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1 【创新设计】（人教通用） 2015 高考数学二轮复习 专题整合补偿练 1 集合与简易逻辑 理（含最新原创题，含解析） (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1设集合 A x|0 x 2， B x|x 10 ，则集合 A B ( ) A (0,1) B (0,1 C (1,2) D 1,2) 解析 A B x|1 x 2 1,2) 答案 D 2已知集合 A 0,1， B 1,0， a 2，若 AB，则 a 的值为 ( ) A 2 B 1 C 0 D 1 解析 AB， a 2 1，解得 a 1. 答案 B 3命题 “ 若 1，则 1 x 1” 的逆否命题是 ( ) A若 ，则 x1 或 x 1 B若 1 x 1，则 1 C若 x 1 或 x 1，则 1 D若 x1 或 x 1，则 解析 交换原命题的条件和结论，再同时都否定，可得原命题的逆否命题 答案 D 4下列命题中的假命题是 ( ) A x R,2x 1 0 B x R， 1 C x R， 0 D x R， x 2 解析 当 x 0 时， 0，故 C 不成立 答案 C 5已知集合 M x|y x)，集合 N y|y x R(e 为自然对数的底数 )，则 M N ( ) A x|x 1 B x|x 1 C x|0 x 1 D 解析 M x|y x) x|x 1， N y|y x R y|y 0，故 M N x|0 x 1 答案 C 2 6已知集合 A 1,2a， B a， b，若 A B 12 ，则 A B 为 ( ) A 12， 1， b B 1， 12 C 1， 12 D 1， 12， 1 解析 A B 12 ， 12 A， 12 B， 2a 12， b 12， a 1， b 12， A B 1， 12， 1 答案 D 7给定命题 p：若 x R，则 x 1x2 ；命题 q：若 x0 ，则 ，则下列各命题中，假命题的是 ( ) A p q B (綈 p) q C (綈 p) q D (綈 p) (綈 q) 解析 由题意，命题 p 是假命题，命题 q 是真命题，所以綈 p 是真命题， 綈 q 是假命题，故 D 是假命题 答案 D 8设 p： x 20 0， q： x 5) 2，则 p 是 q 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 由 x 20 0，得 x 4 或 x 5，由 x 5) 2，得 5 x 9，所以 p 是q 的必要不充分条件 答案 B 9已知全集 U R，集合 A x|10 ，集合 B x|x 10 ，则 ( B ( ) A x|x1 B x| 1 x 1 C x| 1 x1 D x|x 1 解析 A x|10 x|x1 或 x 1， x| 1 x 1， 3 又 B x|x 10 x|x1 ， ( B x| 1 x 1 答案 B 10已知全集 U R，集合 A x|0 x 9， x R和 B x| 4 x 4， x Z关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合中的元素共有 ( ) A 3 个 B 4 个 C 5 个 D无穷多个 解析 集合 B 3， 2， 1,0,1,2,3，而阴影部分所示集合为 B( 3，2， 1,0，所以阴影部分所示集合共 4 个元素 答案 B 11下列四种说法中，正确的是 ( ) A A 1,0的子集有 3 个 B “ 若 a b” 的逆命题为真 C “ 命题 p q 为真 ” 是 “ 命题 p q 为真 ” 的必要不充分条件 D命题 “ x R，均有 3x 20” 的否定是 “ x R，使得 3x 20” 解析 命题 p q 为真，说明 p， q 中至少一个为真即可，命题 p q 为真，则 p， q 必须同时为真 答案 C 12下列有关命题的说法正确的是 ( ) A命题 “ 若 0，则 x 0” 的否命题为： “ 若 0，则 x0” B命题 “ R，使得 21 0” 的否定是： “ x R，均有 21 0” C “ 若 x y 0，则 x， y 互 为相反数 ” 的逆命题为真命题 D命题 “ 若 x y，则 x y” 的逆否命题为真命题 解析 若 ，则 x0” ； x R，均有 210” ；C 正确；当 x 0， y 2 时， D 中的逆否命题是假命题 答案 C 二、填空题 13已知全集 U R，集合 A x| 1 x3 ，集合 B x|x 2) 1，则 A 4 ( _. 解析 由 x 2) 1，可得 0 x 2 2， 2 x 4， B x|2 x 4， x|x2 或 x4 ， A( x| 1 x2 答案 x| 1 x2 14命题 “ 若 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等 ” 与它的逆命题、逆否命题、否命题中，真命题有 _个 解析 原命题： “ 若 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等 ” 是真命题，故其逆否命题也是真命题；它的逆命题是 “ 若 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 ” ，也是真命题，故其否命题也是真命题 答案 4 15已知集合 M a,0， N x|23x 0， x Z， 如果 M N ，则 a _. 解析 N x|23x 0， x Z 1 M N ， a 1. 答案 1 16设命题 p： 2x 1x 1 0 ，命题 q： (2a 1)x a(a 1) 0，若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 a 的取值范围是 _ 解析 由 2x 1x 1 0 ，得 12 x 1；由 (2a 1)x a(a 1) 0，得 a x a 1. 因为 p 是 q 的充分不必要条件，所以 12 a，1 a 1，解得 0 a 12. 答案 0， 12) 1 【创新设计】（人教通用） 2015 高考数学二轮复习 专题整合补偿练 10 概率与统计 理（含最新原创题，含解析） (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1将参加夏令营的编号为 1,2,3， ， 52 的 52 名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本，已知 6 号， 32 号， 45 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号为 ( ) A 3 B 12 C 16 D 19 解析 把 52 人分成 4 组，每组 13 人，第一组抽 6 号，则第二组抽 19 号，故未知的学生编号是 19. 答案 D 2如图是 2014 年某大学自主招生面试 环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为 ( ) A 85,84 B 84,85 C 86,84 D 84,86 解析 由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为 84,84,84,86,87. 平均数为 84 84 84 86 875 85，众数为 84. 答案 A 3某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图 (如图 )，则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 ( ) 2 A 300 B 400 C 500 D 600 解析 依题意得，题中的 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 1 000( 10 600. 答案 D 4， 指大气中直径小于或等于 米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物如图是据某地某日早 7 点至晚 8 点甲、乙两个 测点统计的数据 (单位：毫克 /立方米 )列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是 ( ) A甲 B乙 C甲、乙相等 D无法确定 解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小 答案 A 5对具有线性相关关系的变量 x， y 有一组观测数据 (i 1,2， ， 8)，其回归直线方程是 y 13x a，且 2( 6，则实数 a的值是 ( ) A. B 18 12 3 解析 由题意知 x 34， y 38，故样本中心为 (34， 38)，代入回归直线方程 y 13x a，得 a 18. 答案 B 6在 (1x)5的二项展开式中，第二项的系数为 ( ) A 10 B 10 C 5 D 5 解析 (1x)5的展开式的通项是 1 r 1x r 1)3r.令 r 1，则第二项的系数是 1)1 5. 答案 D 7从 1,2,3,4 这四个数字中依次取 (不放回 )两个数 a， b，使得 b 的概率是 ( ) 512 712 解析 从 1,2,3,4 这四个数字中依次取两个数 a， b 的基本事件有： (1,2)， (1,3)， (1,4)， (2,1)， (2,3)(2,4)， (3,1)， (3,2)， (3,4)， (4,1)， (4,2)(4,3)， 共 12 个，其中符合 b 的事件有 6 个，故所求概率为 P 612 12. 答案 C 8已知变量 x 服从正态分布 N(4， 2)，且 P(x2) P(x 6) ( ) A C 析 依题意得， P(x 6) P(x 2) 1 P(x2) 1 答案 A 9航空母舰 “ 辽宁舰 ” 在某次舰载机起降飞行训练中，有 5 架歼 15 飞机准备着舰如果甲、乙两机必须相邻 着舰，而甲、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有 ( ) A 12 种 B 16 种 C 24 种 D 36 种 4 解析 当甲排在边上时，有 212 种方法；当甲不排在边上时，有 1224 种方法，这样一共有 12 24 36 种不同的着舰方法 答案 D 10向边长分别为 5,6， 13的三角形区域内随机投一点 M，则该点 M 与三角形三个顶点距离都大于 1 的概率为 ( ) A 1 18 B 1 12 C 1 9 D 1 4 解析 在 ，设 5， 6， 13，则 B 52 62 13 2256 45，则B 35， S 1256 35 9，分别以 A， B， C 为圆心，以 1 为半径作圆，则三个扇形面积之和为以 1 为半径的半圆，故所求概率为S 121 2S 118. 答案 A 11在一次学习方法成果交流会上，需要交流示范学校的 5 篇论文和非示范学校的 3 篇论文，交流顺序可以是任意的，则最先和最后交流的论文不能来自同类学校的概率是 ( ) 1328 1356 解析 最先和最后交流为示范学校论文的情况有 先和最后交流为非示 范学校论文的情况有 所求概率 P 1 1528. 答案 A 12一个五位自然数 0,1,2,3,4,5， i 1,2,3,4,5，当且仅当 a3， 凹数 ”( 如 32 014,53 134 等 )，则满足条件的五位自然数中 “ 凹数 ”的个数为 ( ) A 110 B 137 C 145 D 146 解析 分四种情况进行讨论： (1)， 25种排法， 25种排法，则五位自然数中 “ 凹数 ” 有 100 个； (2)，有 36 个 ； (3)，有 个； (4)，有 1 个，由分类加法计数原理知五位自然数中 “ 凹数 ” 共有 100 5 36 9 1 146 个 答案 D 二 、填空题 13某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取 100 件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为 _；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为 1 020 小时、 980 小时、 1 030 小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用 寿命为 _小时 解析 第一分厂应抽取的件数为 10050% 50；该产品的平均使用寿命为 1020980 1 030 1 015. 答案 50,1015 14投掷两颗相同的正方体骰子 (骰子质地均匀，且各个面上依次标有点数 1,2,3,4,5,6)一次，则两颗骰子向上点数之积等于 12 的概率为 _ 解析 抛掷两颗相同的正方体骰子共有 66 36 种等可能的结果： (1,1)， (1,2)，(1,3)， ， (6,6)点数积等于 12 的结果有： (2,6)， (3,4)， (4,3)， (6,2)，共 4 种，故所求事件的概率为 436 19. 答案 19 15若 (2x (a 0)的展开式中常数项为 96，则实数 a 等于 _ 解析 (2x 的展开式通项为 x)4 r(ax)r 24 2r，令 4 2r 0，得 r 2， 2296， 4， a 2. 答案 2 16某大学的 8 名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐 4 名同学 (乘同一辆车的 4 名同学不考虑位置 )，其中大一的孪生姐妹乘同一辆车，则乘坐甲车的 4 名同学中恰有 2 名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有 _种 解析 若大一的孪生姐妹乘坐甲车，则此时甲车中的另外 2 人分别来自不同年级，有 12(种 )；若大一的孪生姐妹不乘坐甲车，则 2 名同学来自一个年级，另外 2 名分别来自两个年级，有 12(种 )，共有 24 种 答案 24 1 【创新设计】（人教通用） 2015 高考数学二轮复习 专题整合补偿练 11 复数、程序框图、推理与证明 理（含最新原创题，含解析） (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1已知复数 z 2i，则 1z 1的虚部为 ( ) 25 5 i D 2 55 解析 因为 z 2i，所以 1z 1 1 2i 1 1 2i 2i 15 25i，所以虚部为 25. 答案 B 2复数 z 11 i3(i 是虚数单位 )，则 z 的共轭复数为 ( ) A 1 i B 1 i 12i D 12 12i 解析 z 11 11 i 12 12i， z 12 12i. 答案 D 3复数 z 1 i 是虚数单位 )在复平面内对应的点在 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 解析 z 1 ii 1 i，其实部与虚部分别是 1， 1，因此在复平面内对应的点在第四象限 答案 D 4执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数： 2 f(x) x， f(x) x， f(x) 1x， f(x) 输出的函数是 ( ) A f(x) x B f(x) x C f(x) 1x D f(x) 析 结合题中的程序框图得知，输出的函数是奇函数，且存在零点 答案 A 5阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 S 值为 ( ) A 15 B 14 C 7 D 6 解析 第一次循环，得 a 2， S 1 2 3 10；第二次 循环，得 a 4， S 3 4 7 3 10；第三次循环，得 a 8， S 7 8 15 10，输出 S，故输出的 S 15. 答案 A 6执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 ( ) 45 1 解析 由程序框图得 S 112 123 134 145 1 12 12 13 13 14 14 15 1 1545. 答案 B 7运行如图所示的程序框图，若输出的 S 是 254，则 处应为 ( ) A n5? B n6? C n7? D n8? 4 解析 由程序框图可知，输出的 S 21 22 2n，由于输出的 S 254，即 22 254，解得 n 7，故 处应为 “ n7 ？ ” 答案 C 8给出 30 个数： 1,2,4,7,11,16， ，要计算这 30 个数的和如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框 处和执行框 处可以分别填入 ( ) A i30 ？和 p p i 1 B i31 ？和 p p i 1 C i31 ？和 p p i D i30 ？和 p p i 解析 当执行循环时，对于选项 A， B，第一次循环时， 处分别计算出 p 1 1 1 1 和 p 1 1 1 3，但实 际上此时 p 2，故排除然后由题意，求的是 30 项的和，故 处应填入 “ i30 ？ ” 答案 D 9有如图所示的程序框图，则该程序框图表示的算法的功能是 ( ) A输出使 124 n1 000 成立的最大整数 n B输出使 124 n1 000 成立的最小整数 n C输出使 124 n1 000 成立的最大整数 n 2 D输出使 124 n1 000 成立的最小整数 n 2 解析 依题意与题中的程序框图可知，该程序框图表示的算法的功能是输出使124 n1 000 成立的最小 整数 n 2. 答案 D 5 第 9 题 第 10 题 10已知某算法的程序框图如图所示，输入的数 x 和 y 为自然数，若已知输出的有序数对为(13,14)，则开始输入的有序数对 (x， y)可能为 ( ) A (6,7) B (7,6) C (4,5) D (5,4) 解析 设开始输入的有序数对为 ( 当 n 1 时， x 1， y 2； 当 n 2 时， x 3， y 4； 当 n 3 时， x 5， y 6； 当 n 4 时， x 7， y 8； 输出的有序数对为 (7， 8) (13,14)， 6. 答案 B 11某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的 k 的值是 6，则满足条件的整数 ( ) 6 A 31 B 32 C 63 D 64 解析 输出 k 的值为 6 说明最后一次参与运算的 k 5，所以 S 20 21 22 23 24 25 63，上一个循环 S 20 21 22 23 24 31，所以 31 3 ，总共32 个 答案 B 12设 下列命题中的假命题是 ( ) A若 | 0，则 z 1 z 2 B若 z 2，则 z 1 若 | |则 z 1 z 2 D若 | |则 析 由 | 0，则 0， 以 z 1 z 2，故 A 为真命题；由于 z 2，则 z 1 z 2 B 为真命题；由 | |得 | |，则有 z 1 z 2，故 C 为真命题， D 为假命题 答案 D 二、填空题 13观察下列等式： 13 12,13 23 32,13 23 33 62,13 23 33 43 102， ，根据上述规律，第 n 个等式为 _ 解析 由题知 13 12； 13 23 (232 )2； 13 23 33 (342 )2； 13 23 33 43 (452 )2； 7 13 23 33 43 n n2 2. 答案 13 23 33 n n2 2 14将全体正整数排成一个三角形数阵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 根据以上排列规律，数阵中第 n(n3) 行的从左至右的第 3 个数是 _ 解析 前 n 1 行共用了 1 n n2 个数，即 n n2 个数，也就是说第 n 1 行的最后一个数就是 n n2 ，那么，第 n(n3) 行的从左至右的第 3 个数是n n2 3，也就是n 62 . 答案 n 62 15设 n 为正整数， f(n) 1 12 13 1n，计算得 f(2) 32， f(4) 2， f(8) 52， f(16) 照上面规律，可推测 f(128) _. 解析 观察 f(2) 32， f(4) 2， f(8) 52， f(16) 3 可知，等式及不等式右边的数构成首项为 32，公差为 12的等差数列，故 f(128) 32 6 12 92. 答案 92 16椭圆中有如下结论：椭圆 1(a b 0)上斜率为 1 的弦的中点在直线0 上，类比上述结论：双曲线 1(a 0， b 0)上斜率为 1 的弦的中点在直线 _上 解析 将椭圆方程 1 中的 x， y，右边变为 0，得到椭圆 1上斜率为 1 的弦的中点在直线 0 上类比上述结论，将双曲线的方程作上述变换 8 可知：双曲线 1 上斜率为 1 的弦的中点在直线0 上，不妨设弦的两个端点为 ( (则 1，弦中点设为 (则 将上述两端点代入双曲线方程得 11，两式相减得 0，x1 y1 0， 所以 x1 x1 0，化简得 0， 2 20，所以 0，于是 (直线 0 上 答案 0 1 【创新设计】（人教通用） 2015 高考数学二轮复习 专题整合补偿练 2 函数与导数一 理（含最新原创题，含解析） (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1下列函数中定义域为 R，且是奇函数的是 ( ) A f(x) x B f(x) x C f(x) x x D f(x) x 解析 函数 f(x) x 不是奇函数；函数 f(x) x 的定义域不是 R；函数 f(x) 1,1)，因此选 C. 答案 C 2式子 2 25的值为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 2 4 2. 答案 B 3函数 f(x) 12x 1 ln(x 1)的定义域是 ( ) A (0， ) B (1， ) C (0,1) D (0,1)(1 ， ) 解析 由 2x 1，x 1 0， 得 x 1，故函数的定 义域是 (1， ) 答案 B 4下列函数 f(x)中，满足 “ (0， ) ，且 (f( f( 0”的是 ( ) A f(x) 1x x B f(x) f(x) x D f(x) 2x 解析 “ (0， ) ，且 (f( f( 0” 等价于在 (0， ) 上 f(x)为减函数，易判断 f(x) 1x x 符合 2 答案 A 5函数 f(x) x 的图象在点 (0， f(0)处的切线的倾斜角为 ( ) B 0 D 1 解析 由 f (x) ex(x x)，则在点 (0， f(0)处的切线的斜率 k f (0) 1，故倾斜角为 4. 答案 A 6设 a 0，且 a1 ，则 “ 函数 f(x) 上是增函数 ” 是 “ 函数 g(x) 上是增函数 ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 函数 f(x) 上是增函数，即 a 1；但当 a 2 时，函数 g(x) 上不是增函数函数 g(x) 上是增函数时，可有 a 13，此时函数 f(x) 上不是增函数 答案 D 7 f(x)是 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x) x)，则当 x 0 时， f(x) ( ) A x) B x) C x) D x) 解析 当 x 0 时， x 0， f( x) ( x)3 x)， f(x)是 R 上的奇函数， x 0 时， f(x) f( x) ( x)3 x)， f(x) x) 答案 C 8设函数 f(x) x|在 ( ， 0)上单调递增，则 f(a 1)与 f(2)的大小关系是 ( ) A f(a 1) f(2) B f(a 1) f(2) C f(a 1) f(2) D不能确定 解析 由已知得 0 a 1，所以 1 a 1 2，根据函数 f(x)为偶函数，可以判断 f(x)在 (0， ) 上单调递减，所以 f(a 1) f(2) 3 答案 A 9函数 f(x) 142x 2 的导函数 f( x)的图象大致是 ( ) 解析 f( x) 12x 2x，显然是奇函数， 排除 A.当 x 时， f( x) ， 排除 f( x) 12 2x 0 有无穷多个根， 函数 f( x)有无穷多个单调区间，排除 . 答案 B 10函数 f(x) 1 在区间 (12， 3)上有零点，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (2， ) B 2， ) C 2， 52) D 2， 103) 解析 因为 f(x) 1 在区间 (12， 3)上有零点，所以 1 0 在 (12， 3)上有解由 1 0，得 a x 1x，设 g(x) x 1x，则 g( x) 1 1 g( x) 0，得 g(x)在 (1， ) ， ( ， 1)上单调递增，令 g (x) 1 10，得 g(x)在 ( 1,1)上单调递减，因为 12 x 3，所以 g(x)在 (12， 1)上单调递减，在 (1,3)上单调递增，所以当 12 x 3 时， 2 g(x) 103 ，所以 a 2， 103) 答案 D 4 11设函数 f(x) ( ) A x 1 为 f(x)的极大值点 B x 1 为 f(x)的极小值点 C x 1 为 f(x)的极大值点 D x 1 为 f(x)的 极小值点 解析 f( x) (1 x) 当 x 1 时， f( x) 0，函数 f(x)递增， 当 x 1 时， f( x) 0，函数 f(x)递减， 所以当 x 1 时， f(x)有极小值 答案 D 12已知函数 f(x) 2x， x2 ，3， x 2，若关于 x 的方程 f(x) k 有三个不等的实根，则实数 k 的取值范围是 ( ) A ( 3,1) B (0,1) C ( 2,2) D (0， ) 解析 由函数 f(x) 2x， x2 ，3， x 2的图象可知，要使关于 x 的方程 f(x) k 有三个不等的实根，则需直线 y k 与函数 f(x)的图象有三个不同的交点，所以有 0 k 1，所以关于 x 的方程 f(x) k 有三个不等的实根的实数 k 的取值范围是 (0,1) 答案 B 二、填空题 13已知函数 f(x) 3x x ，x ， 则 ff(12) _. 解析 f(12) 1， ff(12) 3 1 13. 答案 13 14函数 f(x) |x| 1的值域是 _ 解析 因为 |x|0 ，所以 |x| 11 ，所以 0 1|x| 11 ，所以 |x| 10 ，即 f(x) 5 |x| 1的值域为 ( ， 0 答案 ( ， 0 解析 答案 4 12 16已知 a 0，函数 f(x) c 在区间 2,2上单调递减，则 4a b 的最大值为 _ 解析 f(x) c， f( x) 32b， 函数 f(x)在区间 2,2上单调递减， f( x) 32b0 在 2,2上恒成立 a 0， 2 0， f( x)f(2 )0 ，即 4a b 12， 4a b 的最大值为 12. 答案 12 1 【创新设计】（人教通用） 2015 高考数学二轮复习 专题整合补偿练 3 函数与导数二 理（含最新原创题，含解析） (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1下列函数中，既是偶函数又在 ( ， 0)上单调递增的是 ( ) A y y 2|x| C y |x| D y x 解析 函数 y ， 0)上是减函数；函数 y 2|x|在 ( ， 0)上是减函数；函数y |x| x|是偶函数，且在 ( ， 0)上是增函数；函数 y x 不是偶函数，综上所述，选 C. 答案 C 2曲线 f(x) x2(x 2) 1 在点 (1， f(1)处的切线方程为 ( ) A x 2y 1 0 B 2x y 1 0 C x y 1 0 D x y 1 0 解析 f(x) 21， f( x) 34x， f(1) 1， 又 f(1) 1 2 1 0， 所求切线方程为 y (x 1)， 即 x y 1 0. 答案 D 3已知幂函数 f(x)的图象经过 (9,3)，则 f(2) f(1) ( ) A 3 B 1 2 C. 2 1 D 1 解析 设幂函数为 f(x) 则 f(9) 9 3，即 32 3，所以 2 1， 12，即 f(x) x x，所以 f(2) f(1) 2 1. 答案 C 4设 a b c ( ) A c b a B a c b C c a b D b c a 2 解析 0 1,1 2， c 2) 2 2 0， c a b. 答案 C 5已知函数 f(x) x 1，则 f( f(2) ( ) A 1 B 0 C 1 D 2 解析 因为 f 1，f 2 1， 所以 f( f 2， 而 y 奇函数， ， 所以 f( f 2. 答案 D 6函数 f(x) (a 1)x 3 在区间 1， ) 上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A. ， 13 B ( ， 0 C. 0， 13 D 0， 13 解析 当 a 0 时， f(x) x 3 符合题意；当 a0 时，由题意 a 0，a 12a 1，解得 0 a 13，综上 a 0， 13 . 答案 D 7若函数 f(x) 1的定义域为实数集 R，则实数 a 的取值范围为 ( ) A ( 2,2) B ( ， 2) (2， ) C ( ， 2 2， ) D 2,2 解析 依题意 10 对 x R 恒成立， 3 40 ， 2 a2. 答案 D 8已知函数 f(x) 3 在 (0,1)上为减函数，函数 g(x) (1,2)上为增函数，则 a 的值等于 ( ) A 1 B 2 C 0 D 2 解析 函数 f(x) 3 在 (0,1)上为减函数， ，得 a2. 又 g( x) 2x 题意 g( x)0 在 x (1,2)上恒成立，得 2a在 x (1,2)上恒成立，有 a2 ， a 2. 答案 B 9下列四个图象中，有一个是函数 f(x) 13(4)x 1(a R， a0) 的导函数 y f( x)的图象，则 f(1) ( ) 43 C 23 D 1 解析 f(x) 13(4)x 1(a R， a0) ， f( x) 2(4)，由 a0 ，结合导函数 y f( x)，知导函数图象为 ，从而可知 4 0，解得 a 2 或 a 2，再结合 a 0 知 a 2，代入可得函数 f(x) 13( 2)1，可得 f(1) 23. 答案 C 10某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润 (单位：万元 )分别为 2 2x，其中 x 为销售量 (单位：辆 )若该公司在这两地共销售 15 辆车，则能获得的最大利润为 ( ) A C 析 设在甲地销售 x 辆车，则在乙地销售 (15 x)辆车，获得的利润为 y 2(15 x) 30.当 x ， y 最大， 4 但 x N，所以当 x 10 时， 15 30 答案 B 11 f(x) 2 x x 1 的零点个数为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析 令 2 x x 1 0，则 2 x x 1，令 h(x) 2 x， g(x) x 1，则 f(x) 2 x x 1 的零点个数问题转化为两个函数 h(x)与 g(x)图象的交点个数问题 h(x) 2 x 的最小正周期为 T 2 2，画出两个函数的图象，如图所示， h(1) g(1)， h 52 g 52 ， g(4) 3 2， g( 1) 2， 两个函数图象的交点一共有 5 个， f(x) 2 x x 1 的零点个数为 5. 答案 B 12已知函数 y f(x)是 R 上的可导函数，当 x0 时，有 f( x) f 0，则函数 F(x) xf(x) 1 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 解析 依题意，记 g(x) xf(x)，则 g( x) x) f(x)， g(0) 0，当 x 0时， g( x) x f x f 0， g(x)是增函数， g(x) 0；当 x 0 时， g( x) xf( x) f 0， g(x)是减函数， g(x) y g(x)与 y 1合图象可知，它们共有 1 个公共点，因此函数 F(x) xf(x) 1. 答案 B 二、填空题 5 13函数 f(x) 1 x 的定义域为 _ 解析 1 x 2)0 ， (x 2)1 ， 0 x 210 ， 2 x12 ， f(x) 1 x 的定义域 为 (2,12 答案 (2,12 14若 m， n，则 n _. 解析 由题意 2， 3，所以 n ( 223 12. 答案 12 15若函数 f(x) 63b 在 (0,1)内有极小值，则实数 b 的取值范围是 _ 解析 f( x) 36b，若 f(x)在 (0,1)内有极小值，只需 f(0) f(1) 0，即6b(3 6b) 0，解得 0 b 12. 答案 (0， 12) 16设函数 f(x) x 0，4x， x0 ， 则 ff( 1) _；若函数 g(x) f(x) k 存在两个零点，则实数 k 的取值范围是 _ 解析 ff( 1) f(4 1) f(14) 2.令 f(x) k 0，即 f(x) k，设 y f(x)，y k，画出图象，如图所示，函数 g(x) f(x) k 存在两个零点，即 y f(x)与 y 交点，由图象可得实数 k 的取值范围为 (0,1 答案 2 (0,1 1 【创新设计】（人教通用） 2015 高考数学二轮复习 专题整合补偿练 4 不等式 理（含最新原创题，含解析） (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1若 a b 0，则 ( ) A c R) B 1 C (a b) 0 D 12 a 12 b 解析 取 a 2， b 1， c 0 验证可得 D 正确 答案 D 2关于 x 的不等式 280(a 0)的解集为 (且 15，则 a 等于 ( ) 72 152 解析 由题意知 280 的两个根， 2a， 8 | 443215. 又 a 0，解得 a 52. 答案 A 3 “ x y 0” 是 “ 1” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 1(x y)y 0，由 x y 0，得 (x y) 0， y 0，所以 x y 01，具有充分性由 1，得 x y，y 0 或 x y，y 0， 所以1/ x y 0，不具有必要性，故选 A. 答案 A 2 4若实数 x， y 满足不等式组 x 2y 20 ，x y 10 ，x 2y 20 ，则 x y 的最大值为 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 解析 画出可行域 (如图 )，目标函数向上平移至点 得最大值，由 x y 1 0x 2y 2 0得 A(4,3)， (x y)4 3 7. 答案 D 5若 x (e 1,1)， a ln x， b (12)ln x， c x，则 a， b， c 的大小关系是 ( ) A c b a B b c a C a b c D b a c 解析 x (e 1,1)， 1 ln x 0,1 (12)ln x 2， 1e x 1， b c a. 答案 B 6若正数 x， y 满足 31 0，则 x y 的最小值是 ( ) A. 23 B 2 23 C. 33 D 2 33 解析 对于 31 0 可得 y 13(1x x)， x y 2 13x2 29 2 23 (当且仅当213x，即 x22 时等号成立 ) 答案 B 7设 x， y 满足约束条件 x y0 ，x y 10 ，x 2y 20 ，若 z x 3y m 的最小值为 4，则 m 3 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 画出可行域，如图所示