11-12学年高中数学 第一章全套同步练习（打包14套） 新人教A版选修2-2
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11-12学年高中数学 第一章全套同步练习（打包14套） 新人教A版选修2-2,11,十一,12,十二,学年,高中数学,第一章,全套,同步,练习,打包,14,新人,选修
- 内容简介：
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- 1 - 选修 2数的单调性与导数 一、选择题 1设 f(x) d(a0)，则 f(x)为 R 上增函数的充要条件是 ( ) A 4 B b0， c0 C b 0， c0 D 3f(x)为增函数， f( x) 32c0 恒成立， (2b)2 43 a c 412得 x2，故选 D. 3已知函数 y f(x)(x R)上任一点 (f(处的切线斜率 k (2)(1)2，则该函数的单调递减区间为 ( ) A 1， ) B ( ， 2 C ( ， 1)和 (1,2) D 2， ) 答案 B 解析 令 k0 得 ，由导数的几何意义可知，函数的单调减区间为 ( ， 2 4已知函数 y x)的图象如图 (1)所示 (其中 f( x)是函数 f(x)的导函数 )，下面四个图象中， y f(x)的图象大致是 ( ) - 2 - 答案 C 解析 当 01 时 x)0， f( x)0，故 y f(x)在 (1， ) 上为增函数，因此否定 A、 B、D 故选 C. 5函数 y x( ， ) 的单调增区间是 ( ) A. ， 2 和 0， 2 B. 2 ， 0 和 0， 2 C. ， 2 和 2 ， D. 2 ， 0 和 2 ， 答案 A 解析 y 0， 当 00， y . 6下列命题成立的是 ( ) A若 f(x)在 (a， b)内是 增函数，则对任何 x( a， b)，都有 f( x)0 B若在 (a， b)内对任何 x 都有 f( x)0，则 f(x)在 (a， b)上是增函数 C若 f(x)在 (a， b)内是单调函数，则 f( x)必存在 D若 f( x)在 (a， b)上都存在，则 f(x)必为单调函数 - 3 - 答案 B 解析 若 f(x)在 (a， b)内是增函数，则 f( x)0 ，故 A 错； f(x)在 (a， b)内是单调函数与 f( x)是否存在无必然联系，故 C 错； f(x) 2 在 (a， b)上的导数为 f( x) 0 存在，但 f(x)无单调性，故 D 错 7 (2007 福建理， 11)已知对任意实数 x，有 f( x) f(x)， g( x) g(x)，且 x0时， f( x)0， g( x)0，则 g( x)0 B f( x)0， g( x)0 D f( x)0， g( x)0， f(x)0 ， f( x) f(x)x ，即 f(x)在 (0， ) 上是减函数， 又 0 a b， af(b) bf(a) 9对于 R 上可导的任意函数 f(x)，若满足 (x 1)f( x)0 ，则必有 ( ) A f(0) f(2)2f(1) 答案 C 解析 由 (x 1)f( x)0 得 f(x)在 1， ) 上单调递增，在 ( ， 1上单调递减或 f(x)恒为常数， 故 f(0) f(2)2 f(1)故应选 C. 10 (2010 江西理， 12)如图，一个正五角星薄片 (其对称轴与水面垂直 )匀速地升出水面，记 t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为 S(t)(S(0) 0)，则导函数 y S( t)的图像大致 为 ( ) - 4 - 答案 A 解析 由图象知，五角星露出水面的面积的变化率是增 减 增 减，其中恰露出一个角时变化不连续，故选 A. 二、填空题 11已知 y 13(b 2)x 3 在 R 上不是单调增函数，则 b 的范围为 _ 答案 解析 若 y 2b 20 恒成立，则 44(b 2)0 ， 1 b2 ， 由题意 b 1 或 b 2. 12已知函数 f(x) f(x) 1 在区间 (1， )内恒成立，实数 a 的取值范围为 _ 答案 a1 解析 由已知 a 1 区间 (1， ) 内恒成立 设 g(x) 1 则 g( x) 0 (x 1)， g(x) 1 区间 (1， ) 内单调递减， g(x) g(1)， g(1) 1， 1 1 在区间 (1， ) 内恒成立， a1. 13函数 y ln(x 2)的单调递减区间为 _ 答案 ( ， 1) 解析 函数 y ln(x 2)的定义域为 (2， )( ， 1)， 令 f(x) x 2， f( x) 2x 132x 在区间 (0,2)上恒成立， a3. 三、解答题 15设函数 f(x) 33图象与直线 12x y 1 0 相切于点 (1， 11) (1)求 a、 b 的值； (2)讨论函数 f(x)的单调性 解析 (1)求导得 f( x) 363b. 由于 f(x)的图象与直线 12x y 1 0 相切于点 (1， 11)，所以 f(1) 11， f(1) 12， 即 1 3a 3b 113 6a 3b 12 ， 解得 a 1， b 3. (2)由 a 1， b 3 得 f( x) 363b 3(2x 3) 3(x 1)(x 3) 令 f( x)0，解得 令 f( x)0；当 x( 1,0)时， f( x)0. 故 f(x)在 ( ， 1， 0， ) 上单调递增，在 1,0上单调递减 (2)f(x) x(1 令 g(x) 1 g( x) a. 若 a1 ，则当 x(0 ， ) 时， g( x)0， g(x)为增函数，而 g(0)
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