09年辽宁省高三数学第一学期期末模拟试题分类汇编（全套14部分）
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09
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用心 爱心 专心 本资料来源于七彩教育网 ：立体几何 一、选择题 1.（沈阳市回民中学 2008 已知直线 m、 , ，下列命题中正确的是（ ） A若直线 m、 所成的角相等，则 m/n B若 m ， n ， ，则 m n C若 m ， n ， m/n，则 / D若 m/ , ,/,/ n 则 m/n 答案： B. 2.（沈阳市回民中学 2008 将正三棱 柱截去三个角（如图 1 所示 A、 B、 C 分别是 三边的中点）得到的几何体如图 2，则该几何体按图 2所示方向的侧视图 (或称左视图 )为（ ） 答案： A. 3.（ 沈阳二中 2009届高三期末数学试题 ） 平面平面 =l，直线 a ，直线 b ，则“ a和 “ a、 线 交点不同”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： B. 4.（ 沈阳二中 2009届高三期末数学试题 ） 正方体 0 个点中，任取两点连成直线，在这些直用心 爱心 专心 2 2 2 3 俯视图 主视图 左视图 线中任取一条，它与 直的概率为 A 1621B19021C 18190D1627答案： D. 5.（ 沈阳二中 2009届高三期末数学试题 ） 正方体 0 个点中，任取两点连成直线，与 直的直线条数为 A 18 B 21 C 27 D 12 答案： C. 6.（ 2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试 ） 四面体 外接球球心在 ，且 2， 3在外接球面上 两点间的球面距离是（ ） 6 3 23 56答案： C. 7.（辽宁省部分重点中学协作体 2008年高考模拟） 在二面角 l 的两个面 , 内，分别有直线 a,b，它们与棱 A当该二面角是直二面角时，可能 a/b，也可能 a b B当该二面角是直二面角时，可能 a/b，但不可能 a b C当该二面角不是直二面 角时，可能 a/b，但不可能 a b D当该二面角不是直二面角时，不可能 a/b，也不可能 a b 答案： B. 8.（ 抚州一中 2009届高三第四次同步考试 ） 已知 为长方体，对 角线 与平面 相交于点 ， 则 是 的 A垂心 B外心 C内心 D重心 答案： D. 9.（ 抚州一中 2009届高三第四次同步考试 ） 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得几何体的表面积是 24 32 用心 爱心 专心 答案： D. 二、填空题 1.（ 沈阳二中 2009届高三期末数学试题 ） 平面 、 、 两两互相垂直，点 A ，点 、 的距离都是 3， 上的动点， 的距离是到点 倍，则点 的距离的最小值是 _ 答案： 33 . 2.（ 2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试 ） 正方体 ， 1下列五个命题： 点 21直线 5； 空间四边形 面积的最小值是 ；21 二面角 其中真命题是 （写出所有真命题的序号） 答案： 3.（辽宁省部分重点中学协作体 2008年高考模拟） 与四面体的一个面及另外三个面的延长面都相切的球称为该四面体的旁切球，则棱长为 1的正四面体的旁切球的半径 r= . 答案：66. 4.（辽宁省抚顺一中 2009届高三数学上学期第一次月考 ） 棱长为 2的正四面体的四个顶点都在同一个 球面上，若过该球球心的一个截面如图，则图中 三角形 (正四面体的截面 )的面积是 . 答案： 2 . 三、解答题 1.（沈阳市回民中学 2008 如图，已知三棱锥 A （ 1）求证： 平面 （ 2）求 证：平面 面 用心 爱心 专心 （ 3）若 ， 0，求三棱锥 D 答案： （ 1） B 中点， 又 平面 平面 3分） （ 2） B 中点。 又由（ 1）知 又已知 面 又 面 平面 面 （ 3） 0 0 0 又 ， 0 B 又 3510202121 22 710352123131 D C 12分 2.（ 沈阳二中 2009届高三期末数学试题 ） 如图甲正三角形 ， E、 C 边的中点，先将 D 折叠成直二面角 图乙），在乙图中 （） 求二面角 （） 在线段 找一点 P，使 求 （）求三棱锥 接球的表面积 .(只需用数字回答 ,可不写过程 ) 答案： (1) D 面 中点 M,这时 面 N ,连结 2分 在 11,3 7,21 4分 A B D E 图甲 A D E F C 图乙 F C B Q D A B C E F M N P 图甲 N A B D Q P F C M E 图乙 用心 爱心 专心 (2) 在线段 ,使 13, 过 Q , 面 132,在等边 0 8分 (3) 2R= 2 2 2 22 2 ( 2 3 ) 2 5 4 2 0 12 分 3.（ 2008年东北三省三校高三第一次联合模拟考试 ） 如图，正三棱柱 111 的所有棱长都为 4， （）求证： 1 平面 ； （）求二面角 1 的大小 答案： 解法一：（）取 点 O，连结 为正三角形， 11 分 连结 在正方形 11， 分别为1C，的中点， 由正方形性质知 1 ， 1 分 又在正方形111 B， 1面 1分 （）设 1 ，在平面 A 1 作 于 F ，连结 由（）得 1 平面 为二面角 1 的平面角 分 在1，由等面积法可求得558分 又 2221 1 410s 用心 爱心 专心 所以二面角 1 的大小为410分 解法二：（）取 点 O ，连结 取 11 点 1O ，以 O 为原点，如图建立空间直角坐标系 ，则 0,4,2,32,0,0,32,4,0,0,2,2,0,0,2 11 32,4,2,0,2,4,32,4,2 11 分 0,0 111 ，111 , 1面 1分 （）设平面 法向量为 , 0,4,0,32,2,2 1 , 1 0403222令 1z 得 1,0,3n 为平面 一个法向量分 由（） 32,4,21 平面1分 46,co s 1 所以二面角 1 的大小为46分 4.（辽宁省部分重点中学协作体 2008年高考模拟） 如图，在四棱锥 P 面 边 形 D 0， 2 ， C=1。 C 的中点。 （ 1）求二面角 M （ 2）如果 0，求线段 长。 用心 爱心 专心 答案： （ 1）取 ，连 以 面 N ，连 三垂线定理可得 则 2分 2 221,2 221 t t n 2 6分 （ 2）若 因为 C= 2 ， 则 以 面 8分 D，由三垂线定理可知其等价于 10 分 此时 以 2 。 12分 5. (抚顺一中 2009届高三第一次模拟考试 ) 如图，已知正三棱柱 C 边的中点， （ 1）求二面角 （ 2）求点 B 到平面 答案： （ 1）建立坐标系：以 在直线为 x 轴， 点 2分） 则有： M（ 0， 0， 0）， A（ 0，23， 0）， C（21， 0， 0）， N（21， 0，32）， 0， 1 ）， M（
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