【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第3讲（含解析）（打包12套）新人教A版
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【步步高】2015届高考数学第一轮知识点巩固题库 第3讲（含解析）（打包12套）新人教A版,步步高,高考,数学,第一轮,知识点,巩固,题库,解析,打包,12,十二,新人
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1 第 3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系 一、选择题 1下列命题正确的个数为 ( ) 经过三点确定一个平面； 梯形可以确定一个平面； 两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合 A 0 B 1 C 2 D 3 解析 错误， 正确 答案 C 2若两条直线和一个平面相交成等角，则这两条直线的位置关系是 ( ) A平行 B异面 C相交 D平行、异面或相交 解析 经验证，当平行、异面或相交时，均有两条直线和一个平面相交成等角的情况出现，故选 D. 答案 D 3若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分为 ( ) A 5 部分 B 6 部分 C 7 部分 D 8 部分 解析 垂直于交线的截面如图，把空间分为 7 部分 答案 C 4在正方体 ， O 是 中点，直线 平面 点 M，则下列结论错误的是 ( ) A M、 O 三点共线 B M、 O、 A 四点共面 C A、 O、 C、 M 四点共面 D B、 O、 M 四点共面 解析 因为 正方体的性质知，点 11直线 ，则 M、 直线与直线外一点确定一个平面，所以 B、 答案 D 5一个正方体的展开图如图所示， A、 B、 C、 D 为原正方体的顶点，则在原来的正方体中 2 ( ) A B 交 C D 成的角为 60 解析 如图，把展开图中的各正方形按图 (a)所示的方式分别作为正方体的前、后、左、右、上、下面还原，得到图 (b)所示的直观图，可见选项 A、 B、 C 不正确 正确选项为 b)中， 60. 答案 D 6如图，四棱锥 底面为正方形， 底面 下列结论中不正确的是 ( ) A 平面 平面 成的角等于 平面 成的角 D 成的角等于 成的角 解析 选项 A 正确，因为 直于平面 平面 ，所以 直于由 正方形，所以 直于 交，所以， 直于平面而垂直于 正确，因为 行于 平面 ， 在平面 ，所以 行于平面 正确，设 交点为 O，连接 平面 成的角就是 平面 成的角就是 知这两个角相等选项 D 错误， 成的角等于 成的角是 两个角不相等 答案 D 二、填空题 3 7已知 a， b 为不垂直的异面直线， 是一个平面，则 a， b 在 上的射影有可能是： 两条平行直线； 两条互相垂直的直线； 同一条直线； 一条直线及其外一点 在上面结论中，正确结论的编号是 _(写出所有正确结论的编号 ) 解析 只有当 a a， 上的射影才可能是同一条直线，故 错，其余都有可能 答案 8. 如图，在正方体 ， M、 N 分别为棱 中点，有以下四个结论： 直线 相交直线； 直线 平行直线； 直线 异面直线； 直线 异面直线 其中正确的结论为 _(注：把你认为正确的结论的序号都填上 ) 解析 直线 线 错误 答案 9如图，矩形 ， 2， 4，将 对角线 起到 A位置，使点 A 在平面 的射影点 O 恰 好落在上，则异面直线 AB 与 成角的大小为 _ 解析 如题图所示， 由 AO 平面 可得平面 A 平面 又由 得 平面 A AB ， 即得异面直线 AB 与 成角的大小为 90. 答案 90 10在正方体 ， E， F 分别为棱 中点，则在空间中与三条直线 相交的直 线有 _条 解析 法一 在 ，直线 确定一个平面，这个平面与 个交点 N，当 而与 不同的交点N，而直线 条异面直线都有交点如图所示 法二 在 ，过点 ，因 不平行，所以它们相交，设它们交于 4 点 Q，连接 点 有无数条直线与三条直线 答案 无数 三、解答题 11 如图所示，四边形 是直角梯形， 90， 22G、 A、 中点 (1)证明：四边形 平行四边形； (2)C、 D、 F、 E 四点是否共面？为什么？ (1)证明 由已知 得 2又 2 C， 四边形 平行四边形 (2)解 由 2G 为 点知， G， 四边形 平行四边形， 由 (1)知 H， 面 又 D C、 D、 F、 E 四点共面 12在长方体 上有一点 P(如图所示，其中 P 点不在对角线 (1)过 P 点在空间作一直线 l，使 l 直线 该如何作图？并说明理由； (2)过 P 点在平面 作一直线 m，使 m 与直线 角，其中 0， 2 ，这样的直线有几条，应该如何作 图？ 解 (1)连接 平面 过 P 作直线 l，使 l l 即为所求作的直线，如图 (a) l l 直线 图 (a) (2) 直线 m 与直线 成 角，即直线 m 为所求作的直线，如图 (b)由 5 图知 m 与 异面直线，且 m 与 成的角 0， 2 . 当 2时，这样的直线 m 有且 只有一条，当 2时，这样的直线 m 有两条 图 (b) 间四边形 ， E、 F 分别是 中点， G、 H 分别在 ，且 C 1 2. (1)求证： E、 F、 G、 H 四点共面； (2)设 于点 P，求证： P、 A、 C 三点共线 证明 (1) ， E、 F 为 点， ， 1 2， 行线公理 )， E、 F、 G、 H 四点共面 (2) P， P P P 面 P 面 面 P 直线 P、 A、 C 三点共线 14在四棱锥 P ，底面是边长为 2 的菱形， 60，对角线 于点 O， 平面 平面 成角为 60. (1)求四棱锥的体积； (2)若 E 是 中点，求异面直线 成角的余弦值 解 (1)在四棱锥 P ， 面 面 成的角， 即 60，在 ， 6 AB0 1， 又 BO0 3， 底面菱形的面积 S 菱形 2 3. 四棱锥 P 体积 13 2 3 3 2.
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