【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十二编 概率与统计课件 理 （打包10套）新人教A版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十二编 概率与统计课件 理 （打包10套）新人教A版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第十二,概率,几率,统计,课件,打包,10,新人
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要点梳理 (1)任何两个基本事件是 _的 . (2)任何事件 (除不可能事件 )都可以表示成 _ 的和 . 具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型， 简称古典概型 . 古典概型 互斥 基本事件基础知识 自主学习 （ 1）试验中所有可能出现的基本事件 _. （ 2）每个基本事件出现的可能性 _. 而且所有结 果出现的可能性都相等 ,那么每一个基本事件的概率 都是 ;如果某个事件 么事 件 (A)= . P(A)= . 相等 基础自测 次，只有一次出现正面的概率是 （ ） A. B. C. D. 解析 一枚硬币连掷 3次，基本事件有 (正 ,正 ,正 ), (正 ,正 ,反 ),( 反 ,反 ,反 )共 8个，而只有一次出现 正面的事件包括 (正 ,反 ,反 ),(反 ,正 ,反 ),(反 ,反 , 正 )3个，故其概率为 对某班 50名同学（其中男同学 30名 ,女同学 20名）采取分层 抽样的方法，抽取一个样本容量为 10的样本进行研 究，某女同学甲被抽到的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析 因为在分层抽样中，任何个体被抽取的概率 均相等，所以某女同学甲被抽到的概率 分别装着写有 0， 1， 2， 3， 4， 5六个 数字的 6张卡片，现从每个袋中各任取一张卡片，则 两数之和等于 5的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析 该问题属于古典概型 6，两数 之和等于 5的事件含有基本事件数为 率为 编号为 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取 2 次，则取得两个球的编号之和不小于 15的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析 基本事件为 (1， 1),(1， 2),(1 ， 8),(2， 1),(2， 2), ， (8， 8),共 64种 于 15的情况有三种 ,分别为 (7， 8),(8， 7),(8， 8), 所求概率为 个白球和已经编有不 同号码的 3个黑球，从中摸出 2个球，则摸出 1黑球、 1白球事件的概率是 _. 解析 摸出 2个球，基本事件的总数是 6. 其中 1个黑球， 1个白球所含事件的个数是 3， 故所求事件的概率是 P 题型一 事件及其基本事件 【 例 1】 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标 有数字 1， 2， 3， 4，下面做投掷这两颗正四面体玩 具的试验：用（ x， y）表示结果 ,其中 颗正 四面体玩具出现的点数， 颗正四面体玩具 出现的点数 （ 1）试验的基本事件； （ 2）事件“出现点数之和大于 3” ； （ 3）事件“出现点数相等” . 题型分类 深度剖析 思维启迪 由于出现的结果有限 ,每次每颗只能有四 种结果，且每种结果出现的可能性是相等的，所以是 古典概型 可将结果一一列出 . 解 (1)这个试验的基本事件为： (1， 1),(1， 2),(1， 3),(1， 4), (2， 1),(2， 2),(2， 3),(2， 4), (3， 1),(3， 2),(3， 3),(3， 4), (4， 1),(4， 2),(4， 3),(4， 4). (2)事件“出现点数之和大于 3” 包含以下 13个基本 事件： (1， 3),(1， 4),(2， 2),(2， 3),(2， 4),(3， 1), (3， 2),(3， 3),(3， 4),(4， 1),(4， 2),(4， 3), (4， 4). (3)事件“出现点数相等”包含以下 4个基本事件： (1， 1),(2， 2),(3， 3)， (4， 4). 探究提高 解决古典概型问题首先要搞清所求问题 是否是古典概型问题，其判断依据是 :（ 1）试验中所 有可能出现的基本事件只有有限个 ;（ 2）每个基本事 件出现的可能性相等 及所求事件中包含的基本事件的个数，然后利用古典 概型的概率公式求解 . 知能迁移 1 将一枚均匀硬币抛掷三次 . (1)试用列举法写出该试验所包含的基本事件； (2)事件 A“ 恰有两次出现正面”包含几个基本事件 ; (3)事件 B“ 三次都出现正面”包含几个基本事件 . 解 (1)试验“将一枚均匀硬币抛掷三次”所出现的 所有基本事件如下： (正 ,正 ,反 ),(正 ,反 ,正 ),(正 ,反 ,反 ),(正 ,正 ,正 ), (反 ,反 ,反 ),(反 ,反 ,正 ),(反 ,正 ,反 ),(反 ,正 ,正 ). 共 8种等可能结果 . (2)事件 (正 ,正 ,反 ),(正 ,反 ,正 ),(反 ,正 ,正 ). (3)事件 (正 ,正 ,正 ). 题型二 古典概型及概率公式 【 例 2】 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭 配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较 某种洗涤剂时，需要选用两种不同的添加剂 香度分别为 1， 2， 3， 4， 5， 6的六种添加剂可供选 用 常首先要随机选取两种不 同的添加剂进行搭配试验 表示所选用的两种不 同的添加剂的芳香度之和 加剂的芳香度之和等于 6的概率 . 思维启迪 该模型为古典概型 ,基本事件个数是有限 的 ,并且每个基本事件的发生是等可能的 . 解 方法一 (排列模式 )设试验中先取出 x,再取出 y (x,y=1,2,3,4,5,6),试验结果记为 (x,y),则基本事件 列举有 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1), (2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(6,1),(6,2),(6,3), (6,4),(6,5),共 30种结果 , 事件 结果有 (1,5),(2,4),(4,2),(5,1), 故 (组合模式 )设任取两种添加剂记为 (x,y) (x,y=1,2,6), 基本事件有 (1,2),(1,3),(1,4), (1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4), (5,6)共 15种 . 事件 取法有 (1,5),(2,4),故 解决古典概型的关键是 :列出所有的基本 事件 ,并且确定构成事件的基本事件 事件时 ,(x,y)可以看作有序 ,如 (1,2)与 (2,1)不同 ;也 可以看作无序 ,如 (1,2)与 (2,1)相同 . 探究提高 某口袋内装有大小相同的 5只球，其中 3 只白球 ,2只黑球 ,从中一次摸出 2只球 . (1)共有多少个基本事件？ (2)摸出的 2只球都是白球的概率是多少？ 解 (1)分别记白球为 1,2,3号 ,黑球为 4,5号 ,从中摸 出 2只球，有如下基本事件（摸到 1， 2号球用 (1,2) 表示 )： (1,2),(1,3),(1,4),(1,5), (2,3),(2,4),(2,5),(3,4), (3,5),(4,5). 因此 ,共有 10个基本事件 . (2)如下图所示 ,上述 10个基本事件的可能性相同 ,且 只有 3个基本事件是摸到 2只白球 (记为事件 A), 即 (1,2),(1,3),(2,3),故 故共有 10个基本事件 ,摸出 2只球都是白球的 概率为 综合型的古典概型问题 【 例 3】 (12分 )袋中有 6个球 ,其中 4个白球 ,2个红球 , 从袋中任意取出 2个球 ,求下列事件的概率： (1)A：取出的 2个球都是白球； (2)B：取出的 2个球中 1个是白球 ,另 1个是红球 . 用列举法求出基本事件总数 n 求出事件 A、 m 根据古典概型公式求概率 思维启迪 解 设 4个白球的编号为 1,2,3,4,2个红球的编号为 5,个小球中任取 2个的方法为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4), (2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6), (5,6)共 15种 . 4分 (1)从袋中的 6个球中任取 2个 ,所取的 2个球全是白球 的方法总数 ,即是从 4个白球中任取 2个的方法总数 , 共有 6种 , 即为 (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4). 6分 取出的 2个球全是白球的概率为 8分 )从袋中的 6个球中任取 2个 ,其中 1个为红球 ,而另 1 个为白球 ,其取法包括 (1,5),(1,6),(2,5),(2,6), (3,5),(3,6),(4,5),(4,6)共 8种 . 10分 取出的 2个球中 1个是白球 ,另 1个是红球的概率为 12分 在古典概型条件下 ,当基本事件总数为 n 时 ,每一个基本事件发生的概率均为 要求事件 概率 ,关键是求出基本事件总数 中所含基本 事件数 m,再由古典概型概率公式 求出事件 A 的概率 . .)( 158,1)(知能迁移 3 (2009 福建文 ,18)袋中有大小、形状 相同的红球、黑球各一个 ,现依次有放回地随机摸取 3次 ,每次摸取一个球 . (1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可 能的结果； (2)若摸到红球时得 2分 ,摸到黑球时得 1分 ,求 3次摸 球所得总分为 5的概率 . 解 (1)一共有 8种不同的结果 ,列举如下： (红 ,红 ,红 )、 (红 ,红 ,黑 )、 (红 ,黑 ,红 )、 (红 ,黑 , 黑 )、 (黑 ,红 ,红 )、 (黑 ,红 ,黑 )、 (黑 ,黑 ,红 )、 (黑 , 黑 ,黑 ). (2)记“ 3次摸球所得总分为 5” 为事件 A. 事件 (红 ,红 ,黑 )、 (红 ,黑 ,红 )、 (黑 ,红 ,红 ),事件 . 由 (1)可知 ,基本事件总数为 8, 所以事件 然后再求出事件 利用公式 求出事件 这是一个形象、直观的好方法， 但列举时必须按照某一顺序做到不重复、不遗漏 . 方法与技巧 )(思想方法 感悟提高 的概率的计算方法 ,关键要分清基本事件总数 包含的基本事件数 个方面的问题：第一，本试验是否是等可能的；第 二，本试验的基本事件数有多少个 ;第三，事件 A 是 什么 ,它包含的基本事件有多少 的问题 ,解题才不会出错 . 定 要注意在计算基本事件数和事件发生数时 ,他们是否 是等可能的 . (A B)=P(A)+P(B)- P(A B)(1)公式的作用是求 A 当 A B= 时 ,A、 此时 P(A B)=0, P(A B)=P(A)+P(B)； (2)要计算 P(A B),需要求 P(A)、 P(B),更重要的是把握事件 A B,并求其概率； (3)该公式可以看作一个方程 , 知三可求一 . 失误与防范 一、选择题 出现一枚正面 ,二枚反 面的概率等于 ( ) A. B. C. D. 解析 共 23=8种情况 ,符合要求的有 (正 ,反 ,反 ), (反 ,正 ,反 ),(反 ,反 ,正 )3种 . m、 坐标 ,则点 x+y=5下方的概率为 ( ) A. B. C. D. 解析 试验是连续掷两次骰子 ,故共包含 6 6=36个 基本事件 在 x+y=5下方 ,共包含 (1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)6个基本事 件 ,故 m、 n,则向量 (m,n)与 向量 ()的夹角 90 的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析 即 (m,n)( )=-m+本事件总共有 6 6=36个 , 符合要求的有 (2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2), (4,3),(5,1),(5,4),(6,1),(6,5), 共 1+2+3+4+5=15个 . .(2009 福建理， 8)已知某运动员每次投篮命中的 概率低于 40%三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生 0到 9之间取整数值的随机数 ,指定 1,2,3,4表示命中 ,5, 6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组 , 代表三次投篮的结果 0组 随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 ,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 ( ) 析 由题意知在 20组随机数中表示三次投篮恰有 两次命中的有： 191、 271、 932、 812、 393,共 5组随 机数 ,故所求概率为 41205 B 名男同学 ,3名女同学中任选 3名参加体能测试 , 则选到的 3名同学中既有男同学又有女同学的概率 为 ( ) A. B. C. D. 解析 7名同学任选 3名 ,共 种选法 ,既有男生又有 女生的选法有： 由古典概型概率公式得 3013242314 C 6.(2009 安徽文 ,10)考察正方体 6个面的中心 ,从中 任意选 3个点连成三角形 ,再把剩下的 3个点也连成三 角形 ,则所得的两个三角形全等的概率等于 ( ) B. C. 解析 由正方体的对称性知其六个面的中心构成同 底的两个四棱锥 ,且四棱锥的各个侧面是全等的三角 形 ,底面四个顶点构成一个正方形 ,从这 6个点中任选 3个点构成的三角形可分为以下两类：第一类是选中 2131相对面中心两点及被这两个平面所夹的四个面中的 任意一个面的中心 ,构成的是等腰直角三角形 ,此时剩 下的三个点也连成一个与其全等的三角形 所选三个点均为多面体的侧面三角形的三个点（即所 选 3个点所在的平面彼此相邻）此时构成的是正三角 形 ,同时剩下的三个点也构成与其全等的三角形 , 故所求概率为 1. 答案 A 二、填空题 =a|a100, a=3k,k N*,集合 B=b|b 100,b=2k,k N*,在 A 则所选取的元素恰好在 A _. 解析 A=3,6,9,99, B=2,4,6,100, A B=6,12,18,96. A 6个 . A 3+507个 , 概率为 它的四个面上分别标有 1,2,3,4四个数字 次 ,其底面落于 桌面 ,记三次在正四面体底面的数字和为 S,则“ 好为 4” 的概率为 _. 解析 本题是一道古典概型问题 (a,b,c)来记连续抛掷 3次所得的 3个数字 ,总事件中 含 4 4 4=64个基本事件 ,取 S=a+b+c,事件“ 为 4” 中包含了 (1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)三个基本 事件 ,则 P()= )( 位考生都要在 5道备选试题 中随机抽出 3道题回答 ,答对其中 2道题即为及格 ,若 一位考生只会答 5道题中的 3道题，则这位考生能够 及格的概率为 _. 解析 要及格必须答对 2道或 3道题 , 答题 次 ,观察向上的点数 ,求： (1)两数之和为 5的概率； (2)两数中至少有一个奇数的概率； (3)以第一次向上点数为横坐标 x,第二次向上的点 数为纵坐标 x,y)在圆 x2+5内部的概率 . 解 将一颗骰子先后抛掷 2次，此问题中含有 36个 等可能基本事件 . (1)记“两数之和为 5” 为事件 A,则事件 个 基本事件 ,所以 答 两数之和为 5的概率为 (2)记“两数中至少有一个奇数”为事件 B,则事件 B 与“两数均为偶数”为对立事件 , 所以 答 两数中至少有一个奇数的概率为 (3)基本事件总数为 36,点 (x,y)在圆 x2+5的内部记 为事件 C,则 个事件 , 答 点 (x,y)在圆 x2+5内部的概率为 持人拟出了如下一些节目：跳双 人舞、独唱、朗诵等，指定 3个男生和 2个女生来参 与 ,把 5个人分别编号为 1,2,3,4,5,其中 1,2,3号是男 生 ,4,5号是女生 ,将每个人的号分别写在 5张相同的 卡片上 ,并放入一个箱子中充分混合 ,每次从中随机 地取出一张卡片 ,取出谁的编号谁就参与表演节目 . (1)为了选出 2人来表演双人舞 ,连续抽取 2张卡片 ,求 取出的 2人不全是男生的概率； (2)为了选出 2人分别表演独唱和朗诵 ,抽取并观察第 一张卡片后 ,又放回箱子中 ,充分混合后再从中抽取 第二张卡片 ,求 :独唱和朗诵由同一个人表演的概率 . 解 (1)利用树形图我们可以列出连续抽取 2张卡片的 所有可能结果 (如下图所示 ). 由上图可以看出 ,试验的所有可能结果数为 20,因为每 次都随机抽取 ,所以这 20种结果出现的可能性是相同 的 ,试验属于古典概型 . 用 续抽取 2人一男一女” ,“连续抽取 2人都是女生” ,则 2互斥 ,并且 续抽取 2张卡片 ,取出的 2人不全 是男生” ,由列出的所有可能结果可以看出 ,有 12种 ,种 ,由互斥事件的概率加法公式 , 可得 即连续抽取 2张卡片 ,取出的 2人不全是男生的概率为 ,)()(2121 (2)有放回地连续抽取 2张卡片 ,需注意同一张卡片可 再次被取出 ,并且它被取出的可能性和其他卡片相等
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