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步步高 高考 数学 第一轮 复习 温习 典型 详解 专项 基础训练 打包 13

资源描述：

【步步高】2015届高考数学第一轮复习（典型题+详解）专项基础训练（打包13套）,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,典型,详解,专项,基础训练,打包,13

内容简介：

1 中档题目强化练 概率 A 组 专项基础训练 一、选择题 1现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的是理科书的概率为 ( ) 案 C 解析 记取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、 B、 C、 D、 E，则 A、 B、C、 D、 到理科书的概率为事件 B、 D、 P(B D E) P(B) P(D) P(E) 15 15 15 . 2在 40 根纤维中，有 12 根的长度超过 30 中任取一根，取到长度超过 30 纤维的概率是 ( ) B. 310 D以上都不对 答案 B 解析 在 40根纤维中，有 12根的长度越过 30 基本事件总数为 40，所求事件包含 12个基本事件，且它们是等可能发生的，因此所求 事件的概率为 P 1240 310，故选 B. 3设集合 P b,1， Q c,1,2， P Q， b、 c 2,3,4,5,6,7,8,9，则 b c 的概率为 ( ) 案 C 解析 因为 P Q，所以当 b 2 时， c 可以取 3,4,5,6,7,8,9 中任意一个数，共 7 种情况，当 b ,4,5,6,7,8,9中任意一个数， 共 7种情况所以所求概率为 77 7 12. 4. 如图所示，在一个边长为 2 的正方形中随机撒入 200 粒豆子，恰有 120 粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为 ( ) 答案 B 解析 豆子落在阴影区域内的概率是 120200 35，设阴影部分的面积为 S，则 35，解得S 125，故选 B. 5设 a 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 2 0 有两个不相等的实数根的概率 2 为 ( ) D. 512 答案 A 二、填空题 6在区间 2， 2 上随机取一个数 x， x 的值介于 0 到 12之间的概率为 _ 答案 13 解析 2 x 2，而 0 x 12， 故 2 x 3或 3 x 2， 根据几何概型的概率公式得所求概率为 13. 7在平面直角坐标系 ，不等式组 1 x 20 y 2 表示的平面区域为 W，从 W 中随机取点 M(x， y)若 x Z， y Z，则点 M 位于第二象限的概率为 _ 答案 16 解析 画出平面区域，列出平面区域内的整数点如下： ( 1,0)， ( 1,1)， ( 1,2)， (0,0)，(0,1)， (0,2)， (1,0)， (1,1)， (1,2)， (2,0)， (2,1)， (2,2)，共 12个，其中位于第二象限的有 ( 1,1)， ( 1,2)，共 2个，所以所求概率 P 16. 8我们把日均收看体育节目的时间超过 50 分钟的观众称为 “ 超级体育迷 ” 已知 5 名 “ 超级体育迷 ” 中有 2 名女性，若从中任选 2 名，则至少有 1 名女性的概率为 _ 答案 710 解析 用 中 i 1,2,3， 中 j 1, 选出的 2名全都是男性 ” 为事件 A， “ 选出的 2名有 1名男性 1名女性 ” 为事件 B， “ 选出的 2名全都是女性 ”为事件 C，则事件 ( (共 3个基本事件，事件 a1， ( ( ( ( ( 共 6个基本事件，事件 b1，共 1个基本事件事件 A， B， 件至少有 1名女性包含事件 ，所以所求事件的概率为 6 13 6 1 710. 三、解答题 9一盒中装有 12 个球，其中 5 个红球， 4 个黑球， 2 个白球， 1 个绿球从中随机取出 1 球，求： (1)取出 1 球是红球或黑球的概率； (2)取出 1 球是红球或黑球或白球的概率 解 方法一 (利用互斥事件求概率 ) 记事件 任取 1球为红球 ， 任取 1球为黑球 ， 3 任取 1球为白球 ， 任取 1球为绿球 ， 则 P( 512， P( 412， P( 212， P( 112， 根据题意知，事件 由互斥事件的概率公式，得 (1)取出 1球为红球或黑球的概率为 P( P( P( 512 412 34. (2)取出 1球为红球或黑球或白球的概率为 P( P( P( P( 512 412 212 1112. 方法二 (利用对立事件求概率 ) (1)由方法一知，取出 1 球为红球或黑球的对立事件为取出 1 球为白球或绿球，即 3 以取出 1球为红球或黑球的概率为 P( 1 P( 1 P( P( 1 212 112 34. (2)因为 4， 所以取出 1球为红球或黑球或白球的概率为 P( 1 P( 1 112 1112. 10甲、乙两校各有 3 名教师报名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女 (1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选 1 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师性别相同的概率； (2)若从报名的 6 名教师中任选 2 名，写出所有可能的结果，并求选出的 2 名教师来自同一学校的概率 解 (1)甲校两男教师分别用 A、 B 表示，女教师用 C 表示；乙校男教师用 D 表示，两女教师分别用 E、 从甲校和乙校报名的教师中各任选 1名的所有可能的结果为 (A， D)， (A， E)， (A， F)， (B，D)， (B， E)， (B， F)， (C， D)， (C， E)， (C， F)共 9种 从中选出的两名教师性别相同的结果有 (A， D)， (B， D)， (C， E)， (C， F)共 4种 故选出的两名教师性别相同的概率为 49. (2)从甲校和乙校报名的教师中任选 2名的所有可能的结果为 (A， B)， (A， C)， (A， D)， (A，E)， (A， F)， (B， C)， (B， D)， (B， E)， (B， F)， (C， D)， (C， E)， (C， F)， (D， E)， (D，F)， (E， F)共 15种 从中选出的两名教师来自同一学校的结果有 (A， B)， (A， C)， (B， C)， (D， E)， (D， F)，(E， F)共 6种 4 故选出的两名教师来自同一学校的概率为 615 25. B 组 专项能力提升 1盒中有 10 个铁钉，其中 8 个是合格的， 2 个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 ( ) D. 110 答案 C 解析 从盒中的 10个铁钉中任取一个铁钉包含的基本事件总数为 10，其中抽到合格铁钉(记为事件 A)包含 8个基本事件，所以所求的概率为 P(A) 810 . 2四边形 长方形， 2， 1， O 为 中点在长方形 随机取一点，取到的点到 O 的距离大于 1 的概率为 ( ) B 1 4 D 1 8 答案 B 解析 对应长方形的面积为 2 1 2，而取到的点到 时，其区域是以 径为 1的半圆，对应的面积为 12 12 12，那么所求的概率为 11221 4，故选 B. 3已知 x 1,1， y 0,2，则点 P(x， y)落在区域 2x y 2 0，x 2y 1 0x y 2 0内的概率为 _ 答案 38 解析 不等式组表示的区域如图所示，阴影部分的面积为 12 3 2 12 3 1 32，则所求概率为 38. 4在面积为 S 的 边 任取一点 P，则 面积大于 _ 答案 34 解析 如图， 当 14 4，而当 、 4，而 34 4的概率 P344. 5某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数 X 依次为 1,2,3,4,0 件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分 5 布表如下： X 1 2 3 4 5 f a b c (1)若所抽取的 20 件日用品中，等 级系数为 4 的恰有 3 件，等级系数为 5 的恰有 2 件，求a、 b、 c 的值； (2)在 (1)的条件下，将等级系数为 4 的 3 件日用品记为 级系数为 5 的 2 件日用品记为 从 件日用品中任取两件 (假定每件日用品被取出的可能性相同 )，写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率 解 (1)由频率分布表得