【步步高】2015届高考数学第一轮复习（典型题+详解）专项基础训练（打包13套）
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步步高
高考
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基础训练
打包
13
- 资源描述：
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【步步高】2015届高考数学第一轮复习（典型题+详解）专项基础训练（打包13套）,步步高,高考,数学,第一轮,复习,温习,典型,详解,专项,基础训练,打包,13
- 内容简介：
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1 压轴题目突破练 函数与导数 A 组 专项基础训练 (时间： 35分钟，满分： 57分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 20 分 ) 1 与直线 2x 6y 1 0 垂直，且与曲线 f(x) 31 相切的直线方程是 ( ) A 3x y 2 0 B 3x y 2 0 C x 3y 2 0 D x 3y 2 0 答案 A 解析 设切点的坐标为 (31)， 则由切线与直线 2x 6y 1 0垂直， 可得切线的斜率为 3， 又 f (x) 36x，故 36 3， 解得 1，于是切点坐标为 ( 1,1)， 从而得切线的方程为 3x y 2 0. 2 设 f(x)， g(x)在 a， b上可导，且 f (x)g (x)，则当 ag(x) B f(x)g(x) f(a) D f(x) g(b)g(x) f(b) 答案 C 解析 f (x) g (x)0， (f(x) g(x) 0， f(x) g(x)在 a， b上是增函数， 当 af(a) g(a)， f(x) g(a)g(x) f(a) 3 三次函数 f(x) ， )上是减函数，则 m 的取值范围是 ( ) A f (x) x 5 6x x 2x 3x . 令 f (x) 0，解得 2， 3. 当 03时， f (x)0， 故 f(x)在 (0,2)， (3， )上为增函数； 当 20) f(x)在区间 1,4上的最大值是 f( 1) 6a. 由已知，得 6a 12， a 2， f(x) 2x(x 5) 210x(x R) (2)方程 f(x) 37x 0等价于方程 21037 0 设 h(x) 21037， 则 h (x) 620x 2x(3x 10) 当 x 0， 103 时， h (x)0， h(x)是增函数 h(3) 10， h 103 1270， 5 方程 h(x) 0在区间 3， 103 ， 103， 4 内分别有唯一实数根，而在区间 (0,3)， (4， )内没有实数根， 存在唯一的自然数 m 3，使得方程 f(x) 37x 0在区间 (m， m 1)内有且只有两个不等的实数根 B 组 专项能力提升 (时间： 25分钟，满分： 43分 ) 一、选择题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 1 已知函数 f(x)(x R)的图象上任一点 (的切线方程为 y (2)(1)(x 那么函数 f(x)的单调减区间是 ( ) A 1， ) B ( ， 2 C ( ， 1)， (1,2) D 2， ) 答案 C 解析 根据函数 f(x)(x R)的图象上任一点 (的切线方程为 y (2) (1)(x 可知其导数 f (x) (x 2)(1) (x 1)(x 1)(x 2)，令 f (x)0在 0， 2 上恒成立，故此函数不是凸函数 二、填空题 (每小题 5 分，共 15 分 ) 3 函数 y x2(x0)的图象在点 (的切线与 x 轴的交点的横坐标为 1，其中 k N*.若 16，则 _ 答案 21 解析 因为 y 2x，所以过点 (的切线方程为 y 2ak(x 又该切线与 1,0)， 所以 1 12数列 等比数列， 首项 16，其公比 q 12， 所以 4， 21. 4 设函数 f(x) 1x ， g(x)对任意 (0， )，不等式gx1k fx2k 1恒成立，则正数 _ 答案 1， ) 解析 因为对任意 (0， )， 不等式 gx1k fx2k 1恒成立，所以 1 gx1f因为 g(x) 所以 g (x) (x) x x( 1) x(1 x) 当 00；当 x1时， g (x)1 时， f(x)1时， g (x) 1x 12 x 321时， 2 f(x)32(x 1) (2)证明 方法一 记 h(x) f(x) 9x 1x 5 ， 由 (1)得 h (x) 1x 12 x 54x 52 2 54x 52x 54x 54x 52 x 53 216x 52 . 令 G(x) (x 5)3 216x，则当 1x3时， G (x) 3(x 5)2 2160， 因此 G(x)在 (1,3)内是减函数 又由 G(1) 0，得 G(x)0，所以 h (x)0. 因此 h(x)在 (1,3)内是减函数 又 h(1) 0，所以 h(x)0. 于是当 1x3时， f(x)9x 1x 5 . 方法二 记 h(x) (x 5)f(x) 9(x 1)， 则当 1x3时， 由 (1)得 h (x) f(x) (x 5)f (x) 9 32(x 1) (x 5) 1x 12 x 9 8 12x3x(x 1) (x 5)(2
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