2017年秋人教版九年级上数学期中检测试题含答案

期中检测题 时间： 120 分钟 满分： 120 分 一、选择题 (每小题 3分 ， 共 30分 ) 1 (2016青岛 )下列四个图形中 ， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( B ) 2 (2016天津 )方程 x 12 0 的两个根为 ( D ) A 2， 6 B 6， 2 C 3， 4 D 4， 3 3 (2016临沂 )二次函数 y c， 自变量 x 与函数 y 的对应值如表： x 5 4 3 2 1 0 y 4 0 2 2 0 4 下列说法正确的是 ( D ) A 抛物线的开口向下 B 二次函数的最小值是 2 C 当 x 3 时 ， y随 D 抛物线的对称轴是 x 52 4 (2016烟台 )若 2x 1 0 的两个根 ， 则 D ) A 1 B 0 C 2 D 3 5 已知点 P 关于 x 轴的对称点 2， 3)， 那么点 P 关于原点的对称点 D ) A ( 3， 2) B (2， 3) C ( 2， 3) D ( 2， 3) 6 抛物线 y (x 2)2 3 可以由抛物线 y 则下列平移过程正确的是 ( B ) A 先向左平移 2 个单位 ， 再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位 ， 再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位 ， 再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位 ， 再向上平移 3 个单位 7 如图 ， 在正方形 ， 旋转 ， 可与 合 ， 延长线交 ， 以下结论正确的是 ( C ) A B C D 第 7 题图 ) ,第 9 题图 ) ,第 10 题图 ) 8 (2016泸州 )已知二次函数 y 2(a 0)的图象的顶点在第四象限 ， 且过点 (1， 0)， 当 a b 为整数时 ， 值为 ( A ) 2 4 9 (2016徐州 )如图是由三个边长分别为 6， 9 和 x 的正方形所组成的图形 ， 若直线它分成面积相等的两部分 ， 则 x 的值是 ( D ) A 1 或 9 B 3 或 5 C 4 或 6 D 3 或 6 10 二次函数 y c(a 0)的图象如图所示 ， 给出下列结论： 40； 2a b 0； 4a 2b c 0； a b c 1 2 D ) A B C D 二、填空题 (每小题 3分 ， 共 24分 ) 11 已知二次函数 y 12(x 1)2 4， 若 y 随 x 的增大而减小 ， 则 x 的取值范围是 _x1_ 12 亲爱的同学们 ， 我们在教材中已经学习了： 等边三角形； 矩形； 平行四边形； 等腰三角形； 菱形 在以上五种几何图形中 ， 既是轴对称图形 ， 又是中心对称图形的是_ _ 13 (2016黄石 )关于 x 的一元二次方程 2x 2m 1 0 的两实数根之积为负 ， 则实数 m 的取值范围是 _m 12_ 14 已知函数 y 2x c 的部分图象经过点 (1， 2)， 则 c _ 3_；当 1_时 ， y随 15 (2016锦州 )关于 x 的方程 312x 2 0 有实数根 ， 则 k 的取值范围是 _k6_ 16 某药品原价每盒 25 元 ， 为了响应国家解决老百姓看病贵的号召 ， 经过连续两 次降价 ， 现在售价每盒 16 元 ， 则该药品平均每次降价的百分率是 _20%_ 17 如图 ， P 是等腰直角 一点 ， 把 点 B 顺时针旋转 90到 ， 已知 B 135 ， P A P C 1 3， 则 P A _1 2_ 18 如图 ， 顶点 A( 2， 4)在抛物线 y 将 点 O 顺时针旋转 90得到 边 该抛物线交于点 P， 则点 P 的坐标为 _( 2， 2)_ 三、解答题 (共 66分 ) 19 (8 分 )解方程： (1)23 7x; (2)(2x 1)2 4(2x 1) 3 0. 解：解： 12， 3 解： 1， 2 20 (6 分 )已知关于 x 的方程 4x m 1 0 有两个相等的实数根 ， 求 m 的值及方程的根 解： m 5， 2 21.(7 分 )某种流感病毒 ， 有一人患了这种流感 ， 在每轮传染中一人将平均传染 x 人 (1)求第一轮传染后患病的人数； (用含 x 的代数式表示 ) (2)在进入第二轮传染前 ， 有两位患者被及时隔离并治愈 ， 问第二轮传染后总共是否会有 21 人患病的情况发生？请说明理由 解： (1)(1 x)人 (2)由题意 ， 得 x 1 x(x 1) 21， 解得 22， 22， 不是整数 ， 这种情况不会发生 22 (9 分 )已知二次函数 y x 6. (1)画出函数的图象； (2)观察图象 ， 指出方程 x 6 0 的解及不等式 x 6 0 解集； (3)求二次函数的图象与坐标轴的交点所构成的三角形的面积 解： (1)图略 (2)方程 x 6 0 的解是 2， 3；不等式 x 6 0 的解集为 x 2 或 x 3 (3)三角形的面积为 15 23 (8 分 )某水渠的横截面呈抛物线 ， 水面的宽度为 位：米 )， 现以 在直线为 x 轴 ， 以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 ， 设坐标原点为 8 米 ， 设抛物线解析式为 y 4. (1)求 a 的值； (2)点 C( 1， m)是抛物线上一点 ， 点 C 关于原点 O 的对称点为点 D， 连接 D， 求 面积 解： (1) 8， 由抛物线的性质可知 4， B(4， 0)， 把 B 点坐标代入解析式得 16a 4 0， 解得 a 14 (2)过点 C 作 点 E， 过点 D 作 点 F， a 14， y 144， 令 x 1， m 14 ( 1)2 4 154 ， C( 1， 154 )， 点 C 关于原点对称点为点 D， 点 D 的坐标为 (1， 154 )， 则 154 (米 )， S S S 121212 4 154 12 4 154 15(平方米 )， 面积为 15 平方米 24 (9 分 )把一副三角板如图 放置 ， 其中 90 ， A 45 ， D 30 ， 斜边 10 17 把三角板 顺时针旋转 15 ， 得到 图 ， 这时 ， 与 . (1)求 (2)求线段 (3)若把 顺时针再旋转 30 ， 得 这时点 B 在 部 ， 还是边上？请说明理由 解： (1)设 于点 G， 在 ， 15 ， 75 ， 75 ， 又 B 45 ， 60 (2)由旋转知 45 ， 125 90 ， 12 由勾股定理可求 13 3)设直线 点 M， 45 ， 90 ， 72 ， 72 2， 而 5 2 故点 B 在 内部 25 (9 分 )某汽车租赁公司拥有 20 辆汽车 ， 据统计 ， 当每辆车的日租金为 400 元时 ， 可全部租出；当每辆车的日租金每增加 50 元 ， 未租出的车将增加 1 辆；公司平均每日的各项支出共 4800 元 ， 设公司每日租出 x 辆车时 ， 日收益为 y 元 (日收益日租金收入平均每日各项支出 ) (1)公司每日租出 x 辆车时 ， 每辆车的日租金为 _(1400 50x)_元； (用含 (2)当每日租出多少辆时 ， 租赁公司日收益最大？最大收益是多少元？ (3)当每日租出多少辆时 ， 租赁公司的日收益不盈也不亏？ 解： (2)y x( 50x 1400) 4800 501400x 4800 50(x 14)2 5000， 当 x 14 时 ， 在 0 x 20 范围内 ， y 有最大值 5000， 当日租出 14 辆时 ， 租赁公司的日收益最大 ， 最大日收益是 5000 元 (3)租赁公司的日收益不盈也不亏 ， 即 y 0， 50(x 14)2 5000 0， 解得 24， 4. x 24， 不合题意 ， 舍去 ， 当每日租出 4 辆时 ， 租赁公司的日收益不盈也不亏 26 (10 分 )(2016扬州 )如图 ， 二次函数 y 图象过点 A( 1， 3)， 顶点 B 的横坐标为 1. (1)求这个二次函数的解析式； (2)点 P 在该二次函数的图象上 ， 点 Q 在 x 轴上 ， 若以 A， B， P， Q 为顶点的四边形是平行四边形 ， 求点 P 的坐标 解： (1) 二次函数 y 图象过点 A( 1， 3)， 顶点 B 的横坐标为 1， 则有a b 3， 1， 解得 a 1，b 2， 二次函数 y 2x (2)由 (1)得 ， B(1， 1)， A( 1， 3)， 直线 析式为 y 2x 1， 2 5， 设点 Q(m， 0)， P(n， 2n) 以 A， B，P， Q 为顶点的四边形是平行四边形 ， 当 对角线时 ， 根据中点坐标公式得 ， 则有m 0，2 1