人人文库网 > 教育资料 > 中学教育 > 【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第二章名师课件 文（打包9套）新人
【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第二章2.9函数的应用名师课件 文 新人教A版.ppt
【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第二章名师课件 文（打包9套）新人
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【步步高】2015届高考数学第一轮密集复习（基础知识+题型分类+练出高分，单独配设思想方法详细点拨）第二章名师课件 文（打包9套）新人,步步高,高考,数学,第一轮,密集,复习,温习,基础知识,题型,分类,练出,高分,单独,思想,方法,法子,详细,点拨,第二,名师,课件,打包,新人
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数及其表示 数学 R A（文） 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 函数的基本概念 (1) 函数的定义 设 A ， B 是非空的 ，如果按照某种确定的对应关系 f ，使对于集合 A 中的 一个数 x ，在集合 B 中都有 的数 f ( x ) 和它对应，那么就称 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 . 数集 任意 确定 唯一 y f(x)， x A 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (2) 函数的定义域、值域 在函数 y f ( x ) ， x A 中， x 叫做自变量， x 的取值范围 A 叫做函数的 ；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合 f ( x )| x A 叫做函数的 . 显然，值域是集合 B 的子集 (3) 函数的三要素： 、 和 . (4) 函数的表示法 表示函数的常用方法有 、 和 定义域 值域 定义域 对应关系 值域 解析法 图象法 列表法 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 映射的概念 设 A ， B 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x ，在集合 B 中都有 的元素 y 与之对应，那么就称对应 f ： A B 为从集合 A 到集合 B 的一个 一确定 唯 映射 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 3 函数解析式的求法 求函数解析式常用方法有 、 、配凑法、消去法 4 常见函数定义域的求法 (1) 分式函数中分母 (2) 偶次根式函数被开方式 . (3) 一次函数、二次函数的定义域为 R . (4) y a 0 且 a 1) ， y x ， y x ，定义域均为 R . (5) y x 的定义域为x | x R 且 x k 2， k Z . (6) 函数 f ( x ) x | x R 且 x 0 待定系数法 换元法 不等于零 大于或等于 0 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 B B 基础知识 自主学习 C (1) (2 ) (3) (4 ) (5) (6 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 题型分类 深度剖析 题型一 函数的概念 【 例 1 】 有以下判断： f ( x ) | x |x与 g ( x ) 1 x 0 1 x 0 ，| x | x 0 ，解之得 10 x 2 3 x 40，得 10 ，x 1 ， x 0 ，若 f ( a ) f (1 ) 0 ，则实数 a 的值等于 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 题型分类 深度剖析 题型四 分段函数 【 例 4 】 ( 1) 已知函数 f ( x ) 2x， x 0 ，x 1 ， x 0 ，若 f ( a ) f (1 ) 0 ，则实数 a 的值等于 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 思维启迪 应对 a 分 a 0 和 a 0 进行讨论，确定 f ( a ) 解析 由题意知 f (1) 2 1 2. f ( a ) f (1) 0 ， f ( a ) 2 0. 当 a 0 时， f ( a ) 2 a, 2 a 2 0 无解； 当 a 0 时， f ( a ) a 1 ， a +1+2 =0 ， a = - 3 A 题型分类 深度剖析 题型四 分段函数 (2) 设函数 y f ( x ) 在 R 上有定义对于给定的正数 M ，定义函数f M ( x ) f x ， f x M ，M ， f x M ，则称函数 f M ( x ) 为 f ( x ) 的 “ 孪生函数 ” 若给定函数 f ( x ) 2 M 1 ，则 f M (0) 的值为 ( ) A 2 B 1 C. 2 D 2 题型分类 深度剖析 题型四 分段函数 (2) 设函数 y f ( x ) 在 R 上有定义对于给定的正数 M ，定义函数f M ( x ) f x ， f x M ，M ， f x M ，则称函数 f M ( x ) 为 f ( x ) 的 “ 孪生函数 ” 若给定函数 f ( x ) 2 M 1 ，则 f M (0) 的值为 ( ) A 2 B 1 C. 2 D 2 思维启迪 可以根据给定函数 f ( x ) 和 M 确定 f M ( x ) ，再求 f M (0) 解析 由题设 f ( x ) 2 x 2 1 ，得 当 x 1 或 x 1 时， f M ( x ) 2 当 1 1 的解集为 ( ) A ( ， 1) (1 ， ) B 1 ，12) (0,1 C ( ， 0) (1 ， ) D 1 ，12 (0,1 ) 解析 当 1 x 1 化为 2 x 2 1 ， 解得 x 1 的解集为 ( ) A ( ， 1) (1 ， ) B 1 ，12) (0,1 C ( ， 0) (1 ， ) D 1 ，12 (0,1 ) 当 0 1 化为 2 x 2 1 ， 解得 x 1 ，没有对 a 进行讨论直接代入求解 (2) 求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误 典例 ： (5 分 ) 已知实数 a 0 ，函数 f ( x ) 2 x a ， x 0 时， 1 a 1 ， 由 f (1 a ) f (1 a ) 可得 2 2 a a 1 a 2 a ， 解得 a 32 ，不合题意； 当 a 1,1 a 0 x 1 04 x 2 0， B 专项基础训练 练出高分 2 ( 2012 江西 ) 设函数 f ( x ) 1 ， x 1 ，2x， x 1 ，则 f ( f ( 3) 等于 ( ) 3 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 由题意知 f (3) 23 ， f 23 232 1 139 ， f ( f (3) f 23 139 . D 专项基础训练 练出高分 3 若函数 y f ( x ) 的定义域为 M x | 2 x 2 ，值域为 N y |0 y 2 ，则函数 y f ( x ) 的图象可能是 ( ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 可以根据函数的概念进行排除，使用筛选法得到答案 B 专项基础训练 练出高分 4 已知函数 f ( x ) 满足 f (2x | x |) x | x |，则 f ( x ) 的解析式是 ( ) A f ( x ) lo g 2 x B f ( x ) x C f ( x ) 2 f ( x ) x 21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 解析 根据题意知 x 0 ，所以 f (1x ) x ， 则 f ( x ) 1x x . B 专项基础训练 练出高分 5 某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x ( x 表示不大于 x 的最大整数 ) 可以表示为 ( ) A y B y x 310 C y x 410 D y x 510 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 解析 方法一 取特殊值法，若 x 56 ，则 y 5 ，排除 C ， D ； 若 x 57 ，则 y 6 ，排除 A ，选 B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 方法二 设 x 10 m (0 9 ， m ， N) ， 当 0 6 时， x 310 m 310 m ， 当 60，则不等式 f ( x )0 时， x 60 ， 又 f ( f ( x ) e e x ， x 0 ，e 2 x ， x 0 ， 依据 y f ( f ( x ) 的大致图象 ( 如右图所示 ) ， 2 3 4 5 1 知存在实数 k ，使得方程 f ( f ( x ) k 0 恰有 1 个实根或恰有 2 个不相等的实根； 不存在实数 k ，使得方程恰有 3 个不相等的实根或恰有 4 个不相等的实根 答案 专项 能力提升 练出高分 4. 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫作刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离 y ( 米 ) 与汽车的车速 x ( 千米 / 时 ) 满足下列关系： y n ( m ， n 是常数 ) 如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离 y ( 米 ) 与汽车的 车速 x ( 千米 / 时 ) 的关系图 (1) 求出 y 关于 x 的函数表达式； (2) 如果要求刹车距离不超过 ，求行驶的最大速度 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 解 (1) 由题意及函数图象， 得40 2200 40 m n 200 60 m n 解得 1100 ， n 0 ， 所以 y x 0) 2 3 4 5 1 得 72 x 70. x 0 ， 0 x 70. 故行驶的最大速度是 70 千米 / 时 (2) 令 专项 能力提升 练出高分 5 运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米 (50 x 10 0)( 单位：千米 / 小时 ) 假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油 (2升，司机的工资是每小时 14 元 (1) 求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式； (2) 当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 2 3 4 5 1 解 (1) 行车所用时间为 t 130 x (h) ， y 130 x 2 (2 14 130x ， x 50,1 00 所以，这次行车总费用 y 关于 x 的表达式是 y 2 340 x 1318 x ， x 50,100 5 运货卡车以每小时 x 千米的速度匀速行驶 130 千米 (50 x 10 0)( 单位：千米 / 小时 ) 假设汽油的价格是每升 2 元，而汽车每小时耗油 (2升，司机的工资是每小时 14 元 (1) 求这次行车总费用 y 关于 x 的表达式； (2) 当 x 为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值 专项 能力提升 练出高分 解 (2) y 2 34 0x 1318 x 26 10 ，当且仅当 2 34 0x 1318 x ， 即 x 18 10 时，上述不等式中等号成立 故当 x 18 10 时，这次行车的总费用最 低，最低费用为 26 10 元 2 3 4 5 1 数的单调性与最值 数学 R A（文） 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 函数的单调性 (1) 单调函数的定义 增函数 减函数 一般地，设函数 f ( x ) 的定义域为 I ：如果对于定义域 上的任意两个自变量的值 当 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 图象描述 自左向右看图象是 自左向右看图象是 上升的 下降的 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 (2) 单调区间的定义 如果函数 y f ( x ) 在区间 D 上是 或 ，那么就说函数 y f ( x ) 在这一区间具有 ( 严格的 ) 单调性， 叫做函数 y f ( x ) 的单调区间 增函数 减函数 区间 D 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2 函数的最值 前提 设函数 y f ( x ) 的定义域为 I ，如果存在实数 M 满足 条件 (1) 对于任意 x I ，都有 ； (2) 存在 I ，使得 . (3) 对于任意 x I ，都有 ； (4) 存在 I ，使得 . 结论 M 为最大值 M 为最小值 f(x)M f( M f(x)M f( M 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 C 基础知识 自主学习 C (1) (2 ) (3) (4 ) (5) (6 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 43 ， 1 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 【 例 1 】 讨论函数 f ( x ) 1( a 0) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 可根据定义，先设 10) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 解 设 10) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 又 a 0 ， f ( x 1 ) f ( x 2 )0 ， 函数 f ( x ) 在 ( 1,1 ) 上为减函数 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 讨论函数 f ( x ) 1( a 0) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 x 2 x 1 0 ， x 1 x 2 1 0 ， ( x 21 1)( x 22 1 )0. 题型分类 深度剖析 题型一 函数单调性的判断 利用定义法证明或判断函数单调性的步骤： 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 讨论函数 f ( x ) 1( a 0) 在 x ( 1,1 ) 上的单调性 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 (1) 已知 a 0 ，函数 f ( x ) x x 0) ，证明：函数 f ( x ) 在 (0 ， a 上是减函数，在 a ， ) 上是增函数； (1) 证明 设 x 1 ， x 2 是任意两个正数，且 00 ，即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ， 所以函数 f ( x ) 在 (0 ， a 上是减函数； 当 a x 1 a ，又 x 1 x 2 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 利用函数的单调性求参数或参数的取值范围，解题思路为视参数为已知数，依据函数的图象或单调性定义，确定函数的单调区间，与已知单调区间比较求参 思维启迪 解析 答案 思维升华 【 例 2 】 (1) 如果函数 f ( x ) 2 x 3 在区间 ( ， 4) 上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 (1) 当 a 0 时， f ( x ) 2 x 3 ，在定义域 R 上是单调递增的，故在( ， 4) 上单调递增； 当 a 0 时，二次函数 f ( x ) 的对称轴为 x 1a ， 思维启迪 解析 答案 思维升华 因为 f ( x ) 在 ( ， 4) 上单调递增， 所以 a a 14 . 综合上述得 14 a 0. 【 例 2 】 (1) 如果函数 f ( x ) 2 x 3 在区间 ( ， 4) 上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 (2) 由已知条件得 f ( x ) 为增函数， 2 a 0a 1 2 a 1 1 a， 解得 32 a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 思维启迪 解析 答案 思维升华 (2) 由已知条件得 f ( x ) 为增函数， 2 a 0a 1 2 a 1 1 a， 解得 32 a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ D 32， 2) 题型分类 深度剖析 题型二 利用函数的单调性求参数 已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点： 若函数在区间 a ， b 上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的； 思维启迪 解析 答案 思维升华 分段函数的单调性，除注意各段 的单调性外，还要注意衔接点的取值 【 例 2 】 (1) 如果函数 f ( x ) 2 x 3 在区间 ( ， 4) 上是单调递增的，则实数 a 的取值范围是 ( ) A a 14B a 14C 14 a 0 成立，那么 a 的取值范围是_ D 32， 2) 跟踪训练 2 (1) 函数 y x 5x a 2在 ( 1 ， ) 上单调递增，则 ( ) A a 3 B a 1 ，4 2 x 1 是 R 上的单调递增函数，则实数 a 的取值范围为 ( ) A (1 ， ) B 4,8) C (4,8) D (1,8) 题型分类 深度剖析 解析 ( 2 ) 因为 f ( x ) 是 R 上的单调递增函数， B 所以可得a 1 ，4 ，a 4 a 1时， f ( x )1时， f ( x )0 ， 代入得 f (1) f ( x 1 ) f ( x 1 ) 0 ， 故 f (1) 0. 思维启迪 解析 思维升华 【 例 3 】 已知定义在区间 (0 ， ) 上的函数 f ( x ) 满足 f f ( f ( ，且当 x 1时， f ( x ) x 2 ，则x 1x 2 1 ， 由于当 x 1 时， f ( x ) 1时， f ( x )1时， f ( x )1时， f ( x )1时， f ( x )0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 ， 当 x 0 时， f ( x ) 1 ， f ( x 2 x 1 ) 1. 2分 f ( x 2 ) f ( x 2 x 1 ) x 1 f ( x 2 x 1 ) f ( x 1 ) 1 ， 4分 f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 x 1 ) 10 f ( x 1 )0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0 时，恒有 f ( x ) 1. (1) 求证： f ( x ) 在 R 上是增函数； (2) 若 f (3) 4 ，解不等式 f ( a 5)0时， f ( x )1. 构造不出 f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 x 1 ) 1 的形式，找不到问题的突破口第二个关键应该是将不等式化为 f ( M )0 f ( x ) 在 a ， b 上是增函数； f f x2 f ( x ) 在 a ， b 上是增函数； ( f ( f ( f ( x 2 ) ” 的是 ( ) A f ( x ) 1 f ( x ) ( x 1)2C f ( x ) f ( x ) x 1) A 中， f ( x ) 1x 满足要求； 解析 由题意知 f ( x ) 在 (0 ， ) 上是减函数 B 中， f ( x ) ( x 1) 2 在 0 , 1 上是减函数，在 (1 ， ) 上是增函数； C 中， f ( x ) e x 是增函数； D 中， f ( x ) x 1) 是增函数 A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 若函数 f ( x ) 2 g ( x ) ( a 1)1 1,2 上都是减函数，则 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,0) B ( 1,0) (0,1 C (0,1) D (0,1 解析 f ( x ) x 2 2 ( x a ) 2 a 2 在 1,2 上是减函数， a 1. 又 g ( x ) ( a 1) 1 x 在 1,2 上是减函数 a 11 ， a 0. 由 、 知， 004 a 3 4 a 3，得 0 f (1 ) 的实数 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B (1 ， ) C ( ， 0) (0,1) D ( ， 0) (1 ， ) 解析 依题意得 1x 0 ， 所以 x 的取值范围是 x 1 或 x 1 ， 函数 f ( x ) 的单调递减区间为32 ， 4 . 32 ， 4 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 7 设函数 f ( x ) 1x 2 2 ， ) 上是增函数，那么 _ 解析 f ( x ) 2 2 a 2 1x 2 a a 2 a 2 1x 2 a ， 函数 f ( x ) 在区间 ( 2 ， ) 上是增函数 2 a 2 10 2 a 2 2 a 2 10a 1 a 1. 1， ) 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8 已知 f ( x ) 为 R 上的减函数，则满足 f 1 1x 1 或 1x 2 时， f ( x ) 在 t ， t 1 上是增函数， g ( t ) f ( t ) t 2 4 t 4 ； 当 t 2 t 1 ，即 1 t 2 时， g ( t ) f (2) 8 ； 专项基础训练 练出高分 9 函数 f ( x ) 4 x 4 在闭区间 t ， t 1 ( t R) 上的最小值记为 g ( t ) ( 1) 试写出 g ( t ) 的函数表达式； ( 2) 求 g ( t ) 的最小值 当 t 12 专项基础训练 练出高分 9 函数 f ( x ) 4 x 4 在闭区间 t ， t 1 ( t R) 上的最小值记为 g ( t ) ( 1) 试写出 g ( t ) 的函数表达式； ( 2) 求 g ( t ) 的最小值 (2) g ( t ) 的图象如图所示，由图象易知 g ( t ) 的最小值为 8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 已知函数 f ( x ) 2x 1 ， x 0,2 ，求函数的最大值和最小值 专项基础训练 练出高分 10 已知函数 f ( x ) 2x 1 ， x 0,2 ，求函数的最大值和最小值 解 设 x 1 ， x 2 是区间 0,2 上的任意两个实数，且 x 1 x 2 ，则 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 2x 1 1 ( 2x 2 1 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 x 2 1 x 1 1 x 1 1 x 2 1 2 x 2 x 1 x 1 1 x 2 1 . 由 0 x 1 x 2 2 ，得 x 2 x 1 0 ， ( x 1 1)( x 2 1) 0 ， 所以 f ( x 1 ) f ( x 2 ) 0 ，即 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ， 故 f ( x ) 在区间 0,2 上是增函数 专项基础训练 练出高分 10 已知函数 f ( x ) 2x 1 ， x 0,2 ，求函数的最大值和最小值 因此，函数 f ( x ) 2x 1 在区间 0,2 的左端点取得最小值，右端点取得最大值， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 即最小值是 f ( 0 ) 2 ，最大值是 f ( 2 ) 23 . 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 1 已知函数 f ( x ) 2 a 在区间 ( ， 1) 上有最小值，则函数 g ( x ) f x 1 ， ) 上一定 ( ) A 有最小值 B 有最大值 C 是减函数 D 是增函数 解析 由题意知 a 0 时， g ( x ) 在 a ， ) 上是增函数， 故在 (1 ， ) 上为增函数， g ( x ) 在 ( 1 ， ) 上一定是增函数 D 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 2 已知函数 f ( x ) e| x a |( a 为常数 ) 若 f ( x ) 在区间 1 ， ) 上是增函数，则 a 的取值范围是 _ _ 解析 f ( x ) e | x a | e x a x a ，e x a x b x ) x 3 ， g ( x ) lo g 2 x ，则函数 h ( x ) f ( x ) ， g ( x )的最大值是 _ 解析 依题意， h ( x ) x ， 0 2 时， h ( x ) 3 x 是减函数， h ( x ) 在 x 2 时，取得最大值 h (2) 1. 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 4 已知函数 f ( x ) x 2) ，其中 a 是大于 0 的常数 (1) 求函数 f ( x ) 的定义域； (2) 当 a (1, 4) 时，求函数 f ( x ) 在 2 ， ) 上的最小值； (3) 若对任意 x 2 ， ) 恒有 f ( x )0 ，试确定 a 的取值范围 解析 (1) 由 x 20 ，得 2 x 0 ， a 1 时， x 2 2 x a 0 恒成立，定义域为 (0 ， ) ， a 1 时，定义域为 x | x 0 且 x 1 ， 01 1 a 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 4 已知函数 f ( x ) x 2) ，其中 a 是大于 0 的常数 (1) 求函数 f ( x ) 的定义域； (2) 当 a (1, 4) 时，求函数 f ( x ) 在 2 ， ) 上的最小值； (3) 若对任意 x 2 ， ) 恒有 f ( x )0 ，试确定 a 的取值范围 (2) 设 g ( x ) x 2 ，当 a (1,4) ， x 2 ， ) 时， g ( x ) 1 0 恒成立， g ( x ) x 2 在 2 ， ) 上是增函数 f ( x ) x 2) 在 2 ， ) 上是增函数 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 4 已知函数 f ( x ) x 2) ，其中 a 是大于 0 的常数 (1) 求函数 f ( x ) 的定义域； (2) 当 a (1, 4) 时，求函数 f ( x ) 在 2 ， ) 上的最小值； (3) 若对任意 x 2 ， ) 恒有 f ( x )0 ，试确定 a 的取值范围 f ( x ) x 2) 在 2 ， ) 上的最小值为 f (2) lg (3) 对任意 x 2 ， ) 恒有 f ( x )0 ， 即 x 21 对 x 2 ， ) 恒成立 a 3 x x 2 ，而 h ( x ) 3 x x 2 ( x 32 ) 2 94 在 x 2 ， ) 上是减函数， h ( x ) m h ( 2 ) 2. a 2. 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 5 已知 f ( x ) a( x a ) (1) 若 a 2 ，试证 f ( x ) 在 ( ， 2) 内单调递增； (2) 若 a 0 且 f ( x ) 在 (1 ， ) 内单调递减，求 a 的取值范围 (1) 证明 任取 x 1 0 ， x 1 x 2 0 且 f ( x ) 在 (1 ， ) 内单调递减，求 a 的取值范围 a 0 ， x 2 x 1 0 ， 要使 f ( x 1 ) f ( x 2 )0 ，只需 ( x 1 a )( x 2 a ) 0 恒成立， a 1. 综上所述知 a 的取值范围是 ( 0 , 1 数的奇偶性与周期性 数学 R A（文） 第二章 函数概念与基本初等函数 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 1 函数的奇偶性 奇偶性 定义 图象特点 偶函数 如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x ，都有 ，那么函数 f ( x ) 是偶函数 关于 对称 奇函数 如果对于函数 f ( x ) 的定义域内任意一个 x ，都有 ，那么函数 f ( x ) 是奇函数 关于 对称 f( x) f(x) f( x) f(x) 原点 基础知识 自主学习 知识回顾 理清教材 要点梳理 2. 周期性 (1) 周期函数：对于函数 y f ( x ) ，如果存在一个非零常数 T ，使得当 x 取定义域内的任何值时，都有 ， 那么就称函数 y f ( x ) 为周期函数，称 T 为这个函数的周期 (2) 最小正周期：如果在周期函数 f ( x ) 的所有周期中 的正数，那么这个最小正数就叫做 f ( x ) 的最小正周期 f(x T) f(x) 最小 存在一个 题号 答案 解析 1 2 3 4 5 A 基础知识 自主学习 B ( 1,0) (1 ， ) (1) (2 ) (3) (4 ) (5) (6 ) 夯实基础 突破疑难 夯基释疑 A 题型分类 深度剖析 题型一 判断函数的奇偶性 【 例 1 】 判断下列函数的奇偶性： (1) f ( x ) 9 9 ； (2) f ( x ) ( x 1) 1 x； (3) f ( x ) 4 x 3| 3. 思维启迪 解析 思维升华 题型分类 深度剖析 题型一 判断函数的奇偶性 确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称若对称，再验证 f ( x ) f ( x ) 或其等价形式 f ( x ) f ( x ) 0 是否成立 思维启迪 解析 思维升华 【 例 1 】 判断下列函数的奇偶性： (1) f ( x ) 9 9 ； (2) f ( x ) ( x 1) 1 x； (3) f ( x ) 4 x 3| 3. 题型分类 深度剖析 题型一 判断函数的奇偶性 (1) 由 9 x 2 0x 2 9 0 ，得 x 3. f ( x ) 的定义域为 3,3 ，关于原点对称 又 f ( 3 ) f ( 3) 0 ， f ( 3 ) f ( 3) 0. 思维启迪 解析 思维升华 即 f ( x ) f ( x ) f ( x ) 既是奇函数，又是偶函数 【 例 1 】 判断下列函数的奇偶性： (1) f ( x ) 9 9 ； (2) f ( x ) ( x 1) 1 x； (3) f ( x ) 4 x 3| 3. 题型分类 深度剖析 题型一 判断函数的奇偶性 (2) 由 1 x 01 x 0，得 10 0 x 0 2 x 0| x 2| 2 0 ，得定义域为 ( 1,0) (0,1) ， f ( x ) 1 x 2 2 1 x 2 x . f ( x ) 1 x 2 x 1 x 2 x f ( x ) f ( x ) 为奇函数 题型分类 深度剖析 跟踪训练 1 ( 1 ) 判断下列函数的奇偶性： (1) f ( x ) 1 x 2| 2； (2) f ( x ) 2 x 0 0 x 0 2 x 0 时， f ( x ) ( x ) 2 2 ( x 2 2) f ( x ) ； 当 x f (2 x ) 的 x 的取值范围是 _ _ _ 易错警示系列 3 忽视定义域致误 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 (1) 解题中忽视函数 f ( x ) 的定义域，直接通过计算 f (0 ) 0 得 k 1. (2) 本题易出现以下错误 由 f (1 x 2 ) f (2 x ) 得 1 x 2 2 x ，忽视了 1 x 2 0 导致解答失误 典例： (1 0 分 ) (1) 若函数 f ( x ) k 2 k 2x 在定义域上为奇函数，则实数 k _ _. (2) 已知函数 f ( x ) 1 ， x 0 ，1 ， x f (2 x ) 的 x 的取值范围是 _ _ _ 易错警示系列 3 忽视定义域致误 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 解析 (1) f ( x ) k 2 k 2 x k 2 x 12 x k ， f ( x ) f ( x ) k 2x 2 x k k 2 x 1 1 k 2 x 1 k 2 x 2 x k 1 2 2 x 1 1 k 2 x 2 x k . 典例： (1 0 分 ) (1) 若函数 f ( x ) k 2 k 2x 在定义域上为奇函数，则实数 k _ _. (2) 已知函数 f ( x ) 1 ， x 0 ，1 ， x f (2 x ) 的 x 的取值范围是 _ _ _ 易错警示系列 3 忽视定义域致误 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 由 f ( x ) f ( x ) 0 可得 k 2 1 ， k 1. (2) 画出 f ( x ) x 2 1 ， x 0 ，1 ， x f (2 x ) ， 典例： (1 0 分 ) (1) 若函数 f ( x ) k 2 k 2x 在定义域上为奇函数，则实数 k _ _. (2) 已知函数 f ( x ) 1 ， x 0 ，1 ， x f (2 x ) 的 x 的取值范围是 _ _ _ 易错警示系列 3 忽视定义域致误 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 则 1 x 2 0 ，1 x 2 2 x ， 即 1 f (2 x ) 的 x 的取值范围是 _ _ _ 1 ( 1 ， 2 1) 易错警示系列 3 忽视定义域致误 题型分类 深度剖析 易 错 分 析 规 范 解 答 温 馨 提 醒 (1 ) 已知函数的奇偶性，利用特殊值确定参数，要注意函数的定义域 (2 ) 解决分段函数的单调性问题时，应高度关注： 抓住对变量所在区间的讨论 保证各段上同增 ( 减 ) 时，要注意左、右段端点值间的大小关系 弄清最终结果取并还是交 典例： (1 0 分 ) (1) 若函数 f ( x ) k 2 k 2x 在定义域上为奇函数，则实数 k _ _. (2) 已知函数 f ( x ) 1 ， x 0 ，1 ， x f (2 x ) 的 x 的取值范围是 _ _ _ 1 ( 1 ， 2 1) 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 1 正确理解奇函数和偶函数的定义，必须把握好两个问题： (1) 定义域在数轴上关于原点对称是函数 f ( x ) 为奇函数或偶函数的必要非充分条件； (2) f ( x ) f ( x ) 或 f ( x ) f ( x ) 是定义域上的恒等式 2 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，反之也成立利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性 方 法 与 技 巧 思想方法 感悟提高 3 若对于函数 f ( x ) 的定义域内任一个自变量的值 x 都有f ( x a ) f ( x ) 或 f ( x a ) 1f x 或 f ( x a ) 1f x ( a 是常数且 a 0) ，则 f ( x ) 是一个周期为 2 a 的周期函数 失 误 与 防 范 思想方法 感悟提高 1 判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件 2 判断函数 f ( x ) 是奇函数，必须对定义域内的每一个 x ，均有 f ( x ) f ( x ) ，而不能说存在 x 0 使 f ( x 0 ) f ( x 0 ) 对于偶函数的判断以此类推 3 分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利用函数在定义域某一区间上不是奇偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性 . 练出高分 专项基础训练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 ( 2013 广东 ) 定义域为 R 的四个函数 y y 2x， y 1 ，y 2x 中，奇函数的个数是 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析 由奇函数的定义可知 y x 3 ， y 2x 为奇函数 C 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f ( x ) 2 x ，则 f (1) 等于 ( ) A 3 B 1 C 1 D 3 解析 f ( x ) 是奇函数，当 x 0 时， f ( x ) 2 x 2 x ， f (1) f ( 1) 2 ( 1) 2 ( 1) 3. A 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ，对任意 x 1 ， x 2 0 ， )( x 1 x 2 ) ，有f x 2 f x 1 x 2 x 121 ， f (3)0 ，且 a 1) 若 g (2 ) a ，则 f (2 ) 等于 ( ) A 2 f ( x ) 为奇函数， g ( x ) 为偶函数， f ( 2) f (2) ， g ( 2) g (2) a ， f (2) g (2) a 2 a 2 2 ， f ( 2) g ( 2) g (2 ) f (2) a 2 a 2 2 ， 由 、 联立， g (2) a 2 ， f (2) a 2 a 2 15 4 . B 专项基础训练 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 函数 f ( x ) 在 R 上为奇函数，且 x 0 时， f ( x ) x 1 ，则当x 0 时， f ( x ) x 1 ， 当 x 0 ， f ( x ) f ( x ) ( x 1) ， 即 x 0 ，0 ， x 0 ， x 0 ， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 所以 f ( x ) ( x ) 2 2( x ) x 2 2 x . 又 f ( x ) 为奇函数，所以 f ( x ) f ( x ) ， 于是 x 1 ，a 2 1 ， 所以 1 a 3 ，故实数 a 的取值范围是 (1,3 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 1 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数， g ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且 g ( x ) f ( x 1) ，则 f (2 013) f (2 0 15) 的值为 ( ) A 1 B 1 C 0 D 无法计算 1 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数， g ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且 g ( x ) f ( x 1) ，则 f (2 013) f (2 0 15) 的值为 ( ) A 1 B 1 C 0 D 无法计算 专项 能力提升 练出高分 解析 由题意，得 g ( x ) f ( x 1) ， 又 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数， g ( x ) 是定义在 R 上的奇函数， 2 3 4 5 1 g ( x ) g ( x ) ， f ( x ) f ( x ) ， f ( x 1) f ( x 1) ， f ( x ) f ( x 2) ， 1 已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数， g ( x ) 是定义在 R 上的奇函数，且 g ( x ) f ( x 1) ，则 f (2 013) f (2 0 15) 的值为 ( ) A 1 B 1 C 0 D 无法计算 专项 能力提升 练出高分 f ( x ) f ( x 4) ， C f ( x ) 的周期为 4 ， 2 3 4 5 1 f (2 013) f (1) ， f (2 015) f (3 ) f ( 1) ， 又 f (1) f ( 1) g (0) 0 ， f (2 01 3) f (2 01 5) 0. 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 2 设奇函数 f ( x ) 的定义域为 R ，最小正周期 T 3 ，若 f ( 1) 1 ， f (2) 2 a 3a 1，则 a 的取值范围是 ( ) A a 1 或 a 23B a 1 C 1 a 23D a 23解析 函数 f ( x ) 为奇函数，则 f ( 1) f ( 1) 由 f (1) f ( 1) 1 ，得 f ( 1) 1 ； 函数的最小正周期 T 3 ，则 f ( 1) f (2) ， 由 2 a 3a 1 1 ，解得 1 a 23 . C 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 3 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R 恒有 f ( x 1) f ( x 1) ，已知当 x 0, 1 时， f ( x ) 2x，则有 2 是函数 f ( x ) 的周期； 函数 f ( x ) 在 (1, 2) 上是减函数，在 (2, 3) 上是增函数； 函数 f ( x ) 的最大值是 1 ，最小值是 0. 其中所有正确命题的序号是 _ _ _ _ 解析 在 f ( x 1) f ( x 1) 中，令 x 1 t，则有 f ( t 2) f ( t ) ， 因此 2 是函数 f ( x ) 的周期，故 正确； 当 x 0,1 时， f ( x ) 2 x 是增函数， 则 f ( x ) 在 1,0 上是减函数， 专项 能力提升 练出高分 2 3 4 5 1 3 设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数，且对任意的 x R 恒有 f
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