【步步高】2015届高考数学总复习 第八章强化训练+章末检测 理（打包10套）北师大版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1172191
类型：共享资源
大小：5.09MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-27
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
步步高
高考
数学
复习
温习
第八
强化
训练
检测
打包
10
北师大
- 资源描述：
-
【步步高】2015届高考数学总复习 第八章强化训练+章末检测 理（打包10套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第八,强化,训练,检测,打包,10,北师大
- 内容简介：
-
1 直关系 1 直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 定义法 利用判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条 相交 直线都垂直，那么该直线与此平面垂直 推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也 垂直 于这个平面 (2)直线和平面垂直的性质 直线垂直于平面，则垂直于平面内 任意 直线 垂直于同一个平面的两条直线 平行 垂直于同一条直线的 两平面 平行 2 二面角的有关概念 (1)二面角：从一条直线出发的 两个半平面 所组成的图形叫作二面角 (2)二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作 垂直 于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角 3 平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 定义法 利用判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条 垂线 ，那么这两个平面互相垂直 (2)平面与平面垂直的性质 两平面垂直，则一个平面内垂直于 交线 的直线垂直于另一个平面 1 判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)直线 l 与平面 内的无数条直线都垂直，则 l . ( ) (2)若直线 a 平面 ，直线 b ，则直线 a 与 b 垂直 ( ) (3)异面直线所成的角与二面角的取值范围均为 (0， 2 ( ) 2 (4)直线 a ， b ，则 a b. ( ) (5)若 ， a a . ( ) (6)a ， a . ( ) 2 (2013广东 )设 m， ， 是两个不同的平面，下列命题中正确的是 ( ) A若 ， m ， n ，则 m n B若 ， m ， n ，则 m n C若 m n， m ， n ，则 D若 m ， m n， n ，则 答案 D 解析 A 中， m 与 n 可垂直、可异面、可平行； B 中 m 与 n 可平行、可异面； C 中若 ，仍然满足 m n， m ， n ，故 C 错误；故 D 正确 3 设 a， b， c 是三条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则 a b 的一 个充分条件是 ( ) A a c， b c B ， a ， b C a ， b D a ， b 答案 C 解析 对于选项 C，在平面 内作 c b，因为 a ，所以 a c，故 a b； A， B 选项中，直线 a， b 可能是平行直线，也可能是异面直线； D 选项中一定有 a b. 4 将图 1 中的等腰直角三角形 斜边 中线折起得到空间四面体 图 2)，则在空间四面体 ， 位置关系是 ( ) A相交且垂直 B相交但不垂直 C异面且垂直 D异面但不垂直 答案 C 解析 在题图 1 中的等腰直角三角形 ，斜边上的中线 是斜边上的高，则折后如题图 2， 成异面直线，而原线段 成两条线段 D，这两条线段与 直，即 平面 以 5 设 m， n 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，有下列四个命题： 若 m ， ，则 m ； 若 ， m ，则 m ； 若 n ， n ， m ， 则 m ； 若 m ， m ，则 . 3 其中正确命题的序号是 _ 答案 解析 根据题意若 m ， ，则 m P 或 m ，故 错误；若 ， m ，则m ，故 正确；若 n ， n ，则 ，又 m ，所以 m ，故 正确；若 m ，m ，则 或 l，故 不正确 . 题型一 直线与平面垂直的判定与性质 例 1 如图所示，在四棱锥 P ， 底面 60， E 是 中点 证明： (1) (2)平面 思维启迪 第 (1)问通过 平面 可通过 平面 (2)问利用线面垂直的判定定理证明直线 交直线垂直 证明 (1)在四棱锥 P ， 底面 面 A， 平面 而 面 (2)由 60，可得 E 是 中点， 由 (1)，知 C， 平面 而 面 底面 又 A， 平面 面 A， 平面 思维升华 (1)证明直线和平面垂直的常用方法： 判定定理； 垂直于平面的传递性(a b， a b )； 面面平行的性质 (a ， a )； 面面垂直的性质 (2)证明线面垂直的核心是证线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质因此， 4 判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想 (3)线面垂直的性质，常用来证明线线垂直 如图，在 ， 90， D 是 中点， S 是 在平面外一点，且 (1)求证： 平面 (2)若 证： 平面 证明 (1)因为 D 是 中点，所以 在 ， 所以 以 又 D，所以 平面 (2)因为 D 为 中点，所以 由 (1)知 D，所以 平面 题型二 平面与平面垂直的判定与性质 例 2 (2013北京 )如图，在四棱锥 P ， 2面 底面 F 分别是 中点求证： (1)底面 (2)平面 (3)平面 平面 思维启迪 (1)平面 底面 由面面垂直的性质证 底面 (2)由 得线面平行； (3)证明直线 平面 证明 (1) 平面 平面 又平面 平面 底面 (2) 2E 为 中点， 四边形 平行四边形 又 面 面 平面 (3) 四边形 平行四边形 由 (1)知 平面 5 平面 而 又 E、 F 分别为 中点， 由 平面 ，且 E， 平面 平面 平面 思维升华 (1)判定面面垂直的方法： 面面垂直的定义； 面面垂直的判定定理 (a ， a ) (2)在已知平面垂直时，一般要用性质定理进行转化 在一个平面内作交线的垂线，转化为线面垂直，然后进一步转化为线线垂直 (2012江西 )如图所示，在梯形 ， E、 F 是线段 的两点，且 12， 5， 4 2， E， 起，使 A， B 两点重合于点 G，得到多面体 (1)求证：平面 平面 (2)求多面体 体积 (1)证明 因为 所以四边形 矩形 由 5， 4，得 3. 由 4 2， 4，得 4， 所以 5. 在 ，有 所以 又因为 以 平面 所以 以 平面 又 面 以平面 平面 (2)解 如图，在平面 ， 过点 G 作 点 H， 则 125 . 因为平面 平面 所以 平面 6 所以 V 多面体 13S 矩形 H 16. 题型三 直线、平面垂直的综合应用 例 3 如图所示，在四棱锥 P ，平面 平面 等边三角形，已知 28， 24 5. (1)设 M 是 的一点，求证：平面 平面 (2)求四棱锥 P 体积 思维启迪 (1)因为两平面垂直与 以在平面 一定有一条直线垂直于平面 虑证明 平面 (2)四棱锥底面为一梯形，高为 距离 (1)证明 在 ， 4， 8， 4 5， 又 平面 平面 面 平面 面 平面 又 面 平面 平面 (2)解 过 P 作 平面 平面 平面 即 四棱锥 P 高 又 边长为 4 的等边三角形， 2 3. 在底面四边形 ， 2 四边形 梯形 在 ， 斜边 上的高为 4 84 5 8 55 ， 此即为梯形的高 S 四边形 2 5 4 52 8 55 24. 13 24 2 3 16 3. 思维升华 垂直关系综合题的类型及解法 (1)三种垂直的综合问题，一般通过作辅助线进行线线、线面、面面垂直间的转化 (2)垂直与平行结合问题，求解时应注意平行、垂直的性质及判定的综合 应用 7 (3)垂直与体积结合问题，在求体积时，可根据线面垂直得到表示高的线段，进而求得体积 (2013江西 )如图，直四棱柱 2， 2， 3， E 为 一点， 1， 3. (1)证明： 平面 (2)求点 (1)证明 过 B 作 垂线交 F，则 2， 1， 2. 在 ， 3. 在 ， 6. 在 ，因为 9 由 平面 所以 平面 (2)解 三棱锥 E V 13 2. 在 3 2. 同理， 3 2， 2 3. 故 S 3 5. 设点 1距离为 d， 则三棱锥 体积 V 13dS 5d， 从而 5d 2， d 105 . 题型四 线面角、二面角的求法 例 4 如图，在四棱锥 P ， 底面 60， E 是 中点 (1)求 平面 成的角的大小； 8 (2)证明： 平面 (3)求二面角 A C 的正弦值 思维启迪 (1)先找出 面角的定义要能灵活运用； (2)可以利用线面垂直根据二面角的定义作角 (1)解 在四棱锥 P ， 因为 底面 面 故 B A， 从而 平面 故 平面 的射影为 从而 平面 成的角 在 ， 45. 所以 平面 成的角的大小为 45. (2)证明 在四棱锥 P ， 因为 底面 面 故 由条件 A， 平面 又 面 由 60，可得 E 是 中点， 又 C，综上得 平面 (3)解 过点 E 作 足为 M，连接 图所示 由 (2)知， 平面 平面 的射影是 则可证得 因此 二面角 A C 的平面角 由已知，可得 30. 设 a，可得 a， 2 33 a， 213 a， 22 a. 在 ， D 则 a2 33 a 2 77 a. 在 ， 144 . 9 所以二面角 A C 的正弦值为 144 . 思维升华 求线面角、二面角的常用方法 (1)线面角的求法：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足，要把线面角转化到一个三角形中求解 (2)二面角的大小求法：二面角的大小用它的平面角来度量平面角的作法常见的有 定义法； 垂面法注意利用等腰、等边三角形的性质 (2012浙江 )如图， 在四棱锥 P ，底面是边长 为 2 3的菱形， 120，且 平面 2 6， M， N 分别为 中点 (1)证明： 平面 (2)过点 A 作 足为点 Q，求二面角 A Q 的平面角 的余弦值 (1)证明 连接 为 M， N 分别是 中点， 所以 中位线，所以 又因为 面 面 所以 平面 (2)解 如图所示， 在菱形 ， 120， 得 3又因为 平面 所以 所以 所以 而 M， N 分别是 中点 ， 所以 1212取线段 中点 E，连接 则 所以 二面角 A Q 的平面角 由 2 3， 2 6， 故在 ， 3， 123， 10 得 3 32 . 在 ， 2 2， 2， 4. 在 ， C 56， 得 25. 在等腰 ， 5， 3， 得 112 . 在 ， 3 32 ， 112 ， 2 2， 得 E 3333 . 所以二面角 A Q 的平面角的余弦值为 3333 . 立体几何证明问题中的转化思想 典例： (12 分 )如图所示， M， N， K 分别是正方体 棱 求证： (1)平面 (2)平面 平面 思维启迪 (1)要证线面平行，需证线线平行 (2)要证面面垂直，需证 线面垂直，要证线面垂直，需证线线垂直 规范解答 证明 (1)如图所示，连接 在正方体 四边形 为正方形， 2 分 N， K 分别为 四边形 平行四边形 3 分 四边形 平行四边形 4 分 11 面 面 平面 6 分 (2)如图所示，连接 M， K 分别为 四边形 平行四边形 8 分 在正方体 平面 面 四边形 正方形， 10 分 面 面 平面 面 平面 平面 12 分 温馨提醒 (1)线面平行、垂直关系的证明问题的指导思想是线线、线面、面面关系的相互转化，交替使用平行、垂直的判定定理和性质定理； (2)线线关系是线面关系、面面关系的基础证题中要注意利用平面几何中的结论，如证明平行时常用的中位线、平行线分线段成比例；证明垂直时常 用的等腰三角形的中线等； (3)证明过程一定要严谨，使用定理时要对照条件、步骤书写要规范 方法与技巧 1 证明线面垂直的方法 (1)线面垂直的定义： a 与 内任何直线都垂直 a ； (2)判定定理 1： m、 n ， m n m， l n l ； (3)判定定理 2： a b， a b ； (4)面面平行的性质： ， a a ； (5)面面垂直的性质： ， l， a ， a l a . 2 证明线线垂直的方法 (1)定义：两条直线所成的角为 90； (2)平面几何中证明线线垂直的方法； (3)线面垂直的性质： a ， b a b； (4)线面垂直的性质： a ， b a b. 12 3 证明面面垂直的方法 (1)利用定义：两个平面相交，所成的二面角是直二面角； (2)判定定理： a ， a . 4 转化思想：垂直关系的转化 在证明两平面垂直时一般先从现有的直线中寻找平面的垂线，若这样的直线图中不存在，则可通过作辅助线来解决 失误与防范 1 在解决直线与平面垂直的问题过程中，要注意直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理的联合交替使用，即注意线线垂直和线面垂直的互相转化 2 面面垂直的性质定理是作辅助线的一个重要依据我们要作一个平面的一条垂线，通常是先找这个平面的一个垂面，在这个垂面中，作交线的垂线即可 A 组 专项基础训练 (时间： 40分钟 ) 一、选择题 1 已知 m 是平面 的一条斜线，点 A， l 为过点 A 的一条动直线，那么下列情形可能出现的是 ( ) A l m， l B l m， l C l m， l D l m， l 答案 C 解析 设 m 在平面 内的射影为 n，当 l n 且与 无公共点时， l m， l . 2 如图，已知 直角三角形，其中 90， M 为 中点， 直于 在平面，那么 ( ) A C B C C 案 C 解析 M 为 中点， 直角三角形， 平面 13 3 在空间内，设 l， m， n 是三条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是 ( ) A ， ， l，则 l B l ， l ， m，则 l m C l， m， n，若 l m，则 l n D ， ，则 或 答案 D 解析 对于 A， 如果两个相交平面均垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面， 该命题是真命题； 对于 B， 如果一条直线平行于两个相交平面，那么该直线平行于它们的交线， 该命题是真命题； 对于 C， 如果三个平面两两相交，有三条交线，那么这三条交线交于一点或相互平行， 该命题是真命题； 对于 D，当两个平面同时垂直于第三个平面时，这两个平面可能不垂直也不平行， 上所述，选 D. 4 正方体 A B C D 中， E 为 A C 的中点，则直线 直于 ( ) A A C B C A D D 答案 B 解析 连接 B D ， B D A C ， B D ，且 A C C ， B D 平面 E. 而 面 E， B D 又 B D ， 5 如图所示，直线 直于 O 所在的平面， 接于 O，且 O 的直径，点 M 为线段 中点现有结论： 平面 点 B 到平面 距离等于线段 长， 其中正确的是 ( ) A B C D 答案 B 14 解析 对于 ， 平面 O 的直径， 平面 又 面 对于 ， 点 M 为线段 中点， 面 平面 对于 ，由 知 平面 线段 长即是点 B 到平面 距离，故 都正确 二、填空题 6 已知 P 为 在平面外一点，且 两垂直，则下列命题： 其中正确的个数是 _ 答案 3 解析 如图所示 P， 平面 又 面 同理 B 不一定垂直于 7 在正三棱锥 P ， D， E 分别是 中点，有下列三个论断： 平面 平面 其中正确论断的序号为 _ 答案 解析 如图， P 正三棱锥， 又 面 面 平面 故 正确 8 正方体 值为 _ 答案 63 解析 画出图形，如图， 三棱锥 D 三条侧棱两两垂直得点 D 在底面 ，连接 正方体的 棱长为 a，则 3 63 . 15 三、解答题 9 在如图所示的几何体中，四边形 梯形， 2， 3， 7， 边长为 6 的正三角形 (1)求证：平面 平面 (2)求点 A 到平面 距离 (1)证明 因为四边形 直角梯形， 2， 3，所以 13， 又因为 7， 6， 所以根据勾股定理可得 因为 7， 6， 同理可得 因为 D， 面 面 所以 平面 因为 面 所以平面 平面 (2)解 如图，取 中点 O，连接 因为 边长为 6 的正三角形， 所以 3 3， 易知 平面 则 13 12 2 3 3 3 3 3， 又因为直角三角形 面积为 12 6 13 3 13， 设点 A 到平面 距离为 h， 则由 得 13 3 13h 3 3，所以 h 3 3913 ， 所以点 A 到平面 距离为 3 3913 . 10 (2012江苏 )如图， 在直三棱柱 D， E 分别是棱 点 D 不同于点 C)，且 F 为 中点 求证： (1)平面 平面 (2)直线 平面 证明 (1)因为 16 所以 平面 D 平面 以 又因为 面 E， 所以 平面 又 面 所以平面 平面 (2)因为 F 为 所以 因为 平面 面 所以 又因为 面 所以 平面 由 (1)知 平面 以 又 面 面 所以 平面 B 组 专项能力提升 (时间： 30分钟 ) 1 已知平面 与平面 相交，直线 m ，则 ( ) A 内必存在直线与 m 平行，且存在直线与 m 垂直 B 内不一定存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直 C 内不一定存在直线与 m 平行，但必存在直线与 m 垂直 D 内必存在直线与 m 平行，不一定存在直线与 m 垂直 答案 C 解析 如图，在平面 内的直线若与 ， 的交线 a 平行，则有 m 与 之 垂直但却不一定在 内有与 m 平行的直线，只有当 时才存 在 2 (2012江苏 )如图，在长方体 ， 3 2 四棱锥 A 体积为 _ 答案 6 解析 连接 O，在长方体中， 3， 3 2且 又 底面 17 又 B， 平面 四棱锥 A 高且 123 22 .
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号