【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包14套）北师大版选修4-5
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测控
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北师大
选修
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包14套）北师大版选修4-5,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,14,北师大,选修
- 内容简介：
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-*- 对值不等式的解法 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 a x + b | c , | a + b | c , |x - a | + | x - b| c 和 |x - a | + | x - b| c 四种类型的绝对值不等式 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 1 . ( 1 ) 解绝对值不等式的主要依据 解含绝对值的不等式的主要依据为 绝对值的定义 、 绝对值的几何意义及不等式的性质 . ( 2 ) 绝对值不等式的解法 ( 同解性 ) | x | 0 ),无解 ( 0 ) . | x | a ( 0 ), 0 ( = 0 ), R ( 4 . 解 : ( 1 ) 3 0, - 3 0, x 4 或 x 0) 和 | a x + b | c ( c 0) 型不等式的解法 ( 1 ) | a x + b | c ( c 0) 型不等式的解法 : 先化为不等式组 - c a x + b c , 再利用不等式的性质求出原不等式的解集 , 也可以利用绝对值的几何意义求解 . ( 2 ) | a x + b | c ( c 0) 的解法 : 先化为 a x + b c 和 a x + b - c , 再进一步利用不等式的性质求出原不等式的解集 , 也可以利用绝对值的几何意义求解 . 【做一做 2 - 1 】 不等式 | x + 4 | 9 的解集是 . 解析 :由原不等式 ,得 x+ 4 9 或 x+ 4 5 或 x 5 【做一做 2 - 2 】 不等式 | 2 x+ 1 | x + 1 的解集为 . 解析 :原不等式可化为不等式组 : 2 + 1 0 ,2 + 1 + 1或 2 + 1 + 1 x 0 或 x 0 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 3 . |x - a | + | x - b| c 和 |x - a | + | x - b| c 型不等式的解法 解法一 : 可以利用绝对值的 几何意义 . ( 简称几何法 ) 解法二 : 利用分类讨论的思想 , 以绝对值的 “ 零点 ” 为分界点 , 将数轴分成几个区间 , 然后确定各个绝对值中的多项式的 符号 , 进而去掉 绝对值符号 . ( 简称分段讨论法 ) 解法三 : 可以通过 构造函数 , 利用 函数图像 , 得到不等式的解集 . ( 简称图像法 ) 由上可以看出 : 解含有绝对值的不等式 , 关键在于利用绝对值的意义设法去掉 绝对值符号 , 把它转化为一个或几个普通 不等式 或 不等式组 ( 即不含绝对值符号的不等式 ) . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 【做一做 3 】 解不等式 | 2 x - 5 | - | x + 1 | 4, 无解 . ( 2 ) 当 - 1 23.230) 和 | a x + b | c ( c 0) 型不等式的解法 【例 1 】 解不等式 2 2 ,|2 - 5 | 7 , 2 - 5 2 或 2 - 5 72或 0) a x + b c 或 a x + b - c . 2 . | a x + b | c ( c 0) - c a x + b c 我们应先把 x 的系数化为正数后再求解 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练 1 】 解下列不等式 : ( 1 ) | 1 - 2 x | 5 ; ( 2 ) | 4 x - 1 |+ 2 10 . 解 : ( 1 ) | 1 - 2 x | 5 | 2 x - 1 | 5 2 x - 1 5 或 2 x - 1 6 或 2 x 3或 x 3 或 x 0 . ( 1 ) 当 a= 1 时 , 求不等式 f ( x ) 3 x+ 2 的解集 ; ( 2 ) 若不等式 f ( x ) 0 的解集为 x | x - 1 , 求 a 的值 . 分析 : ( 1 ) 化为 | a x + b | c 型不等式求解 . ( 2 ) 先解不等式 f ( x ) 0, 得出解集后与集合 x | x - 1 相等 ,进而得到 a 的值 . 解 : ( 1 ) 当 a= 1 时 , f ( x ) 3 x+ 2 可化为 |x - 1 | 2 . 即 x 3 或 x - 1, 故不等式 f ( x ) 3 x+ 2 的解集为 x | x 3 或 x - 1 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 ( 2 ) 由 f ( x ) 0, 得 |x - a | + 3 x 0, 将此不等式化为不等式组得 : , - + 3 0或 0, 所以不等式组的解集为 -2. 由题设可知 -2= - 1, 故 a= 2 . 反思 解含参数的不等式 ,一类要对参数进行讨论 ,讨论要做到不重不漏 ,另一类对参数并没有进行讨论 ,而是去绝对值符号时对变量进行讨论 ,得到两个不等式组 ,最后把两个不等式组的解集进行合并 ,即得原不等式组的解集 ,如本例 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 题型一 题型二 题型三 【变式训练 3 】 解不等式 | 2 x+ 3 | 0, 即 a - 1 时 ,原不等式可变形为 - a - 1 - 1 时 ,原不等式的解集为 - + 42, - 22; 当 a - 1 时 ,原不等式的解集为 . 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 4 5 1 不等式 | 8 - 3 x | 0 的解集是 ( ) A . B . R C . 83, R D . 83解析 : | 8 - 3 x | 0 8 - 3 x 0 x 83. 答案 : C 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 4 5 2 下列不等式中 , 解集为 R 的是 ( ) A . | x + 2 | 1 B . | x + 2 |+ 1 1 C . ( x - 78)2 - 1 D . ( x+ 78)2- 1 0 解析 :根据 0, 知 ( x - 78)2 - 1 在 R 内恒成立 . 答案 : C 识梳理 难聚焦 堂演练 例透析 标导航 1 2 3 4 5 3 不等式
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