【步步高】2013-2014学年高中数学 1.2.2第2课时补集及综合应用课件+训练（打包2套）新人教B版必修1
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步步高
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【步步高】2013-2014学年高中数学 1.2.2第2课时补集及综合应用课件+训练（打包2套）新人教B版必修1,步步高,学年,高中数学,课时,综合,应用,利用,运用,课件,训练,打包,新人,必修
- 内容简介：
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第 2 课时 补集及综合应用 【学习要求】 1 . 了解全集、补集的意义 2 . 正确理解补集的概念，正确理解符号 “ 的涵义 3 . 会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题 【学法指导】 通过观察和类比，借助 V 理解集合的补集及集合的综合运算，进一步树立数形结合的思想；进一步体会类比的作用；感受集合作为一种语言在表示数学内容时的简洁性和准确性 . 1 . 全集的定义：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的 ，那么称这个给定的集合为全集，通常用 表示 2 . 补集的定义：如果给定集合 A 是全集 U 的一个 ，由 A 的所有元素构成的集合，叫做 A 在 U 中的补集，记作： 读作 “ ” ，即 x | x U ，且 x A 3 . 补集与全集的性质 (1) U( ； (2) A ； (3) A . 子集 U 不属于 中的补集 子集 U A 问题情境 相对某个集合 U ，其子集中的元素是 U 中的一部分，那么剩余的元素也应构成一个集合，这两个集合对于 就验证了 “ 事物都是对立和统一的关系 ” 集合中的部分元素构成的集合与集合之间的关系就是部分与整体的关系这就是本节研究的内容 全集和 补集 探究点一 全集、补集的概念 问题 1 方程 ( x 2) ( x 2 3 ) 0 的解集在有理数范围内与在实数范围内有什么不同？通过这个问题你得到什么启示？ 答 方程在有理数范围内的解集为 2 ，在实数范围内的解集为 2 ， 3 ， 3 数学学科中很多问题都是在某一范围内进行研究的如本问题中在有理数范围内求解与在实数范围内求解是不同的 问题 2 U 全班同学 、 A 全班参加足球队的同学 、 B 全班没有参加足球队的同学 ，则 U 、 A 、 B 有何关系？ 答 U A B . 问题 3 在问题 2 中，相对集合 A 、 B 集合 U 是全集，集合 的补集，同时集合 A 是集合 B 的补集，那么如何定义全集和补集的概念？ 答 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，通常用 U 表示 如果给定集合 A 是全集 U 的一个子集，由 U 中不属于集合 做 A 在 U 中的补集，记作 U A ，读作 “ A 在 U 中的补集 ” ，即 U A x |x U ，且 x A 问题 4 全集与它的任意一个真子集之间的关系如何用 V 答 全集通常用矩形区域表示，全集与它的任意一个真子集之间的关系用 V 表示为 ( 阴影部分即为 A 在全集 U 中的补集 ) ： 例 1 已知 U 1,2,3,4,5, 6 ， A 1,3,5 ，求 U A ， A U A ， A U A . 解 U A 2,4 ,6 ， A U A ， A U A U . 小结 研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集常用 U 来表示 跟踪训练 1 已知 U x |x 是实数 ， Q x |x 是有理数 求 U Q . 解 U Q x |x 是无理数 探究点二 全集、补集的性质 问题 1 借助 V ，你能分析出 U ( U A ) ？， U U ？， U ？ 答 U ( U A ) A ， U U ， U U . 问题 2 借助 V ，你能分析出集合 A 与 U A 之间有什么关系吗？ 答 A U A ， A U A U . 例 2 已知集合 S x | 10 应先求出 A x |x 2 D x | x 2 或 x 2 解析 M x | 2 x 2 ， U M x |x 2 C 3 . 设全集 U M N 1,2,3,4,5 ， M U N 2,4 ，则 N 等于( ) A 1,2,3 B 1,3,5 C 1,4,5 D 2,3,4 解析 由 M U N 2,4 可得集合 N 中不含有元素 2,4 ，集合 M 中含有元素 2,4 ， 故 N 1,3,5 B 1 . 全集与补集的互相依存关系 (1) 全集并非是包罗万象、含有任何元素的集合，它是对于研究问题而言的一个相对概念，它仅含有所研究问题中涉及的所有元素，如研究整数， Z 就是全集，研究方程的实数解，R 就是全集因此，全集因研究问题而异 (2) 补集是集合之间的一种运算求集合 A 的补集的前提是 A 是全集 U 的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的，因此，它们是互相依存、不可分割的两个概念 (3) 数学意义包括两个方面：首先必须具备 A U ；其次是定义 x | x U ，且 x A ，补
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