【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十二编 概率与统计课件 理 （打包10套）新人教A版
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【步步高】2011届高考数学一轮复习 第十二编 概率与统计课件 理 （打包10套）新人教A版,步步高,高考,数学,一轮,复习,温习,第十二,概率,几率,统计,课件,打包,10,新人
- 内容简介：
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要点梳理 (1)如果随机试验的结果可以用一个 _来表示 ,那 么这样的变量叫做 _;按一定次序一一列出 , 这样的随机变量叫做 _. 离散型随机变量及其分布列 随机变量 离散型随机变量 变量 基础知识 自主学习 (2)设离散型随机变量 可能取的值为 x1, 取每一个值 xi(i=1,2, n)的概率 P( =则称表 为随机变量 的概率分布 ,具有性质 : _0,i=1, 2, n； p1+ + _. 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取 这个范围内各个值的 _. x1 p1 1 概率之和 的分布列为 其中 04的概率 . 先分析随机变量 3,4,5,6, 应用古典概型求出 即得 布列 ,求 X4的概率即求 P(X=5)与 P(X=6)的和 . 思维启迪 题型分类 深度剖析 解 (1),4,5,6,从而有： 故 (,103(,203(,201(3625113624113623113633 4 5 6 P 20120310321 求离散型随机变量的分布列步骤是 :(1)找 出随机变量 xi(i=1,2, ,);(2)求出 取各值 (X= (3)列表 ,求出分布列后要注 意应用性质检验所求的结果是否准确 . 探究提高 ()5()4()2( 袋中有 3个白球 ,2个红球和若干个黑 球 (球的大小均相同 )，从中任取 2个球 ,设每取出一 个黑球得 0分 ,每取出一个白球得 1分 ,每取出一个红 球得 2分 ,已知得 0分的概率为 (1)求袋中黑球的个数及得 2分的概率； (2)设所得分数为 ,求 的分布列 . (1)设有黑球 则 (2) 可取 0,1,2,3,4, 的分布列为 1(2914122923 P0 1 2 3 4 P 6131361161361题型二 离散型随机变量分布列的性质 【 例 2】 设离散型随机变量 求： (1)2X+1的分布列； (2)|分布列 . 先由分布列的性质 ,求出 m,由函数对应 关系求出 2X+1和 |值及概率 . X 0 1 2 3 4 P .3 m 思维启迪 解 由分布列的性质知： .3+m=1, m=首先列表为： 从而由上表得两个分布列为 : (1)2X+1的分布列： X 0 1 2 3 4 2X+1 1 3 5 7 9 |1 0 1 2 3 2X+1 1 3 5 7 9 P 2)|分布列： 利用分布列的性质 ,可以求分布列中的参 数值 仍是随机变量 )的分布列 , 可以按分布列的定义来求 . |0 1 2 3 P 究提高 知能迁移 2 设随机变量 的分布列 (k=1,2,3,4,5). (1)求常数 (2)求 (3)求 解 所给分布列为 (1)由 a+2a+3a+4a+5a=1,得 )5();53( P) PP a 2a 3a 4a 5a 4( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )5 5 53 4 5 1 5 1 5 532( ( ) 1 ( )551 2 41 ( ) 1 5 5P P P 或.)()()()(,)(521531521515352511071015352511071013 利用随机变量分布列解决概率分布问题 【 例 3】 (12分 )袋中装着标有数字 1,2,3,4,5的小球 各 2个 ,从袋中任取 3个小球 ,按 3个小球上最大数字的 9倍计分 ,每个小球被取出的可能性都相等 ,用 取出的 3个小球上的最大数字 ,求： (1)取出的 3个小球上的数字互不相同的概率； (2)随机变量 (3)计分介于 20分到 40分之间的概率 . (1)是古典概型 ;(2)关键是确定 可能取值 ;(3)计分介于 20分到 40分之间的概率等于 X=3与 X=4的概率之和 . 思维启迪 解 (1)方法一 “一次取出的 3个小球上的数字互 不相同”的事件记为 A,则 3分 方法二 “一次取出的 3个小球上的数字互不相同” 的事件记为 A,“ 一次取出的 3个小球上有两个数字相 同”的事件记为 B,则事件 是互斥事件 . 1分 3分 31012121235 1)(,31310182215)随机变量 ,3,4,5，取相应值的概 率分别为 随机变量 10分 (6,103(5,152(4,301(31018223102812310162231026123101422310241231034 3 4 5 P 301152103158(3)由于按 3个小球上最大数字的 9倍计分，所以当计 分介于 20分 40分时 ,或 4, 所以所求概率为 在解决概率分布问题时要逐渐将问题回归 到分布列上来 ,这样所求的概率就可由分布列中相应 取值的概率累加得到 . ()3( 知能迁移 3 一批产品共 10件 ,其中 7件正品， 3件次 品 ,每次从这批产品中任取一件 ,在下述三种情况下 , 分别求直至取得正品时所需次数 (1)每次取出的产品不再放回去； (2)每次取出的产品仍放回去； (3)每次取出一件次品后，总是另取一件正品放回到 这批产品中 . 解 (1)由于总共有 7件正品 ,3件次品 ,所以， 能取值是 1,2,3,4,取这些值的概率分别为 所以 01778192103)4(,1 2 078792103)3(,30797103)2(,107)1( 2 3 4 P 10730712071201(2)由于每次取出的产品仍放回去 ,下次取时完全相 同 ,所以 ,2, k, 相应的取值概 率是： 所以 03()(,000163107103103)3(,10021107103)2(,107)1(1 1 2 3 k P 10710021000163107)103( 1k(3)与情况 (1)类似 ,2,3,4，而其相 应概率为 所以 (,50027109102103)3(,256108103)2(,107)1( 2 3 4 P 107256500275003 就是试验结果和实数之间的一个对 应关系 ,这与函数概念本质上是相同的 ,只不过在函 数概念中 ,函数 f(x)的自变量是实数 x,而在随机变量 的概念中 ,随机变量 方法与技巧 思想方法 感悟提高 的研究，需要了解随机变量将取哪 些值以及取这些值或取某一个集合内的值的概率 ,对 于离散型随机变量 ,它的分布正是指出了随机变量 X 的取值范围以及取这些值的概率 . 首先要根据具体情况 确定 的取值情况 ,然后利用排列、组合与概率知识 求出 取各个值的概率 . 掌握离散型随机变量的分布列 ,须注意 (1)分布列的结构为两行，第一行为随机变量 可能取得的值 ;第二行是对应于随机变量 件发生的概率 实际上是 :上为“事件” , 下为事件发生的概率，只不过“事件”是用一个反 映其结果的实数表示的 就相当于求一 个随机事件发生的概率 . (2)要会根据分布列的两个性质来检验求得的分布列 的正误 . 失误与防范 一、选择题 随机变量为 ( ) 解析 A、 但他们取值 所反映的结果 ,都不是本题涉及试验的结果 相同点数的种数就是 6种 ,不是变量 投掷的结果 ,可以预见两次出现数字的和是 2,3,4,5, 6,7,8,9,10,11,12,共 11种结果 ,但每掷一次前 ,无法 预见是 11种中的哪一个 ,故是随机变量 ,选 C. C 定时检测 的概率分布规律为 (n=1,2,3,4),其中 则 的值 为 ( ) A. B. C. D. 解析 )()(12521 ()()(,),()()(656145214521252145120126243211 其中 x1 则 等于 ( ) A. B. C. D. 解析 由分布列性质可有： ,1)( 21 )( 11 )( 1)( 11 )( 11).()()()()()(111111221 )(,)( 12 1 3只正品 ,2只次品的产品中 ,不放回地 任取 3件 ,则取得次品数为 1的概率是 ( ) A. B. C. D. 解析 设随机变量 超几何分布 ,其中 N=15,M=2,n=3,它的可能的取值为 0,1,2,相应的概率为 3512131521312 是一个离散型随机变量 ,其分布列为 则 ( ) B. C. D. 解析 由分布列的性质 ,有 1 P 11221 221 221 ,、D 续不放回 地从袋中取球 ,直到取出黑球为止 ,设此时取出了 个白球 ,下列概率等于 的是 ( ) A. B. C. D. 解析 32 )3( P )2( P)3( P )2( (32312 D 二、填空题 A、 条连线并联 ,它们在单位时间 内能通过的最大信息量依次为 2,3,4,3,任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量 为 ,则 =_. )8( 方法一 由已知 , 的取值为 7,8,9,10, 的概率分布列为 ,101105291038517351122351112123512221122351222 8 9 10 P 5110352101 方法二 答案 0()9()8()8( (1)8(351222 的分布列如下： 若 a、 b、 则 =_. 解析 a、 b、 2 b=a+c,又 a+b+c=1, 1 P a b c )1|(| P.)|(|,32131 32直至击中为止，已知一次射击 命中目标的概率为 则射击次数为 3的概率为 _. 解析 “ =3” 表示“前两次未击中 ,且第三次击 中”这一事件 , ,43643( 答题 个白球和 4个黑球，每次从中任取一 个球 ,每次取出的黑球不再放回去 ,直到取得白球为 止 ,求取球次数的分布列 . 解 设取球次数为 ,则 ,51(,51(251415 , 54321的可能取值为 随机变量 的分布列为： ,51(,51(,51(554445343524 2 3 4 5 P 5151有 8名同学参加，其中 有 5名男同学 ,3名女同学 ,为了活动的需要 ,要从这 8 名同学中随机抽取 3名同学去执行一项特殊任务 ,记 其中有 (1)求 (2)求去执行任务的同学中有男有女的概率 . 解 (1),1,2,3. 根据公式 算出其相应的概率 , 即 (2)去执行任务的同学中有男有女的概率为 X 0 1 2 3 P ()1( 2008 北京理， 17)甲、乙等五名奥运志愿者被 随机地分到 A、 B、 C、 每个 岗位至少有一名志愿者 . (1)求甲、乙两人同时参加 (2)求甲、乙两人
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