【步步高】2015届高考数学第一轮复习（典型题+详解）专项基础训练（打包13套）
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步步高
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- 内容简介：
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1 参数方程 1 参数方程的概念 一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上 _的坐标 x， y 都是某个变数 t 的函数 x ft，y gt， 并且对于 t 的每一个允许值，由方程组所确定的点 M(x， y)都在 _，那么方程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数 x， 称 _相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做 _ 2 几种常见曲线的参数方程 (1)直线：经 过点 P0(倾斜角为 的直线的参数方程是 _( (2)圆：以 O (a， b)为圆心， _，其中 是参数 当圆心在 (0,0)时，方程 x ，y . (3)椭圆：中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种情况： 椭圆 1(ab0)的参数方程是 _，其中 是参数 椭圆 1(ab0)的参数方程是 _，其中 是参数 (4)抛物线：抛物线 2px(p0)的参数方程是 x 2y 2( 1 (课本习题改编 )若直线的参数方程为 x 1 2t，y 2 3t (，则直线的斜率为 _ 2椭圆 x 2，y 5 (为参数 )的离心率为 _ 3已知点 P(3， m)在以点 x 4t2，y 4t (上，则 | _. 4 (课本习题改编 )直线 x 1 0，y 3 0 (的倾斜角为 _ 5已知曲线 x 3t，y 21 (则点 ,1)， ,4)在曲线 2 题型一 参数方程与普通方程的互化 例 1 已知两曲线参数方程分别为 x 5，y (0 b0)，在极坐标系 (与直角坐标系 以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴 )中，直线 l 与圆 O 的极坐标方程分别为 4) 22 m(与 l 经过椭圆 C 的焦点，且与圆 O 相切，则椭圆 C 的离心率为_ 参数的几何意义不明致误 典例： (10 分 )已知直线 l 的参数方程为 x 12t，y 22 32 t(t 为参数 )，若以直角坐标系 择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线 2 4) (1)求直线 (2)若直线 交于 A， | 易错分析 不明确直线的参数方程中的几何意义导致错误 规范解答 4 解 (1)直线的参数方程可以化为 x 0，y 22 0， 2 分 根据直线参数方程的意义，直线 0， 22 )， 倾斜角为 60.4 分 (2)直线 y 3x 22 ， 6 分 2 4)的直角坐标方程为 (x 22 )2 (y 22 )2 1， 8 分 所以圆心 ( 22 ， 22 )到直线 d 64 . 所以 | 102 .10 分 温馨提醒 对于直线的参数方程 x ，y (来说，要注意 则是直线的倾斜角 与此类似，椭圆参数方程 x ，y 的参数 有特别的几何意义，它表示离心角 方法与技巧 1 参数方程化普通方程常用的消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等，经常用到公式： 1,1 12利用曲线的参数方程来求解两曲线间的最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题的好方法 3经过点 P(倾斜角为 的直线 x ，y . (若 A，对应的参 数分别为 段 ，点 以下结论在解题中经常用到： | | | | | |t1 失误与防范 在将曲线的参数方程化为普通方程时，不仅仅要把其中的参数消去，还要注意其中的 x， y 5 的取值范围也即在消去参数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 A 组 专项基础训练 1若直线的参数方程为 x 1 3t，y 2 3t (，则直线的倾斜角为 _ 2将参数方程 x 32，y 1 (0 t 5)化为普通方程为 _ 3 (2013湖南 )在平面直角坐标系 ，若直线 l： x t，y t a (t 为参数 )过椭圆 C： x 3，y 2 (为参数 )的右顶点，则常数 _ 4 (2013陕西 )如图，以过原点的直线的倾斜角 为参数，则圆 x 0 的参数方程为 _ 5已知曲线 C： x ，y 2 (参数 R)经过点 (m，12)，则 m _. 6 (2013重庆 )在直角坐标系 原点 极坐标方程为 4 的直线与曲线 x t2，y t 为参数 )相交于 A， B 两点，则 |_. 7 (2012天津 )已知抛物线的参数方程为 x 2y 2，其中 p0，焦点为 F，准线为 上一点 M 作 l 的垂线，垂足为 |点 M 的横坐标是 3，则 p_. 8已知曲线 C： x 2，y 2 (为参数 )和直线 l： x t，y t b (，若曲线 个点到直线 ，则 b _. 9在直角坐标系 知曲线 x t 1，y 1 2t (与曲线 x ，y 3 (为参数， a0)有一个公共点在 a _. 10若直线 l 的极坐标方程为 4) 3 2，圆 C： x ，y ( 为参数 )上的点到直线 d，则 _ 6 B 组 专项能力提升 1已知抛物线 x 88t (t 为参数 )，圆 r(r0)，若斜率为 1 的直线经过抛物线 与圆 r _. 2直线 x 2 t，y 1 t (与曲线 x 3，y 3 (为参数 )的交点个 数为 _ 3在平面直角坐标系 ，曲线 参数方程分别为 x t，y t (t 为参数 )和 x 2，y 2 (为参数 )，则曲线 2的交点坐标为 _ 4在直角坐标系 原点 知射线 4与曲线 x t 1，y t 12 (t 为参数 )相交于 A， B 两点，则线段 中点的直角坐标为_ 5已知直线 x 4 2t，y t 2 (， 1 上的任意一点，则点 _ 6已知圆 C 的参数方程为 x y 1 ( 为参数 )，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为 1，则直线 l 与圆 C 的交点的直角坐标为_ 7 (2013辽宁改编 )在直角坐标系 线 4， 4 2 2. (1)2交点的极坐标为 _； (2)设 1的圆心 ， 1与 知直线 x a，y 1(t R 为参数 )，则 a， _ 7 答案 基础知识自主学习 要点梳理 1任意一点 这条曲线上 参数 普通方程 2 (1) x ，y (2) x a ，y b (3) x ，y x ，y 夯基释疑 1 32 2. 215 型分类深度剖析 例 1 1， 2 55 解析 将两曲线的参数方程化为普通方程分别为 1 (0 y 1， 50， a32. 10 3 2 1 解析 4) 3 2， 6， 直线 x y 6. 由圆 的圆心为 C(0,0)，半径 r 1. 圆心 C(0,0)到直线 2 3 2. 3 2 1. B 组 1. 2 解析 抛物线 8x，其焦点坐标是 (2,0)，过该点且斜率为 1 的直线方程是 y x 2，即 x y 2 径 为 r，直线 x y 2 0与该圆相切，则 r |0 0 2|2 2. 2 2 解析 将参数方程化为普通方程求解 将 x 2 t，y 1 t 消去参数 x y 1 0； 将 x 3，y 3 消去参数 得圆 9. 又圆心 (0,0)到直线 x y 1 0的距离 d 22 3. 因 此直线与圆相交，故直线与曲线有 2个交点 3 (1,1) 解析 化参数方程为普通方程然后解方程组求解 x(x 0， y 0)， 11 2. 由 x， x 0， y 0，2 得 x 1，y 1. 2的交点坐标为 (1,1) 4. 52， 52 解析 化射线的极坐标方程为普通方程，代入曲线方程求 线 4的普通方程为 yx(x 0)，代入 x t 1，y t 12， 得 3t 0，解得 t 0或 t 3. 当 t 0时， x 1， y 1，即 A(1,1)； 当 t 3时， x 4， y 4，即 B(4,4) 所以 52， 52 . 05 解析 由于直线 x 4 2t，y t 2 (， 故直线 x 2y 0. 因为 1上的任意一点， 故可设 P(2， )，其中 R. 因此点 d |2 2|12 22 2 2 45 . 所以当 4， k 105 . 6 ( 1,1)和 (1,1) 解析 y ， 直线 y 1. 由 x ，y 1 得 (y 1)2 1. 由 y 1，y 12 1 得 x 1，y 1 或 x 1，y 1. 直线 的交点的直角坐标为 ( 1,1)和 (1,1) 7 (1) 4， 2 ， 2 2， 4 (2) 1,2 12 解析 (1)圆 (
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