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步步高 高考 数学 第一轮 知识点 巩固 题库 解析 打包 12 十二 新人

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【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第3讲（含解析）（打包12套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,知识点,巩固,题库,解析,打包,12,十二,新人

内容简介：

1 第 3讲 平面向量的数量积 一、选择题 1若向量 a， b， c 满足 a b 且 a c，则 c( a 2b) ( ) A 4 B 3 C 2 D 0 解析 由 a b 及 a c，得 b c， 则 c( a 2b) c a 2c b 0. 答案 D 2若向量 a 与 b 不共线， a b0 ，且 c a a b b，则向量 a 与 c 的夹角为 ( ) A 0 解析 ac a a aaab b aa b ab 0， 又 a0 ， c0 ， ac ， a， c 2 ，故选 D. 答案 D 3若向量 a， b， c 满足 a b，且 a c，则 c( a 2b) ( ) A 4 B 3 C 2 D 0 解析 由 a b及 a c，得 b c，则 c( a 2b) ca 2cb 0. 答案 D 4已知 等边三角形， ， Q 满足 ， (1 )， Q 32，则 等于 ( ) 22 102 D. 32 22 解析 以点 B(2,0)， C(1， 3)，由 ，得 P(2， 0)，由 (1 )，得 Q(1 ， 3(1 )，所以 ( 1， 3(1 )(2 1， 3) ( 1)(2 1) 3 3(1 ) 32，解得 12. 答案 A 5若 a， b， a b 0， (a c)( b c)0 ，则 |a b c|的最大值为 ( ) A. 2 1 B 1 C. 2 D 2 2 解析 由已知条件，向量 a， b， c 都是单位向量可以求出， 1， 1， 1，由 a b 0，及 (a c)(b c)0 ，可以知道， (a b) c 1，因为 |a b c|2 2a b 2a c 2b c，所以有 |a b c|2 3 2(a c b c)1 ， 故 |a b c|1. 答案 B 6对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 a， b 满足 |a| |b|0， a 与b 的夹角 0， 4 ，且 a b 和 b a 都在集合 n Z 中，则 a b ( ) B 1 析 由定义 2 可得 b a a |a|b|a|2 |b|a| ，由 |a| |b|0，及 0， 4 得0|b|a| 1，从而 |b|a| 12，即 |a| 2|b|.a b a |a|b|b|2 |a|b| 2为 0， 4 ，所以 22 1，所以 12，所以 12答案 C 二、填空题 7 已知向量 a， b 均为单位向量，若它们的夹角是 60 ，则 |a 3b|等于 _ 解析 |a 3b|2 6a b 910 6 7， |a 3b| 7. 答案 7 8. 已知向量 (3, 2)a, (3 1, 4 )a m m ，若 ，则 m 的值为 解析 , 3 ( 3 1 ) ( 2 ) ( 4 ) 0 , 1a b a b m m m 答案 1 9 如图，在矩形 ， 2， 2，点 E 为 中点，点 F 在边 ，若 2，则 的值是 _ 解析 以 ( 2， 0)， ( 2， 1)， 设 F(t,2)，则 (t,2) 2t 2， t 1， 所以 ( 2， 1)(1 2， 2) 2. 3 答案 2 10已知向量 a， b， c 满足 a b c 0， (a b) c， a b，若 |a| 1，则 |a|2 |b|2 |c|2 的值是 _ 解析 由已知 ac bc 0， ab 0， |a| 1， 又 a b c 0， a( a b c) 0，即 ac 0， 则 ac bc 1， 由 a b c 0， (a b c)2 0， 即 2ab 2bc 2ca 0， 4ca 4， 即 |a|2 |b|2 |c|2 4. 答案 4 三、解答题 11已知向量 a (1,2)， b (2， 2) (1)设 c 4a b，求 (b c)a； (2)若 a b 与 a 垂直，求 的值； (3)求向量 a 在 b 方向上的投影 解 (1) a (1,2)， b (2， 2)， c 4a b (4,8) (2， 2) (6,6) b c 26 26 0， (b c) a 0a 0. (2) a b (1,2) (2， 2) (2 1,2 2 )， 由于 a b 与 a 垂直， 2 1 2(2 2 ) 0， 52. (3)设向量 a 与 b 的夹角为 ， 向量 a 在 b 方向上的投影为 |a| . |a| a b|b| 12 22 2 22 2 22 . 12在平面直角坐标系 ，已知点 A( 1， 2)， B(2,3)， C( 2， 1) (1)求以线段 邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设实数 t 满足 ( ) 0，求 t 的值 解 (1)由题设知 (3,5)， ( 1,1)，则 (2,6)， (4,4) 所以 | | 2 10， | | 4 2. 4 故所求的两条对角线长分别为 4 2， 2 10. (2)由题设知 ( 2， 1)， (3 2t,5 t) 由 ( ) 0， 得 (3 2t,5 t)( 2， 1) 0， 从而 5t 11，所以 t 115 . 13设两向量 足 | 2， | 1， 夹角为 60，若向量 27向量 夹角为钝角，求实数 t 的取值范围 解 由已知得 4， 1， e12 1 0 1. (27( 2(27)e17215t 7. 欲使夹角为钝角，需 215t 7 0，得 7 t 12. 设 27( 0)， 2t ，7 27. t 142 ，此时 14. 即 t 142 时，向量 27 夹角为 . 当两向量夹角为钝角时， t 的取值范围是 7， 142 142 ，12 . 14 在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 m n 2， 2 ，且满足 |m n| 3. (1)求角 A 的大小； (2)若 | | 3|，试判断 形状 解 (1)由 |m n| 3，得 2mn 3， 即 1 1 2 A2 2 A2 2 3， 12. 0A， A