【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-2章课时作业 文（打包14套）北师大版
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14
北师大
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【创新设计】2016届高考数学一轮复习 第1-2章课时作业 文（打包14套）北师大版,创新,立异,设计,高考,数学,一轮,复习,温习,课时,作业,功课,打包,14,北师大
- 内容简介：
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1 第 9 讲 实际问题的函数建模基础巩固题组 (建议用时： 30 分钟 ) 一、选择题 1 下表是函数值 y 随自变量 x 变化的一组数据 ， 它最可能的函数模型是 ( ) x 4 5 6 7 8 9 10 y 15 17 19 21 23 25 27 A 一次函数模型 B幂函数模型 C 指数函数模型 D 对数函数模型 解析 根据已知数据可知 ， 自变量每增加 1 函数值增加 2， 因此函数值的增量是均匀的 ， 故为一次函数模型 答案 A 2 (2015合肥调研 )某工厂 6 年来生产某种产品的情况是：前 3 年年产量的增长速度越来越快 ， 后 3 年年产量保持不变 ， 则该厂 6 年来这种产品的总产量 C 与时间 t(年 )的函数关系图像正确的是 ( ) 解析 前 3 年年产量的增长速度越来越快 ， 说明呈高速增长 ， 只有 A， C 图像符合要求 ， 而后 3 年年产量 保持不变 ， 故选 A. 答案 A 3 (2014北京东城期末 )某企业投入 100 万元购入一套设备 ， 该设备每年的运转费用是 此外每年都要花费一定的维护费 ， 第一年的维护费为 2 万元 ， 由于 设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加 2 万元为使该设备年平均费用最低 ， 该企业需要更新设备的年数为 ( ) A 10 B 11 C 13 D 21 解析 设该企业需要更新设备的年数为 x， 设备年平均费用为 y， 则 x 年后的设备维护费用为 2 4 2x x(x 1)， 所以 x 年的平均费用为 y 100 x（ x 1）x x 100x 由基本不等式得 y x 100x 2 x 100x 当且仅当 x 100x ， 即x 10 时取等号 ， 所以选 A. 答案 A 4 (2014孝感模拟 )物价上涨是当前的主要话题 ， 特别是菜价 ， 我国某部门为尽快实现稳定菜价 ， 提出四种绿色运输方案据预测 ， 这四种方案均能在规定的时间 T 内完成预测的运输任务 各种方案的运输总量 Q 与时间 t 的函数关系如图所示 ， 在这四种方案中 ， 运输效率 (单位时间的运输量 )逐步提高的是 2 ( ) 解析 由运输效率 (单位时间的运输量 )逐步提高得 ， 曲线上的点的切线斜率应逐渐增大 ， 故函数的图像应一直是下凹的 ， 故选 B. 答案 B 5. 某电信公司推出两种手机收费方式： A 种方式是月租 20 元 ，B 种方式是月租 0 元一个月的本地网内打出电话时间 t(分钟 )与打出电话费 s(元 )的函数关系如图 ， 当打出 电话 150 分钟时 ，这两种方式电话费相差 ( ) A 10 元 B 20 元 C 30 元 D. 403元 解析 设 A 种方式对应的函数解析式为 s 20， B 种方式对应的函数解析式为 s 当 t 100 时 ， 10020 100 15， t 150 时 ， 15015020 15015 20 10. 答案 A 二、填空题 6.(2014江西六校联考 )A、 B 两只船分别从在东西方向上相距145 甲乙两地开出 A 从甲地自东向西行驶 B 从乙地自北向南行驶 ， A 的速度是 40 km h， B 的速度是 16 经过 _小时 ， 的距离最短 解析 设 经过 x h， A， B 相距为 y 则 y （ 145 40x） 2（ 16x） 2(0x298 )， 求得函数的最小值时 x 的值为 258 . 答案 258 7 (2015长春模拟 )一个容器装有细沙 a 细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出 ， t 剩余的细 沙量为 y bt( 经过 8 发现容器内还有一半的沙子 ，则再经过 _容器中的沙子只有开始时的八分之一 解析 当 t 0 时 ， y a， 当 t 8 时 ， y 8b 12a， e 8b 12， 容器中的沙子只有开始时的八分之一时 ， 3 即 y 18a， e 18 (e 8b)3 e 24b， 则 t 24， 所以再经过 16 答案 16 欲建一个 面积最大的内接矩形花园 (阴影部分 )， 则其边长 x 为 _m. 解析 设内接矩形另一边长为 y， 则由相似三角形性质可得 0 解得 y 40 x， 所以面积 S x(40 x) 40x (x 20)2 400(0 x 40)， 当 x 20 时 ， 400. 答案 20 4 三、解答题 9 (2014郑州模拟 )某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品 ， 其生产的总成本 y(万元 )与年产量 x(吨 )之间的函数关系式可以近似地表示为 y 48x 8 000， 已知此生产线年产量最大为 210 吨 (1)求年产量为多少吨时 ， 生产每吨产品的平均成本最低 ， 并求最低成本； (2)若每吨产品平均出厂价为 40 万元 ， 那么当年产量为多少吨时 ， 可以获得最大利润？最大利润是多少？ 解 (1)每吨平均成本为 元 ) 则 8 000x 482 8 000x 48 32， 当且仅当 8 000x ，即 x 200 时取等号 年产量为 200 吨时 ， 每吨平均成本最低为 32 万元 (2)设年获得总利润为 R(x)万元 则 R(x) 40x y 40x 48x 8 000 88x 8 000 15(x 220)2 1 680(0x210) R(x)在 0， 210上是增函数 ， x 210 时 ， R(x)有最大值为 15(210 220)2 1 680 1 660. 年产量为 210 吨时 ， 可获得最大利润 1 660 万元 为了尽快脱贫 (无债务 )致富 ， 企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以 万元无息贷款没有偿还的小型企业乙 ， 并约定从该店经营的利润中 ， 首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支 3 600 元后 ， 逐步偿还转让费 (不计息 )在甲提供的资料中： 这种消费品的进价为每件 14元； 该店月销量 Q(百件 )与销售价格 P(元 )的关系如图所示； 每 月需各种开支 2 000 元 (1)当商品的价格为每件多少元时 ， 月利润扣除职工最低生活费的余额最大？ 并求最大余额； (2)企业乙只依靠该店 ， 最早可望在几年后脱贫？ 解 设该店月利润余额为 L 元 ， 则由题设得 L Q(P 14)100 3 600 2 000， 由销量图易得 Q 2P 50 （ 14P20） ， 32P 40 （ 20 P26） ， 代入 式得 5 L（ 2P 50）（ P 14） 100 5 600 （ 14P20） ， 32P 40 （ P 14） 100 5 600（ 20 P26） ，(1)当 14P20 时 ， 450 元 ， 此时 P ； 当 20 P26 时 ， 1 2503 元 ， 此时 P 613 元 故当 P 时 ， 月利润余额最大 ， 为 450 元 (2)设可在 n 年后脱贫 ， 依题 意有 12n450 50 000 58 0000， 解得 n20. 即最早可望在 20 年后脱贫 能力提升题组 (建议用时： 25 分钟 ) 11 为了预防信息泄露 ， 保证信 息的安全传输 ， 在传输过程中都需要对文件加密 ， 有一种为加密密钥密码系统 ( 其加密、解密原理为：发送方由明文 密文 (加密 )， 接收方由密文 明文 (解密 )现在加密密 钥为 y 如 “4”通过加密后得到密文 “2”，若接受方接到密文 “ 1256”， 则解密后得到的明文是 ( ) C 2 析 由题目可知加 密密钥 y 一个幂函数型 ， 由已知可得 ， 当 x 4 时 ， y 2， 即 2 k43， 解得 k 243 132.故 y 132显然令 y 1256， 则 1256 132即 18， 解得 x 12. 答案 A 如图 ， 为降低消耗 ， 开源节流 ， 现要从这些边角料上截取矩形铁片 (如图中阴影部分 )备用 ， 当截取的矩形面积最 大时 ， 矩形两边长 x， y 应为 ( ) A x 15， y 12 B x 12， y 15 C x 14， y 10 D x 10， y 14 解析 由三角形相似得 24 8 x 54(24 y)， S 54(y 12)2 180， 当 y 12 时 ， S 有最大值 ， 此时 x 15. 答案 A 13 一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元 ， 此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元 ， 年产 量为 x(x N )件当 x 20 时 ， 年销售总收入为 (33x 元；当 x20 时 ， 年销售总收入为 260 万元记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为 y 万元 ，则 y(万元 )与 x(件 )的函数关系式为 _， 该工厂的年产量为 _件时 ， 所得年利润最大 (年利润年销售总收入年总投资 ) 解析 当 0 x20 时 ， y (33x x 100 32x 100；当 x 20 时 ， y 260 100 x 160 x. 6 故 y 32x 100， 0 x20，160 x， x 20 (x N ) 当 0 x20 时 ， y 32x 100 (x 16)2 156， x 16 时 ， x 20时 ， 160 x 140， 故 x 16 时取得最大年利润 答案 y 32x 100， 0 x20，160 x， x 20 (x N ) 16 14 已知某物体的温度 (单位：摄氏度 )随时间 t(单位：分钟 )的变化规律： m2t 21 t(t0，并且 m 0) (1)如果 m 2， 求经过多少时间 ， 物体的温度为 5 摄氏度； (2)若物体的温度总不低于 2 摄氏度 ， 求 m 的取值范围 解 (1)若 m 2， 则 22t 21 t 2 2t 12t ， 当 5 时 ， 2t 12t 52， 令 2t
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