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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第二章2.2函数的单调性与最值名师课件 文 新人教A版.ppt
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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第二章名师课件 文（打包9套）新人,步步高,高考,数学,第一轮,密集,复习,温习,基础知识,题型,分类,练出,高分,单独,思想,方法,法子,详细,点拨,第二,名师,课件,打包,新人
- 内容简介：
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数的单调性与最值 数学 R A（文） 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 增函数 减函数 一般地，设函数 f ( x ) 的定义域为 I ：如果对于定义域 上的任意两个自变量的值 当 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 图象描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是 上升的 下降的 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (2) 单调区间的定义 如果函数 y f ( x ) 在区间 D 上是 或 ，那么就说函数 y f ( x ) 在这一区间具有 ( 严格的 ) 单调性， 叫做函数 y f ( x ) 的单调区间 增函数 减函数 区间 D 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 函数的最值 前提 设函数 y f ( x ) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足 条件 (1) 对于任意 x I ，都有 ； (2) 存在 I ，使得 . (3) 对于任意 x I ，都有 ； (4) 存在 I ，使得 . 结论 M 为最大值 M 为最小值 f(x)M f( M f(x)M f( M 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 C 基础知识 自主学习 C (1) (2 ) (3) (4 ) (5) (6 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 43 ， 1 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 【 例 1 】 讨论函数 f ( x ) 1( a 0) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 可根据定义，先设 10) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 解 设 10) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 又 a 0 ， f ( x 1 ) f ( x 2 )0 ， 函数 f ( x ) 在 ( 1,1 ) 上为减函数 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 讨论函数 f ( x ) 1( a 0) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 x 2 x 1 0 ， x 1 x 2 1 0 ， ( x 21 1)( x 22 1 )0. 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤： 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 讨论函数 f ( x ) 1( a 0) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 (1) 已知 a 0 ，函数 f ( x ) x x 0) ，证明：函数 f ( x ) 在 (0 ， a 上是减函数，在 a ， ) 上是增函数； (1) 证明 设 x 1 ， x 2 是任意两个正数，且 00 ，即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ， 所以函数 f ( x ) 在 (0 ， a 上是减函数； 当 a x 1 a ，又 x 1 x 2 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 利用函数的单调性求参数或参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 (1) 如果函数 f ( x ) 2 x 3 在区间 ( ， 4) 上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 (1) 当 a 0 时， f ( x ) 2 x 3 ，在定义域 R 上是单调递增的，故在( ， 4) 上单调递增； 当 a 0 时，二次函数 f ( x ) 的对称轴为 x 1a ， 思维启迪 解析 答案 思维升华 因为 f ( x ) 在 ( ， 4) 上单调递增， 所以 a a 14 . 综合上述得 14 a 0. 【 例 2 】 (1) 如果函数 f ( x ) 2 x 3 在区间 ( ， 4) 上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 (2) 由已知条件得 f ( x ) 为增函数， 2 a 0a 1 2 a 1 1 a， 解得 32 a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 思维启迪 解析 答案 思维升华 (2) 由已知条件得 f ( x ) 为增函数， 2 a 0a 1 2 a 1 1 a， 解得 32 a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ D 32， 2) 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点： 若函数在区间 a ， b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的； 思维启迪 解析 答案 思维升华 分段函数的单调性，除注意各段 的单调性外，还要注意衔接点的取值 【 例 2 】 (1) 如果函数 f ( x ) 2 x 3 在区间 ( ， 4) 上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ D 32， 2) 跟踪训练 2 (1) 函数 y x 5x a 2在 ( 1 ， ) 上单调递增，则 ( ) A a 3 B a 1 ，4 2 x 1 是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 ( ) A (1 ， ) B 4,8) C (4,8) D (1,8) 题型分类 深度剖析 解析 ( 2 ) 因为 f ( x ) 是 R 上的单调递增函数， B 所以可得a 1 ，4 ，a 4 a 1时， f ( x )1时， f ( x )0 ， 代入得 f (1) f ( x 1 ) f ( x 1 ) 0 ， 故 f (1) 0. 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知定义在区间 (0 ， ) 上的函数 f ( x ) 满足 f f ( f ( ，且当 x 1时， f ( x ) x 2 ，则x 1x 2 1 ， 由于当 x 1 时， f ( x ) 1时， f ( x )1时， f ( x )1时， f ( x )1时， f ( x )0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 ， 当 x 0 时， f ( x ) 1 ， f ( x 2 x 1 ) 1. 2分 f ( x 2 ) f ( x 2 x 1 ) x 1 f ( x 2 x 1 ) f ( x 1 ) 1 ， 4分 f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 x 1 ) 10 f ( x 1 )0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0时， f ( x )1. 构造不出 f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 x 1 ) 1 的形式，找不到问题的突破口第二个关键应该是将不等式化为 f ( M )0 f ( x ) 在 a ， b 上是增函数； f f x2 f ( x ) 在 a ， b 上是增函数； ( f ( f ( f ( x 2 ) ” 的是 ( ) A f ( x ) 1 f ( x ) ( x 1)2C f ( x ) f ( x ) x 1) A 中， f ( x ) 1x 满足要求； 解析 由题意知 f ( x ) 在 (0 ， ) 上是减函数 B 中， f ( x ) ( x 1) 2 在 0 , 1 上是减函数，在 (1 ， ) 上是增函数； C 中， f ( x ) e x 是增函数； D 中， f ( x ) x 1) 是增函数 A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 若函数 f ( x ) 2 g ( x ) ( a 1)1 1,2 上都是减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,0) B ( 1,0) (0,1 C (0,1) D (0,1 解析 f ( x ) x 2 2 ( x a ) 2 a 2 在 1,2 上是减函数， a 1. 又 g ( x ) ( a 1) 1 x 在 1,2 上是减函数 a 11 ， a 0. 由 、 知， 004 a 3 4 a 3，得 0 f (1 ) 的实数 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B (1 ， ) C ( ， 0) (0,1) D ( ， 0) (1 ， ) 解析 依题意得 1x 0 ， 所以 x 的取值范围是 x 1 或 x 1 ， 函数 f ( x ) 的单调递减区间为32 ， 4 . 32 ， 4 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 设函数 f ( x ) 1x 2 2 ， ) 上是增函数，那么 _ 解析 f ( x ) 2 2 a 2 1x 2 a a 2 a 2 1x 2 a ， 函数 f ( x ) 在区间 ( 2 ， ) 上是增函数 2 a 2 10 2 a 2 2 a 2 10a 1 a 1. 1， ) 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 已知 f ( x ) 为 R 上的减函数，则满足 f 1 1x 1 或 1x 2 时， f ( x ) 在 t ， t 1 上是增函数， g ( t ) f ( t ) t 2 4 t 4 ； 当 t 2 t 1 ，即 1 t 2 时， g ( t ) f (2) 8 ； 专项基础训练 练出高分 9 函数 f ( x ) 4 x 4 在闭区间 t ， t 1 ( t R) 上的最小值记为 g ( t ) ( 1) 试写出 g ( t ) 的函数表达式； ( 2) 求 g ( t ) 的最小值 当 t 12 专项基础训练 练出高分 9 函数 f ( x ) 4 x 4 在闭区间 t ， t 1 ( t R) 上的最小值记为 g ( t ) ( 1) 试写出 g ( t ) 的函数表达式； ( 2) 求 g ( t ) 的最小值 (2) g ( t ) 的图象如图所示，由图象易知 g ( t ) 的最小值为 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 已知函数 f ( x ) 2x 1 ， x 0,2 ，求函数的最大值和最小值 专项基础训练 练出高分 10 已知函数 f ( x ) 2x 1 ， x 0,2 ，求函数的最大值和最小值 解 设 x 1 ， x 2 是区间 0,2 上的任意两个实数，且 x 1 x 2 ，则 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 2x 1 1 ( 2x 2 1 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 x 2 1 x 1 1 x 1 1 x 2 1 2 x 2 x 1 x 1 1 x 2 1 . 由 0 x 1 x 2 2 ，得 x 2 x 1 0 ， ( x 1 1)( x 2 1) 0 ， 所以 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ， 故 f ( x ) 在区间 0,2 上是增函数 专项基础训练 练出高分 10 已知函数 f ( x ) 2x 1 ， x 0,2 ，求函数的最大值和最小值 因此，函数 f ( x ) 2x 1 在区间 0,2 的左端点取得最小值，右端点取得最大值， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即最小值是 f ( 0 ) 2 ，最大值是 f ( 2 ) 23 . 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 1 已知函数 f ( x ) 2 a 在区间 ( ， 1) 上有最小值，则函数 g ( x ) f x 1 ， ) 上一定 ( ) A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数 解析 由题意知 a 0 时， g ( x ) 在 a ， ) 上是增函数， 故在 (1 ， ) 上为增函数， g ( x ) 在 ( 1 ， ) 上一定是增函数 D 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 2 已知函数 f ( x ) e| x a |( a 为常数 ) 若 f ( x ) 在区间 1 ， ) 上是增函数，则 a 的取值范围是 _ _ 解析 f ( x ) e | x a | e x a x a ，e x a x b x ) x 3 ， g ( x ) lo g 2 x ，则函数 h ( x ) f ( x ) ， g ( x )的最大值是 _ 解析 依题意， h ( x ) x ， 0 2 时， h ( x ) 3 x 是减函数， h ( x ) 在 x 2 时，取得最大值 h (2) 1. 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 4 已知函数 f ( x ) x 2) ，其中 a 是大于 0 的常数 (1) 求函数 f ( x ) 的定义域； (2) 当 a (1, 4) 时，求函数 f ( x ) 在 2 ， ) 上的最小值； (3) 若对任意 x 2 ， ) 恒有 f ( x )0 ，试确定 a 的取值范围 解析 (1) 由 x 20 ，得 2 x 0 ， a 1 时， x 2 2 x a 0 恒成立，定义域为 (0 ， ) ， a 1 时，定义域为 x | x 0 且 x 1 ， 01 1 a 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 4 已知函数 f ( x ) x 2) ，其中 a 是大于 0 的常数 (1) 求函数 f ( x ) 的定义域； (2) 当 a (1, 4) 时，求函数 f ( x ) 在 2 ， ) 上的最小值； (3) 若对任意 x 2 ， ) 恒有 f ( x )0 ，试确定 a 的取值范围 (2) 设 g ( x ) x 2 ，当 a (1,4) ， x
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