【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-2章课时作业 文（打包14套）北师大版
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【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-2章课时作业 文（打包14套）北师大版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,作业,功课,打包,14,北师大
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1 第 1 讲 集合及其运算 基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2014湖北卷 )已知全集 U 1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 集 合 A 1， 3， 5， 6， 则 ) A 1， 3， 5， 6 B 2， 3， 7 C 2， 4， 7 D 2， 5， 7 解析 x|x U 且 xA 2， 4， 7 答案 C 2 (2014南昌综合测试 )已知集合 A 0， 1， 2， 3， B x|x 0， 则集合 AB 的子集个数为 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 解析 B x|x 0 0， 1， A B 0， 1， A B 的子集个数为 4. 答案 B 3 (2015贵阳监测 )若集合 A x|1， B x|3x 2 0， 则集合 A B ( ) A 1 B 1， 2 C 1， 1， 2 D 1， 1， 2 解析 A 1， 1， B 1， 2， A B 1， 1， 2 答案 C 4 (2014山东卷 )设集合 A x|2x 0， B x|1x4， 则 A B ( ) A (0， 2 B (1， 2) C 1， 2) D (1， 4) 解析 A x|2x 0 x|0 x 2， B x|1x4， AB x|0 x 2x|1x4 x|1x 2 答案 C 5 (2014宜春检测 )设集合 P x|x 1， Q x|x 0， 则下列结论正确的是 ( ) A P Q B Q P C P Q D P Q R 解析 由集合 Q x|x 0， 知 Q x|x 0 或 x 1， 所以 P Q， 故选 A. 答案 A 6 设集合 A x|0 x3， B x|x 1 或 x 2， 则 A B ( ) A (2， 3 B ( ， 1) (0， ) C ( 1， 3 D ( ， 0) (2， ) 解析 借助数轴得： 2 A B (2， 3 答案 A 7 已知集合 A x|1， B x|1， 若 B A， 则实数 a 的取值集合为 ( ) A 1， 0， 1 B 1， 1 C 1， 0 D 0， 1 解析 因为 A 1， 1， 当 a 0 时 ， B ， 适合题意；当 a0 时 ， B 1a A， 则 1a 1或 1， 解得 a 1 或 1， 所以实数 a 的取值集合为 1， 0， 1 答案 A 8 (2015西安模拟 )已知集合 A x|3x 2 0， x R， B x|0 x 5， x N， 则满足条件 A C B 的集合 C 的个数为 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 解析 A 1， 2， B 1， 2， 3， 4， A C B， 则集 合 C 可以为： 1， 2， 1， 2， 3，1， 2， 4， 1， 2， 3， 4 故选 D. 答案 D 二、填空题 9 设全集 U R， 集合 A x|x 0， B x|x 1， 则集合 (A _ 解析 x|x1， (A x|0 x1 答案 x|0 x1 10 设集合 A 1， 1， 3， B a 2， 4， A B 3， 则实数 a 的值为 _ 解析 由题意得 a 2 3， 则 a 1， 1， 3， B 3， 5， A B 3， 满足题意 答案 1 11 (2013山东卷改编 )已知集合 A， B 均为全集 U 1， 2， 3， 4的子集 ， 且 U(A B) 4，B 1， 2， 则 A( _ 解析 由题意知 A B 1， 2， 3， 又 B 1， 2， 3， 4， A ( 3 答案 3 12 集合 A 0， 2， a， B 1， 若 A B 0， 1， 2， 4， 16， 则 a 的值为 _ 解析 根据并集的概念 ， 可知 a， 4， 16， 故只能是 a 4. 答案 4 能力提升题组 (建议用时： 15 分钟 ) 13 (2015皖南八校联考 )设集合 M (x， y)|y lg x， N x|y lg x， 则下列结论中正确的是 ( ) A MN B M N C M N N D M N M 解析 因为 M 为点集 ， N 为数集 ， 所以 MN . 答案 B 14 已知集合 A (x， y)|y B (x， y)|y 2x， 则 A B 的元素有 ( ) 3 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 在同一直角坐标系下画出函数 y y 2 如图所示： 由图可知 y y 2x 图像有 两个交点 ， 则 AB 的元素有 2 个 答案 B 15 已知集合 A x|y lg(x ， B x|0， c 0，若 A B， 则实数 c 的取值范围是 ( ) A (0， 1 B 1， ) C (0， 1) D (1， ) 解析 A x|y lg(x x|x 0 (0， 1)， B x|0， c 0 (0， c)， 因为 A B， 画出数轴 ， 如图所示 ，得 c. 答案 B 16 已知 U y|y x 1， P y|y 1x， x 2， 则 _ 解析 U y|y x 1 y|y 0， P y|y 1x， x 2 y|0 y 12， y|y12 答案 y|y12 17 已知集合 A x|1x 5， C x| a xa 3， 若 C A C， 则 a 的取值范围是_ 解析 因为 CA C， 所以 C A. 当 C 时 ， 满足 C A， 此时 aa 3， 得 a 32； 当 C时 ， 要使 C A， 则 a a 3， a1，a 3 5，解得 32 a 1. 答案 ( ， 1 1 第 2 讲 命题及其关系、充分条件与必要条件基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 命题 “若一个数是负数 ， 则它的平方是正数 ”的逆命题是 ( ) A“ 若一个数是负数 ， 则它的平方不 是正数” B“ 若一个数的平方是正数 ， 则它是负数 ” C“ 若一个数不是负数 ， 则它的平方不是正数 ” D“ 若一个数的平方不是 正数 ， 则它不是负数 ” 解析 依题意 ， 得原命题的逆命题：若一个数的平方是正数 ， 则它是负数 答案 B 2 已知 a， b， c R， 命题 “若 a b c 3， 则 3” 的否命题是 ( ) A 若 a b c3， 则 3 B 若 a b c 3， 则 3 C 若 a b c3， 则 3 D 若 3， 则 a b c 3 解析 同时否定原命题的条件和结论 ， 所得命题就是它的否命题 答案 A 3 命题 “若 x， y 都是偶数 ， 则 x y 也是偶数 ”的逆否命题是 ( ) A 若 x y 是偶数 ， 则 x 与 y 不都是偶数 B 若 x y 是偶数 ， 则 x 与 y 都不是偶数 C 若 x y 不是偶数 ， 则 x 与 y 不都是偶数 D 若 x y 不是偶数 ， 则 x 与 y 都不是偶数 解析 由于 “x， y 都是偶数 ”的否定表达是 “x， y 不都是偶数 ”，“ x y 是偶数 ”的否定表达是 “x y 不是偶数 ”， 故原命题的逆否命题为 “若 x y 不是偶数 ， 则 x， y 不都是偶数 ”， 故选 C. 答案 C 4 (2015宝鸡检测 )已知直线 l， m， 其中只有 m 在平面 内 ， 则 “l ”是 “l m”的 ( ) A 充分不必要 条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 l 时 ， 直线 l 与平面 内的直线 m 平行、异面都有可能 ， 所以 l m 不成立；当l m 时 ， 根据直线与平面平行的判定定理知直线 l ， 即 “l ”是 “l m”的必要不充分条件 ，故选 B. 答案 B 5 (2014云南统一检测 )“lg x lg y” 是 “ x y” 的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 若 lg x lg y， 则 x y 0， 有 x y， 所以充分性成立；反之 ， 当 x 0， y 0 时 ，有 x y， 但没有 lg x lg y， 所以必要性不成立 ， 所以 “lg x lg y” 是 “ x y” 的充分不必要条件 ， 故选 A. 答案 A 2 6 (2014成都二诊 )下列说法正确的是 ( ) A 命题 “若 1， 则 x 1”的否命题为 “若 1， 则 x1” B 命题 “存在 R， 1”的否定是“任意 x R， 1” C 命题 “若 x y， 则 x y”的逆否命题为假命题 D 命题 “若 x y， 则 x y” 的逆命题为假命题 解析 A 项中否命题为 “若 1， 则 x1”， 所以 A 错误； B 项中否定为 “任意 x R， 1”，所以 B 错误；因为逆否命题与原命题同真假 ， 所以 C 错误；易知 D 正确 ，故选 D. 答案 D 7 (2014广东卷 )在 ， 角 A， B， C 所对应的边分别为 a， b， c， 则 “ab”是 “” 的 ( ) A 充分必要条件 B充分非必要条件 C 必要非充分条件 D非充分非必要条件 解析 结合正弦定理可知 ， a b 2 2 (R 为 接圆的半径 )故选 A. 答案 A 8 (2014东北三省四市联考 )下列命题中真命题是 ( ) A“ a b”是 “的充分条件 B“ a b”是 “的必要条件 C“ a b”是 “的必要条件 D“ a b”是 “|a| |b|”的充要条件 解析 由 a b 不能得知 当 0 时 ， 过来 ， 由 得 a “ a b”是 “的必要不充分条件 ， 故选 C. 答案 C 二、填空题 9 命题 “若 则 x y”的逆否命题是 _ 答案 “若 xy， 则 10“ m14” 是 “一 元二次方程 x m 0 有实数解 ”的 _条件 (填 “充分不必要、必要不充分、充要 ”) 解析 x m 0 有实数解等价于 1 4m0， 即 m 14. 答案 充分不必要 11 函数 f(x) 1 的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是 _ 解析 已知函数 f(x) 2x 1 的图像关于直线 x 1 对称 ， 则 m 2；反之也成立所以函数 f(x) 1 的图像关于直线 x 1 对称的充要条件是 m 2. 答案 m 2 12 下列命题： “ 全等三角形的面积相等 ”的逆命题； “ 若 0， 则 a 0”的否命题； “ 正三角形的三个角均为 60” 的逆否命题 其中真命题的序号是 _ 解析 “全等三角形的面积相等 ”的 逆命题为 “面积相等的三角形全等”，显然该命题为假命题；“若 0， 则 a 0”的否命题为 “若 ， 则 a0”， 而由 ， 可得 a， b 都不为零 ， 故 a0， 所以该命题是真命题； 因为原命题 “正三角形的三个角均为 60” 是一个真 3 命题 ， 故其逆否命题也是一个真命题 答案 能力提升题组 (建议用时： 15 分钟 ) 13 (2014天津十二区县重点中学联考 )设 x， y R， 则 “9” 是 “x 3 且 y3”的 ( ) A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 当 x 4 时满足 9， 但不满足 x 3， 所以充分性不成立；反之 ， 当 x 3且 y3 时 ， 一定有 9， 所以必要性成立 ， 即 “9” 是 “x 3 且 y3”的必要不充分条件 ， 故选 B. 答案 B 14 (2014临沂模拟 )已知 p： xk， q： (x 1)(2 x) 0， 如果 p 是 q 的充分不必要条件 ， 则k 的取值范围是 ( ) A 2， ) B (2， ) C 1， ) D ( ， 1 解析 由 q： (x 1)(2 x) 0， 得 x 1 或 x 2， 又 p 是 q 的充分不必要条件 ， 所以 k 2，即实数 k 的取值范围是 (2， )， 故选 B. 答案 B 15 (2014湖南高考诊断 )下列选项中 ， p 是 q 的必要不充分条件的是 ( ) A p： x 1， q： x B p： |a| |b|， q： p： x q： x 2 p： a c b d， q： a b 且 c d 解析 A 中 ， x 1 x， x x 0 或 x 1 / x 1， 故 p 是 q 的充分不必要条件； 因为 |a| |b|， 根据不等式的性质可得 反之也成立 ， 故 p 是 q 的充要条件； C 中 ，因为 2由 x 得 x 2反之不成立 ， 故 p 是 q 的充分不必要条件；D 中 ， 取 a 1， b 1， c 0， d 3， 满足 a c b d， 但是 a b， c d， 反之 ， 由同向不等式可加性得 a b， c d a c b d， 故 p 是 q 的必要不充分条件综上所述 ， 故选D. 答案 D 16 设 n N ， 一元二次方程 4x n 0 有整数根的充要条件是 n _ 解析 已知方程有根 ， 由判别式 16 4n0， 解得 n4， 又 n N ， 逐个分析 ， 当 n 1，2 时 ， 方程没有整数根； 而当 n 3 时 ， 方程有整数根 1， 3；当 n 4 时 ， 方程有整数根 2. 答案 3 或 4 17 已知集合 A x12 2x 8， x R ， B x| 1 x m 1， x R， 若 x B 成立的一个充分不必要的条件是 x A， 则实数 m 的取值范围是 _ 解析 A x12 2x 8， x R x| 1 x 3， x B 成立的一个充分不必要条件是 x A， A B， m 1 3， 即 m 2. 答案 (2， ) 1 第 3 讲 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” 基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2014湖北卷 )命题 “任意 x R， x” 的否定是 ( ) A 任意 xR， x B 任意 x R， x C 存在 xR， x D 存在 x R， x 解析 原命题的否定为 “存在 x R， x” 答案 D 2 (2014天津卷 )已知命题 p：任意 x 0， 总有 (x 1)1， 则綈 p 为 ( ) A 存在 x 0， 使得 (x 1)1 B 存在 x 0， 使得 (x 1)1 C 任意 x 0， 总有 (x 1)1 D 任意 x0， 总有 (x 1)1 解析 命题 p 为全称命题 ， 所以綈 p：存 在 x 0， 使得 (x 1)1. 答案 B 3 (2015海淀区模拟 )已知命题 p：存在 x R， x 1 0， 则綈 p 为 ( ) A 存在 x R， x 1 0 B任意 x R， x 10 C 存在 xR， x 10 D任意 xR， x 1 0 解析 含有存在量词的命题的否定 ， 需将存在量词改为全称量词 ， 并将结论否定 ， 即綈 p：任意 x R， x 10. 答案 B 4 已知命题 p：所有有理数都是实数；命题 q：正 数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 ( ) A綈 p 或 q B p 且 q C綈 p 且綈 q D 綈 p 或綈 q 解析 不难判断命题 p 为真命题 ， 命题 q 为假命题 ， 从而上面叙 述中只有綈 p 或綈 q 为真命题 答案 D 5 (2014湖北七市 (州 )联考 )已知命题 p：存在 x R， x 54；命题 q：任意 x R， x 1 0， 则下列结论正确的是 ( ) A 命题 p 或 q 是假命题 B 命题 p 且 q 是真命题 C 命题 (綈 p)且 (綈 q)是真命题 D 命题 (綈 p)或 (綈 q)是真命题 解析 易判断 p 为假命题 ， q 为真命题 ， 从而只有选项 D 正确 答案 D 6 下列命题中的假命题是 ( ) A 存在 x R， lg x 0 B存在 x R， x 3 C 任意 x R， 0 D任意 x R， 2x 0 2 解析 当 x 1 时 ， lg x 0， 故命题 “存在 x R， lg x 0”是真命题；当 x 3 时 ， x 3，故命题 “存在 x R， x 3” 是真命题；由于 x 1 时 ， 0， 故命题 “任意 x R， 0”是假命题；根据指数函数的性质 ， 对任意 x R， 2x 0， 故命题 “任意 x R， 2x 0”是真命题 答案 C 7 设命题 p：函数 y x 的最 小正周期为 2 ；命题 q：函数 y x 的图像关于直线 x 2 对称则下列判断正确的是 ( ) A p 为真 B 綈 q 为假 C p 且 q 为假 D p 或 q 为真 解析 p 是假命题 ， q 是假命题 ， 因此只有 C 正确 答案 C 8 (2015武汉调研测试 )已知命题 p：存在 R， 使 f(x) x )为偶函数；命题 q：任意 x R， x 4x 3 0， 则下列命题中为真命题的是 ( ) A p 且 q B (綈 p)或 q C p 或 (綈 q) D (綈 p)且 (綈 q) 解析 利用排除法求解存在 2 ， 使 f(x) x ) x 2 x 是偶函数 ， 所以 p 是真命题 ，綈 p 是假命题；存在 x 2 ， 使 x 4x 3 1 4 3 0， 所以 綈 q 是真命题所以 p 且 q， (綈 p)或 q， (綈 p)且 (綈 q)都是假命题 ， 排除 A， B，D， p 或 (綈 q)是真命题 ， 故 选 C. 答案 C 二、填空题 9 (2014合肥质量检测 )命题 p：任意 x0， 都有 10， 则綈 p 是 _ 答案 存在 x0， 有 1 0 10 命题 “存在 x 0， 2 ， x x” 的否定是 _ 答案 任意 x 0， 2 ， x x 11 若命题 p：关于 x 的不等式 b 0 的解集是 x|x 命题 q：关于 x 的不等式 (x a)(x b) 0 的解集是 x|a x b， 则在命题 “p 且 q”、 “ p 或 q”、 “綈 p”、 “綈 q”中 ， 是真命题的有 _ 解析 依题意可知命题 p 和 q 都是假命题 ， 所以 “p 且 q”为假、 “p 或 q”为假、 “綈 p”为真、 “綈q”为真 答案 綈 p、綈 q 12 下列结论： 若命题 p：存在 x R， x 1；命题 q：任意 x R， x 1 p 且綈 q”是假命题； 已知直线 3y 1 0， x 1 0， 则 充要条件是 3； 3 命题 “若 3x 2 0， 则 x 1”的逆否命题：若 “x1， 则 3x 20”其中正确结论的序号为 _ 解析 中命题 p 为真命题 ， 命题 q 为真命题 ， 所以 p 且綈 q 为假命题 ， 故 正确； 当 b a 0 时 ， 有 故 不正确； 正确所以正确结论的序号为 . 答案 能力提升题组 (建议用时： 15 分钟 ) 13 (2014衡水中学调研 )给定命题 p：函数 y 1 x)(1 x)为偶函数； 命题 q：函数 y11为偶函数下列说法正确的是 ( ) A p 或 q 是假命题 B (綈 p)且 q 是假命题 C p 且 q 是真命题 D (綈 p)或 q 是真命题 解析 对于命题 p：令 y f(x) 1 x)(1 x)， 由 (1 x)(1 x) 0， 得 1 x 1， 函数 f(x)的定义域为 ( 1， 1)， 关于原点对称 ， 又 f( x) 1 x)(1 x) f(x)， 函数 f(x)为偶函数 ， 命题 p 为真命题；对于命题 q：令 y f(x) 11， 函数 f(x)的定义域为 R，关于原点对称 ， f( x) e x 1e x 11111 1 f(x)， 函数 f(x)为奇函数 ， 命题 q 为假命题 ， (綈 p)且 q 是假命题 ， 故选 B. 答案 B 14 (2014湖南五市十校联考 )下列命题中是假命题的是 ( ) A 存在 ， R， 使 ) B 任意 R， 函数 f(x) x )都不是偶函数 C 存在 m R， 使 f(x) (m 1)4m 3 是幂函数 ， 且在 (0， )上单调递减 D 任意 a 0， 函数 f(x) x ln x a 有零点 解析 对于 A， 当 0 时 ， ) 成立；对于 B， 当 2 时 ， f(x) x ) x 为偶函数；对于 C， 当 m 2 时 ， f(x) (m 1)4m 3 x 1 1x， 满足条件；对于 D， 令 ln x t， 任意 a 0， 对于方程 t a 0， 1 4( a) 0， 方程恒有解 ， 故满足条件综 上可知 ， 选 B. 答案 B 15 (2014北京海淀区测试 )若命题 “存在 x R， 使得 2m 3 0”为假命题 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 解析 由已知得 “任意 x R， 2m 30”为真命题 ， 则 41(2m 3) 8m 120， 解得 2m6， 即实数 m 的取值范围是 2m6. 答案 2， 6 16 已知命题 p： “任意 x R， 存在 m R， 4x 2x 1 m 0”， 若命题 綈 p 是假命题 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 解析 若綈 p 是假命题 ， 则 p 是真命题 ， 4 即关于 x 的方程 4x 2 2x m 0 有实数解 ， 由于 m (4x 22x) (2x 1)2 11， m 1. 答案 ( ， 1 17 已知 c 0， 设命题 p：函数 y 减函数命题 q：当 x 12， 2 时 ， 函数 f(x) x 1x 1果 “p 或 q”为真命题 ，“ p 且 q”为假命题 ， 则 c 的取值范围是 _ 解析 由命题 p 为真知 ， 0 c 1， 由命题 q 为真知 ， 2 x 1x 52， 要使此式恒成立 ， 需 1c 2， 即 c 12， 若“ p 或 q”为真命题 ，“ p 且 q”为假命题 ， 则 p， q 中必有一真一假 ， 当 p 真 q 假时 ， c 的取值范围是 0 c12； 当 p 假 q 真时 ， c 的取值范围是 c1. 综上可知 ， c 的取值范围是 0， 12 1， ) 答案 0， 12 1， ) 1 第 1 讲 函数及其表示基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 (2014广州调研 )若函数 y f(x)的定义域为 M x| 2x2， 值域为 N y|0y2， 则函数 y f(x)的图像可能是 ( ) 解析 可以根据函数的概念进行排除 ， 使用筛选法得到答案 答案 B 2 (2014郑州模拟 )函数 f(x) 3x x 1)的定义域是 ( ) A. 13， 1 B. 13， C. 13， 13 D. ， 13 解析 由1 x 0，3x 1 0， 得 x 1，x 13， 所以定义域为 13， 1 . 答案 A 3 设函数 f(x) 2x 3， g(x 2) f(x)， 则 g(x)的表达式是 ( ) A 2x 1 B 2x 1 C 2x 3 D 2x 7 解析 g(x 2) f(x) 2x 3 2(x 2) 1， g(x) 2x 1. 答案 B 4 (2015合肥检测 )已知函数 f(x)2x， x 0，f（ x 1） 1， x 0， 则 f(2 014) ( ) 2 A 2 014 292 C 2 015 312 解析 f(2 014) f(2 013) 1 f(0) 2 014 f( 1) 2 015 2 1 2 015 4 0312 . 答案 D 5 某学校要召开学生代表大会 ， 规定各班每 10 人推选一名代表 ， 当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么 ， 各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 y x(x表示不大于 x 的最大整数 )可以表示为 ( ) A y B y x 310 C y x 410 D y x 510 解析 法一 取特殊值法 ， 若 x 56， 则 y 5， 排除 C， D； 若 x 57， 则 y 6， 排除 A， 选 B. 法二 设 x 10m (09， m， N)， 当 06 时 ， x 310 m 310 m 当 69 时 ， x 310 m 310 m 1 1， 所以选 B. 答案 B 二、填空题 6 下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中： A 1， 0， 1， B 1， 0， 1， f： A 中的数平方； A 0， 1， B 1， 0， 1， f： A 中的数开方； A Z， B Q， f： A 中的数取倒数； A R， B 正实数 ， f： A 中的数取绝对值 ， 是从集合 A 到集合 B 的函数的为 _ 解析 其中 ， 由于 1 的开方数不唯一 ， 因此 f 不是 A 到 B 的函数；其中 ， A 中的元素 0在 B 中没有对应元素；其中 ， A 中的元素 0 在 B 中没有对应元素 答案 7 已知 f 1 x 1 则 f(x)的解析式为 _ 解析 令 t 1 x， 由此得 x 1 t(t 1)， 所以 f(t)1 1 1 从而 f(x)的解析式为 f(x) 2x2(x 1) 答案 f(x) 2x2(x 1) 8 (2015武汉一模 )若函数 f(x) 22a 1的定义域为 R， 则 a 的取值范围是 3 _ 解析 由题意知 22a 10 恒成立 2a0 恒成立 ， 44a0， 1a0. 答案 1， 0 4 三、解答题 9 已知 f(x)是二次函数 ， 若 f(0) 0， 且 f(x 1) f(x) x f(x)的解析式 解 设 f(x) c(a0)， 又 f(0) 0， c 0， 即 f(x) f(x 1) f(x) x 1. a(x 1)2 b(x 1) (b 1)x 1. (2a b)x a b (b 1)x 1， 2a b b 1，a b 1， 解得 a 12，b 12. f(x) 1212x. y f(x)的图像 ， 写出函数的解析式 解 当 3x 1 时 ， 函数 y f(x)的图像是一条线段 (右端点除外 )， 设 f(x) b(a0)， 将点 ( 3， 1)， ( 1， 2)代入 ， 可得f(x) 32x 72； 当 1x 1 时 ， 同理可设 f(x) d(c0)， 将点 ( 1， 2)， (1， 1)代入 ， 可得 f(x) 32x 12； 当 1x 2 时 ， f(x) 1. 所以 f(x) 32x 72， 3x 1，32x12， 1x 1，1， 1 x (建议用时： 25 分钟 ) 11 设 f(x) x， 则 f f 2x 的定义域为 ( ) A ( 4， 0) (0， 4) B ( 4， 1) (1， 4) C ( 2， 1) (1， 2) D ( 4， 2) (2， 4) 解析 2 x 0， 2 x 2， 2 2 且 2 2x 2， 取 x 1， 则 2x 2 不合题意 (舍去 )， 故排除 A， 取 x 2，满足题意，排除 C， D， 故选 B. 答案 B 12 (2014九江测试与评估 )设函数 f(x)31 x， x 1，1 x 1， 则 5 满足 f(x)3 的 x 的取值范围是 ( ) A 0， ) B 1， 3 C 0， 3 D 1， ) 解 析 依题意 ， 不等式 f(x)3 等价于 x 1，31 x 3或 x 1，1 得 0x1， 解 得 x 满足 f(x) 3 的 x 的取值范围是 0， 1(1， ) 0， ) 答案 A 13 (2015杭州质检 )函数 f(x) |x| 1的值域是 _ 解析 依题意 ， 因为 |x| 11， 则 0 1|x| 1 1， |x| 1 0， 即函数的值域是 ( ， 0 答案 ( ， 0 14 某人开汽车沿一条直线以 60 km/h 的速度从 A 地到 150 处的 B 地在 B 地停留 1 h 后 ， 再以 50 km/h 的速度返回 A 地 ， 把汽车与 A 地的距离 x(示为时间 t(h)(从 A 地 出发开始 )的函数 ， 并画出函数的图像 解 x60t， 0 t 52，150， 52t 72，150 50 t 72 ， 72t 132 1 第 2 讲 函数的单调性与最大（小）值基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1 (2014西安模拟 )下列四个函数中 ， 在区间 (0， 1)上是减函数的是 ( ) A y B y C y 12y 1x 解析 y (0， )上为增函数； y 0， )上是增函数； y 120， )上是减函数 ， y 120， )上是增函数； y 10， )上是 减函数 ， 故 y 10，1)上是减函数故选 D. 答案 D 2 (2014济南模拟 )若函数 f(x) 2 g(x) (a 1)1 x 在区间 1， 2上都是减函数 ，则 a 的取值范围是 ( ) A ( 1， 0) B ( 1， 0) (0， 1 C (0， 1) D (0， 1 解析 f(x) 2 (x a)2 1， 2上是减函数 ， a 1. 又 g(x) (a 1)1 x 在 1， 2上是减函数 a 11， a0. 由 知 ， 01，x 0，即|x|1，x 0. 1x0 或 0x1. 答案 C 4 (2014广州模拟 )已知函数 y f(x)的图像关于 x 1 对称 ， 且在 (1， )上单调递增 ， 设 a f 12 ， b f(2)， c f(3)， 则 a， b， c 的大小关系为 ( ) A c b a B b a c C b c a D a b c 2 解析 函数图像关于 x 1 对称 ， a f 12 f 52 ， 又 y f(x)在 (1， )上单调递增 ， f(2) f 52 f(3)， 即 b a c. 答案 B 5 已知函数 f(x) 11 x， 若 (1， 2)， (2， )， 则 ( ) A f( 0， f( 0 B f( 0， f( 0 C f( 0， f( 0 D f( 0， f( 0 解析 函数 f(x) 11 1， )上为增函数 ， 且 f(2) 0， 当 (1， 2)时 ， f( f(2) 0， 当 (2， )时 ， f( f(2) 0， 即 f( 0， f( 0. 答案 B 二、填空题 6 (2014中山质检 )y 2|x| 3 的单调增区间为 _ 解析 由题意知 当 x0 时 ， y 2x 3 (x 1)2 4； 当 x 0 时 ， y 2x 3 (x 1)2 4， 二次函数的图像如图 由图像可知 ， 函数 y 2|x| 3 在 ( ， 1， 0， 1上是增函数 答案 ( ， 1， 0， 1 7 (2015南昌质检 )函数 f(x) 13x x 2)在区间 1， 1上的最大值为 _ 解析 由于 y 13 上递减 ， y x 2)在 1， 1上递增 ， 所以 f(x)在 1， 1上单调递减 ， 故 f(x)在 1， 1上的最大值为 f( 1) 3. 答案 3 8 设函数 f(x) 1x 2 2， )上是增 函数，那么 a 的取值范围是 _ 解析 f(x) 221x 2a a 21x 2a ， 函数 f(x)在区间 ( 2， )上是增函数 21 0， 2a 2 21 0，a 1 a 1. 3 答案 1， ) 三、解答题 9 已知函数 f(x) 2x 1， x 0， 2， 求函数的最大值和最小值 解 设 区间 0， 2上的任意两个实数 ， 且 则 f( f( 21 21 2（ 1 1）（ 1）（ 1） 2（ 1）（ 1） . 由 02， 得 0， (1)(1) 0， 所以 f( f( 0， 即 f( f( 故 f(x)在区间 0， 2上是增函数因此 ， 函数 f(x) 2x 1在区间 0， 2的左端点取得最小值 ，右端点取得最大值 ， 即最小值是 f(0) 2， 最大值是 f(2) 23. 10 已知 f(x) 1c (a， b， c R 且 a 0， b 0)是奇函 数 ， 当 x 0 时 ， f(x)有最小值 2，且 f(x)的递增区间是 12， ， 试求 a， b， c 的值 解 由 f(x) f( x)得 c 0. 又 f(x) 1 12， 上递增 ， 且 x 0 时 f(x) 1 2 2 2， a. 又 x 12时 ， f(x)2， f 12 a 42b 2，a 4，b 2，c 0.故 a， b， c 的值分别为 4， 2， 0. 能力提升题组 (建议用时： 25 分钟 ) 11 已知函数 f(x) 2a 在区间 ( ， 1)上有最小值 ， 则函数 g(x) f（ x）x 在区间 (1， )上一定 ( ) A 有最小值 B有最大值 C 是减函数 D是增函数 解析 由题意知 a 1， 又函数 g(x) x 2a 在 |a|， )上为增函数 ， 故选 D. 答案 D 12 (2014武汉二模 )若 f(x)x 1， 4a2 x 2， x 1是 R 上的单调递增函数 ， 则实数 a 的取值 4 范围为 ( ) A (1， ) B 4， 8) C (4， 8) D (1， 8) 解析 函数 f(x)在 ( ， 1)和 1， )上都为增函数 ， 且 f(x)在 ( ， 1)上的最高点不高于其在 1， )上的最低点 ， 即a 1，4 0，a 4 2，解得 a 4， 8) 答案 B 13 对于任意实数 a， b， 定义 a， ba， a b，b， a b. 设 函数 f(x) x 3， g(x) 函数 h(x) f(x)， g(x)的最大值是 _ 解析 依题意 ， h(x)0 x2， x 3， x 2. 当 0 x2 时 ， h(x) 增函数 ， 当 x 2 时 ， h(x) 3 x 是减函数 ， h(x)在 x 2 时 ， 取得最大值 h(2) 1. 答案 1 14 已知 f(x) 2x x 1， ) (1)当 a 12时 ， 求函数 f(x)的最小值； (2)若对任意 x 1， )， f(x) 0 恒成立 ， 试求实数 a 的取值范围 解 (1)当 a 12时 ， f(x) x 12x 2， 任取 1 则 f( f( ( 1212 （ 21）2 1 1， 21 0. 又 0， f( f( f(x)在 1， )上是增函数 ， f(x)在 1， )上的最小值为 f(1) 72. (2)在区间 1， )上 ， f(x) 2x 0 恒成立 ， 则2x a 0，x 1 a（ 2x） ，x 1， 等价于 a 大于函数 (x) (2x)在 1， )上的最大值 只需求函数 (x) (2x)在 1， )上的最大值 (x) (x 1)2 1 在 1， )上递减 ， 当 x 1 时 ， (x)最大值为 (1) 3. 5 a 3， 故实数 a 的取值范围是 ( 3， ) 1 第 3 讲 函数的奇偶性与周期性基础巩固题组 (建议用时： 40 分钟 ) 一、选择题 1 (2014重庆卷 )下列函数为偶函数的是 ( ) A f(x) x 1 B f(x) x C f(x) 2x 2 x D f(x) 2x 2 x 解析 函数 f(x) x 1 和 f(x) x 既不是偶函数也不是奇函数 ， 排除选项 A 和选项 B；选项 C 中 f(x) 2x 2 x， 则 f( x) 2 x 2x (2x 2 x) f(x)， 所以 f(x) 2x 2 x 为奇函数 ， 排除选项 C；选项 D 中 f(x) 2x 2 x， 则 f( x) 2 x 2x f(x)， 所以 f(x) 2x 2 x 为偶函数 ， 故选 D. 答案 D 2 (2014新余模拟 )定义在 R 上的偶函数 f(x)，对任意 0， )( 有f（ f（ x1）1， f(3)f(2)f(1)， 即 f(3)f( 2)f(1)， 故选 A. 答案 A 3 已知 f(x)是奇函数 ， g(x)是偶函数 ， 且 f( 1) g(1) 2， f(1) g( 1) 4， 则 g(1)等于 ( ) A 4 B 3 C 2 D 1 解析 由题意知： f( 1) g(1) f(1) g(1) 2， f(1) g( 1) f(1) g(1) 4， 得 g(1) 3. 答案 B 4 (2014福建统一检测 )已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， 且在 0， )上单调递增 ， 若 f(lg x) 0， 则 x 的取值范围是 ( ) A (0， 1) B (1， 10) C (1， ) D (10， ) 解析 依题意 ， 函数 f(x)在 R 上是增函数 ， 且 f(0) 0， 不等式 f(lg x) 0 f(0)等价于 lg x0， 故 0 x 1， 故选 A. 答案 A 5 (2014山东卷 )对于函数 f(x)， 若存在常数 a0， 使得 x 取定义域内的每一个值 ， 都有 f(x) f(2a x)， 则称 f(x)为准偶函数下列函数中是准偶函数的是 ( ) A f(x) x B f(x) f(x) x D f(x) x 1) 2 解析 由 f(x) f(2a x)， y f(x)关于直线 x a 对称 (a0)， 题中四个函数中 ， 存在对称轴的有 B， D， 而 B 中 f(x) 对称轴为 x 0， 不满足题意 ，故选 D. 答案 D 二、填空题 6 函数 f(x)在 R 上为奇函数 ， 且 x 0 时 ， f(x) x 1， 则当 x 0 时 ， f(x) _ 解析 f(x)为奇函数 ， x 0 时 ， f(x) x 1， 当 x 0 时 ， x 0， f(x) f( x) ( x 1)， 即 x 0 时 ， f(x) ( x 1) x 1. 答案 x 1 7 (2014湖南 卷 )若 f(x) ln(1) 偶函数 ， 则 a _ 解析 由题意知 ， f(x)的定义域为 R， 所以 f( 1) f(1)， 从而有 ln(1) a ln(e 3 1) a， 解得 a 32. 答案 32 8 (2014四 川卷 )设 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的函数 ， 当 x 1， 1)时 ， f(x) 42， 1x 0，x， 0 x 1， 则 f 32 _ 解析 f(x)的周期为 2， f 32 f 12 ， 又 当 1x 0 时 ， f(x) 42 f 32 f 12 4 122 2 1. 答案 1 三、解答题 9 f(x)为 R 上的奇函数 ， 当 x 0 时 ， f(x) 23x 1， 求 f(x)的解析式 解 当 x 0 时 ， x 0， 则 f( x) 2( x)2 3( x) 1 23x 1. 由于 f(x)是奇函数 ， 故 f(x) f( x)， 所以当 x 0 时 ， f(x) 23x 1. 因为 f(x)为 R 上的奇函数 ， 故 f(0) 0. 综上可 得 f(x)的解析式为 f(x) 23x 1， x 0，0， x 0，23x 1， x 0. 3 10 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数 ， 且对任意实数 x， 恒有 f(x 2) f(x)， 当 x 0， 2时 ， f(x) 2x (1)求证： f(x)是周期函数； (2)当 x 2， 4时 ， 求 f(x)的解析式； (3)计算 f(0) f(1) f(2) f(2 014) (1)证明 f(x 2) f(x)， f(x 4) f(x 2) f(x) f(x)是周期为 4 的周期函数 (2)解 x 2， 4， x 4， 2， 4 x 0， 2， f(4 x) 2(4 x) (4 x)2 6x 8， 又 f(4 x) f( x) f(x)， f(x) 6x 8，
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