【测控设计】2015-2016学年高中数学 2.2.1综合法和分析法课件 新人教A版选修2-2.ppt

【测控设计】2015-2016学年高中数学课件(全册打包25套)新人教A版选修2-2

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【测控设计】2015-2016学年高中数学 第二章 推理与证明本章整合课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入本章整合课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 第一章 导数及其应用本章整合课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 3.1.2复数的几何意义课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 3.1.1数系的扩充和复数的概念课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 2.3 数学归纳法课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 2.2.2反证法课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
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【测控设计】2015-2016学年高中数学 2.1.2演绎推理课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 2.1.1合情推理课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.7.2定积分在物理中的应用课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.7.1定积分在几何中的应用课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.6微积分基本定理课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.5.3定积分的概念课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.5.1-1.5.2曲边梯形的面积 汽车行驶的路程课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.4生活中的优化问题举例课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.3.3函数的最大(小)值与导数课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.3.2函数的极值与导数课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.3.1函数的单调性与导数课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.2.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
【测控设计】2015-2016学年高中数学 1.2.1-1.2.2.1几个常用函数的导数 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课件 新人教A版选修2-2.ppt---(点击预览)
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件(全册打包25套)新人教A版选修2-2,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,25,新人,选修
内容简介:
-*- 接证明与间接证明 -*- 合法和分析法 知导学 堂检测 难探究 首页 学习目标 思维脉络 1 . 了解直接证明的两种基本方法 综合法和分析法 . 2 . 理解综合法和分析法的思考过程、特点 , 会用综合法和分析法证明数学问题 . 知导学 堂检测 难探究 首页 综合法和分析法 综合法 分析法 定义 利用 已知条件 和某些数学 定义 、 公理 、定理 等 , 经过一系列的 推理论证 , 最后推导出所要证明的结论成立 , 这种证明方法叫做综合法 从 要证明的结论 出发 , 逐步寻求使它成立的 充分条件 , 直至最后 , 把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件 ( 已知条件、 定理 、 定义 、 公理 等 ) 为止 ,这种证明方法叫做分析法 推理 过程 P Q ( 知条件 、已有的 定义 、 公理 、 定理 等 , Q 表示 所要证明的结论 ) Q 得到一个明显 成立的条件 特点 顺推证法或由因导果法 逆推证法或执果索因法 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 试 一试 已知 a , b , c 分别是 内角 A , B , C 的对边 ,它们满足 a2+a b ,则角 C 的值为 ( ) A 6C 2解析 : a2+a b , 由余弦定理得 c o s C=2+ 2- 22 = 2 =12, C=3. 答案 : A 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 综合法的应用 综合法是中学数学证明中常用的一种方法 ,它是一种从已知到未知 ( 从题设到结论 ) 的逻辑推理方法 ,即从 题设中的已知条件或已证的真实判断( 命题 ) 出发 ,经过一系列的中间推理 ,最后导出所要求证的命题结论的真实性 综合法是一种由因导果的证明方法 ,其逻辑依据是三段论式的演绎推理方法 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例题 1 已知 a , b , c 是正数 , 且 a + b + c = 1 , 求证 : 1- 1 1- 1 1- 1 8 . 思路分析 :利用 “ 1 ” 的代换进行转化 ,利用基本不等式证明 . 证明 : a , b , c 为正数 , a + b + c = 1 , 1- 1 =1 - = + 2 0 , 1- 1 =1 - = + 2 0 , 1- 1 =1 - = + 2 0 , 以上三式对应相乘得 1- 1 1- 1 1- 1 8 = 8 . 当且仅当 a = b = c 时取等号 . 原不等式成立 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 反思 综合法的证明步骤 ( 1 ) 分析条件 ,选择方向 :确定已知条件和结论间的联系 ,合理选择相关定义、定理等 ; ( 2 ) 转化条件 ,组织过程 :将条件合理转化 ,书写出严密的证明过程 . 特别地 ,根据题目特点选取合适的证法可以简化解题过程 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 1 如图 , 在四棱锥 P - A B C D 中 , 底面 A B C D , A B C = 60 , P A = A B = B C , E 是 中点 . ( 1 ) 证明 : ( 2 ) 证明 : 平面 思路分析 :解答本题可先明确线线、线面垂直的判定定理及性质定理 ,再用定理进行证明 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 证明 : ( 1 ) 在四棱锥 P - A B C D 中 , 底面 A B C D , 平面 A B C D , A C = A , 平面 又 平面 ( 2 ) 由 P A = A B = B C , A B C = 60 ,可得 A C = P A . E 是 中点 , 由 ( 1 ) 知 , 又 C D = C , 平面 P C D . 又 平面 P C D , 底面 A B C D , 平面 P A D 平面 A B C D . 又 平面 P A D 平面 A B C D = A D , 又 A E = A , 平面 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 分析法的应用 分析法是一种从未知到已知 ( 从结论到题设 ) 的证 明方法 ,即先从结论入手 ,由此逐步推出保证此结论成立的条件 ,而当这个条件恰恰都是已证的命题 (定义、公理、定理、法则、公式等 )或要证命题的已知条件时 ,命题得证 ( 应强调的一点 ,它不是由命题的结论去证明前提条件 ) 分析法是一种执果索因的证明方法 ,也是数学证明常用的手段 . 典型例题 2 已知 a 6 , 求证 : - 3 - 4 l g a+ l g b+ c . 思路分析 :本题先利用分析法将对数不等式转化为一般不等式 ,再用综合法证明不等式成立 ,两种方法同时使用 ,可使问题迅速解决 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 证明 :要证 + 2+ + 2+ + 2 a+ b+ c , 只需证 + 2 + 2 + 2 a b c ), 即证 + 2 + 2 + 2 a b c . 因为 a , b , c 为不全相等的正数 , 所以 + 2 0 , + 2 0 , + 2 0 , 且上述三式中等号不能同时成立 , 所以 + 2 + 2 + 2 a b c 成立 , 所以 + 2+ + 2+ + 2 a+ b+ c 成立 . 反思 对于比较复杂的证明题 ,常用分析综合法 ,即先从结论进行分析 ,寻求结论与条件之间的关系 ,找到解决问题的思路 ,再运用综合法证明 ,或在证明过程中将两种方法交叉使用 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易错辨析 易错点 : 分析法与综合法相混淆而导致出错 典型例题 4 求证 : 2 + 10 B , 只需 C 0 , b 0 , c 0 , 若 a + b + c = 1 , 则1+1+1的最小值为 . 解析 :因为 a + b + c = 1 ,且 a 0 , b 0 , c 0 , 所以1+1+1= + + + + + + + + = 3 + 3 + 2 + 2 + 2 = 3 + 6 = 9 . 当且仅当 a = b = c 时等号成立 . 答案 : 9 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 5 . 四棱柱 D - A 1 B 1 C 1 D 1 的侧棱垂直于底面 , 满足 时 , A 1 C ( 写上一个条件即可 ) . 解析 :要使 A 1 C ,只需 平面 C . 因为 只要再添加条件 即可得 平面 C ,从而有 A 1 C . 答案 : 答案不唯一 ) 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 6 . 已知数列 a n 的前 n 项和为 S n , 且 S n 满足 S n = 2 a n + 3 , n N*. 求证 : a n 是等比数列 . 证明 : S n = 2 a n + 3 , 当 n= 1 时 , S 1 = 2 a 1 + 3 ,即 a 1 = - 3 . 当 n 2 时 , S n -
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