【创新设计】2013-2014高中数学同步检测（打包13套）苏教版选修2-2
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苏教版
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【创新设计】2013-2014高中数学同步检测（打包13套）苏教版选修2-2,创新,立异,设计,高中数学,同步,检测,打包,13,苏教版,选修
- 内容简介：
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1 第 2 课时 数学归纳法的应用 双基达标 限时 20分钟 1用数学归纳法证明 a a， b 是非负实数， n N )时，假设 n k 命题成立之后，证明 n k 1 命题也成立的关键是 _ 解析 要想办法出现 1 1，两边同乘以 a 右边也出现了要证的 a b2 k1. 答案 两边同乘以 a 2数列 ，已知 2， 1 1(n N*)，依次计算出 ，归纳、猜测得出 表达式为 _ 解析 2， 27， 213， 219，猜测 26n 5. 答案 26n 5 3已知数列 前 n 项和为 1， n N*)依次计算出 3， ，可猜想 表达式为 _ 解析 1， 43， 32 64， 85，猜想 21. 答案 21 4若 f(n) 12 22 32 (2n)2，则 f(k 1)与 f(k)的递推关系式是 _ 解析 f(k) 12 22 (2k)2， f(k 1) 12 22 (2k)2 (2k 1)2 (2k 2)2， f(k 1) f(k) (2k 1)2 (2k 2)2. 答案 f(k 1) f(k) (2k 1)2 (2k 2)2 5已知 1 2 3 3 32 4 33 n 3n 1 3n(b) c 对一切 n N*都成立，则 a、 b、 c 的值为 _ 解析 等式对一切 n N*均成立， n 1,2,3时等式成立，即： 1 3a b c，1 2 3 322a b c，1 2 3 3 32 333a b c，整理得 2 3a 3b c 1，18a 9b c 7，81a 27b c 34，解得 a 12， b c 14. 答案 a 12， b c 14 6已知 n N*， n 2 时，求证： 1 12 13 1n n 1. 证明 (1)当 n 3 时，左边 1 12 13，右边 3 1 2， 左边右边，不等式成立 (2)假设当 n k(k N*， k 2)时，不等式成立， 即 1 12 13 1k k 1. 当 n k 1 时， 1 12 13 1k 1k 1 k 1 1k 1 k 1 1k 1 k 2k 1. k 2k 1 k 2k 2 k 2 k 1 1， 1 12 13 1k 1k 1 k 1 1， 当 n k 1 时，不等式也成立 由 (1)， (2)知对这一切 n N*， n 2，不等式成立 综合提高 限时 25分钟 7在数列 ， 13，且 n(2n 1)过求 想 表达式为_ 解析 由 13， n(2n 1) 2(2 2 1) 6 115 13 5， 3(2 3 1) 13 115 15 135 15 7， 同理， 17 12n 12n 1. 答案 12n 12n 1 3 8用数学归纳法证明 1 2 3 ，当 n k 1 时左端在 n k 时的左端加上 _ 解析 n 为 1 2 3 n k 1时左端为 1 2 3 (1) (2) (k 1)2. 答案 (1) (2) (k 1)2 9用数学归纳法证明 “ 1 12 13 12n 1 n(n N*， n 1)” 时，由 n k(k 1)不等式成立，推证 n k 1 时，左边应增加的项数是 _ 解析 增加的项数为 (2k 1 1) (2k 1) 2k 1 2k 2k. 答案 2k 10. 1 2 4 3 5 7 6 8 10 12 9 11 13 15 17 某同学做了一个如上图所示的等腰直角三角形形状的数表，且把奇数和偶数分别依次排在了数表的奇数行和偶数行，若用 a(i， j)表示第 i 行从左数第 j 个数，如a(4,3) 10，则 a(21,6) _. 解析 观察数表可知，数表中的第 21行为奇数行，如果删去偶数行，原数表中的第 21行为奇数行数表中的第 11行新数表中第 10行最后一个数为 2(1 3 5 19) 1 2101 192 1 199. 所以第 21行的第 6个数为 199 2 6 211. 答案 211 11已知 f(x) 22， 1， f(1)(n 2， n N*)，则 别为多少？猜想 用数学归纳法证明 证明 f(x) 22， 1， f(1)， f( f(1) 23， f( f 23 2 2323 2 12 24， 4 f( f 12 2 1212 2 25， 猜想： 2n 1. 用数学归纳法证明如下： (1)当 n 1 时，左边 1，右边 21 1 1，左边右边，等式成立 (2)假设当 n k(k N*， k 1)时，等式成立， 即 2k 1， 当 n k 1 时， 1 f( 224k 12k 1 2 42k 4 2k 2 2k 1 1， 当 n k 1 时，命题成立 由 (1)， (2)可知原命题成立 12数列 ， 1， (1)求 (2)猜想 通项公式，并证明你的猜想 解 (1) 1 (n 1)21， 两式 相减得 1 (n 1)21 1 2由 1 得 13，由 13得 16， 由 16得 110. (2)由 值猜想： 2nn 1(n N*) 以下用数学归纳法证明： 2nn 1(n N*)： 当 n 1 时， 1 21 2成立 假设当 n k(k N*)时， 2kk 1. 那么 1 22 2kk 1 2k 1k 1 1. 5 这表明当 n k 1 时猜想正确 根据 可知对任意 n N*， 2nn 1. 13 (创新拓展 )等比数列 前 n 项和为 知对任意的 n N*，点 (n， 在函数 y r(b 0 且 b 1， b， r 均为常数 )的图象上 (1)求 r 的值； (2)当 b 2 时，记 2(1)(n N*)， 证明：对任意的 n N*，不等式 1b11 1n 1成立 (1)解 由题意， r， 当 n 2 时， 1 1 r， 所以 1 1(b 1)，由于 b 0 且 b 1， 所以 n 2 时， 以 b 为公比的等比数列 又 b r， b(b 1)， b，即bb 1b r b，解得 r 1. (2)证明 当 b 2 时，由 (1)知 2n 1， 因此 2n(n N*)， 所证不等式为 2 12 4 14 2n 12n n 1. 当 n 1 时，左式 32，右式 2. 左式右式，所以结论成立 假设 n k(k N*)时结论成立， 即 2 12 4 14 2k 12k k 1， 则当 n k 1 时， 2 12 4 14 2k 12k 2k 32k 1 k 12k 32k 1 2k 32 k
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