【步步高】2015届高考数学总复习 第八章强化训练+章末检测 理（打包10套）北师大版
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步步高
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10
北师大
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【步步高】2015届高考数学总复习 第八章强化训练+章末检测 理（打包10套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第八,强化,训练,检测,打包,10,北师大
- 内容简介：
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1 行关系 1 直线与平面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a a ， b， a b a a ， a ， b 结论 a b a a b 2 面面平行的判定与性质 判定 性质 定义 定理 图形 条件 a ， b ， a b P， a ， b ， a， b ， a 结论 a b a 1 判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行 ( ) (2)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 ( ) (3)若直线 a 与平面 内无数条直线平行，则 a . ( ) (4)空间四边形 ， E、 F 分别是 中点，则 平面 ( ) (5)若 ，直线 a ，则 a . ( ) 2 若直线 l 不平行于平面 ，且 l，则 ( ) A 内的所有直线与 l 异面 B 内不存在与 l 平行的直线 C 内存在唯一的直线与 l 平行 2 D 内的直线与 l 都相交 答案 B 解析 由题意知，直线 l 与平面 相交，则直线 l 与平面 内的直线只有相交和异面两种位置关系，因而只有选项 3 下列命题中，错误的是 ( ) A平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行 B平行于同一个平面的两个平面平行 C若两个平面平行，则位于这两个平面内 的直线也互相平行 D若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面 答案 C 解析 由面面平行的判定定理和性质知 A、 B、 D 正确对于 C，位于两个平行平面内的直线也可能异面 4 已知平面 平面 ，直线 a ，有下列命题： a 与 内的所有直线平行； a 与 内无数条直线平行； a 与 内的任意一条直线都不垂直 其中真命题的序号是 _ 答案 解析 因为 ， a ，所以 a ，在平面 内存在无数条直线与直线 a 平行，但不是所有直线都与直线 命题 为真命题，命题 为假命题 在平面 内存在无数条直线与直线 命题 为假命题 5 如图，正方体 2，点 E 为 中点，点 F 在 若 平面 线段 长度等于 _ 答案 2 解析 因为直线 平面 面 且平面 平面 以 又 以 由中位线定理可得 12 又在正方体 2， 所以 2 2，所以 2. 3 题型一 直线与平面平行的判定与性质 例 1 (2012山东 )如图， 几何体 E 四棱锥， 正三 角形， (1)求证： (2)若 120， M 为线段 中点，求证： 平面 思维启迪 (1)利用等腰 重合的性质证明； (2)根据线面平行的判定或两个平面平行的性质证明线面平行 证明 (1)如图， 取 ，连接 由于 以 又 C， 面 所以 平面 因此 又 D 的中点， 所以 (2)方法一 如图， 取 ，连接 因为 所以 又 面 面 所以 平面 又因为 所以 30. 又 120，因此 30. 所以 又 面 面 所以 平面 又 N， 所以平面 平面 又 面 所以 平面 4 方法二 如图， 延长 ，连接 因为 120， 所以 30. 因为 正三角形， 所以 60， 90， 因为 30， 所以 12又 所以 连接 于点 因此 又 面 面 所以 平面 思维升华 判断或证明线面平行的常用方法： (1)利用线面平行的定义 (无公共点 )； (2)利用线面平行的判定定理 (a ， b ， a b a )； (3)利用面面平行的性质定理 ( ，a a )； (4)利用面面平行的性质 ( ， a， a a ) 如图，在长方体 E， H 分别为棱 平面与棱 交，交点分别为 F， G，求证： 平面 证明 因为 面 面 所以 平面 又平面 平面 所以 又 面 面 所以 平面 题型二 平面与平面平行的判定与性质 例 2 如图，在三棱柱 E， F， G， H 分别是 证： (1)B， C， H， G 四点共面； 5 (2)平面 平面 思维启迪 要证四点共面，只需证 证面面平行，可证一个平面内的两条相交直线和另一个 平面平行 证明 (1) 又 B， C， H， (2) E、 B、 面 面 平面 四边形 面 面 平面 E， 平面 平面 思维升华 证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用 “ 线线平行 ” 、 “ 线面平行 ” 、 “ 面面平行 ” 的相互转化 如图，在正方体 S 是 E、 F、 G 分别是 中点，求证： (1)直线 平面 (2)平面 平面 证明 (1)如图，连接 E、 C、 中点， 又 面 面 直线 平面 (2)连接 F、 C、 中点， 又 面 面 6 平面 面 面 G， 平面 平面 题型三 平行关系的综合应用 例 3 如图所示，在四面体 ，截面 行于对棱 试问截面在什么位置时其截面面积最大？ 思维启迪 利用线面平行的性质可以得到线线平行，可以先确定截 面形状，再建立目标函数求最值 解 平面 平面 G、 理可证 截面 设 a， b， (即为异面直线 又设 x， y，则由平面几何知识可得 两式相加得 1，即 y ba(a x)， SH x a x) a x(a x) x0， a x0且 x (a x) 当且仅当 x a a x(a x) 4 ，此时 x y 即当截面 、 F、 G、 D、 中点时截面面积最大 思维升华 利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决 如图所示 ，四棱锥 P 底面是边长为 a 的正方 形，侧棱 底面 侧面 ，有 E，且 63 a，试在 找一点 F，使 平面 7 解 在平面 ，过 G ， 连接 ，使 四边形 又 面 面 平面 又 面 又 面 . 设 C 2 由 C x2a 263 a， x a，即 a， 3a. 又 63 a2 33 a， 23， 23， 即 2323a， 23a. 立体几何中的探索性问题 典例： (12 分 )如图，在四面体 ， D， E， F， G 分别是棱 中点 (1)求证： 平面 (2)求证：四边形 矩形； (3)是否存在点 Q，到四面体 条棱的中点的距离相等？说明 理由 思维启迪 (1)利用 (2)利用平行关系和已知 E (3) 8 规范解答 (1)证明 因为 D， P， 所以 又因为 面 所以 平面 3 分 (2)证明 因为 D， E， F， P， 所以 所以四边形 又因为 所 以 所以四边形 7 分 (3)解 存在点 由如下： 8 分 连接 G 的中点， 由 (2)知， Q，且 12分别取 ， N，连接 与 (2)同理，可证四边形 对角线交点为 中点 Q，且 12 所以 12 分 解决立体几何中的探索性问题的步骤： 第一步：写出探求的最后结论 第二步：证明探求结论的正确性 第三步：给出明确答案 第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范 温馨提醒 (1)立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾就否定假设 (2)这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发 “ 要使 成立 ” ，“ 只 需使 成立 ” 9 方法与技巧 1 平行问题的转化关系 2 直线与平面平行的主要判定方法 (1)定义法； (2)判定定理； (3)面与面平行的性质 3 平面与平面平行的主要判定方法 (1)定义法； (2)判定定理； (3)推论； (4)a ， a . 失误与防范 1 在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误 2 在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从 “ 低维 ” 到 “ 高维 ” 的转化，即从 “ 线线平行 ” 到 “ 线面平行 ” ，再到 “ 面面平行 ” ；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于 “ 模式化 ” 3 解题中注意符号语言的规范应用 A 组 专项基础训练 (时间： 40分钟 ) 一、选择题 1 若直线 a 平行于平面 ，则下列结论错误的是 ( ) A a 平行于 内的所有直线 B 内有无数条直线与 a 平行 C直线 a 上的点到平面 的距离相等 D 内存在无数条直线与 a 成 90角 答案 A 解析 若直线 a 平行于平 面 ，则 内既存在无数条直线与 a 平行，也存在无数条直线与 a 异面且垂直，所以 A 不正确， B、 D 正确又夹在相互平行的线与平面间的平行线段相等，所以 2 若直线 m 平面 ，则条件甲： “ 直线 l ” 是条件乙： “ l m” 的 ( ) 10 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案 D 3 已知 a， b 是两条不重合的直线， ， 是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A a b， b ，则 a B a， b ， a ， b ，则 C a ， b ， 则 a b D当 a ，且 b时，若 b ，则 a b 答案 C 解析 a b， b ，也可能推出 a ； a， 面 ， 也可能相交； a， 4 在空间四边形 ， E， F 分别为 的点，且 1 4，又 H， G 分别为 中点，则 ( ) A 平面 四边形 平行四边形 B 平面 四边形 梯形 C 平面 四边形 平行四边形 D 平面 四边形 梯形 答案 B 解析 如图，由题意得， 且 15 12 四边形 又 平面 选 B. 5 下列四个正方体图形中， A， B 为正方体的两个顶点， M， N， P 分别为其所在棱的中点，能得出 平面 图形的序号是 ( ) 11 A B C D 答案 B 解析 中易知 ， A B， 平面 平面 B 平面 图 ) 中， 得出 平面 二、填空题 6 过三棱柱 中与平面 _条 答案 6 解析 如图， E、 F、 G、 1与平面 线有 条 7 如图所示， a 的正方体， M、 N 分别是下 底面的棱 P 是上底面的棱 的一点， 过 P、 M、 N 的平面交上底面于 Q 在 ，则 _. 答案 2 23 a 解析 平面 平面 M、 1 从而 2 2 23 a. 8 在四面体 ，截面 正方形，则在下列结论中，错误 的为 _ 截面 异面直线 成的角为 45. 12 答案 解析 平面 由线面平行的性质知 截面 同理可得 正确 又 异面直线 的角即为 45，故 正确 三、解答题 9 如图，在直三棱柱 5， 6， D， E 分别是 1 (1)求证： 平面 (2)求三棱锥 E 体积 (1)证明 取 ，连接 因为 1以 12由直棱柱知， 以 所以四边形 所以 又 面 面 以 平面 (2)解 因为 以 平面 所以 由 (1)知， 平面 所以 132G 16 3 6 4 12. 10 如图 E、 F、 G、 H 分别是正方体 C、 证： (1)平面 (2)平面 平面 证明 (1)取 ，连接 易证四边形 13 由线面平行的判定定理即可证 平面 (2)由题意可知 如图，连接 易证四边形 故 又 B， 所以平面 平面 B 组 专项能力提升 (时间： 30分钟 ) 1 设 m， n 是平面 内的 两条不同直线； 内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是 ( ) A m 且 B m n m 且 n D m 且 n 案 B 解析 对于选项 A，不合题意；对于选项 B，由于 且由 m 可得 ，同理可得 ，故可得 ，充分性成立，而由 不一定能得到 m，它们也可以异面，故必要性不成立，故选 B；对于选项 C，由于 m， n 不一定相交，故是必要非充分条件；对于选项 D，由 于 n n ，同选项 C，故不符合题意综上选 B. 2 已知平面 平面 ， P 是 、 外一点，过点 P 的直线 m 与 、 分别交于 A、 C，过点P 的直线 n 与 、 分别交于 B、 D 且 6， 9， 8，则 长为 _ 答案 24 或 245 解析 根据题意可得到以下如图两种情况： 可求出 45或 24. 3 空间四边形 两条对棱 长分别为 5 和 4，则平 行于两 条对棱的截面四边形 平移过程中，周长的取值范 围是 _ 答案 (8,10) 解析 设 k， 1 k， 5k， 4(1 k)， 14 周长 8 2k. 又 0k1， 周长的范围为 (8,10) 4 平面 内有 5， 8， 7，梯形 底 2，过 中点 ，若 分别交 求 解 ， 又因 又 52 82 722 5 8 12， 60 又 12
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