【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包25套）新人教A版选修2-2
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【测控设计】2015-2016学年高中数学课件（全册打包25套）新人教A版选修2-2,测控,设计,学年,高中数学,课件,打包,25,新人,选修
- 内容简介：
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-*- 第三章 数系的扩充与复数的引入 -*- 系的扩充和复数的概念 -*- 系的扩充和复数的概念 知导学 堂检测 难探究 首页 学习目标 思维脉络 1 . 了解数系的扩充过程 . 2 . 理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件 . 3 . 了解复数的代数表示方法 . 4 . 掌握复数的分类 , 并能解答有关问题 . 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 1 . 复数的概念及代数表示法 ( 1 ) 定义 : 我们把集合 C = a + b i |a , b R 中的数 , 即形如 a + b i ( a , b R ) 的数叫做 复数 , 其中 i 叫做 虚数单位 , 全体复数所组成的集合 C 叫做 复数集 ,规定 i i = - 1 . ( 2 ) 表示 : 复数通常用字母 z 表示 , 即 z = a + b i ( a , b R ) . 这一表示形式叫做复数的 代数形式 . 对于复数 z = a + b i , 以后不作特殊说明 , 都有 a , b R , 其中的a 与 b 分别叫做复数 z 的 实部 与 虚部 . 填一填 复数 z= i - 1 的实部是 ,虚部是 ; 复数 - 1 的实部是 ,虚部是 ; 复数 2i 的实部是 ,虚部是 . 答案 : - 1 1 - 1 0 0 2 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 2 . 复数相等的充要条件 在复数集 C = a + b i |a , b R 中任取两个数 a + b i , c + d i ( a , b , c , d R ), 我们规定 : a + b i 与 c + d i 相等的充要条件是 a = c 且 b = d . 做一做 已知复数 z 1 = x + 2 +y i ( x R , y R ), z 2 = 3 + ( 4 +x ) i ,若 z 1 =z 2 ,则x= , y= . 解析 : x R , y R ,且 z 1 =z 2 , + 2 = 3 , = 4 + , = 1 , = 5 1 5 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 3 . 复数的分类 ( 1 ) 对于复数 a+ b i , 当且仅当 b= 0 时 , 它是 实数 ; 当且仅当 a= b = 0 时 , 它是实数 0 ; 当 b 0 时 , 叫做 虚数 ; 当 a= 0 且 b 0 时 , 叫做 纯虚数 . 这样 , 复数 z = a+ b i ( a , b R ) 可以分类如下 : 复数 a+ b i ( a , b R ) 实数 ( = 0 )虚数 ( 0 ) 纯虚数 ( = 0 )非纯虚数 ( 0 )( 2 ) 集合表示 : 8 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 试一试 已知复数 z = + ( x - 1 ) i ,若 z 是实数 ,则实数 x 为 ,若 z 是纯虚数 ,则实数 x 为 . 解析 :由 z 是实数得 x - 1 = 0 , x= 1 ; 由 z 是纯虚数得 2- 1 = 0 , - 1 0 ,故 x= - 1 . 答案 : 1 - 1 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究一 复 数的概念 1 - 1 , 1 i = i , 0 i = 0 . 2 首先将所给的复数化简为复数的代数形式 ,然后根据实部与虚部的概念确定实部与虚部 . 3 一些运算结论不一定成立 . 典型例题 1 ( 1 ) 下列说法错误的有 . ( 填序号 ) 若 z C 时 , 0 ; 若 a R , 则 ( a+ 1 ) i 是纯虚数 ; 若 a b ,则 a+ i b + i . ( 2 ) 给出以下命题 : 复数由实数、虚数、纯虚数构成 ; 形如 a + b i 的数一定是虚数 ; 两个复数不能比较大小 ; 若 a C , 则 ( a+ 3 ) i 是纯虚数 . 其中正确命题的个数是 . 思路分析 :按照复数、实数、纯虚数的概念进行分析与判断 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 解析 : ( 1 ) 错误 ,若 z= i ,则 - 1 0 ; 错误 ,当 a= - 1 时 ,( a+ 1 ) i = 0 R ; 错误 ,两个虚数不能比较大小 . ( 2 ) 复数由实数和虚数组成 ,虚数中包含着纯虚数 ,故 错 ; 形如a + b i 的数不一定是虚数 ,也可能是实数 ,故 错 ; 中两个复数并非不可以比较大小 ,当两个复数都是实数时就可以比较大小 ,故 错 ; 中当 a= - 3时 ,( a+ 3 ) i = 0 ,不是纯虚数 ,故 错 . 答案 : ( 1 ) ( 2 ) 0 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究二 复数的分类 1 主要依据复数 z = a + b i ( a ,b R ) 是实数、虚数、纯虚数的充要条件进行求解 ,列出相应的等式或不等式组求出参数的值或范围 ,但若已知的复数 z 不是 a + b i ( a , b R ) 的形式 ,应先化为这种形式 ,得到复数的实部、虚部再进行求解 . 2 z = a + b i ( a ,b R )是纯虚数的条件是 a= 0 且 b 0 ,不能忘记b 0 这一限制条件 . 典型例题 2 已知 m R , 复数 z= ( + 2 ) - 1+ ( 2 m - 3 ) i , 当 m 为何值时 , ( 1 ) z 为实数 ;( 2 ) z 为虚数 ;( 3 ) z 为纯虚数 . 思路分析 :根据复数分类的充要条件 ,列出方程 ( 不等式 ) 组求 m . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 解 : ( 1 ) 要使 z 为实数 ,需满足 2 m - 3 = 0 ,且 ( + 2 ) - 1有意义即 m - 1 0 ,解得m= - 3 . ( 2 ) 要使 z 为虚数 ,需满足 2 m - 3 0 ,且 ( + 2 ) - 1有意义即 m - 1 0 ,解得m 1 ,且 m - 3 . ( 3 ) 要使 z 为纯虚数 ,需满足 ( + 2 ) - 1= 0 ,且 2 m - 3 0 ,解得 m= 0 或 m= - 2 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 1 实数 m 取什么值时 , 复数 ( m+ 2 ) + ( ) i 是 : ( 1 ) 实数 ;( 2 ) 虚数 ;( 3 ) 纯虚数 . 解 :设 z= ( m+ 2 ) + ( ) i . ( 1 ) 要使 z 为实数 ,必须有 = 0 , 得 m= - 2 或 m= 2 ,即 m= - 2 或 m= 2 时 , z 为实数 . ( 2 ) 要使 z 为虚数 ,必须有 0 , 即 m - 2 且 m 2 , 故 m - 2 且 m 2 时 , z 为虚数 . ( 3 ) 要使 z 为纯虚数 ,必须有 2- 4 0 ,2- 3 + 2 = 0 - 2 且 2 , = 1 或 = 2 ,所以 m= 1 时 , z 为纯虚数 . 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究三 复数相等 的充要条件 复数相等问题的解题技巧 ( 1 ) 必须是复数的代数形式才可以根据实部与实部相等 ,虚部与虚部相等列方程组求解 . ( 2 ) 根据复数相等的条件 ,将复数问题转化为实数问题 ,为应用方程思想提供了条件 ,同时这也是复数问题实数化的体现 . 典型例题 3 求使等式 ( 2 x - 1 ) + i =y - ( 3 - y ) i 成立的实数 x , y 的值 . 解 :由复数相等的充要条件可得 2 - 1 = ,1 = - ( 3 - ),解得 =52, = 4 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 变式训练 2 已知 x , y 均是实数 , 且满足( x + y ) + ( y - 1 ) i = 2 x+ 3 y+ ( 2 y+ 1 ) i , 求 x 与 y . 解 :由复数相等的条件得 + = 2 + 3 , - 1 = 2 + 1 ,解得 = 4 , = - 2 知导学 堂检测 难探究 首页 探究一 探究二 探究三 探究四 探究四 易错辨析 易错点 : 对复数的相关概念理解不到位而导致出错 典型例题 4 下列命题 : x + y i = 2 + 2i x = y = 2 ; z = b i ( b R ) 为纯虚数 ; 若 x R , 则( ) + ( x - 1 ) i = 0 , 则 x= 1 . 其中正确命题的个数为 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 错 解 : D 错因分析 : 中没有说明 x , y 是实数 ,则 x , y 不一定分别是实部和虚部 ,所以不能用复数相等的条件求 x , y 的值 ; 复数是纯虚数时 ,有两个条件 ,实部为零 ,虚部不为零 ,而 z = b i 中 ,当 b= 0 时 , z= 0 为实数 ; 正确 . 正 解 : B 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 1 . 复数 3 - i 的虚部为 ( ) A . 1 B . - 1 C . i D . - i 答案 : B 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 2 . 以 - 5 + 2i 的虚部为实部 , 以 5 i + 2i 2 的实部为虚部的复数是 ( ) A . 2 - 2i B . 2 + 2i C . - 5 + 5 i D . 5 + 5 i 解析 : - 5 + 2i 的虚部为 2 , 5 i + 2i 2 = - 2 + 5 i ,其实部为 - 2 ,故所求复数为 2 - 2i . 答案 : A 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 3 . a= 0 是复数 a + b i ( a , b R ) 为纯虚数的 ( ) A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 解析 :因为 a= 0 , b= 0 时 , a + b i = 0 ,所以 a= 0 时 , a + b i 不一定为纯虚数 ,当 a + b a= 0 . 答案 : B 知导学 堂检测 难探究 首页 1 2 3 4 5 6 4 . 下列命题中 : 复数 z= 0 的实数和虚部均为 0 ; 若 ( ) + ( 3 x+ 2 ) i 是纯虚数 , 则实数 x = 1 ; 两个虚数不能比较大小 . 其中 , 正确命题的序号是 ( ) A . B . C . D . 解析 :在 中 ,若 x= - 1 ,则 + ( 3 x+ 2 ) i = 0 为实数 ,故 错误 ; , 正确 . 答案 : C 知导学 堂检测 难探
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