【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十二编 概率与统计课件 理 （打包10套）新人教A版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十二编 概率与统计课件 理 （打包10套）新人教A版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第十二,概率,几率,统计,课件,打包,10,新人
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要点梳理 (1)一般地，我们把在条件 _的事件 , 叫做相对于条件 称 _. (2)一般地 ,我们把在条件 _的事件 , 叫做相对于条件 简称 _. 第十二编 概率与统计 随机事件的概率 一定会发生 必然事件 一定不会发生 不可能事件 基础知识 自主学习 (3)_统称为相对于条件 定事件，简称 _. (4)_的事件 ,叫做 相对于条件 称 _. (5)_和 _统称为事件 ,一般用大写字 母 A， B， C 表示 . 率、概率 (1)在相同的条件 察某一事件 A 是否出现，称 _为事件 事件 为事 件 必然事件与不可能事件 确定事件 在条件 随机事件 确定事件 随机事件 出现的次数 nA n )( (2)对于给定的随机事件 A，如果随着试验次数的增 加，事件 _ _，那么把这个常数记作 P（ A），称为事 件 (1)对于事件 ，如果事件 事件 B _发生 ,这时称事件 (或称 _ _），记作 _（或 ） . (2)若 _且 _,那么称事件 相等 , 记作 _. 某个常数上 逐渐稳定在区间 0,1中的=B 一定 事件 (3)若某事件发生当且仅当事件 _事件 则称此事件为事件 的并事件 (或 _)， 记作 _（或 _） . (4)若某事件发生当且仅当事件 _事件 则称此事件为事件 的交事件 (或 _)， 记作 _（或 _） . (5)若 A _事件（ A B= ),那么称事件 A 与事件 含义是：事件 在任何一次 试验中不会同时发生 . (6)若 A _事件 ,A _事件 ,那么称 事件 互为对立事件，其含义是：事件 件 或 和事件 A B A+B 且 积事件 A B 不可能 不可能 必然 (1)概率的取值范围： _. (2)必然事件的概率 P（ E） =_. (3)不可能事件的概率 P（ F） =_. (4)概率的加法公式 如果事件 互斥 ,则 P(A B)=_. (5)对立事件的概率 若事件 互为对立事件 ,则 A P(A B)=_， P(A)=_. 0 P(A)1 1 0 P(A)+P(B) 1 1) 基础自测 机事件的个数为 （ ） 物体在只受重力的作用下会自由下落； 方程 x+8=0有两个实根； 某信息台每天的某段时间收到信息咨询的请求次 数超过 10次； 下周六会下雨 . 析 必定发生是必然事件；方程的判别式 =228=) )P(B) )=P(B) )、 P(B)大小不确定 解析 横坐标与纵坐标为 0的可能性是一样的 . C 两人下棋，甲获胜的概率是 40%，甲不输的 概率为 90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为（ ） 解析 甲不输即为甲获胜或甲、乙二人下成和棋， 90%=40%+P, P=50%. D 察掷出的点数，设事件 奇数点 ,事件 点 ,已知 P(A)= P(B)= 则出现奇数点或 2点的概率之和为 _. 解析 出现奇数点或 2点的事件为 A B. ,21 ,)()( 题型一 事件的概念及判断 【 例 1】 盒中仅有 4只白球 5只黑球，从中任意取出一 只球 . （ 1）“取出的球是黄球”是什么事件？它的概率是 多少？ （ 2）“取出的球是白球”是什么事件？它的概率是 多少？ （ 3）“取出的球是白球或黑球”是什么事件？它的 概率是多少？ 根据定义 ,作出判断，注意必然事件、不 可能事件与随机事件的关系 . 思维启迪 题型分类 深度剖析 解 (1)“ 取出的球是黄球”在题设条件下根本不可 能发生，因此它是不可能事件，其概率为 0. (2)“ 取出的球是白球”是随机事件 ,它的概率是 (3)“ 取出的球是白球或黑球”在题设条件下必然要 发生，因此它是必然事件，它的概率是 1. 由本例可以看到，不可能事件和必然事 件虽然是两类不同的事件，但它们可以视为随机事件 的两个极端情况 ,用这种对立统一的观点去看待它们 , 有利于认识它们的实质及内在联系 . 探究提高 指出下列事件是必然事件、不可能事件 还是随机事件： (1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军 ; (2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中 50%的 炮弹击中目标； (3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的 最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰 巧是朋友的电话号码； (4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机” 将会出现 . 解 根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义 , 可知 (1)、 (2)、 (3)是随机事件 ,(4)是不可能事件 . 题型二 随机事件的频率与概率 【 例 2】 某射击运动员在同一条件下进行练习 ,结果如 下表所示： (1)计算表中击中 10环的各个频率； (2)这位射击运动员射击一次，击中 10环的概率为 多少？ 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中 10环次数 m 8 19 44 93 178 453 击中 10环频率 （ 1）将 m, 计算 . (2)观察各频率能否在一常数附近摆动，用多次试验 的频率估测概率 . 解 （ 1）击中 10环的频率依次为 （ 2）这位射击运动员射击一次，击中 10环的概率约 是 利用概率的统计定义求事件的概率是求 一个事件概率的基本方法，通过大量的重复试验，事 件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，就用事件发 生的频率趋近的常数作为事件的概率 . 知能迁移 2 某篮球运动员在最近几场大赛中罚球投 篮的结果如下： （ 1）计算表中进球的频率； （ 2）这位运动员投篮一次，进球的概率是多少？ 投篮次数 n 8 10 12 9 10 16 进球次数 m 6 8 9 7 7 12 进球频率 (1)由公式可计算出每场比赛该运动员罚球进球 的频率依次为 (2)由 (1)知，每场比赛进球的频率虽然不同，但频率 总是在 的附近摆动，可知该运动员投篮一次，进球 的概率约为 07,97,43129,54108,4386 互斥事件、对立事件的概率 【 例 3】 （ 12分）一盒中装有大小和质地均相同的 12 只小球，其中 5个红球， 4个黑球， 2个白球， 1个绿 球 球，求 （ 1）取出的小球是红球或黑球的概率； （ 2）取出的小球是红球或黑球或白球的概率 . 设事件 分析事件的性质 根据互斥事件概率求法求解 思维启迪 解 记事件 A=任取 1球为红球 ； B=任取 1球为黑球 ； C=任取 1球为白球 ； D=任取 1球为绿球 ， 6分 (1)取出 1球为红球或黑球的概率为 8分 (2)取出 1球为红球或黑球或白球的概率为 (A)+P(B)+P(C) 12分 12分 )(,12 2)(,12 4)(,12 5)( )(1 12111211)(1( （ 1）解决此类问题 ,首先应结合互斥事 件和对立事件的定义分析出是不是互斥事件或对立事 件，再选择概率公式进行计算 . （ 2）求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一 是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互 斥的事件的概率的和 ,运用互斥事件的求和公式计算 . 二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用 公式 P(A)=1 ),即运用逆向思维（正难则反） , 特别是 “ 至多 ” ， “ 至少 ” 型题目，用间接求法就显 得较简便 . 黄种人群中各种血型的人所占比例如下 : 已知同种血型的人可以输血 ,血型的人，其他不同血型的人不能互相输血，小明 是 小明因病需要输血，问： (1)任找一个人 ,其血可以输给小明的概率是多少？ (2)任找一个人 ,其血不能输给小明的概率是多少？ 解 (1)对任一人，其血型为 A,B,型血的事件 分别记为 A, B, C, D ，它们是互斥的 ,由已 知 ,有 : P(A)= P(B)= P(C)= P(D)= 血型 A B 该血型的人占的比例 (%) 28 29 8 35 因为 B、 型血的人 ,故“可以输给 血的人”为事件 B D ，根据互斥事件的加法公 式，有 P(B D)= P(B)+ P(D)=(2)方法一 由于 A， 型血的人 ,故 “不能输血给 事件 A C ， 且 P(A C)= P(A)+ P(C)= 方法二 B D 的对立事件为 A C P(A C)=1 D)= 可能事件、随机事件是在一定条件下 发生的，当条件变化时，事件的性质也发生变化 . 情况 ,因此 ,任何事件发生的概率都满足 :0 P(A) 1. 现规律 性，且频率 总是接近于常数 P(A),称 P(A)为事件 方法与技巧 感悟提高 常有两种方法 :一 是将其分解为若干个彼此互斥的事件的和，然后利 用概率加法公式求其值 ;二是求此事件 的概率，然后利用 P(A)=1 )可得解 . 对立事件是 互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一 定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分 条件 . 失误与防范 A 个事件彼此互斥 ,是指由各个 事件所含的结果组成的集合彼此互不相交 ,事件 对立事件 所含的结果组成的集合 ,是全集中由事件 别留心“至多 ”,“ 至少 ” ，“不少于 ” 等语句的含义 . A 一、选择题 、蓝、白 4张纸牌随机地分给甲、乙、 丙、丁四个人 ,每人分得 1张 ,事件“甲分得红牌” 与事件“乙分得红牌”是 ( ) 解析 由互斥事件和对立事件的概念可判断 . C 定时检测 0%,抽出 10件产品检查 , 则下列说法正确的是 ( ) 件 件 件 件 解析 因为产品的合格率为 90%，抽出 10件产品 ,则 合格产品可能是 10 90%=9件，这是随机的 . D 学、英语、物理和化学共 5本书，从 中任取 1本，取出的是理科书的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分 别为事件 A、 B、 C、 D、 E,则 A、 B、 C、 D、 取到理科书的概率为事件 B、 D、 P（ B D E） =P（ B） +P（ D） +P（ E） C 008年第 29届奥运会吉祥物 ,每组福娃 都由“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和 “妮妮”这五个福娃组成 两位好友分别从 同一组福娃中各随机选择一个福娃留作纪念，按先 甲选再乙选的顺序不放回地选择，则在这两位好友 所选择的福娃中，“贝贝”和“晶晶”恰好只有一 个被选中的概率为 （ ） A. B. C. D. 101515354解析 本题分甲选中吉祥物和乙选中吉祥物两种情 况， 先甲选后乙选的方法有 5 4=20种， 甲选中乙没有选中的方法有 2 3=6种 ,概率为 乙选中甲没有选中的方法有 2 3=6种 ,概率为 恰有一个被选中的概率为 答案 C ,103206 ,103206 000个大小 相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在 一起，则任意取出一个，其两面涂有油漆的概率是 （ ） A. B. C. D. 解析 每条棱上有 8块，共 8 12=96块 . 概率为 6 D 若先后出现的点数分别为 b, c，则方程 x2+bx+c=0有实根的概率为 （ ） A. B. C. D. 解析 一枚骰子掷两次，其基本事件总数为 36，方 程有实根的充要条件为 c. 由此可见，使方程有实根的基本事件个数为 1+2+4+ 6+6=19，于是方程有实根的概率为 b 1 2 3 4 5 6 使 0 1 2 4 6 6 A 二、填空题 射中 10环、 9环、 8环的概率 分别为 此射手在一次射击中不超 过 8环的概率为 _. 解析 依题意知 ,此射手在一次射击中不超过 8环的 概率为 1-（ = .（ 2009 安徽文 ,13） 从长度分别为 2、 3、 4、 5的 四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可 以构成三角形的概率是 _. 解析 从长度为 2、 3、 4、 5的四条线段中任意取出 三条共有 4种不同的取法，其中可以构成三角形的有 (2， 3， 4)、 (2， 4， 5)、 (3， 4， 5)三种，故所求概 率为 两颗卫星同时监测台风 ,在同一时刻，甲、 乙两颗卫星准确预报台风的概率分别为 则在同一时刻至少有一颗卫星预报准确的概率为 _. 解析 由对立事件的性质知在同一时刻至少有一颗 卫星预报准确的概率为 1-(、解答题 毛球队、乒乓 球队的某些队员不止参加了一支球 队 ,具体情况如图所示，现从中随 机抽取一名队员，求： （ 1）该队员只属于一支球队的概率； （ 2）该队员最多属于两支球队的概率 . 解 (1)设“该队员只属于一支球队”为事件 A, 则事件 (2)设“该队员最多属于两支球队”为事件 B， 则事件 装有编号 0， 1， 2， 3四 个小球的抽奖箱中，每次取出后放回 ,连续取两次 , 取出的两个小球号码相加之和等于 5中一等奖 ,等于 4中二等奖，等于 3中三等奖 . （ 1）求中三等奖的概率； （ 2）求中奖的概率 . 解 设“中三等奖”的事件为 A,“ 中奖”的事件为 B,从四个小球中有放回的取两个共有 (0,0),(0,1), (0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0), (2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)共 16种不同的方法 . (1)两个小球号码相加之和等于 3的取法有 4种： (0,3),(1,2),(2,1),(3,0). (2)两个小
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