浙江省杭州市上城区2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2015年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1比 4 小 2 的数是（ ） A 2 B 1 C 6 D 0 2下列各式中正确的是（ ） A | 3|= |3| B | 1|=（ 1） C | 2| | 1| D |+2|=+| 2| 3用代数式表示： “x 的 5 倍与 y 的和的一半 ”可以表示为（ ） A 5x+ y B （ 5x+y） C（ 5x+y） D 5x+y 4用科学记数法表示数 2350 为（ ） A 103 B 104 C 103 D 104 5亚奥理事会于 2015 年 9 月 16 日在土库曼斯坦阿什哈巴德举行第 34 届代表大会，并在会上投票选出 2022 年第 19 届亚运会举办城市为杭州 城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间 2015 年 9 月 16 日20 时应是（ ） A伦敦时间 2015 年 9 月 16 日 11 时 B巴黎时间 2015 年 9 月 16 日 13 时 C智利时间 2015 年 9 月 16 日 5 时 D曼谷时间 2015 年 9 月 16 日 18 时 6在 ， ， ， 1. ， 中无理数的个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 7设 a 是最 小的自然数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，则 ab+c=（ ） A 1 B 2 C 0 D以上都不对 8已知 a=由四舍五入得到的近似数，则 a 的可能取值范围是（ ） A a a a a 2 页（共 17 页） 9下列说法中，正确的是（ ） |a|一定是正数 无理数一定是无限小数 精确到十分位 （ 8） 2 的算术平方根是 8 A B C D 10有理数 a， b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 + 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 二、填空题：（每空 2 分，共 30 分） 11水位升高 3 米时水位变化记作 +3 米，水位下降 5 米时水位变化记作 米 12 的相反数是 ，绝对值是 2 的数是 ， 的倒数是 13计算： = ， = ， = 14在数轴上与表示数 1 的点的距离为 3 个单位长度的 点所表示的数是 15单项式 的系数是 ，次数是 ，多项式 37x 5 的次数是 16已知实数 x， y 满足 |x 4|+ =0，则代数式 x y= 17若 ，则 x= ， ，则 x= 18假设一家旅馆一共有 30 个房间，分别编以 1 30 三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字必须使服务员很容易辨认 是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 5 所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 7 所得的余数那么刻的数是36 的钥匙所对应的原来房间应该是 号 第 3 页（共 17 页） 三、解答题：（共 60 分） 19在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并把这些数和它的相反数按从小到大的顺序用 “ ”号连接 0， 2， 20计算 （ 1） 9+6 （ 2） （ 2） 3 （ ） （ 3） 32 50 （ 5） 2 1 （ 4）用简便方法计算： 99 9 21一座圆形花坛的半径为 r，中间喷水池是面积为 4 的正方形 （ 1）用关于 r 的代数式写出该花坛的实际种花面积，并求出当 r=2 时花坛的实际种花面积（ 取 果精确到 （ 2）现需要将喷水池缩小为面积为 2 的正方形，请在图中画出缩小后的正方形，使它的顶点在网格的格点上 22 2015 年 9 月 30 日杭州西湖景区某公园人流量为 7 万，每张门票 80 元， “十一黄金周 ”景区迎来了旅游高峰期，游客从各个省市来到杭州，该公园统计：十一黄金周期间，游客人数与前一天相比，增加和减少的情况如下表：（记增加为正） 日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 人数（万人） +5 1） 10 月 2 号该公园的人流量是多少万人？ 第 4 页（共 17 页） （ 2） “十一黄金周 ”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天？ （ 3）该公园的所有门票收 入均要缴纳百分之五的税，求 “十一黄金周 ”期间，该公园的实际收入 23 24 点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，任意抽取 4 张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出 24每张牌都必须使用一次，但不能重复使用 （ 1）在玩 “24 点 ”游戏时，小明抽到以下 4 张牌： 请你帮他写出运算结果为 24 的算式：（写出 2 个） ； ； （ 2）如果 表示正， 表示负，请你用（ 1）中的 4 张牌表示的数写出运算结果为 24 的算式（写出 2 个）： ； ； （ 3）如果小明抽到以下 4 张牌： 请你用这 4 张牌表示的数写出运算结果为 24 的一个算式： 24（ 1）在数 添加 “+”， “ ”并依次运算，所得结果可能的最小非负数 是多少？（列式计算，列出一个算式即可） （ 2）在数 015 前添加 “+”， “ ”并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？（列式计算，列出一个算式即可） （ 3）在数 n 前添加 “+”， “ ”并依次运算，所得结果可能的最小非负数是多少？（只写出答案即可） 第 5 页（共 17 页） 2015年浙江省杭州市上城区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分） 1比 4 小 2 的数是（ ） A 2 B 1 C 6 D 0 【考点】 有理数的减法 【分析】 用 4 减去 2，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解 【解答】 解： 4 2= 6 故选 C 2下列各式中正确的是（ ） A | 3|= |3| B | 1|=（ 1） C | 2| | 1| D |+2|=+| 2| 【考点】 绝对值 【分析】 根据绝对值的性质进行逐一化简解答即可 【解答】 解： A 中 | 3|=|3|，错误； B 中 | 1|=（ 1） =1，正确； C 中 | 2| | 1|，错误； D 中 |+2| +| 2|，错误 故选 B 3用代数式表示： “x 的 5 倍与 y 的 和的一半 ”可以表示为（ ） A 5x+ y B （ 5x+y） C（ 5x+y） D 5x+y 【考点】 列代数式 第 6 页（共 17 页） 【分析】 根据题意可以用代数式表示出题目中的语句，本题得以解决 【解答】 解： “x 的 5 倍与 y 的和的一半 ”可以表示为 ， 故选 B 4用科学记数法表示数 2350 为（ ） A 103 B 104 C 103 D 104 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值 1 时， 【解答】 解：用科学记数法表示数 2350 为 103， 故选： A 5亚奥理事会于 2015 年 9 月 16 日在土库曼斯坦阿什哈巴德举行第 34 届代表大会，并在会上投票选出 2022 年第 19 届亚运会举办城市为杭州 城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间 2015 年 9 月 16 日20 时应是（ ） A伦敦时间 2015 年 9 月 16 日 11 时 B巴黎时间 2015 年 9 月 16 日 13 时 C智利时间 2015 年 9 月 16 日 5 时 D曼谷时间 2015 年 9 月 16 日 18 时 【考点】 有理数的加减混合运算；数轴 【分析】 根据数轴可以求得每个地方与北京是时间差，据此求得每个地方的时间，从而进行判 断 【解答】 解： A、 20 8=12，则伦敦时间是 2015 年 9 月 16 日 12 时，故选项错误； B、 20 7=13，则巴黎时间 2015 年 9 月 16 日 13 时，故选项正确； 第 7 页（共 17 页） C、 8（ 4） =12， 20 12=8，则智利时间 2015 年 9 月 16 日 8 时，故选项错误； D、曼谷时间 2015 年 9 月 16 日 19 时，选项错误 故选 B 6在 ， ， ， 1. ， 中无理数的个数是（ ） A 5 个 B 4 个 C 3 个 D 2 个 【考点】 无理数 【分析】 根据无理数的定义得到无理数有 和 ，共两个 【解答】 解：无理数有 ， ，共 2 个， 故选 D 7设 a 是最小的自然数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数，则 ab+c=（ ） A 1 B 2 C 0 D以上都不对 【考点】 代数式求值 【分析】 先根据题意得出 a、 b、 c 的值，进而可得出结论 【解答】 解： a 是最小的自然数， b 是最大的负整数， c 是绝对值最小的有理数， a=0， b= 1， c=0， a b+c=0+1+0=1 故选 A 8已知 a=由四舍五入得到的近似数，则 a 的可能取值范围是（ ） A a a a a 考点】 近似数和有效数字 【分析】 考查近似数的精确度四舍五入得到 最小的数是 最大要小于 第 8 页（共 17 页） 【解答】 解： 以 A， C 错了，而 以 D 错， B 是对的故选 B 9下列说法中，正确的是（ ） |a|一定是正数 无理数一定是无限小数 精确到十分位 （ 8） 2 的算术平方根是 8 A B C D 【考点】 有理数大小比较；非负数的性质：绝对值；近似数和有效数字；算术平方根；无理数 【分析】 根据有理数的大小比较 法则，绝对值的非负性，精确度，算术平方根，无理数的定义逐个进行判断即可 【解答】 解： ， 错误； |a|是非负数， 错误； 无理数一定是无限小数， 正确； 精确到千位， 错误； （ 8） 2 的算术平方根是 8， 正确； 正确的有 故选 D 10有理数 a， b 在数轴上对应的位置如图所示，那么代数式 + 的值是（ ） A 1 B 0 C 1 D 2 【考点】 分式的化简求值；数轴 【分析】 先根据数轴求出 1 a 0， 0 b 1， |a| |b|，再去掉绝对值，然后第 9 页（共 17 页） 根据分式的性质计算即可 【解答】 解：根据数轴可知， 1 a 0， 0 b 1， |a| |b|， 原式 = （ 1） + =1+1+1 1=2 故选 D 二、填空题：（每空 2 分，共 30 分） 11水位升高 3 米时水位变化记作 +3 米，水位下降 5 米时水位变化记作 5 米 【考点】 正数和负数 【分析】 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】 解：因为 “正 ”和 “负 ”相对，所以水位升高 3 米时水位变化记作 +3 米，水位下降 5 米时水位变化记作： 5 米 12 的相反数是 ，绝对值是 2 的数是 2 ， 的倒数是 【考点】 倒数；相反数；绝对值 【分析】 根据相反数、绝对值、倒数的定义解答即可 【解答】 解： 的相反数是 ，绝对值是 2 的数是 2， 的倒数是 故答案为： ； 2； 13计算： = 1 ， = 4 ， = 8 【考点】 实数的运算 【分析】 直接利用有理数加减运算法则以及结合二次根式以及平方根的性质化简求出即可 【解答】 解： = = 1， =4， 第 10 页（共 17 页） =4+4=8 故答案为： 1， 4， 8 14在数轴上与表示 数 1 的点的距离为 3 个单位长度的点所表示的数是 4或 2 【考点】 数轴 【分析】 此题可借助数轴用数形结合的方法求解由于点与 1 的距离为 3，那么应有两个点，记为 别位于 1 两侧，且到 1 的距离为 3，这两个点对应的数分别是 1 3 和 1+3，在数轴上画出 如图所示 【解答】 解：因为点与 1 的距离为 3， 所以这两个点对应的数分别是 1 3 和 1+3， 即为 4 或 2 故答案为 4 或 2 15单项式 的系数是 ，次数是 4 ，多项式 37x 5 的次数是 2 【考点】 单项式；多项式 【分析】 根据单项式系数的定义和多项式的次数和单项式的系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数；多项式的次数是多项式中最高次项的次数 【解答】 解：单项式 的系数是 ，次数是 4，多项式 37x 5 的次 数是 2， 故答案为： ， 4， 2 16已知实数 x， y 满足 |x 4|+ =0，则代数式 x y= 15 【考点】 非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值 【分析】 根据已知条件两个非负数相加为 0，即每个式子都为 0，求出两个未知数的值，再将其代入所求代数式即可 第 11 页（共 17 页） 【解答】 解： |x 4|+ =0， x 4=0， y+11=0， x=4， y= 11， x y=15， 故答案为： 15 17若 ，则 x= 3 ， ，则 x= 9 【考点】 算术平方根；平方根 【分析】 根据算术平方根、平方根，即可解答 【解答】 解： ， x= 3， ， 1， x= 9， 故答案为： 3， 9 18假设一家旅馆一共有 30 个房间，分别编以 1 30 三十个号码，现在要在每个房间的钥匙上刻上数字，要求所刻的数字 必须使服务员很容易辨认是哪一个房间的钥匙，而使局外人不容易猜到现在有一种编码的方法是：在每把钥匙上刻上两个数字，左边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 5 所得的余数，而右边的一个数字是这把钥匙原来的房间号码除以 7 所得的余数那么刻的数是36 的钥匙所对应的原来房间应该是 13 号 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 1 30 中，除以 5 余 3 的数有 8， 13， 18， 23， 28其中除以 7 余 6 的数只有 13 【解答】 解： 1 到 30 中除以 5 余 3，除以 7 余 6 的数只有 13 三、解答题：（共 60 分） 19在数 轴上表示下列各数以及它们的相反数，并把这些数和它的相反数按从小第 12 页（共 17 页） 到大的顺序用 “ ”号连接 0， 2， 【考点】 有理数大小比较；数轴；相反数 【分析】 先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，从左到右用 ”号连接起来即可 【解答】 解： 0 的相反数为 0， 2 的相反数是 2， 相反数是 在数轴上表示为： ， 故 2 0 2 20计算 （ 1） 9+6 （ 2） （ 2） 3 （ ） （ 3） 32 50 （ 5） 2 1 （ 4）用简便方法计算： 99 9 【考点】 有理数的混合运算 【分析】 （ 1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可得到结果； （ 2）原式从左到右依次计算即可得到结果； （ 3）原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 4）原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果 【解答】 解：（ 1）原式 = 9+（ 3） = 12； （ 2）原式 = 3 = ； （ 3）原式 = 9 2 1= 12； （ 4）原式 = 9=900 = 21一座圆形花坛的半径为 r，中间喷水池是面积为 4 的正方形 （ 1）用关于 r 的代数式写出该花坛的实际种花面积，并求出当 r=2 时花坛的实际种花面积（ 取 果精确到 第 13 页（共 17 页） （ 2）现需要将喷水池缩小为面积为 2 的正方形，请在图中画出缩小后的正方形，使它的顶点在网格的格点上 【考点】 作图 应用与设计作图；列代数式；代数式求值 【分析】 （ 1）根据花坛的实际面积 =圆的面积正方形的面积，即可解答；将 r=2代入求出实际种花面积即可； （ 2）根据正方形的面积公式，求出面积为 2 的正方形的边长即可 【解答】 解：（ 1）实际种花面积为： 4， 当 r=2 时，原式 =4 4 （ 2）缩小为面积为 2 的正方形，则正方形的边长为 ， 图案如图： 22 2015 年 9 月 30 日杭州西湖景区某公园人流量为 7 万，每张门票 80 元， “十一黄金周 ”景区迎来了旅游高峰期，游客从各个省市来到杭州，该公园统计：十一黄金周期间，游客人数与前一天相比，增加和减少的情况如下表：（记增加为正） 第 14 页（共 17 页） 日期 1 号 2 号 3 号 4 号 5 号 6 号 7 号 人数（万人） +5 1） 10 月 2 号该公园 的人流量是多少万人？ （ 2） “十一黄金周 ”期间，人流量最多和最少分别出现在哪一天？ （ 3）该公园的所有门票收入均要缴纳百分之五的税，求 “十一黄金周 ”期间，该公园的实际收入 【考点】 正数和负数 【分析】 （ 1）根据 9 月 30 日的人数，由表格即可确定出 10 月 2 日的人数； （ 2）求出 10 月 1 7 号的人数，即可做出判断； （ 3）求出 8 天的人数之和，乘以 80，减去所缴纳的税，即可得到结果 【解答】 解：（ 1） 7+5 ）， 答： 10 月 2 号该公园的人流量是 人； （ 2） 10 月 1 号至 7 号的人流量 为： 12 万， ， ， ， ， ， 答：人流量最多的是 10 月 5 号和最少的是 10 月 2 号； （ 3）（ 12+ 80 （ 1 5%） =7600（万元） 答：该公园的实际收入是 7600 万元 23 24 点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张，任意抽取 4 张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出 24每张牌都必须使用一次，但不能重复使用 （ 1）在玩 “24 点 ”游戏时，小明抽到以下 4 张牌： 请你帮他写出运算结果为 24 的算式：（写出 2 个） 3 6+2+4=24 ； 2 4 （ 6 3） =24 ； （ 2）如果 表示正， 表示负，请你用（ 1）中的 4 张牌表示的数写第 15 页（共 17 页） 出运算结果为 24 的算式（写出 2 个）： 2 （ 6） +3 （ 4） =24 ； 2 3 （ 6） （ 4） =24