【步步高】2015届高考数学总复习 第九章强化训练+章末检测 理(打包11套)北师大版
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步步高
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11
十一
北师大
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【步步高】2015届高考数学总复习 第九章强化训练+章末检测 理(打包11套)北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第九,强化,训练,检测,打包,11,十一,北师大
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1 线的方程 1 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义:在平面直角坐标系中,对于一条与 x 轴相交的直线 l,把 x 轴 (正方向 )按 逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角,叫作直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定它的倾斜角为 0. 倾斜角的范围为 0, 180) (2)直线的斜率 定义:一条直线的倾斜角 的 正切值 叫作这条直线的斜率,斜率常用小写字母 k 表示,即 k 斜角是 90的直线斜率不存在 过两点的直线的斜率公式:经过两点 P1( P2(直线的斜率公式为 k 2 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y k(x 不含垂直于 x 轴的直线 斜截式 y b 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 y x x 直线 y 截距式 1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 C 0(0) 平面直角坐标系内的直线都适用 3 过 P1( P2(直线方程 (1)若 线垂直于 x 轴,方程为 x (2)若 线垂直于 y 轴,方程为 y (3)若 0,且 线即为 y 轴,方程为 x 0; (4)若 0 时,直线即为 x 轴,方程为 y 0. 4 线段的中点坐标公式 若点 (且线段 的坐标为 (x, y),则 2 x 公式为线段 1 判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 ( ) (2)坐标平面内的任何一 条直线均有倾斜角与斜率 ( ) (3)直线的倾斜角越大,其斜率就越大 ( ) (4)直线的斜率为 ,则其倾斜角为 . ( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 ( ) (6)经过定点 A(0, b)的直线都可以用方程 y b 表示 ( ) (7)不经过原点的直线都可以用 1 表示 ( ) (8)经过任意两个不同的点 P1( P2(直线都可以用方程 (y (x 示 ( ) 2 如果 A ,故直线经过一、二、四象限,不经过第三象限 3 若点 A(4,3), B(5, a), C(6,5)三点共线,则 a 的值为 _ 答案 4 解析 由 a 35 4 5 36 4 1,得 a 4. 4 直线 l 经过 A(2,1), B(1, m R)两点则直线 l 的倾斜角的取值范围为 _ 答案 0, 4 2, 解析 直线 k 11 2 1 1. 若 ,则 1. 又 0, ), 0, 4 2, . 5 过点 M(3, 4),且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 _ 3 答案 x y 1 0 或 4x 3y 0 解析 若直线过原点,则 k 43, y 43x,即 4x 3y 0. 若直线不过 原点 设 1,即 x y a. a 3 ( 4) 1, x y 1 0. 题型一 直线的倾斜角与斜率 例 1 经过 P(0, 1)作直线 l,若直线 l 与连接 A(1, 2), B(2,1)的线段总有公共点,则直线 l 的斜率 k 和倾斜角 的取值范围分别为 _, _. 思维启迪 本 题考查斜率求解公式以及 的函数关系,解题关键是在求倾斜角时要对其分锐角、钝角的讨论 答案 1,1 0, 4 34 , ) 解析 如图所示,结合图形:为使 k , 时, 为锐角 又 2 11 0 1, 1 10 2 1, 1 k 1. 又当 0 k 1时, 0 4; 当 1 b0), 点 P(3,2)代入得 3a 2b 1 2 6 24, 从而 S 1212,当且仅当 3a 2时 k 23, 从而所求直线方程为 2x 3y 12 0. 方法二 依题意知,直线 当 k 0时,直线为 y 1,符合题意,故 k 0. (3)解 由 A 1 2 0 , B(0,1 2k) 依题意得 1 2,解得 k0. S 12| | 12 1 2|1 2k| 121 2k2k 12 4k 1k 4 12 (2 2 4) 4, “ ” 成立的条件是 k0且 4k 1k,即 k 12, 4,此时直线 x 2y 4 0. 分类讨论思想在求直线方程中的应用 典例: (5 分 )与点 M(4,3)的距离为 5,且 在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 _ 思维启迪 解答本题应抓住直线在两坐标轴上的截距相等,分类设出直线的方程求解 解析 当截距不为 0时,设所求直线方程为 1, 即 x y a 0, 8 点 M(4,3)与所求直线的距离为 5, |4 3 a|2 5, a 75 2. 所求直线方程为 x y 7 5 2 0或 x y 7 5 2 0. 当截距为 0时,设所求直线方程为 y y 0. 同理可得 |4k 3|1 5, k 43. 所求直线方程为 y 43x,即 4x 3y 0. 综上所述,所求直线方程为 x y 7 5 2 0或 x y 7 5 2 0或 4x 3y 0. 答案 x y 7 5 2 0 或 x y 7 5 2 0 或 4x 3y 0 温馨提醒 在选用直线方程时常易忽视的情况有 (1)选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况; (2)选用截距式时,忽视截距为零的情况; (3)选用两点式时忽视与坐标轴垂直的情况 . 方法与技巧 1 要正确理解倾斜角的定义,明确倾斜角的取值范围,熟记斜率公式: k 公式与两点顺序无关,已知两点坐标 (,根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当线的斜率不存在,此时直线的倾斜角为 90. 2 求斜率可用 k ( 90),其中 为倾斜角,由此可见 倾斜角与斜率相互联系不可分割,牢记: “ 斜率变化分两段, 90是分界,遇到斜率要谨记,存在与否需讨论 ” 3 求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程,再求直线方程中的系数,这种方法叫待定系数法 失误与防范 1 求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直线都有倾斜角,但不一定每条直线都存在斜率 2根据斜率求倾斜角,一是要注意倾斜角的范围;二是要考虑正切函数的单调性 3利用一般式方程 C 0求它的方向向量为 ( B, A)不可记错,但同时注意方向向量是不唯一的 9 A 组 专项基础训练 (时间: 40分钟 ) 一、选择题 1 如图中的直线 ( ) A 以 01或者 10. 11 综上可知,实数 , 12) (0, ) 8 若 ,且 A(a,0)、 B(0, b)、 C( 2, 2)三点共线,则 最小值为 _ 答案 16 解析 根据 A(a,0)、 B(0, b)确定直线的方程为 1,又 C( 2, 2)在该直线上,故 2a 2b 1,所以 2(a b) ,故 b0), 将 (1,4)代入得 1a 4b 1, 13 a b (a b)(1a 4b) 5 (4 9, 当且仅当 b 2a,即 a 3, b 6时,截距之和最小, 直线方程为 1,即 2x y 6 0. 4 已知 A(3,0), B(0,4),直线 一动点 P(x, y),则 最大值是 _ 答案 3 解析 直线 1, 设 P(x, y),则 x 3 34y, 3y 3434( 4y) 34 (y 2)2 4 点坐标为 32, 2 时, 5 设点 A( 1,0), B(1,0),直线 2x y b 0 与线段 交,则 b 的取值范围是 _ 答案 2,2 解析 y 2x b在 如图,当直线 y 2x ( 1,0)和点 B(1,0)时 2,2 6 直线 l 过点 P(1,4),分别交 x 轴的正方向和 y 轴的正方向于 A、 B 两点 (1)当 |小时,求 l 的方程; (2)当 | |小时,求 l 的方程 解 依题意, 斜率为负 设 l: y 4 k(x 1)(k0) 令 y 0,可得 A(1 4k, 0); 令 x 0,可得 B(
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