【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包25套）新人教A版选修2-2
收藏
资源目录
压缩包内文档预览：(预览前20页/共23页)
编号：1172230
类型：共享资源
大小：10.24MB
格式：ZIP
上传时间：2017-04-27
上传人：me****88
IP属地：江西
3.6
积分
- 关 键 词：
-
测控
设计
学年
高中数学
课件
打包
25
新人
选修
- 资源描述：
-
【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包25套）新人教A版选修2-2,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,25,新人,选修
- 内容简介：
-
-*- 学归纳法 知导学 堂检测 难探究 首页 学习目标 思维脉络 1 . 了解数学归纳法的原理 . 2 . 能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 1 . 数学归纳法 证明一个与正整数 n 有关的命题 , 可按下列步骤进行 : 第一步 , 归纳奠基 : 证明当 n 取 第一个值 n 0 ( n 0 N*) 时命题成立 . 第二步 , 归纳递推 : 假设 n = k ( k n 0 , k N*) 时命题成立 , 证明当 n = k + 1 时命题也成立 . 只要完成这两个步骤 , 就可以断定命题对从 n 0 开始的所有正整数 n 都成立 . 上述证明方法叫做数学归纳法 . 练一练 用数学归纳法证明 n 边形的内角和为 ( n - 2 ) 180 时 ,其初始值 n 0 为( ) A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 2 . 数学归纳法的框图表示 试一试 用数学归纳法证明 1 +12+13+ +12- 11 )时 ,第一步应验证不等式 ( ) A . 1 +12k ,则n0=k + 1 . ( 2 ) 证明不等式的第二步中 ,从 n = k 到 n = k + 1 的推导过程中 ,一定要应用归纳假设 ,不应用归纳假设的证明不是数学归纳法 ,因为缺少 “ 归纳递推 ” . ( 3 ) 应用归纳假设后 ,若证明方法不明确 ,可采用分析法证明 n = k + 1 时也成立 ,这样既易于找到证明的突破口 ,又完整表达了证明过程 . ( 4 ) 证明 n = k + 1 成立时 ,应加强目标意识 ,即明确要证明的不等式是什么 ,目标明确了 ,要根据不等号的方向适当放缩 ,但不可 “ 放的过大 ” 或 “ 缩的过小 ” . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 典型例题 2 用数学归纳法证明 1 +12+13+ +1 ( 其中 n N*, n 1 ) . 思路分析 :按照数学归纳法证明数学问题的方法与步骤进行证明 ,在由n = k 证 n = k + 1 成立时 ,可利用比较法或放缩法证得结论 . 证明 : 当 n= 2 时 ,左边 = 1 +12,右边 = 2 , 1 +12 2 = 1 0 ,所以左边 右边 ,即不等式成立 . 假设当 n = k ( k 2 , k N*) 时 ,不等式成立 , 即 1 +12+13+ +1 ,则当 n = k + 1 时 , 1 +12+13+ +1+1 + 1 +1 + 1. 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 方法 1 ) 由于 +1 + 1 + 1 =2+ + 1 - ( + 1 ) + 1=2+ - + 1= + 1 (2+ + ) 0 , 所以 +1 + 1 + 1 , 即 1 +12+13+ +1+1 + 1 + 1 . ( 方法 2 ) 由于 +1 + 1=2+ + 1 + 12+ 1 + 1= + 1 + 1= + 1 , 所以 1 +12+13+ +1+1 + 1 + 1 . 即当 n = k + 1 时原不等式也成立 , 由 知原不等式成立 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 2 用数学归纳法 证明 : 122+132+142+ +12 1 ( n 2 , n N*) . 证明 : ( 1 ) 当 n= 2 时 ,左式 =122=14,右式 = 1 2. 因为1412,所以不等式成立 . ( 2 ) 假设 n = k ( k 2 , k N*) 时 ,不等式成立 , 即122+132+142+ +12 1 , 则当 n = k + 1 时 , 122+132+142+ +12+1( + 1 )2 1 +1( + 1 )2= 1 -( + 1 )2- ( + 1 )2= 1 -2+ + 1 ( + 1 )2 1 - ( + 1 ) ( + 1 )2= 1 + 1, 所以当 n = k + 1 时 ,不等式也成立 . 由 ( 1 )( 2 ) 知 ,对任意 n 2 的正整数 ,不等式都成立 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 归纳 猜想 证明 数学归纳法源于对某些猜想的证明 ,而猜想是根据不完全归纳法对一些具体的、简单的情形进行观察、类比而提出的 猜想 证明能更好地体现数学归纳法递推的本质 ,在解决某些归纳猜想问题时要注意以下几点 : ( 1 ) 计算特例时 ,不仅仅是简单的算数过程 ,有时要通过计算过程发现数据的变化规律 ;( 2 ) 猜想必须准确 ,绝对不能猜错 ,否则将徒劳无功 ;( 3 ) 如果猜想出来的结论与正整数 n 有关 ,一般用数学归纳法证明 . 典型例题 3 数列 中 , 1 , 4, 且 1=( - 1 ) - ( n 2 ), 求 猜想 并加以证明 . 思路分析 :本题考查数列中的归纳 猜想 证明问题 ,先由前 n 项猜测用数学归纳法证明 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : 4,且 1=( - 1 ) - ( n 2 ), 22 - 2=142 7, 33 - 3=2 173 10. 猜想 : 3 - 2( n N*) . 下面用数学归纳法证明猜想正确 . ( 1 ) 当 n= 1 , 2 时易知猜想正确 . ( 2 ) 假设当 n = k ( k 2 , k N*) 时猜想正确 ,即 3 - 2. 当 n = k + 1 时 , 1=( - 1 ) - =( - 1 ) 13 - 2 - 2= - 13 - 23 2- 2 - 13 - 2= - 13 2- 2 - 1= - 1( 3 + 1 )( - 1 )=13 + 1=13 ( + 1 ) - 2, 即当 n = k + 1 时猜想也正确 . 由 ( 1 )( 2 ) 可知 ,猜想对任意 n N*都正确 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 3 已知数列 满足 a1=a , 1=12 - . ( 1 ) 求 ( 2 ) 推测数列 的通项公式 , 并用数学归纳法证明 . 证明 : ( 1 ) 由 1=12 - 可得 2 - 1=12 - , 2 - 2=12 =2 - 3 - 2 , 2 - 3=12 3 - 2 =3 - 2 4 - 3 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 ( 2 ) 推测 - 1 ) - ( - 2 ) - ( - 1 ) , 下面用数学归纳法 证明 : ( 1 ) 当 n= 1 时 ,左边 =a1=a , 右边 =( 1 - 1 ) - ( 1 - 2 ) 1 - ( 1 - 1 ) =a ,结论成立 . ( 2 ) 假设 n = k 时 ,有 - 1 ) - ( - 2 ) - ( - 1 ) 成立 , 则 n = k + 1 时 , 1=12 - =12 -( - 1 ) - ( - 2 ) - ( - 1 ) = - ( - 1 ) 2 - ( - 1 ) - ( - 1 ) - ( - 2 ) = - ( - 1 ) ( + 1 ) - . 故当 n = k + 1 时 ,结论成立 . 由 ( 1 )( 2 ) 可知 ,对 n N*,都有 - 1 ) - ( - 2 ) - ( - 1 ) . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易错辨析 易错点 : 没有利用归纳假设而导致出错 典型例题 4 用数学归纳法 证明 : 1 + 4 + 7 + + ( 3 n - 2 ) =12n ( 3 n - 1 ) . 错 解 :证明 : ( 1 ) 当 n= 1 时 ,左边 = 1 ,右边 = 1 ,左边 = 右边 ,等式成立 . ( 2 ) 假设当 n = k ( k 1 , k N*) 时等式成立 ,即 1 + 4 + 7 + + ( 3 k - 2 ) =12k ( 3 k - 1 ), 则当 n = k + 1 时 ,需证 1 + 4 + 7 + + ( 3 k - 2 ) + 3 ( k+ 1 ) - 2 =12( k+ 1 )( 3 k+ 2 )( * ) . 由于等式左边是一个以 1 为首项 ,公差为 3 ,项数为 k+ 1 的等差数列的前 n 项和 ,其和为12( k+ 1 )( 1 + 3 k+ 1 ) =12( k+ 1 )( 3 k+ 2 ), 所以 ( * ) 式成立 ,即 n = k + 1 时等式成立 . 根据 ( 1 ) 和 ( 2 ), 可知等式对一切 n N*都成立 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 错因分析 :判断用数学归纳法证明数学问题是否正确 ,关键要看两个步骤是否齐全 ,特别是第二步假设是否被应用 ,如果没有用到假设 ,那就是不正确的 n = k + 1 等式成立时 ,没有用到假设 “ 当 n = k ( k 1 , k N*)时等式成立 ” ,故不符合数学归纳法证题的要求 . 正 解 :证明 : ( 1 ) 当 n= 1 时 ,左边 = 1 ,右边 = 1 ,左边 = 右边 ,等式成立 . ( 2 ) 假设当 n = k ( k 1 , k N*) 时等式成立 ,即 1 + 4 + 7 + + ( 3 k - 2 ) =12k ( 3 k - 1 ), 则当 n = k + 1时 , 1 + 4 + 7 + + ( 3 k - 2 ) + 3 ( k+ 1 ) - 2 =12k ( 3 k - 1 ) + ( 3 k+ 1 ) =12( 3 5 k+ 2 ) =12( k+ 1 )( 3 k+ 2 ) =12( k+ 1 ) 3 ( k+ 1 ) - 1 , 即当 n = k + 1 时等式成立 . 根据 ( 1 ) 和 ( 2 ), 可知等式对一切 n N*都成立 . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 1 . 用数学归纳法证明 1 +122+132+ +1( 2- 1 )2 2 - 1( n 2 )( n N*) 时 , 第一步需要证明 ( ) A . 1 2 1B . 1 +122 2 C . 1 +122+132 2 D . 1 +122+132+142 2 解析 :第一步验证 n= 2 时是否成立 ,即证明 1 +122+132 2 . 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 2 . 已知 n 为 正偶数 , 用数学归纳法证明 1 314+ +1 - 1= 2 1 + 2+1 + 4+ +12 时 , 若已假设 n = k ( k 2 为偶数 ) 时命题为真 , 则还需要用归纳假设再证 ( ) A . n = k + 1 时等式成立 B . n = k + 2 时等式成立 C . n= 2 k+ 2 时等式成立 D . n= 2 ( k+ 2 ) 时等式成立 解析 :因为假设 n = k ( k 2 为偶数 ), 故下一个偶数为 k+ 2 ,故选 B . 答案 : B 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 3 . 某个命题与自然数 n 有关 , 如果当 n = k ( k N*) 时 , 该命题 成立 , 那么可推得当 n = k + 1 时命题也成立 , 现在已知当 n= 5 时 , 该命题不成立 , 那么可推得( ) A . 当 n= 6 时该命题不成立 B . 当 n= 6 时该命题成立 C . 当 n= 4 时该命题不成立 D . 当 n= 4 时该命题成立 解析 : “ 若 n = k 时命题成立 ,则 n = k + 1 时该命题也成立 ” 的等价命题是 “ 若n = k + 1 时命题不成立 ,则 n = k 时命题也不成立 . ” 故选 C . 答案 : C 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 4 . 某同学回答 “ 用数学归纳法证明 ( + 1 ) n + 1 ( n N*) ” 的过程如下 : 证明 : 当 n= 1 时 , 显然命题是正确的 ; 假设当 n = k ( k 1 , k N*) 时 , 有 ( + 1 ) k + 1 , 那么当 n = k + 1 时 , ( + 1 )2+ ( + 1 ) = 2+ 3 + 2 2+ 4 + 4 = ( k+ 1 ) + 1 , 所以当 n = k + 1 时命题是正确的 . 由 可知对于 n N*, 命题都是正确的 . 以上证法是错误的 , 错误在于 ( ) A . 从 k 到 k+ 1 的推理过程没有使用假设 B . 假设的写法不正确 C . 从 k 到 k+ 1 的推理不严密 D . 当 n= 1 时 , 验证过程不具体 解析 :分析证明过程中的 可知 ,从 k 到 k+ 1 的推理过程没有使用
- 温馨提示:
1: 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
2: 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
3.本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
人人文库网所有资源均是用户自行上传分享，仅供网友学习交流，未经上传用户书面授权，请勿作他用。
川公网安备: 51019002004831号