【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第3讲（含解析）（打包12套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第3讲（含解析）（打包12套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,知识点,巩固,题库,解析,打包,12,十二,新人
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1 第 3讲 导数的应用 (二 ) 一、选择题 1若函数 y f(x)可导，则 “ f( x) 0 有实根 ” 是 “ f(x)有极值 ” 的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 2已知函数 f(x) (a 6)x 1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是 ( ) A ( 1,2) B ( ， 3) (6， ) C ( 3,6) D ( ， 1) (2， ) 解析 f (x) 32(a 6)，因为函数有极大值和极小值，所以 f (x) 0有两个不相等的实数根，所以 44 3(a 6) 0，解得 a 3或 a 6. 答案 B 3设 f(x)是一个三次函数， f (x)为其导函数，如图所示的是 y xf (x)的图象的一部分，则 f(x)的极大值与极小值分别是( ) A f(1)与 f( 1) B f( 1)与 f(1) C f( 2)与 f(2) D f(2)与 f( 2) 解析 由图象知 f (2) f ( 2) 0. x2时， y xf (x)0， f (x)0， y f(x)在 (2， )上单调递增；同理 f(x)在 ( ， 2)上单调递增，在 ( 2,2)上单调递减， y f(x)的极大值为 f( 2)，极小值为 f(2)，故选 C. 答案 C 4设 a R，函数 f(x) ae f( x)，且 f( x)是奇函数若曲线 y f(x)的一条切线的斜率是 32，则切点的横坐标为 ( ) A B D. 解析 f( x) x，这个函数是奇函数，因为函数 f(x)在 0 处有定义，所以 f(0) 0，故只能是 a f( x) e x，设切点的横坐标是 e 32，即 2( 32 0，即 (2)(21) 0，只能是 2，解得 . 答案 A 5设函数 f(x) c(a， b， c R)若 x 1 为函数 f(x)下 2 列图象不可能为 y f(x)的图象是 ( ) 解析 若 x 1 为函数 f(x)易得 a 、 B 的函数为 f(x) a(x 1)2，则 f(x) f( x)f(x)( a(x 1)(x 3) x 1 为函数 f(x)足条件；选项 C 中，对称轴 x 0，且开口向下， a 0， b 0， f( 1) 2a b 0，也满足条件；选项 D 中， 对称轴 x 1，且开口向上， a 0， b 2a， f( 1) 2a b 0，与 图矛盾，故答案选 D. 答案 D 6已知函数 f(x) 21 有两个极值点 2， 1， 1,2，则f( 1)的取值范围是 ( ) A. 32， 3 B. 32， 6 C 3,12 D. 32， 12 解析 因为 f(x)有两个极值点 以 f (x) 34bxc 0有两个根 2， 1， 1,2，所以 f 2 0，f 1 0，f 1 0，f 2 0，即 12 8b c 0，3 4b c 0，3 4b c 0，12 8b c 0，画出可行域如图所示因为 f( 1) 2b c，由图知经过点 A(0， 3)时， f( 1)取得最小值 3，经过点 C(0， 12)时， f( 1)取得最大值 12，所以 f( 1)的取值范围为 3,12 答案 C 二、填空题 7函数 f(x) 2ln x 的最小值为 _ 解析 由 f( x) 2x 2x 0，得 1.又 x 0，所以 x x 1 时， f( x) 0， x 1 时 f( x) 0，所以当 x 1 时， f(x)取极小值 (极小值唯一 )也即最小值 f(1) 1. 答 案 1 8若 f(x) 33(a 2)x 1 有极大值和极小值，则 a 的取值范围 _ 3 解析 f( x) 363(a 2)， 由已知条件 0，即 3636(a 2)0， 解得 答案 ( ， 1) (2， ) 9已知函数 f(x) 图象在点 ( 1,2)处的切线恰好与直线 3x y 0 平行，若 f(x)在区间 t， t 1上单调递减，则实数 t 的取值范围是 _ 解析 由题意知，点 ( 1,2)在函数 f(x)的图象上， 故 m n 2. 又 f (x) 32 f ( 1) 3， 故 3m 2n 3. 联立 解得： m 1， n 3，即 f(x) 3 令 f (x) 36x 0，解得 2 x 0， 则 t， t 1 2,0，故 t 2且 t 1 0， 所以 t 2， 1 答案 2， 1 10已知函数 f(x) 1 ln x，若函数 f(x)在 1， )上为增函数，则正实数 a 的取值范围为 _ 解析 f(x) 1 ln x， f (x) 1a0)， 函数 f(x)在 1， )上为增函数， f (x) 1 0对 x 1， )恒成立， 0对 x 1， )恒成立，即 a 1x对 x 1， )恒成立， a 1. 答案 1， ) 三、解答题 11已知函数 f(x) 点 ，其导函数 y f( x)的图象经过(1,0)， (2,0)点，如图所示 (1)求 (2)求 a， b， c 的值 解析 (1)由 f( x)随 x 变化的情况 x ( ， 1) 1 (1,2) 2 (2， ) f( x) 0 0 4 可知当 x 1 时 f(x)取到极大值 5，则 1 (2)f( x) 32c， a0 由已知条件 x 1， x 2 为方程 32c 0， 的两根，因此 a b c 5， 23，2，解得 a 2， b 9， c 12. 12某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日 的销售量 y(单位：千克 )与销售价格 x(单位：元 /千克 )满足关系式 y 3 10(x 6)2，其中 30)，且方程 f (x) 9x 0 的两根分别为 1,4. (1)当 a 3 且曲线 y f(x)过原点时，求 f(x)的解析式； (2)若 f(x)在 ( ， )内无极值点，求 a 的取值范围 5 解 由 f(x) d 得 f (x) 2c. 因为 f (x) 9x 2c 9x 0 的两个根分别为 1,4， 所以 a 2b c 9 0，16a 8b c 36 0， (*) (1)当 a 3 时，由 (*)式得 2b c 6 0，8b c 12 0， 解得 b 3， c y f(x)过原点， 所以 d 0.故 f(x) 312x. (2)由于 a0，所以 f(x) d 在 ( ， )内无极值点等价于 f (x) 2c 0 在 ( ， )内恒成立由 (*)式得 2b 9 5a， c 4a. 又 (2b)2 49(a 1)(a 9)， 由 a0， 9a 1a 9 0 得 a 1,9 即 a 的取值范围是 1,9 14已知函数 f(x)满足 f(x) f (1)1 f(0)x 12(1)求 f(x)的解析式及单调区间； (2)若 f(x) 12b，求 (a 1)b 的最大值 解 (1)由已知得 f (x) f (1)1 f(0) x. 所以 f (1) f (1) f(0) 1，即 f(0) 1. 又 f(0) f (1)e 1，所以 f (1) e. 从而 f(x) x f (x) 1 x， 故当 x ( ， 0)时， f (x)0. 从而， f(x)在 ( ， 0)上单调递减，在 (0， )上单调递增 (2)由已知条件得 (a 1)x b. (i)若 a 10，设 g(x) (a 1)x， 则 g (x) (a 1) 6 当 x ( ， ln(a 1)时， g (x)0. 从而 g(x)在 ( ， ln(a 1)上单调递减，在 (ln(a 1)， )上单调递增 故 g(x)有最小值 g(ln(a 1) a 1 (a 1)ln(a 1) 所以 f(x) 12b 等价于 b a 1 (a 1)ln(a 1) 因此 (a 1)b (a 1)2 (a 1)2ln
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