【步步高】2015届高考数学第一轮复习(典型题+详解)专项基础训练(打包13套)
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步步高
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13
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- 内容简介:
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1 创新题目技能练 统计、统计案例 A 组 专项基础训练 一、选择题 1从 2 012 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从 2 012 人中剔除 12 人,剩下的 2 000 人再按系统抽样的方法抽取 50 人,则在 2 012人中,每人入选的概率 ( ) A不全相等 B均不相等 C都相等,且为 251 006 D都相等,且为 140 答案 C 解析 在各种抽样中,不管是否剔除个体,也不管抽 取的先后顺序,每个个体被抽到的可能性都是相等的,这是各种抽样的一个特点,也说明了抽样的公平性故本题包括被剔除的 12人在内,每人入选的概率是相等的,都是 502 012 251 006. 0 位高一同学的身高 (单位: 出的茎叶图,其中左 边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,从图中可以得到这 10 位同学身高的中位数是 ( ) A 161 B 162 C 163 D 164 案 B 解析 由给定的茎叶图可知,这 10位同学身高的中位数为 161 1632 162( 3已知数组 ( ( , (足线性回归方程 y bx a,则 “ (足线性回归方程 y bx a” 是 “ 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 B 解析 0组数据的平均值, 根据公式计算线性回归方程 y bx a的 b以后, 再根据 a y bx ( x , y 为样本平均值 )求得 a. 因此 ( x , y )一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除了 ( x , y )外,可能还有其他样本点 4在样本频率分布直方图中,共有 11 个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其 他 2 10 个小长方形面积和的 14,且样本容量为 160,则中间一组的频数为 ( ) A 32 B 40 D 案 A 解析 由频率分布直方图的性质,可设中间一组的频率为 x,则 x 4x 1, x 中间一组的频数为 160 32,选 A. 个班参加合唱比赛的得分茎叶图如图所示,则这组数 据的中位数和平均数分别是 ( ) A B 92 C 91 和 D 92 和 92 答案 A 解析 中位数为 12 (91 92) 平均数为 18 (87 89 90 91 92 93 94 96) 二、填空题 爱我海西、爱我家乡 ” 摄影比赛, 9 位评委为参赛作品 A 给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91,复核员在复核时,发现有一个数字 (茎叶图中的 x)无法看清,若记分员计算无误,则数字 x 应该是 _ 答案 1 解析 当 x 4时, 89 89 92 93 92 91 947 6407 91, 以纯利润 销售件数 利用已知数据可求得线性回归方程为 y 10某初级中学共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如表: 初一年级 初二年级 初三年级 女生 373 x y 男生 377 370 z 已知在全校学生中随机抽取 1 名,抽到初二年级女生的概率是 (1)求 x 的值; 4 (2)现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生,问应在初三年级抽取多少名? (3)已知 y 245, z 245,求初三年级中女生比男生多的概 率 解 (1)因为 00 以 x 380. (2)初三年级人数为 y z 2 000 (373 377 380 370) 500, 现用分层抽样的方法在全校抽取 48名学生,应在初三年级抽取的人数为 500 482 000 12. (3)设 “ 初三年级中女生比男生多 ” 的事件为 A,初三年级中女生、男生人数记为 (y, z); 由 (2),知 y z 500,且 y, z N,基本事件空间包含的基本事件有 (245,255)、 (246,254)、 (247,253)、 、 (255,245)共 11 个, 事件 251,249)、 (252,248)、 (253,247)、 (254,246)、 (255,245)共 5个, 所以 P(A) 511. B 组 专项能力提升 1某地区选出 600 名消防官兵参与灾区救援,将其编号为 001,002, , 采用系统抽样方法抽出 50 名为先遣部队,且随机抽得的号码为 00 名官兵来源于不同的县市,从 001 到 300 来自 A 市,从 301 到 495 来自 B 市,从 496 到 600 来自 C 市,则三个市被抽中的人 数依次为 ( ) A 26,16,8 B 25,17,8 C 25,16,9 D 24,17,9 答案 B 解析 依题意可知,在随机抽样中,首次抽到 003号,以后每隔 12个号抽到一个人,则分别是 003、 015、 027、 039、 051、 063、 075、 ,容易知道抽到的编号构成以 3 为首项, 12为公差的等差数列,故被抽到的第 3 (n 1) 12 12n 9,由 1 129 300,则 1 25,因此抽取到的 5人 同理可知其他两市 的人数为 17和 . 2在 2012 年 3 月 15 日那天,南昌市物价部门对本市 5 家商场某商品的一天销售量及其价格进行了调查, 5 家商场的售价 x 元和销售量 y 件之间的一组数据如表所示: 价格 x 9 0 1 销售量 y 11 10 8 6 5 通过散点图,可知销售量 y 与价格 x 之间有较好的线性相关关系,其回归直线的方程是 y a,则 a等于 ( ) A 24 B C D 40 答案 D 解析 由题意,得 x 15 (9 10 11) 10, y 15 (11 10 8 6 5) 8, 5 且回归直线必经过点 ( x , y )即点 (10,8), 则有 8 10 a,解得 a 40. 3已知某商场新进 3 000 袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取 150 袋进行检查,若第一组抽出的号码是 11,则第六十一组抽出的号码为_ 答案 1211 解析 每组袋数 d 3 000150 20,由题意知抽出的这些号码是以 11 为首项, 20 为公差的等差数列,故第六十一组抽出的号码为 11 60 20 1211. 4有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象,中国人的邮箱名称里含有数字的比较多,而外国人邮箱名称里含有数字的比较少为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关,于是我 们共收集了 124 个邮箱名称,其中中国人的 64 个,外国人的 60 个,中国人的邮箱中有 43 个含数字,外国人的邮箱中有 27 个含数字那么认为 “ 国籍和邮箱名称里是否含有数字有关 ” 的把握性为 _ (用百分数表示 ) na bc da cb d P(案 解析 中国人 外国人 总计 有数字 43 27 70 无数字 21 33 54 总计 64 60 124 由表中数据,得 124 43 33 27 21270 54 64 60 有 把握认为 “ 国籍和邮箱名称里是否含有数字有关 ” 5 (2013课标全国 )为了比较两种治疗失眠症的药 (分别称为 A 药, B 药 )的疗效,随机地选取 20 位患者服用 A 药, 20 位患者服用 B 药,这 40 位患者在服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间 (单位: h),试验的观测结果如下 : 服用 A 药的 20 位患者
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