【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包25套）新人教A版选修2-2
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3.6
积分
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测控
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- 资源描述：
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包25套）新人教A版选修2-2,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,25,新人,选修
- 内容简介：
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-*- 积分在物理中的应用 知导学 堂检测 难探究 首页 学习目标 思维脉 络 1 . 通过具体实例了解定积分在物理中的应用 . 2 . 会求变速直线运动的路程、位移和变力做功问题 . 知导学 堂检测 难探究 首页 定积分在物理中的应用 变速直 线运动 做变速直线运动的物体所经过的路程 s , 等于其速度函数 v = v ( t )( v ( t ) 0)在时间区间 a , b 上的定积分 , 即 s= t )d t 变力做功 如果物体在变力 F ( x ) 的作用下做直线运动 , 并且物体沿着与力 F ( x ) 相同的方向从 x = a 移动到 x = b ( a 0 ,则运动物体的路程为 s= v ( t ) d t ;若 v ( t ) 0 或 v ( t ) 4 时 , P 点向 x 轴负方向运动 . 故 t= 6 时 ,点 P 离开原点的路程为 40( 8 t - 2 d t - 64( 8 t - 2 d t = 4 23|04 4 23|46=1283. 当 t= 6 时 ,点 P 的位移为 60( 8 t - 2 d t= 4 23|06= 0 . ( 2 ) 依题意 0( 8 t - 2 d t= 0 , 即 4 0 ,解得 t= 0 或 t= 6 , t= 0 对应于 P 点刚开始从原点出发的情况 , 所以 t= 6 是所求的值 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 变式训练 1 一点在直线上从时刻 t = 0 ( s ) 开始以速度v= t+ 3 ( m / s ) 运动 , 求 : ( 1 ) 在 t= 4 s 时的位置 ; ( 2 ) 在 t= 4 s 时运动的路程 . 解 : ( 1 ) 在 t= 4 s 时该点的位移为 40( t+ 3 ) d t= 133- 2 2+ 3 04=43( m ) . 即在 t= 4 s 时该点距出发点43m 处 . ( 2 ) v ( t ) = t+ 3 = ( t - 1 )( t - 3 ), 在区间 0 , 1 及 3 , 4 上的 v ( t ) 0 , 在区间 1 , 3 上 , v ( t ) 0 , 在 t= 4 s 时运动的路程为 s= 10( t+ 3 ) d t+ | 31( t+ 3 ) d t | + 43( t+ 3 ) d t = 10( t+ 3 ) d t - 31( t+ 3 ) d t+ 43( t+ 3 ) d t= 4 ( m ) . 即在 t= 4 s 时该点运动的路程为 4 m . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究二 求变力做功 求变力做功的方法步骤 ( 1 ) 首先要明确变力的函数式 F ( x ) = k x ,确定物体在力的方向上的位移 . ( 2 ) 利用变力做功的公式 W= F ( x ) d x 计算 . ( 3 ) 注意必须将力与位移的单位换算为牛顿与 米 ,功的单位才为焦耳 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 典型例题 2 一物体在力 F ( x )( 单位 : N ) 的作用下沿与力 F 相同的方向运动 , 力 位移曲线如图所示 . 求该物体从 x= 0 处运动到 x= 4 ( 单位 : m ) 处 , 力 F ( x ) 做的功 . 思路分析 :先根据图象确定力关于位移的函数关系式 ,再利用定积分求解 . 解 :由力 位移曲线可知 F ( x ) = 10 , 0 2 ,3 + 4 , 2 2 . 因此 ,所求的路程为 s= 20v ( t ) d t+ 32 - v ( t ) d t = 20( 4 - d t - 32( 4 - d t = 4 -3302 4 -3323= 8 12 +83=233. 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 1 . 已知 自由下落的物体运动的速度 v = g t ( g 为常数 ), 则当 t 1 , 2 时 , 物体下落的距离为 ( ) A B . g C D . 2 g 解析 :物体下落的距离 s= 21gt d t , 则有 s=122=12g ( 22- 12) =32g . 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 2 . 一列车沿直线轨道前进 , 刹车后列车速度 v ( t ) = 27 - 0 . 9 t , 则列车刹车后至停车时的位移为 ( ) A . 405 B . 540 C . 810 D . 945 解析 :由 v ( t ) = 0 ,得 t= 30 , 位移 s= 300( 27 - 0 . 9 t ) d t = ( 27 t - 0 . 45 |030= 405 . 答案 : A 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 3 . 若 1 N 的力能使弹簧伸长 1 c m , 现在要使弹簧伸长 1 0 c m , 则力所做的功为( ) A . 0 . 0 5 J B . 0 . 5 J C . 1 J D . 5 J 解析 :设 F ( x ) = k x ,由已知 x= 0 . 01 时 , F ( 0 . 01 ) = 1 , 0 . 01 k= 1 , k= 100 , F ( x ) = 100 x . 伸长 10 ,力所做的功 W= 0 . 10100 x d x= 50 0 . 1= 50 0 . 01 = 0 . 5 ( J ) . 答案 : B 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 4 . 有一横截面面积为 4 c 打开水管后 t 秒末的流速为 v ( t ) = 6 t - 单位 : c m / s )( 0 t 6 ) . 则 t= 0 到 t= 6 这段时间内流出的水量为 . 解析 :由题意可得 t= 0 到 t= 6 这段时间内流出的水量V= 4 60( 6 t - d t= 4 3 2306= 144 ( . 故 t= 0 到 t= 6 这段时间内流出的水量为 144 答案 : 1 4 4 c 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 5 . 已知质点的速度 v= 10 t , 则从 t = t 1 到 t = t 2 质点的平均速度为 . 解析 : 质点运动的位移 s= 2 110 t d t= 5 1 2= 5 22 - 5 12 , 平均速度 =5 22 - 5 12 2 - 1= 5 ( t 1 +t 2 ) . 答案 : 5 ( t 1 +t 2 ) 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 6 . 一物体在变力 F ( x ) =36 2( N ) 的作用下沿坐标平面内 x 轴的正方向由 x= 8 x= 1 8 m 处 , 求力 F ( x ) 在这一过程中所做的功 . 解 :由题意得力 F ( x )在这一过程中所做的功为 F ( x )在 8 , 18 上的定积分 ,从而W= 188F ( x ) d x= - 36 |818= ( - 36 18- 1) - ( - 36 8- 1) = ( - 2 ) - 2( J ) . 从而可得力 F ( x ) 在这一过程中所做的功为52J . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3
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