【步步高】2015届高考数学总复习 第九章强化训练+章末检测 理（打包11套）北师大版
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：
编号：1172193
类型：共享资源
大小：2.40MB
格式：RAR
上传时间：2017-04-27
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
步步高
高考
数学
复习
温习
第九
强化
训练
检测
打包
11
十一
北师大
- 资源描述：
-
【步步高】2015届高考数学总复习 第九章强化训练+章末检测 理（打包11套）北师大版,步步高,高考,数学,复习,温习,第九,强化,训练,检测,打包,11,十一,北师大
- 内容简介：
-
1 线的方程 1 直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 定义：在平面直角坐标系中，对于一条与 x 轴相交的直线 l，把 x 轴 (正方向 )按 逆时针方向绕着交点旋转到和直线 l 重合所成的角，叫作直线 l 的倾斜角当直线 l 与 x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 0. 倾斜角的范围为 0， 180) (2)直线的斜率 定义：一条直线的倾斜角 的 正切值 叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母 k 表示，即 k 斜角是 90的直线斜率不存在 过两点的直线的斜率公式：经过两点 P1( P2(直线的斜率公式为 k 2 直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y k(x 不含垂直于 x 轴的直线 斜截式 y b 不含垂直于 x 轴的直线 两点式 y x x 直线 y 截距式 1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 C 0(0) 平面直角坐标系内的直线都适用 3 过 P1( P2(直线方程 (1)若 线垂直于 x 轴，方程为 x (2)若 线垂直于 y 轴，方程为 y (3)若 0，且 线即为 y 轴，方程为 x 0； (4)若 0 时，直线即为 x 轴，方程为 y 0. 4 线段的中点坐标公式 若点 (且线段 的坐标为 (x， y)，则 2 x 公式为线段 1 判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置 ( ) (2)坐标平面内的任何一 条直线均有倾斜角与斜率 ( ) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大 ( ) (4)直线的斜率为 ，则其倾斜角为 . ( ) (5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等 ( ) (6)经过定点 A(0， b)的直线都可以用方程 y b 表示 ( ) (7)不经过原点的直线都可以用 1 表示 ( ) (8)经过任意两个不同的点 P1( P2(直线都可以用方程 (y (x 示 ( ) 2 如果 A ，故直线经过一、二、四象限，不经过第三象限 3 若点 A(4,3)， B(5， a)， C(6,5)三点共线，则 a 的值为 _ 答案 4 解析 由 a 35 4 5 36 4 1，得 a 4. 4 直线 l 经过 A(2,1)， B(1， m R)两点则直线 l 的倾斜角的取值范围为 _ 答案 0， 4 2， 解析 直线 k 11 2 1 1. 若 ，则 1. 又 0， )， 0， 4 2， . 5 过点 M(3， 4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 _ 3 答案 x y 1 0 或 4x 3y 0 解析 若直线过原点，则 k 43， y 43x，即 4x 3y 0. 若直线不过 原点 设 1，即 x y a. a 3 ( 4) 1， x y 1 0. 题型一 直线的倾斜角与斜率 例 1 经过 P(0， 1)作直线 l，若直线 l 与连接 A(1， 2)， B(2,1)的线段总有公共点，则直线 l 的斜率 k 和倾斜角 的取值范围分别为 _， _. 思维启迪 本 题考查斜率求解公式以及 的函数关系，解题关键是在求倾斜角时要对其分锐角、钝角的讨论 答案 1,1 0， 4 34 ， ) 解析 如图所示，结合图形：为使 k ， 时， 为锐角 又 2 11 0 1， 1 10 2 1， 1 k 1. 又当 0 k 1时， 0 4； 当 1 b0)， 点 P(3,2)代入得 3a 2b 1 2 6 24， 从而 S 1212，当且仅当 3a 2时 k 23， 从而所求直线方程为 2x 3y 12 0. 方法二 依题意知，直线 当 k 0时，直线为 y 1，符合题意，故 k 0. (3)解 由 A 1 2 0 ， B(0,1 2k) 依题意得 1 2，解得 k0. S 12| | 12 1 2|1 2k| 121 2k2k 12 4k 1k 4 12 (2 2 4) 4， “ ” 成立的条件是 k0且 4k 1k，即 k 12， 4，此时直线 x 2y 4 0. 分类讨论思想在求直线方程中的应用 典例： (5 分 )与点 M(4,3)的距离为 5，且 在两坐标轴上的截距相等的直线方程为 _ 思维启迪 解答本题应抓住直线在两坐标轴上的截距相等，分类设出直线的方程求解 解析 当截距不为 0时，设所求直线方程为 1， 即 x y a 0， 8 点 M(4,3)与所求直线的距离为 5， |4 3 a|2 5， a 75 2. 所求直线方程为 x y 7 5 2 0或 x y 7 5 2 0. 当截距为 0时，设所求直线方程为 y y 0. 同理可得 |4k 3|1 5， k 43. 所求直线方程为 y 43x，即 4x 3y 0. 综上所述，所求直线方程为 x y 7 5 2 0或 x y 7 5 2 0或 4x 3y 0. 答案 x y 7 5 2 0 或 x y 7 5 2 0 或 4x 3y 0 温馨提醒 在选用直线方程时常易忽视的情况有 (1)选用点斜式与斜截式时忽视斜率不存在的情况； (2)选用截距式时，忽视截距为零的情况； (3)选用两点式时忽视与坐标轴垂直的情况 . 方法与技巧 1 要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的取值范围，熟记斜率公式： k 公式与两点顺序无关，已知两点坐标 (，根据该公式可求出经过两点的直线的斜率当线的斜率不存在，此时直线的倾斜角为 90. 2 求斜率可用 k ( 90)，其中 为倾斜角，由此可见 倾斜角与斜率相互联系不可分割，牢记： “ 斜率变化分两段， 90是分界，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论 ” 3 求直线方程中一种重要的方法就是先设直线方程，再求直线方程中的系数，这种方法叫待定系数法 失误与防范 1 求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在；每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率 2根据斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性 3利用一般式方程 C 0求它的方向向量为 ( B， A)不可记错，但同时注意方向向量是不唯一的 9 A 组 专项基础训练 (时间： 40分钟 ) 一、选择题 1 如图中的直线 ( ) A 以 01或者 10. 11 综上可知，实数 ， 12) (0， ) 8 若 ，且 A(a,0)、 B(0， b)、 C( 2， 2)三点共线，则 最小值为 _ 答案 16 解析 根据 A(a,0)、 B(0， b)确定直线的方程为 1，又 C( 2， 2)在该直线上，故 2a 2b 1，所以 2(a b) ，故 b0)， 将 (1,4)代入得 1a 4b 1， 13 a b (a b)(1a 4b) 5 (4 9， 当且仅当 b 2a，即 a 3， b 6时，截距之和最小， 直线方程为 1，即 2x y 6 0. 4 已知 A(3,0)， B(0,4)，直线 一动点 P(x， y)，则 最大值是 _ 答案 3 解析 直线 1， 设 P(x， y)，则 x 3 34y， 3y 3434( 4y) 34 (y 2)2 4 点坐标为 32， 2 时， 5 设点 A( 1,0)， B(1,0)，直线 2x y b 0 与线段 交，则 b 的取值范围是 _ 答案 2,2 解析 y 2x b在 如图，当直线 y 2x ( 1,0)和点 B(1,0)时 2,2 6 直线 l 过点 P(1,4)，分别交 x 轴的正方向和 y 轴的正方向于 A、 B 两点 (1)当 |小时，求 l 的方程； (2)当 | |小时，求 l 的方程 解 依题意， 斜率为负 设 l： y 4 k(x 1)(k0) 令 y 0，可得 A(1 4k， 0)； 令 x 0，可得 B(0,4 k) (1)| 4k2 16 1 4k(1 4(1k k) 8.(注意 k0) 当且仅当 1k k且 k0即 k 1时， |最小值 这时 x y 5 0. 14 (2)| | (1 4k) (4 k) 5 (k 4k) 9. 当且仅当 k 4k且 k0，即 k 2 时， | |最小值这时 l 的方程为 2x y 6 0. 1 直线的位置关系 1 两条直线平行与垂直的判定 (1)两条直线平行 两条直线 y y b2(则： 直线 斜率都不存在时， (2)两条直线垂直 两条直线 y y k1 1；当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时， 两条直线 垂直 2 两直线相交 交点：直线 0 和 0 的公共点的坐标与方程组 00 的解一一对应 相交 方程组有 唯一解 ，交点坐标就是方程组的解； 平行 方程组 无解 ； 重合 方程组有 无数个解 3 三种距离公式 (1)点 A( B(的距离： | . (2)点 P(直线 l： C 0 的距离： d |C| (3)两平行直线 0 与 0 (的距离为 d |2 1 判断下面结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “” ) (1)当直线 定有 ( ) (2)如果两条直线 ，则它们的斜率之积一定等于 1. ( ) 2 (3)已知直线 0， 0(，若直线 0. ( ) (4)点 P(直线 y b 的距离为 |b|1 ( ) (5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离 ( ) (6)若点 A， B 关于直线 l： y b(k 0)对称，则直线 斜率等于 1k，且线段 l 上 ( ) 2 若经过点 (3， a)、 ( 2,0)的直线与经过点 (3， 4)且斜率为 12的直线垂直，则 a 的值为 ( ) C 10 D 10 答案 D 解析 a 03 2 2， a 10. 3 直线 3y C 0 与直线 2x 3y 4 0 的交点在 y 轴上，则 C 的值为 _ 答案 4 解析 因为两直线的交点在 以点 0， 43 在第一条直线上，所以 C 4. 4 已知直线 x y 1 0 平行，且 距离是 2，则直线 方程为_ 答案 x y 1 0 或 x y 3 0 解析 设 x y c 0，则 |c 1|2 2. |c 1| 2，即 c 1或 c 3. 5 直线 2x 2y 1 0， x y 2 0 之间的距离是 _ 答案 34 2 解析 先将 2x 2y 1 0化为 x y 12 0， 则两平行线间的距离为 d|2 12|2 34 2. 3 题型一 两条直线的平行与垂直 例 1 已知两条直线 4 0 和 (a 1)x y b 0，求满足下列条件的 a， b 的值 (1) 3， 1)； (2)坐标原点到这两条直线的距离相等 思维启迪 本题考查两直线平行或垂直成立的充分必要条件，解题易错点在于忽略斜率不存在的情况 解 (1)由已知可得 1 a. 若 0，则 1 a 0， a 1. 线 b 0. 又 3， 1)， 3a 4 0，即 a 43(矛盾 ) 此种情况不存在， 0. 即 1 a， 1，即 a) 1. 又 3， 1)， 3a b 4 0. 由 联立，解得 a 2， b 2. (2) 直线 1 a. 又 坐标原点到这两条直线的距离相 等，且 4b b， 联立 ，解得 a 2，b 2 或 a 23，b 2. a 2， b 2或 a 23， b 2. 思维升华 当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况同时还要注意 x、 一隐含条件 已知两直线 x 1 0 和 2x y 1 0，求 的值，使得： 4 (1)(2)解 (1)方法一 当 0 时，直线 ，显然 当 0时， 1， 2. 要使 1 2，即 22 . 所以 4， k Z，此时两直线的斜率相等 故当 4， k 方法二 由 0，得 21 0， 所以 22 . 又 0，所以 1 0，即 1. 所以 4， k Z. 故当 4， k (2)因为 0是 所以 2 0，即 0， 所以 k Z. 故当 k 题型二 两直线的交点 例 2 过点 P(3,0)作一直线 l，使它被两直线 2x y 2 0 和 x y 3 0 所截的线段 P 为中点，求此直线 l 的方程 思维启迪 求直线的方程一般需要两个已知条件，本例已知直线 l 过一定点 P(3,0)，还需要寻求另一个条件这一条件可以是斜率 此，有两 种解法 解 方法一 设直线 y k(x 3)， 将此方程分别与 得 y kx 3，2x y 2 0 和 y kx 3，x y 3 0. 解之，得 3k 2k 2和 3k 3k 1， P(3,0)是线段 6得 3k 2k 23k 3k 1 6，解得 k 8. 故直线 y 8(x 3)，即 8x y 24 0. 5 方法二 设 的坐标为 ( P(3,0)是线段 则 的坐标为 (6 22 0，6 3 0. 解这个方程组，得 113，163 . 点 113， 163 )，由两点式可得 x y 24 0. 思维升华 (1)两直线交点的求法 求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以方程组的解为坐标的点即为交点 (2)常见的三大直线系方程 与直线 C 0平行的直线系方程是 m 0(m R且 m C) 与直线 C 0垂直的直线系方程是 m 0(m R) 过直线 0 与 0 的交点的直线系方程为 ( 0( R)，但不包括 如图，设一直线过点 ( 1,1)，它被两平行直线 x 2y 1 0， x 2y 3 0 所截的线段的中点在直线 x y 1 0 上，求其方程 解 与 x 2y 2 0. 设所求直线方程为 (x 2y 2) (x y 1) 0， 即 (1 )x (2 )y 2 0. 又直线过点 ( 1,1)， (1 )( 1) (2 )1 2 0. 解得 13. 所求直线方程为 2x 7y 5 0. 题型三 距离公式的应用 例 3 正方形的中心在 C( 1,0)，一条边所在的直线方程是 x 3y 5 0，求其他三边所在直线的方程 6 思维启迪 借助平行直线系和垂直直线系设出其他三边所在直线的方程，利用正方形的中心到各边距离相等列出方程求直线系中的参数 解 点 x 3y 5 0的距离 d | 1 5|1 9 3 105 . 设与 x 3y 5 0平行的一边所在直线的方程是 x 3y m 0(m 5)， 则点 x 3y m 0的距离 d | 1 m|1 9 3 105 ，解得 m 5(舍去 )或 m 7， 所以与 x 3y 5 0平行的边所在直线的方程是 x 3y 7 0. 设与 x 3y 5 0垂直的边所在直线的方程是 3x y n 0， 则点 x y n 0的距离 d | 3 n|1 9 3 105 ， 解得 n 3或 n 9， 所以与 x 3y 5 0垂直的两边所在直线的方程分别是 3x y 3 0和 3x y 9 0. 思维升华 正方形的四条边两两平行和垂直，设平行直线系和垂直直线系可以较方便地解决，解题时要结合图形进行有效取舍本题的解法可以推广到求平行四边形和矩形各边所在直线的方程 运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离公式时，需先把两平行线方程中 x， 已知点 P(2， 1) (1)求过 P 点且与原点距离为 2 的直线 l 的方程； (2)求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程，并求出最大距离 (3)是否存在过 P 点且与原点距离为 6 的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由 解 (1)过 ，而 2， 1)，可见，过 P(2， 1)垂直于 此时 方程为 x 2. 若斜率存在，设 y 1 k(x 2)， 即 y 2k 1 0. 由已知，得 | 2k 1|1 2， 解之得 k 34. 此时 x 4y 10 0. 综上，可得直线 x 2或 3x 4y 10 0. (2)作图可证过 距离最大的直线是过 l 1. 7 所以 12. 由直线方程的点斜式得 y 1 2(x 2)，即 2x y 5 0， 即直线 2x y 5 0是过 距离最大的直线，最大距离为 | 5|5 5. (3)由 (2)可知，过 P 点不存在到 原点距离超过 5的直线，因此不存在过 P 点且与原点距离为 6的直线 题型四 对称问题 例 4 已知直线 l： 2x 3y 1 0，点 A( 1， 2)求： (1)点 A 关于直线 l 的对称点 A 的坐标； (2)直线 m： 3x 2y 6 0 关于直线 l 的对称直线 m 的方程； (3)直线 l 关于点 A( 1， 2)对称的直线 l 的方程 思维启迪 解决对称问题，不管是轴对称还是中心对称，一般都要转化为点之间的对称问 题 解 (1)设 A (x， y)，再由已知 y 2x 123 1，2 x 12 3 y 22 1 0. 解得 x 3313，y 413. A ( 3313， 413) (2)在直线 M(2,0)， 则 M(2,0)关于直线 m 上 设对称点为 M (a， b)，则 2 a 22 3 b 02 1 0，b 0a 223 ( 613， 3013) 设 m与 ，则由 2x 3y 1 0，3x 2y 6 0. 得 N(4,3) 又 m 经过点 N(4,3)， 由两点式得直线方程为 9x 46y 102 0. (3)设 P(x， y)为 l 上任意一点，则 P(x， y)关于点 A( 1， 2)的对称点为 P ( 2 x， 4 y)， P 在直线 2( 2 x) 3( 4 y) 1 0， 8 即 2x 3y 9 0. 思维升华 解决成中心对称问题的关键在于运用中点坐标公式，而解决轴对称问题，一般是转化为求对称点的问题，在求对称点时，关键是抓住两点：一是两对称点的连线与对称轴垂直；二是两对称点的中心在对称轴上，即抓住 “ 垂直平分 ” ，由垂直列一方程，由平分列一方程，联立求解 光线沿 直线 x 2y 5 0 射入，遇直线 l： 3x 2y 7 0 后反射，求反射光线所在的直线方程 解 方法一 由 x 2y 5 0，3x 2y 7 0， 得 x 1，y 2. 反射点 1,2) 又取直线 x 2y 5 0上一点 P( 5， 0)，设 (由 23 5. 而 的中点 52 ， 352 27 0. 由 523，325 7 1713， 9x 2y 33 0. 方法二 设直线 x 2y 5 0上任意一点 P(于直线 (x， y)，则x23， 又 的中点 Q x y 3 x 2 y 7 0， 由 x 23，3 x y 7 点的横、纵坐标分别为 9 5x 12y 4213 ， 12x 5y 2813 ， 代入方程 x 2y 5 0中， 化简得 29x 2y 33 0， 所求反射光线所在的直线方程为 29x 2y 33 0. 转化与化归思想在对称问题中的应用 典例： (12 分 )已知直线 l： x 2y 8 0 和两点 A(2,0)， B( 2， 4) (1)在直线 l 上求一点 P，使 | |小； (2)在直线 l 上求一点 P，使 | |最大 思维启迪 处理此类解析几何最值问题时，一般转化为一条线段的长度来计算 规范解答 解 (1)设 (m， n)， 则 n 0m 2 2m 22 2n 02 8 0， 解得 m 2n 8 ，故 A ( 2,8) 3 分 则 | | | | |A B|， 当且仅当 B， P， A 三点共线时， | |得最小值， 为 |A B|，点 5 分 解 x 2x 2y 8 0 得 x 2y 3 ， 故所求的点 2,3) 7 分 (2)A， 则 | | |当且仅当 A， B， | |取得最大值，为 |点 9 分 又直线 y x 2， 解 y x 2x 2y 8 0 得 x 12y 10 ， 故所求的点 12,10) 12 分 10 温馨提醒 在直线 l 上找一点 P 到两定点 A， B 的距离之和最小，则点 P 必在线段 上，故将 l 同侧的点利用对称转化为异侧的点；若点 P 到两定点 A， B 的距离之差最大，则点 P 必在 的延长线、或 的延长线上，故将 l 异侧的点利用对称性转化为同侧的点 (A ， B 为点 A， B 关于 l 的对称点 ) 方法与技巧 1 两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线 l2，k1 么另一条直 线的斜率一定要特别注意 2对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称利用坐标转移法 失误与防范 1 在判断两条直线的位置关系时，首先应分析直线的斜率是否存在若两条直线都有斜率，可根据判定定理判断，若直线无斜率，要单独考虑 2在运用两平行直线间的距离公式 d |2 定要注意将两方程中 x， A 组 专项基础训练 (时间： 40分钟 ) 一、选择题 1 (2012浙江 )设 a R，则 “ a 1” 是 “ 直线 2y 1 0 与直线 x (a 1)y 4 0 平行 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 A 解析 若直线 a(a 1) 2 1 0， 即 a 2或 a 1， 所以 “ a 1” 是 “ 直线 的充分不必要条件 11 2 从点 (2,3)射出的光线沿与向量 a (8,4)平行的直线射到 y 轴上，则反射光线所在的直线方程为 ( ) A x 2y 4 0 B 2x y 1 0 C x 6y 16 0 D 6x y 8 0 答案 A 解析 由直线与向量 a (8,4)平行知：过点 (2,3)的直线的斜率 k 12，所以直线的方程为y 3 12(x 2)，其与 y 轴的交点坐标为 (0,2)，又点 (2,3)关于 y 轴的对称点为 ( 2,3)，所以反射光线过点 ( 2,3)与 (0,2)，由两点式知 3 已知直线 l 过点 P(3,4)且与点 A( 2， 2)， B(4， 2)等距离，则直线 l 的方程为 ( ) A 2x 3y 18 0 B 2x y 2 0 C 3x 2y 18 0 或 x 2y 2 0 D 2x 3y 18 0 或 2x y 2 0 答案 D 解析 设所求直线方程为 y 4 k(x 3)， 即 y 4 3k 0， 由已知，得 | 2k 2 4 3k|1 |4k 2 4 3k|1 k 2或 k 23. 所求直线 x y 2 0或 2x 3y 18 0. 4 设 a、 b、 c 分别是 A、 B、 C 所对边的边长，则直线 c 0 与 0 的位置关系是 ( ) A平行 B重合 C垂直 D相交但不垂直 答案 C 解析 由 ，得 0. 两直线垂直 5 如图，已知 A(4,0)、 B(0,4)，从点 P(2， 0)射出的光线经直线 射后再射到直线 ，最后经直线 射后又回到 P 点，则光 线所经过的路程是 ( ) A 2 10 B 6 12 C 3 3 D 2 5 答案 A 解析 由题意知点 (4,2)，关于 对称点为 C( 2,0)，则光线所经过的路程 2 10. 二、填空题 6 已知直线 3y 1 0 与直线 2x (a 1)y 1 0 垂直， 则实数 a _. 答案 35 解析 由两直线垂直的条件得 2a 3(a 1) 0， 解得 a 35. 7 若直线 m 被两平行线 x y 1 0 与 x y 3 0 所截得的线段的长为 2 2，则 15 30 45 60 75 其中正确答案的序号是 _ 答案 解析 两直线 x y 1 0与 x y 3 0之间的距离为 |3 1|2 2，又动直线 2，故动直线与两直线的夹角应为 30，因此只有 适合 8 将一张坐标纸折 叠一次，使得点 (0,2)与点 (4,0)重合，点 (7,3)与点 (m， n)重合，则 m n_. 答案 345 解析 由题意可知纸的折痕应是点 (0,2)与点 (4,0)连线的中垂线，即直线 y 2x 3，它也是点 (7,3)与点 (m， n)连线的中垂线，于是 3 2 7 3n 3m 712， 解得 m 35n 315，故 m n 345 . 三、解答题 9 若直线 l 过点 A(1， 1)与已知直线 2x y 6 0 相交于 B 点，且 | 5，求直线 解 过点 A(1， 1)与 x 1. 13 解方程组 x 12x y 6 0 ， 求得 1,4)，此时 | 5， 即 x 1为所求 设过 A(1， 1)且与 y 1 k(x 1)， 解方程组 2x y 6 0y 1 kx 1 ， 得两直线交点为 x k 7k 2y 4k 2k 2. (k 2，否则与已知直线平行 ) 则 k 7k 2， 4k 2k 2 ) 由已知 (k 7k 2 1)2 (4k 2k 2 1)2 52， 解得 k 34， y 1 34(x 1)，即 3x 4y 1 0. 综上可知，所求直线的方程为 x 1或 3x 4y 1 0. 10已知 顶点 A(5,1)， 上的中线 在直线方程为 2x y 5 0， 上的高 在直线方程为 x 2y 5 0，求直线 方程 解 依题意知： 2， A(5,1)， x y 11 0， 联立 2x y 11 0，2x y 5 0， C(4,3) 设 B( 为 (52 ， 12 )， 代入 2x y 5 0，得 21 0， 21 0，25 0， B( 1， 3)， 5， 直线 y 3 65(x 4)，即 6x 5y 9 0. 14 B 组 专项能力提升 (时间： 30分钟 ) 1 (2013天津 )已知过点 P(2,2)的直线与圆 (x 1)2 5 相切 ，且与直线 y 1 0 垂直，则 a 等于 ( ) A 12 B 1 C 2 案 C 解析 圆心为 O(1,0)， 由于 P(2,2)在圆 (x 1)2 5上， 点处的切线垂直 2 02 1 2， 又点 y 1 0垂直 a 2，选 C. 2 已知直线 y 和直线 y 2x c，则直线 ( ) A通过平移可以重合 B可能垂直 C可能与 x 轴围成等腰直角三角形 D通过绕 答案 D 解析 1,1， ，积可能为 1，即两直线可能垂直，斜率不可能相等，所以必相交， 3 如图，已知直线 A 是 A 到 的距离分别为 3 和 2，点 B 是 于点 C，则 面积的最小值为 _ 答案 6 解析 以 平行于 立如图所示的直 角坐标系，设 B(a， 2)， C(b,3) 6 0， 6， b 6a. 12 4 9 12 4 369 12 72 9144 12 72 72 6. 4 点 P(2,1)到直线 l： y 3 0(m R)的最大距离是 _ 15 答案 2 5 解析 直线 (0， 3)，如图所示 由图知，当 P(2,1)到直线 2 02 1 32 2 5， 所以点 P(2,1)到直线 5. 5 (2013四川 )在平面直角坐标系内，到点 A(1,2)， B(1,5)， C(3,6)， D(7， 1)的距离之和最小的点的坐标是 _ 答案 (2,4) 解析 设平面上任一点 M，因为 | | |当且仅当 A， M， 理 | | |当且仅当 B， M， 接 于一点 M，若 | | | |小，则点 又 6 23 1 2， 直线 y 2 2(x 1)， 即 2x y 0. 又 5 11 7 1， 直线 y 5 (x 1)， 即 x y 6 0. 由 得 2x y 0，x y 6 0， x 2，y 4， M(2,4) 6 如图，函数 f(x) x 2x 的定义域为 (0， )设点 P 是函数 图像上任一点，过点 P 分别作直线 y x 和 y 轴的垂线，垂足 分别为 M， N. (1)证明： |定值； (2)O 为坐标原点，求四边形 积的最小值 (1)证明 设 P 2x0() 则 | | 21 因此 | 1. (2)解 直线 y 2 (x 16 即 y x 22解方程组 y x，y x 22得 x y 2 S 四边形 S S 12| 12| 12 22212 2 12 11 2， 当且仅当 1 1时等号成立， 因此四边形 2. 1 的方程 1 圆的定义 在平面内，到 定点 的距离等于 定长 的点的 集合 叫圆 2 确定一个圆最基本的要素是 圆心 和 半径 3 圆的标准方程 (x a)2 (y b)2 r2(r0)，其中 (a， b)为圆心， 4 圆的一般方程 F 0 表示圆的充要条件是 4F0，其中圆心为 半径 r 4 5 确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法，大致步骤为 (1)根据题意，选择标准方程或一般方程； (2)根据条件列出关于 a， b， 、 E、 (3)解出 a、 b、 、 E、 6 点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种 圆的标准方程 (x a)2 (y b)2 M(1)点在圆上： (a)2 (b)2 (2)点在圆外： (a)2 (b)2 (3)点在圆内： (a)2 (b)20. ( ) 2 若点 (1,1)在圆 (x a)2 (y a)2 4 的内部，则实数 ( ) A 11 或 心坐标为 12， 3 ，半径 r 52. 12 分 方法二 如图所示，设弦 ， 2. 2 分 y 3 2 x 12 ， 即 y 2x 4. 4 分 由方程组 y 2x 4x 2y 3 0 . 解得 1,2) 6 分 则以 直径的圆可设为 (x 1)2 (y 2)2 点 (0 1)2 (0 2)2 5， | 在 | | |. 1 62 4 12 1 2 (3 2)2 5. m 3. 9 分 半径为 52，圆心坐标为 12， 3 . 12 分 方法三 设过 P、 x 6y m (x 2y 3) 0. 2 分 由 O(0,0)在圆上 m 3 0，即 m 3. 4 分 8 圆系方程可化为 x 6y 3 x 2y 3 0. 即 (1 )x 2( 3)y 0. 6 分 圆心 M 1 2 ， 23 2 ， 又圆心在 1 2 2(3 ) 3 0， 1， m 3. 9 分 圆心坐标为 12， 3 ，半径为 52. 12 分 温馨提醒 (1)在解决与圆有关的问题中，借助于圆的几何性质，往往会使得思路简捷明了，简化思路，简便运算 (2)本题中三种解法都是用方程思想求 三种解法围绕 “ 列出 求 (3)本题的易错点：不能正确构建关于 不到解决问题的突破口，或计算错误 方法与技巧 1 确定一个圆的方程，需要三个独立条 件 “ 选形式、定参数 ” 是求圆的方程的基本方法，是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式，进而确定其中的三个参数 2解答圆的问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质，简化运算 失误与防范 1 求圆的方程需要三个独立条件，所以不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程 2过圆外一定点，求圆的切线，应该有两个结果，若只求出一个结果，应该考虑切线斜率不存在的情况 A 组 专项基础训练 (时间： 40分钟 ) 一、选择题 1设圆的方程是 22y (a 1)2 0，若 00， 即 0 a2 0 12 2a，所以原点在圆外 2 若圆 230的圆心位于第三象限，那么直线 x b 0一定不经过 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 D 解析 圆 230 的圆心为 a， 32b ， 则 y 1k 1a0， ， 直线不经过第四象限 3 圆心在 径为 1，且过点 (1,2)的圆的方程为 ( ) A (y 2)2 1 B (y 2)2 1 C (x 1)2 (y 3)2 1 D (y 3)2 1 答案 A 解析 设圆心坐标为 (0， b)，则由题意知 0 12 b 22 1，解得 b 2， 故圆的方程为 (y 2)2 1. 4 点 P(4， 2)与圆 4 上任一点连线的中点的轨迹方程是 ( ) A (x 2)2 (y 1)2 1 B (x 2)2 (y 1)2 4 C (x 4)2 (y 2)2 4 D (x 2)2 (y 1)2 1 答案 A 解析 设圆上任一 点坐标为 ( 4，连线中点坐标为 (x， y)， 则 2x 42y 2 2x 42y 2 ， 代入 4 中得 (x 2)2 (y 1)2 1. 5 若直线 22 0(a0， b0)始终平分圆 4x 2y 8 0 的周长，则 1a 2 ( ) 10 A 1 B 5 C 4 2 D 3 2 2 答案 D 解析 由题意知圆心 C(2,1)在直线 22 0 上， 2a 2b 2 0，整理得 a b 1， 1a 2b (1a 2b)(a b) 3 2 3 2 23 2 2， 当且仅当 2 b 2 2， a 2 1 时，等号成立 1a 2 2 2. 二、填空题 6 如果直线 ： (x 2)2 (y 3)2 13 平分，那么坐标原点 O 到直线 答案 13 解析 由题意，知直线 C(2， 3)， 当直线 标原点到直线 | 22 32 13. 7 若方程 2x 226m 9 0 表示圆，则 m 的取值范围是 _；当半径最大时，圆的方程为 _ 答案 20， 20，即 盾 所以 x 6，y 8 舍去即 (6,8) (2)圆 6x 2y 0， 即 (x 3)2 (y 1)2 ( 10)2， 其圆心 为 C(3， 1)，半径 r 10， (4， 3) (6,8) (10,5)， 直线 y 12x. 设圆心 C(3， 1)关于直线 y 12a， b)， 则 b 1a 3 2，b 12 12a 32 ，解得 a 1，b 3， 所求的圆的方程为 (x 1)2 (y 3)2 10. 1 线与圆、圆与圆的位置关系 1 直线与圆的位置关系 设直线 l： C 0 (0)， 圆： (x a)2 (y b)2 r0)， d 为圆心 (a， b)到直线 l 的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为 . 方法 位置关系 几何法 代数法 相交 切 d r 0 相离 dr 0)， 圆 (x (y ). 方法 位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1，代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况 相离 d解 外切 d 组实数解 相交 |，解得 30， 所以不论 线 总有两个交点 (2)解 设直线与圆交于 A( B(点， 则直线 截得的弦长 | 1 k2| 2 8 4k 11 2 114k 31 令 t 4k 31 4k (t 3) 0， 当 t 0时， k 34，当 t 0时，因为 k R， 所以 16 4t(t 3) 0，解得 1 t 4，且 t 0， 故 t 4k 31 ，此时 |小为 2 7. 方法二 (1)证明 圆心 C(1， 1)到直线 d |k 2|1 2 3， 12 4k 41 114k 81 而在 S 114k 8中， ( 4)2 4 11 80对 k 所以 ，即 点 (2)圆 2y 0 的圆心是 (0,1)，半径 r 1，则圆心到直线 l 的距离 d |k|1 N (x， y)|(x 1)2 (y 3)2 a0， 则 M N 时， a 的最大值与最小值分别为 _、 _. 思维启迪 本题条件 M N 反映了两个集合所表示的曲线之间的关系，即半圆与圆之间的关系，因此可以直接利用数形结合的 思想求解 解析 因为集合 M (x， y)|y 2a0， 所以集合 (0,0)为圆心，半径为 2 同理，集合 (1， 3)为圆心，半径为 这两个圆的半径随着 | 当两圆外切时，由 2a a 2，得 a 2 2 2； 当两圆内切时，由 2a a 2，得 a 2 2 2. 所以 2 2，最小值为 2 2 2. 答案 2 2 2 2 2 2 温馨提醒 本题主要考查集合的运算及圆与圆相切的相关知识，考查考生综合运用知识解决问题的能力借助数形结合的思想方法求解本题较为简捷，在求解时要注意对 M N 的意义的理解，若题中未指明集合非空时，要考虑到空集的可能性，例如 A B，则 A 或 A 两种可能，应分类讨论本题的设计亮点就是将集合的关系与圆的位置关系较好地结合起来 二、圆与线性规划的交汇问题 典例： (5 分 )如果点 P 在平面 区域 2x y 2 0，x 2y 1 0，x y 2 0上，点 Q 在曲线 (y 2)2 1 上，那么 |最小值为 _ 思维启迪 求解本题应先画出点 画出点 后利用几何意义将问题转化为圆上的点到定直线的距离的最值问题，即可求出 |最小值 解析 由点 2x y 2 0，x 2y 1 0，x y 2 0上 ，画出点 平面区域由点 (y 2)2 1上，画出点 图所示 由题意，得 |最小值为圆心 (0， 2)到直线 x 2y 1 0的距离减去半径 1. 又圆心 (0， 2)到直线 x 2y 1 0 的距离为 |0 2 2 1|12 22 5，此时垂足 ( 1,0)在满足条件的平面区域内，故 |最小值为 5 1. 答案 5 1 8 温馨提醒 本题考查线性规划及圆、点到直线的距离等知识，并考查考生综合应用 知识解决问题的能力本题的突出特点就是将圆与线性规划问题有机地结合起来，为我们展现了数学知识相互交汇的新天地，求解时既要注意使用线性规划的基本思想，又要利用圆上各点的特殊性实际上是对数形结合思想的提升，即利用线性或非线性函数的几何意义，通过作图来解决最值问题 三、圆与不等式的交汇问题 典例： (5 分 )(2012天津 )设 m， n R，若直线 (m 1)x (n 1)y 2 0 与圆 (x 1)2 (y 1)2 1 相切，则 m n 的取值范围是 ( ) A 1 3， 1 3 B ( ， 1 3 1 3， ) C 2 2 2， 2 2 2 D ( ， 2 2 2 2 2 2， ) 思维启迪 圆与不等式的交汇实质上反映了圆的独特性质，即圆内点、圆外点的性质，直线与圆相交、相离的性质，圆与圆的相交、相离的性质等，这些问题反映在代数上就是不等式的形式 解析 圆心 (1,1)到直线 (m 1)x (n 1)y 2 0的距离为 |m n|m 12 n 12 1，所以 m n 1 14(m n)2，所以 m n 2 2 2或 m n 2 2 2. 答案 D 温馨提醒 直线与圆位置关系的考查，一般是已知位置关系求参数值，基本不等式的考查一般是给出参数关系，利用基本不等式求最值或范围而本题却以直线与圆的位置关系给出参数之间的数量关系，利用基本不等式转化，结合换元法把关系转化为一元二次不等式，从而求得 m n 的取值范围，这一交汇命题新颖独特，考查知识全面，难度中等，需要注意各知识应熟练掌握 才能逐一化解 方法与技巧 1 过圆上一点 (圆的切线方程的求法 先求切点与圆心连线的斜率 k，由垂直关系知切线斜率为 1k，由点斜式方程可求切线方程若切线斜率不存在，则由图形写出切线方程 x 2 过圆外一点 (圆的切线方程的求法 9 (1)几何方法： 当斜率存在时，设为 k，切线方程为 y k(x 即 y 可得出切线方程 (2)代数方法： 设切线方程为 y k(x 即 y 入圆方程，得一个关于 0，求得 k，切线方程即可求出 3 两圆公共弦所在直线方程的求法 若两圆相交时，把两圆的方程作差消去 4 圆的弦长的求法 (1)几何法：设圆的半径为 r，弦心距为 d，弦长为 l，则 (2)代数法：设直线与圆相交于 A( B( 点，解方程组 y b，x y y 后得关于 x 的一元二次方程，从而求得 弦长为 |1 4 失误与防范 1 求圆的弦长问题，注意应用圆的性质解题，即用圆心与弦中点连线与弦垂直的性质，可以用勾股定理或斜率之积为 1列方程来简化运算 2 过圆上一点作圆的切线有且只有一条；过圆外一点作圆的切线有且只有两条，若 仅求得一条，除了考虑运算过程是否正确外，还要考虑斜率不存在的情况，以防漏解 A 组 专项基础训练 (时间： 40分钟 ) 一、选择题 1 圆 1 与圆 (y 3)2 1 的内公切线有且仅有 ( ) A 1 条 B 2 条 C 3 条
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号