【创新设计】2015-2016学年高中数学 第1-4章章末检测（打包8套）新人教A版必修2
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【创新设计】2015-2016学年高中数学 第1-4章章末检测（打包8套）新人教A版必修2,创新,立异,设计,学年,高中数学,章章末,检测,打包,新人,必修
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1 【创新设计】 2015年高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系章末检测（ A）新人教 A 版必修 2 (时间： 120 分钟 满分： 150 分 ) 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1在空间四边形 边 分别取 E、 F、 G、 H 四点，如果 ，则 ( ) A P 一定在直线 B P 一定在直线 C P 一定在直线 D P 既不在直线 ，也不在直线 2下列推理错误的是 ( ) A A l， A ， B l， B l B A ， A ， B ， B l ， A lA D A l， l A 3给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直 其中，为真命题的是 ( ) A 和 B 和 C 和 D 和 4在空 间中，下列说法中不正确的是 ( ) A两组对边相等的四边形是平行四边形 B两组对边平行的四边形是平行四边形 C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D对角线互相平分的四边形是平行四边形 5长方体 面直线 ) A 30 B 45 C 60 D 90 6正方体 面角 C 的平面角等于 ( ) A 30 B 45 C 60 D 90 7已知 m， n 是不同的直线， ， 是不重合 的平面，则下列命题中正确的是 ( ) A若 m ， m n，则 n B若 m ， n ，则 n m C若 m ， m ，则 D若 ， m ，则 m 8如图 (1)所示，在正方形 E， F 分别是 2D 是 中点，现在沿 这个正方形折成一个四面体，使 合后的点记为 G，如图 (2)所示，那么，在四面体 S 必有 ( ) A 在平面 2 B 在平面 C 在平面 D 在平面 9如图所示，将无盖正方体纸盒展开，直线 原正方体中的位置关系是 ( ) A平行 B相交且垂直 C异面直线 D相交成 60 角 10矩形 ， 4， 3，沿 矩形 成一个直二面角 B D，则四面体 外接球的体积为 ( ) A 12512 B 1259 C 1256 D 1253 11如图所示，在正方体 E 是 直线 直于 ( ) A B D 2如图所示，将等腰直角 斜边 的高 成一个二面角，此时 B 60 ，那么这个二面角大小是 ( ) A 90 B 60 C 45 D 30 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13设平面 平面 ， A、 C ， B、 D ，直线 于点 S，且点 S 位于平面 ， 之间， 8， 6， 12，则 _ 14如图所示，已知矩形 ， 3， a，若 平面 上取点 E，使 满足条件的 E 点有两个时， a 的取值范围是 _ 15如图所示，在 直四棱柱 底面四边形 _ 3 时，有 ：填上你认为正确的一种情况即可，不必考虑所有可能的情况 ) 16下列四个命题： 若 a b， a ，则 b ； 若 a ， b ，则 a b； 若a ，则 a 平行于 内所有的直线； 若 a ， a b， b ，则 b 其中正确命题的序号是 _ 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 17 (10 分 ) 如图所示，长方体 M、 N 分别为 判断 平面 什么？ 18 (12 分 ) 如图，在四面体 ， E、 F 分别是 中点 求证： (1)面 (2)面 面 19 (12 分 ) 如图，已知矩形 A 作 平面 过 A 作 点 E，过E 作 点 F (1)求证： (2)若平面 点 G，求证： 4 20 (12 分 )如图所示， 正方形， O 是正方形的中心， 底面 面边长为 a， E 是 中点 (1)求证： 面 面 平面 (2)若二面角 E C 为 30 ，求四棱锥 P 体积 21 (12 分 )如图所示，在矩形 ， 3 3， 3，沿对角线 起，使点 C 移到 C 点，且 C 点在平面 的射影 O 恰在 (1)求证： 平面 D； (2)求点 A 到平面 D 的距离 22 (12 分 ) 如图，在五面体 ，四边形 正方形， 平面 1， 2 2， 45 (1)求异面直线 成角的余弦值； (2)证明 平面 (3)求二面角 B A 的正切值 5 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 (A) 答案 1 B (如图 )， P P 面 理 P 面 面 面 P B 2 C 若直线 l A，显然有 l ， A l，但 A 3 D 当两个平面相交时，一个平面内的两条直线可以平行于另一个平面，故 不对；由平面与平面垂直的判定可知 正确；空间中垂直于同一条直线 的两条直线可以相交也可以异面，故 不对；若两个平面垂直，只有在一个平面内与它们的交线垂直的直线才与另一个平面垂直，故 正确 4 A 5 D 由于 异面直线 明显 90 6 B 7 C A 中还有可能 n ； B 中 n m； D 中还有可能 m 或 m 或相交不垂直；C 中，由于 m ，设过 m 的平面 与 交于 b，则 m b，又 m ，则 b ，又 b ，则 ，所以 C 正确 8 A 四边形 当正方形折成四面体之后，上述三个垂直关系仍保持不变， 为四面体的面 相邻两条边， 因此，在四面体 S 侧棱 平面 9 D 恢复成正方体 (如图 )， 易知 等边三角形， 所以 60 选 D 10 C 球心 O 为 点，半径为 R 1252， V 43 1256 选 C 11 B 证 面 12 A 连接 B C，则 C 为等边三角形，设 a， 则 B C 2a， B D a， 所以 B 90 13 9 解析 由面面平行的性质得 解得 9 14 a6 6 解析 (如图 ) 由题意知： 又 所以 面 易证 设 x，则 3a x 9 0，由 0，解得 a6 15 案不唯一 ) 解析 由直四棱柱可知 面 所以 使 只要 平面 以只要 还可以填写四边形 方形等条件 16 解析 中 b 可能在 内； a 与 b 可能异面； a 可能与 内的直线异面 17解 直线 平面 证明如下： 平面 平面 面 如图，取 1，连接 2 12 B 四边形 平行四边形 又 面 平面 18证明 (1) E， F 分别是 中点， 中位线， 面 (2) F 是 中点， 又 F， 面 面 面 19证明 (1) 平面 面 四边形 矩形， 平面 又 平面 平面 7 (2) 平面 又 平面 又由 (1)有 平面 平面 20 (1)证明 连接 图所示 O、 E 分别为 点， 面 面 在正方形 ， 又 0， 面 又 面 面 (2)解 取 点 F，连接 E 为 点， 中位线， 又 面 面 二面角 E C 的平面角， 30 在 ， 121424 a， OF0 612a， 266 a 13 66 a 618 21 (1)证明 点 C 在平面 的射影 O 在 ， C O 平面 C O 又 C O O， 平面 ， 又 C D C D D， 平面 D (2)解 如图所示， 8 过 A 作 C D，垂足为 E，连接 平面 D， 平面 D 故 长就是 A 点到平面 D 的距离 ， 平面 ， 在 B 中， 2 3 2 在 D 中， C D 3 3 在 C ，由面积关系，得 D 3 233 3 6 点 A 到平面 D 的距离是 6 22 (1)解 因为四边 形 正方形，所以 所以 异面直线 成的角 因为 平面 以 在 ， 1， 2 2， 3， 所以 2 23 所以异面直线 成角的余弦值为 2 23
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