【步步高】2015届高考数学总复习 第九章强化训练+章末检测 理（打包11套）北师大版
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步步高
高考
数学
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第九
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训练
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打包
11
十一
北师大
- 资源描述：
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【步步高】2015届高考数学总复习 第九章强化训练+章末检测 理（打包11套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第九,强化,训练,检测,打包,11,十一,北师大
- 内容简介：
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1 压轴题目突破练 平面解析几何 A 组 专项基础训练 (时间： 40分钟 ) 一、选择题 1 已知两条直线 y x， y 0，其中 这两条直线的夹角在 0， 12 内变动时， ( ) A (0,1) B. 33 ， 3 C. 33 ， 1 (1， 3) D (1， 3) 答案 C 解析 直线 4，依题意 4 12， 4 4， 4 12 ，即 6， 4 4， 3 ，从而 33 ， 1 (1， 3) 2 若圆 (x 3)2 (y 5)2 x 3y 2 0 的距离等于 1，则半径 ( ) A (4,6) B 4,6) C (4,6 D 4,6 答案 A 解析 因为圆心 (3， 5)到直线 4x 3y 2 0的距离为 |4 3 3 5 2|42 32 5，所以当半径 r 4时，圆上有 1个点到直线 4x 3y 2 0的距离等于 1，当半径 r 6时，圆上有 3 个点到直线 4x 3y 2 0 的距离等于 1，所以圆上有且只有两个点到直线 4x 3y 2 0的距离等于 1时， 40， b0)与抛物线 8，且两曲线的一个交 点为 P，若 | 5，则双曲线的渐近线方程为 ( ) A y 3x B y 33 x C y 2x D y 22 x 答案 A 解析 设点 P(依题意得，焦点 F(2,0)， 2 2 5，8于是有 3， 24； 4，941，由此解得 1， 3， 因此该双曲线的渐近线方程是 y 3x. 4 已知抛物线 8到双曲线 C： 1(a0， b0)渐近线的距离为4 55 ，点8的上焦点 ， c)的距离与到直线 x 2的距离之和的最小值为 3，则该双曲线的方程为 ( ) 1 B 1 1 1 答案 C 解析 由题意得，抛物线 8(2,0)， 双曲线 C： 1(a0， b0)的一条渐近线的方程为 0， 抛物线 8x 的焦点 F 到双曲线 C： 1(a0， b0)渐近线的距离为4 55 ， 24 55 ， a 2b. 的上焦点 ， c)的距离与到直线 x 2的距离之和的最小值为 3， | 3， 4 9， c 5， a 2b， a 2， b 1. 双曲线的方程为 1，故选 C. 5 已知椭圆 E 的左、右焦 点分别为 的直线交椭圆 E 于 P、 Q 两点，若 椭圆 ( ) A. 53 C. 23 案 A 解析 由题意可知， 2， | 2， 又 | | 2a， | 2| 4 3 根据勾股定理得 2 4 (2c)2， 所以离心率 e 53 . 二、填空题 6 如果 2k 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线，那么它的半焦距 c 的取值范围是_ 答案 (1， ) 解析 将原方程化成标准方程为 12 1. 由题意知 k 10且 k 20，解得 k2. 又 k 1， k 2，所以 2k 31， 所以 c1，故半焦距 1， ) 7 若点 (3,1)是抛物线 2这条弦所在直线的斜率为 2，则 p _. 答案 2 解析 设弦两端点为 P1( P2( 则 22两式相减得，2. 又 2， p 2. 8 已知抛物线 4y 的焦点为 F，经过 F 的直线与抛物线相交于 A， B 两点，则以 直径的圆在 _ 答案 2 3 解析 由抛物线定义得以 直径的圆与抛物线的准线相切，利用直角三角形中勾股定理得到弦长的解析式，再求弦长的最小值设以 r，则 |2r 4， r 2，且圆心到 r 1，所以在 r 12 2 2r 1 2 3，即弦长的最小值是 2 3. 三、解答题 9 已知椭圆 ，一个长轴顶点为 (0,2)，它的两个短轴顶点和焦点所组成的四边形为正方形，直线 l 与 y 轴交于点 P(0， m)，与椭圆 C 交于异于椭圆顶点的两点 A， B，且 2. (1)求椭圆的方程； (2)求 范围 解 (1)由题意，知椭圆的焦点在 4 设椭圆方程为 1(ab0)， 由题意，知 a 2， b c，又 b 2， 所以椭圆方程为 1. (2)设 A( B(由题意，知直线 设其方程为 y m，与椭圆方程联立， 即 24，y m， 消去 y，得 (2 k2)24 0， (2 4(2 4)0， 由根与系数的关系，知 2k2，x142 2，即有 ( m 2(m)， 所以 2则 x2， 2 所以 42 22整理，得 (94)8 2 又 94 0时等式不成立， 所以 8 240，得490. 所以 2， 23 23， 2 . 10已知中心在原点的椭圆 C： 1 的一个焦点为 ,3)， M(x,4)(x0)为椭圆 2. (1)求椭圆 (2)是否存在平行于 直线 l，使得直线 相交于 A， 以线段 存在，求出直线 不存在，说明理由 解 (1)因为椭圆 1(0,3)， 所以 c 3， 9，则椭圆 9 1， 5 因为 x0，所以 S 12 3 x 32，解得 x 1. 故点 1,4)因为点 M(1,4)在椭圆上，所以 1169 1，得 89 0， 解得 9或 1(不合题意，舍去 )， 则 9 9 18，所以椭圆 1. (2)假设存在符合题意的直线 相交于 A( B(点，其方程为 y4x m(因为直线 k 4)， 由 y 4x m，1，消去 18818 0. 进而得到 8x11818 . 因为直线 相交于 A， 所以 (8m)2 4 18 (18)0， 化简得 )的左顶点 A 且斜率为 1 的直线与椭圆的另一个交点为 M，与 ，若 | |则该椭圆的离心率为 _ 答案 63 解析 由题意知 a,0)， 设直线的方程为 y x a， 0， a)，故 代入椭圆方程得 3 23 e 63 . 4 设抛物线 2x 的焦点为 F，过 F 的直线交该抛物线于 A， B 两点，则 | 4|最 7 小值为 _ 答案 92 解析 设 A( B(则由抛物线定义可得 | 4| 4 12 4 12 452，设直线 方程为 x 12，联立抛物线方程得方程组 x 12，221 0，由根与系数的关系可得 1，又 A， 入方程得 2 41，即 14，因此根据基本不等式 | 4| 452 2 452 2 52 92，当且仅当 42. 5 已知抛物线 的顶点是坐标原点 O，焦点 F在 点 ， 满足 3. (1)求抛物线 的方程； (2)若直线 y 交于 A， 抛物线 上是否存在异 于 A， ，使得经过 A， B， 在点 存在，求出点 不存在，请说明理由 解 (1)依题意，设抛物线 的方程为 2py(p0)， 则 F(0， 由直线 为 k， 得 y 联立方程 2py，y 消去 得 20. 设 M( N(则 2 又 ( 12kp( 12 所以 3， 8 因为 p0，解得 p 2， 故所 求抛物线 的方程为 4y. (2)联立方程 4y，y x， 可求得 A(0,0)， B(4,4)， 假设抛物线 上存在异于 A， ，且设 t， t 0， t 4)，使得经过A， B， 在点 令圆心为 E(a， b)，则由 | | | 得 a 42 b 42，a t2 b ， 即
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