11-12学年高中数学 第一章全套同步练习（打包14套） 新人教A版选修2-2
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11-12学年高中数学 第一章全套同步练习（打包14套） 新人教A版选修2-2,11,十一,12,十二,学年,高中数学,第一章,全套,同步,练习,打包,14,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 选修 2第 3 课时 导数的几何意义 一、选择题 1如果曲线 y f(x)在点 (f(处的切线方程为 x 2y 3 0，那么 ( ) A f( 0 B f( 0 C f( 0 D f( 存在 答案 B 解析 切线 x 2y 3 0 的斜率 k 12，即 f( 12 . 2曲线 y 122 在点 1， 32 处切线的倾斜角为 ( ) A 1 D 4 答案 B 解析 y li m x0 12(x x)2 2 (122) x li m x0 (x 12 x) x 切线的斜率 k y| x 1 1. 切线的倾斜 角为 4 ，故应选 B. 3在曲线 y 4 的点是 ( ) A (0,0) B (2,4) C. 14， 116 D. 12， 14 答案 D 解析 易求 y 2x，设在点 P(切线的倾斜角为 4 ，则 21， 12， P 12， 14 . 4曲线 y 31 在点 (1， 1)处的切线方程为 ( ) A y 3x 4 B y 3x 2 C y 4x 3 D y 4x 5 - 2 - 答案 B 解析 y 36x， y| x 1 3. 由点斜式有 y 1 3(x 1)即 y 3x 2. 5设 f(x)为可导函数，且满足 f(1) f(1 2x)2x 1，则过曲线 y f(x)上点 (1，f(1)处的切线斜率为 ( ) A 2 B 1 C 1 D 2 答案 B 解析 f(1) f(1 2x)2x f(1 2x) f(1) 2x 1，即 y| x 1 1， 则 y f(x)在点 (1， f(1)处的切线斜率为 1，故选 B. 6设 f( 0，则曲线 y f(x)在点 (f(处的切线 ( ) A不存在 B与 x 轴平行或重合 C与 x 轴垂直 D与 x 轴斜交 答案 B 解析 由导数的几何意义知 B 正确，故应选 B. 7已知曲线 y f(x)在 x 5 处的切线方程是 y x 8，则 f(5)及 f(5) 分别为 ( ) A 3,3 B 3， 1 C 1,3 D 1， 1 答案 B 解析 由题意易得： f(5) 5 8 3， f(5) 1，故应选 B. 8曲线 f(x) x 2 在 P 点处的切线平行于直线 y 4x 1，则 P 点的坐标为 ( ) A (1,0)或 ( 1， 4) B (0,1) C ( 1,0) D (1,4) 答案 A 解析 f(x) x 2，设 y 3 x 3 x)2 ( x)3 x， y x 31 3 x) ( x)2， f( 31， 又 k 4， 3 1 4， 1. 1 ， 故 P(1,0)或 ( 1， 4)，故应选 A. - 3 - 9设点 P 是曲线 y 3x 23上的任意一点， P 点处的切线倾斜角为 ，则 的取值范围为 ( ) A. 0， 2 23 ， B. 0， 2 56 ， C. 23 ， D. 2 ， 56 答案 A 解析 设 P( f( x) li m x0 (x x)3 3(x x) 23 3x 23 x 33， 切线的斜率 k 33， 33 3. 0， 2 23 ， . 10 (2010 福州高二期末 )设 P 为曲线 C： y 2x 3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围为 0， 4，则点 P 横坐标的取值范围为 ( ) A 1， 12 B 1,0 C 0,1 D 12， 1 答案 A 解析 考查导数的几何意义 y 2x 2，且切线倾斜角 0 ， 4， 切线的斜率 k 满足 0 k1 ，即 02 x 21 ， 1 x 12. 二、填空题 11 已知函数 f(x) 3，则 f(x)在 (2， f(2)处的切线方程为 _ 答案 4x y 1 0 解析 f(x) 3， 2 f(2) 7， y f(2 x) f(2) 4 x ( x)2 y x 4 x.li m x0 y x 4.即 f(2) 4. - 4 - 又切线过 (2,7)点，所以 f(x)在 (2， f(2)处的切线方程为 y 7 4(x 2) 即 4x y 1 0. 12若函数 f(x) x 1x，则它与 x 轴交点处的切线的方程为 _ 答案 y 2(x 1)或 y 2(x 1) 解析 由 f(x) x 1x 0 得 x 1 ，即与 x 轴交点坐标为 (1,0)或 ( 1,0) f( x) li m x0 (x x) 1x x x 1x x li m x0 1 1x(x x) 1 1 切线的斜率 k 1 11 2. 切线的方程为 y 2(x 1)或 y 2(x 1) 13曲线 C 在点 P(有切线 l，则直线 l 与曲线 C 的公共点有 _个 答案 至少一 解析 由切线的定义，直线 l 与曲线在 P(相切，但也可能与曲线其他部分有公共点，故虽然相切，但直线与曲线公共点至少一个 14曲线 y 36x 10 的切线中，斜率最小的切线方程为 _ 答案 3x y 11 0 解析 设切点 P(则过 P(切线斜率为 ，它是 出其最小值 设切点为 P(过点 P 的切线斜率 k 366 3(1)2 3.当 1 时 k 有最小值 3，此时 P 的坐标为 ( 1， 14)，其切线方程为 3x y 11 0. 三、解答题 15求曲线 y 1x 4， 74 处的切线方 程 解析 y x0 1x x 1x ( x x x) x x0 xx(x x) x x x x0 1x(x x) 1x x x 112 x . - 5 - y| x 4 116 14 516， 曲线在点 P 4， 74 处的切线方程为： y 74 516(x 4) 即 5x 16y 8 0. 16已知函数 f(x) 3x 及 y f(x)上一点 P(1， 2)，过点 P 作直线 l. (1)求使直线 l 和 y f(x)相切且以 P 为切点的直线方程； (2)求使直线 l 和 y f(x)相切且切点异于点 P 的直线方程 y g(x) 解析 (1)y li m x0 (x x)3 3(x x) 33x x 33. 则过点 P 且以 P(1， 2)为切点的直线的斜率 f(1) 0， 所求直线方程为 y 2. (2)设切点坐标为 (3 则直线 l 的斜率 f( 33， 直线 l 的方程为 y (3 (33)(x 又直线 l 过点 P(1， 2)， 2 (3 (33)(1 32 (33)(1)， 解得 1(舍去 )或 12. 故所求直线斜率 k 33 94， 于是： y ( 2) 94(x 1)，即 y 94x 14. 17求证：函数 y x 1. 解析 y li m x0 f(x x) f(x) x li m x0 x x 1x x x 1x x li m x0 x x(x x) x(x x) x x li m x0 (x x)x 1(x x)x - 6 - 1 111， y x 1. 18已知直线 线 y x 2 在点 (1,0)处的切线， (1)求直线 (2)求由直线 x 轴所围成的三角形的面积 解析 (1)y| x 1 li m x0 (1 x)2 (1 x) 2 (12 1 2) x 3， 所以 y 3(x 1)，即 y 3x 3. 设 y x 2 上的点 B(b， b 2)， y| x b li m x0 (b x)2 (b x) 2 (b 2) x 2b 1，所以 y (b 2) (2b 1)( x b)，即
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