2008年11月各地名校月考模拟高三数学文理卷精编36套
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2008年11月各地名校月考模拟高三数学文理卷精编36套,11,十一,各地,名校,月考,模拟,摹拟,高三,数学,文理,精编,36
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用心 爱心 专心东北师大附中2008年高三“三年磨一剑”第二次摸底考试数学文科卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“考号”写在答题纸和答题卡上3考试结束，只交答题纸和答题卡第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知为实数集，则= （ ）A B CD 2直线与平行,则的值为 （ ） A2 B-3 C2或-3 D-2或-33已知条件，条件：直线与圆相切，则的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件4在等差数列中，若，则 等于 （ ）A30 B40 C60 D805已知二次函数的图象如图1所示，则其导函数的图象大致形状是 （ ）xy0xy0xy0xy0xy011图1 A B C D6若与在区间上都是减函数，则a的取值范围是 （ ）A B C（0，1） D 7若直线，则的夹角为 （ ） A B C D8在正三棱锥中，为的中点，为的中心，,则异面直线与所成的角为 （ ） A B C D9函数和函数的图象重合.则下面结论正确的是 （ ）A B C D取值不确定 10从6双不同颜色的手套中任取4只，其中恰好有两只颜色相同的取法有（ ）A60B120C180 D24011设圆上有且只有两点到直线的距离等于1，则圆的半径的取值范围为 （ ）A B C D12若数列满足，则称数列为“调和数列”.已知数列为“调和数列”，且，则的最大值为（ ）A50B100C150D200第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13圆心在第一象限，半径为1且与两坐标轴都相切的圆的方程为 . 14若的展开式中的项的系数为20，则实数a = 15已知是所围成的区域内的不同两点，则的取值范围是_ 16若函数在上有最小值，则实数的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）甲乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行如下游戏，每人各掷一次，规定两个骰子的点数之差的绝对值为1或2时，甲赢。（骰子为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）.求甲赢的概率.18（本题满分12分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是8，第二个数与第三个数的和是4.求这四个数.19（本题满分12分）已知正四棱柱中，为的中点，为直线上的动点，设.（1）当时，求与平面所成的角；（2）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示）；（3）在（2）的条件下，求点到平面的距离。20（本小题满分12分）已知数列中，数列满足 （）证明数列是等差数列； （）求数列中的最大项和最小项.21（本题满分12分）已知圆直线（1）求证：对任意实数，直线与圆与总有两个不同的公共点；（2）设直线与圆交与两点，且定点分弦为，求此时直线的方程.22(本小题满分12分) 已知函数过点，且在（-2，1）内单调递减，在上单调递增.（1）求的解析式；（2）若对于任意的 ，不等式恒成立，这样的是否存在？若存在，请求出的取值范围，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题题号123456789101112答案BCACBDCDBDCB二、填空题：13 14.-1.15 16三、解答题：17解：所求概率为18解：设这四个数为,则 2分 6分 解得，或（舍去） 所以，这四个数分别是-1，1，3，9 10分19解：方法一：（1）当时，由，得连结，则就是与平面所成的角在中，与平面所成的角是 4分（2）当时，在平面内作，为垂足，连结，则，就是二面角的平面角在中，在中，二面角的大小 8分(3)设点到平面的距离为，由得在, , 又, 12分xyz方法二： （1）解：建立空间直角坐标系0-xyz，则，则 当时，设平面的法向量为，则设与的夹角为，则与平面所成的角是（2）当时，设平面的法向量，则 二面角的大小20解：（）由已知得： ，即所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列。6分（）， 10分 因为函数在上为减函数，在上为减函数， 所以，（法二）：由求最大项，由求最小项） 12分21（1）解：法一：联立与圆的方程得恒成立，与圆总有两个不同的公共点.法二：圆的圆心到直线的距离，与圆总有两个不同的公共点.法三：直线的方程化为：，故恒过定点，,与圆总有两个不同的公共点. 6 分(2)设 8分由题意：（1）中方程（）的两不等实根， 10分解得，故所求直线方程为： 12分22解 ：（1）由题意且整理得 6分（2）由（1）知：可得上为增函数，在上为减函数，当时，上递增，故 当时，上递减，在上递增， 故当时，原不等式恒成立，即存在符合题意。 12分用心 爱心 专心东北师大附中2008年高三“三年磨一剑”第二次摸底考试数学理科卷本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟注意事项：1各题的答案或解答过程均写在答题纸内的指定处，写在试卷上的无效2答题前，考生务必将自己的“姓名”，“班级”和“考号”写在答题纸和答题卡上3考试结束，只交答题纸和答题卡第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（ ）A -1 B - C D2已知则（ ）A -4 B2 C32 D 03已知集合，则=（ ）A，2 B C0，2 D0，104下列命题正确的是（ ）A直线与平面不平行，则直线与平面内的所有直线都不平行 B如果两条直线与平面所成的角相等，则这两条直线平行C垂直于同一直线的两个平面平行D直线与平面不垂直，则直线与平面内的所有直线都不垂直5已知函数，下列叙述正确的是（ ）A函数的图象是由的图象向右平移1个单位，再向下1个单位得到的B函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向下1个单位得到的C函数的图象是由的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位得到的D函数的图象是由的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到的6有一排8只发光二级管，每只二级管点亮时可发出红光或绿光，若每次恰有3只二级管点亮，但相邻的两只二级管不能同时点亮，根据这三只点亮的二级管的不同位置或不同颜色来表示不同的信息，则这排二级管能表示的信息种数共有（ ）A20 B48 C160 D807甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛规则为“三局二胜”，即先赢二局者为胜。根据甲乙二人的实力，每局比赛甲获胜的概率为0.6，且各局比赛互不影响，则本次比赛乙获胜的概率为（ ）A0.288 B0.192 C0.448 D0.3528已知随机变量服从正态分布N(4,3),则P(4)的值为（ ）A B C D 9设是等比数列，公比为，前项的积为，且，下列结论错误的是（ ）A B C D 10函数的图像经过四个象限的充要条件是（ ）A B C D ADBCEFHG11如图,在正ABC中，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，G是DE的中点，H是AF的中点，将ABC沿DE、EF、DF折成三棱锥以后，BG与DH所成的角是 （ ）A B C0 D12函数的定义域为R,且,已知为奇函数,当时，,那么当时, 的递减区间是 （ ）A B C D第卷 （非选择题 满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上13各项均不为0的数列满足，则 . ABCDA1B1C1D1MNP14若的展开式中常数项为，则展开式中各项系数之和为_15已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱DD1上运动，另一个端点N在面ABCD上运动，则MN的中点P的轨迹与正方体的面所围成的几何体的体积为 .16已知命题 （1）函数在上是减函数； （2）函数的定义域为R，是是极值点的既不充分也不必要条件； （3）函数的定义域为R，则函数是周期函数； （4）函数的是定义域为R, 则是奇函数的充要条件是；（5）函数在区间上有最小值,则函数在区间上一定有最小值.其中，正确命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本题满分10分）有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是8，第二个数与第三个数的和是4.求这四个数.18（本题满分12分）甲乙两个儿童各用一个质地均匀的骰子进行如下游戏，每人各掷一次后，两个骰子的点数之差的绝对值为（骰子为正方体，六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）. （）求随机变量的分布列； （）求的数学期望.19（本题满分12分）已知函数的图像与函数的图像关于点对称（）求的解析式；（）若，且在区间上为减函数，求实数的取值范围.20（本题满分12分）已知正四棱柱中，为的中点，为直线上的动点，设.（）当时，求与平面所成的角；（）当时，求二面角的大小（用反三角函数表示）；（）当为何值时，有？21（本题满分12分）已知数列中，数列满足 （）证明数列是等差数列； （）记，求； （）求数列中的最大项和最小项.22（本题满分12分）已知，其中是自然常数，（）讨论时, 的单调性、极值；（）求证：在（1）的条件下，;（）是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案一、选择题123456789101112BBCCACDCADBC二、填空题 13 81 ; 14 1 ; 15 ; 16 （2）（3） 三、解答题17解：设这四个数为,则 2分 6分 解得，或（舍去） 所以，这四个数分别是-1，1，3，9 10分18解：（）可能取的值为0，1，2，3，4，5 2分， 8分（每个1分）随机变量的分布列为：012345P 10分（） 12分19解：（）设图像上任一点坐标为，点关于点的对称点在函数图像上. 3分，即 6分（），在上递减，在时恒成立即在时恒成立9分时， （法二：求的减区间M，使） 12分20解：方法一：（）当时，由，得 1分连结，则就是与平面所成的角 2分在中，与平面所成的角是 4分（）当时， 5分在平面内作，为垂足，连结，则，就是二面角的平面角 6分在中，在中，二面角的大小 8分（）连结，为在平面上的射影，要使，只要 9分过点在平面上作，垂足为，与的延长线交于此时， 11分当时， 12分xyz方法二：（）解：建立空间直角坐标系0-xyz，则，则 2分当时，设平面的法向量为，则 设与的夹角为，则与平面所成的角是 4分（）当时，设平面的法向量，则 6分二面角的大小 8分（）显然，设，则要使，只要，即，解得 10分 12分21解：（）由已知得： ，即所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列。 4分（）， 6分 8分（）， 9分因为函数在上为减函数，在上为减函数， 所以，（法二：由求最大项，由求最小项） 12分22解：（）， 1分当时，此时单调递减当时，此时单调递增 3分的极小值为 4分（）的极小值为1，即在上的最小值为1， ， 5分令， 6分当时，在上单调递增 7分 在（1）的条件下， 8分（）假设存在实数，使（）有最小值3， 9分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值. 10分当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件. 11分 当时，在上单调递减，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时有最小值3. 12分用心 爱心 专心用心 爱心 专心用心 爱心 专心 20082009学年 东北师大附中 高二年级数学（文科）试卷 上学期 期中考试 命题人：李晓松 王 生 李永国 丁则惠 审题人：王艳平说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回, 答案写在试卷上视为无效答案.第卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，下列事件中互斥的两个事件是 （ ）（A）“至少有一个黑球”与“都是黑球” （B）“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”（C）“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球” （D）“至少有一个红球”与“都是红球”2若2，4，m，7，8的平均数为6，则m等于 （ ）（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 3已知两点、, 且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）4根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知 （ ）（A）甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定（B）乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定（C）甲运动员的成绩好，且发挥更稳定（D）乙运动员的成绩好，且发挥更稳定 5若双曲线的焦点为（0，4）和（0，），虚轴长为，则双曲线的方程为 ( )（A） （B） （C） （D）6椭圆上一点到左焦点的距离为8，那么点到右准线的距离是 （ ）（A） （B） （C） （D） 7下列命题中错误的是 （ ）（A）命题“若则”的逆否命题为“若则”（B）“x=1”是“”的充分不必要条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）给定命题，则.8已知双曲线经过点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）9在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ）（A）40 （B） 32 （C）0.25 （D） 0.210由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，若从中任取一个五位数，则得到的数能被2或5整除的概率是 （ ）（A）0.8 （B）0.6 （C）0.4 （D）0.211一个正方体的表面涂满了红色在它的每个面上切两刀，可得27个大小相同的小正方体，从中随机取出2个，“恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色”的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）12已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）13 .（填符号“”或“”） 14取一根长度为7 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长都不小于3 m的概率是 15是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的面积等于 16以下四个命题： 已知A、B为两个定点，若（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆. 双曲线与椭圆有相同的焦点. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. 到定点与定直线的距离之比为的点的轨迹方程为. 其中真命题的序号为 三、解答题（本大题共6道小题，第17，18题各6分，第19，20题各10分，第21，22题各12分，共56分）17已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且离心率之和为，求双曲线的方程.18冰箱里有5袋牛奶，其中有两袋已经过期，小明随机取出两袋牛奶. 求：（）两袋牛奶都已过期的概率；（）至少有一袋过期牛奶的概率19已知命题：关于x的方程在1，1上有解. 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围20若点在表示的区域中均匀随机出现，求关于x的方程有两个实数根的概率.21已知动点P与平面上两点连线的斜率的积为.（）求动点P的轨迹方程.（）设直线经过点（0，1），与点P的轨迹交于两点M、N，当|MN|=时，求直线l的方程.22 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（）求双曲线的方程；（）设直线：与双曲线交于、两点，问： 当为何值时，以为直径的圆过原点； 是否存在实数，使、两点关于直线对称（为常数）.若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20082009学年东北师大附中 高二年级数学（文科）试卷上学期 期中考试一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112CDCCBACABBCD二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6道小题，第17，18题各6分，第19，20题各10分，第21，22题各12分，共56分）17. 解：由已知，椭圆的焦点为 (0,4), 且离心率为e =, 2分所以双曲线的焦点为 (0,4), 离心率为2, 4分从而c= 4, a=2, b=2.所以所求双曲线的方程为 . 6分18解：将没过期的三袋牛奶分别记作1、2、3号，过期的两袋记作4、5号. 取两袋牛奶的所有基本事件有10种：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），每种基本事件发生的可能性相同. 1分（）设“两袋牛奶都过期”为事件A，则P（A）=； 3分（）设“恰有一袋牛奶过期”为事件B，则事件B包含：（1，4）、（1，5）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3,5）6种基本事件，所以P（B）=. 5分“至少有一袋牛奶过期”为事件A+B，又因为A、B互斥，至少有一袋牛奶过期的概率为. 6分（或设“至少有一袋牛奶过期”为事件B，则事件B包含（1，4）、（1，5）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3,5）、（4，5）7种基本事件， 所以P（B）=. 6分19解：由， 因为，所以 2分又 4分如果只有一个实数满足不等式，那么函数的图象与 轴只有一个交点，则，解得或2. 6分若命题“p或q”是假命题，则命题和命题都是假命题，所以且，.8分综上所述，实数a的取值范围是或 10分20解：如图，试验的全部结果所构成的区域为，这是一个边长为6的正方形区域，面积为36. 3分事件表示“关于x的方程有两个实数根”，所构成的区域为=， 6分其面积为， 8分所以=. 10分21解：（）设点，则 2分整理得 由于，所以动点P的轨迹方程为 4分（）设，直线的方程为. 5分由解得x1=0, x2=. 8分由得 10分 所以直线l的方程xy+1=0或x+y1=0. 12分22解：（）设双曲线的方程是，则， 又， 所以双曲线的方程是. 4分（） 由得， 6分由，得且 . 7分设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 . 8分又，所以 ，所以 ，解得. 9分 假设存在实数，使、两点关于直线对称，则. 10分由 得 （*）将代入（*）式得， 11分化简得，与矛盾， 所以不存在实数，使、两点关于直线对称. 12分用心 爱心 专心 20082009学年 东北师大附中 高二年级数学（理科）试卷 上学期 期中考试 命题人： 王 生 李永国 丁则惠 审题人：王艳平说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，总分120分；考试时间120分钟.注意事项：1答第卷前，考生务必将自己姓名、考号、考试科目用2B铅笔涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3将第卷选择题的答案涂在答题卡上，第卷每题的答案写在答题纸的指定位置.4考试结束，将答题纸和答题卡一并交回, 答案写在试卷上视为无效答案.第卷（选择题 共48分）一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是 （ ）（A）“至少有一个黑球”与“都是黑球” （B）“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”（C）“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”（D）“至少有一个黑球”与“都是红球”2 是，的平均数，是，的平均数，是， 的平均数，则下列各式中正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）3已知两点、，且是与的等差中项，则动点的轨迹方程是 （ ）（A） （B） （C） （D）4根据甲、乙两名篮球运动员某赛季9场比赛得分的茎叶图，可知 （ ）（A）甲运动员的成绩好，乙运动员发挥稳定（B）乙运动员的成绩好，甲运动员发挥稳定（C）甲运动员的成绩好，且发挥更稳定（D）乙运动员的成绩好，且发挥更稳定 5抛物线的焦点坐标是 （ ）（A） （B） （C）（1，0） （D）（-1，0）6如图，已知是椭圆()的左焦点, 、是椭圆的顶点，是椭圆上的一点, 且轴, (为原点), 则该椭圆的离心率是 （ ） 第6题图 （A） （B） （C） （D）7下列命题中错误的是 （ ） （A）命题“若则”的逆否命题为“若则”（B）“x=1”是“”的充分不必要条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）给定命题，则8已知双曲线经过点，则双曲线的渐近线方程为 （ ）（A） （B） （C） （D）9在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形面积的和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为 （ ）（A）40 （B）32 （C） 0.25 （D）0.210由1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，若从中任取一个五位数，则得到的数能被2或5整除的概率是 （ ） （A）0.8 （B） 0.6 （C）0.4 （D） 0.211一个正方体的表面涂满了红色在它的每个面上切两刀，可得27个大小相同的小正方体，从中随机取出2个，“恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色”的概率为 （ ） （A） （B） （C） （D）12已知、分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）第卷（非选择题 共72分）二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）13 .（填符号“”或“”） 14取一根长度为7 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么所得两段绳子的长都不小于3 m的概率是 15是椭圆上的点，、是椭圆的两个焦点，则的面积等于 16以下四个命题： 已知A、B为两个定点，若（k为常数），则动点P的轨迹为椭圆. 双曲线与椭圆有相同的焦点. 方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率. 到定点与定直线的距离之比为的点的轨迹方程为.其中真命题的序号为 三、解答题（本大题共6道小题，第17、18题各6分，第19、20题各10分，第21、22题各12分，共56分）17已知双曲线与椭圆有相同的焦点，且离心率之和为，求双曲线的方程.18冰箱里有5袋牛奶，其中有两袋已经过期，小明随机取出两袋牛奶. 求：（）两袋牛奶都已过期的概率；（）至少有一袋过期牛奶的概率19已知命题：关于x的方程在1，1上有解. 命题：只有一个实数满足不等式. 若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围20若点在表示的区域中均匀随机出现，求关于x的方程有两个实数根的概率.21如图，F1、F2分别为椭圆C：的左、右焦点， A、B为两个顶点，该椭圆的离心率为，的面积为.第21题图 （）求椭圆C的方程； （）作与AB平行的直线交椭圆于P、Q两点，求直线的方程.22 双曲线的中心在原点，右焦点为，渐近线方程为.（）求双曲线的方程；（）设直线：与双曲线交于、两点，问： 当为何值时，以为直径的圆过原点； 是否存在实数，使、两点关于直线对称（为常数）.若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 20082009学年 东北师大附中 高二年级数学（理科）试卷答案 上学期 期中考试一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分, 共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）123456789101112CDCCBACABBCD二、填空题（本大题共4道小题，每小题4分，共16分）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6道小题，第17，18题各6分，第19，20题各10分，第21，22题各12分，共56分）17解：由已知，椭圆的焦点为 (0,4), 且离心率为e =, 2分所以双曲线的焦点为 (0,4), 离心率为2, 4分从而c= 4, a=2, b=2.所以所求双曲线的方程为 . 6分18解：将没过期的三袋牛奶分别记作1、2、3号，过期的两袋记作4、5号. 取两袋牛奶的所有基本事件有10种：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（2，3）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3，5）、（4，5），每种基本事件发生的可能性相同. 1分（）设“两袋牛奶都过期”为事件A，则P（A）=； 3分（）设“恰有一袋牛奶过期”为事件B，则事件B包含：（1，4）、（1，5）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3,5）6种基本事件，所以P（B）=. 5分“至少有一袋牛奶过期”为事件A+B，又因为A、B互斥，至少有一袋牛奶过期的概率为. 6分（或设“至少有一袋牛奶过期”为事件B，则事件B包含（1，4）、（1，5）、（2，4）、（2，5）、（3，4）、（3,5）、（4，5）7种基本事件， 所以P（B）=. 6分19解：由， 因为，所以 2分又 4分如果只有一个实数满足不等式，那么函数的图象与 轴只有一个交点，则，解得或2. 6分若命题“p或q”是假命题，则命题和命题都是假命题，所以且，.8分综上所述，实数a的取值范围是或 10分20解：如图，试验的全部结果所构成的区域为，这是一个边长为6的正方形区域，面积为36. 3分事件表示“关于x的方程有两个实数根”，所构成的区域为=， 6分其面积为， 8分所以=. 10分21解：（）由题设知，将代入得 ，解得 ，,故椭圆的方程为 4分（）由（）知， ， 设直线的方程为 6分 由得 8分由判别式得 9分 设P (x1，y1)，Q (x2，y2)，则 10分 解得 ，此时，所以直线的方程为 12分22解：（）设双曲线的方程是，则， 又， 所以双曲线的方程是. 4分（） 由得， 6分由，得且 . 7分设、，因为以为直径的圆过原点，所以，所以 . 8分又，所以 ，所以 ，解得. 9分 假设存在实数，使、两点关于直线对称，则. 10分由 得 （*）将代入（*）式得， 11分化简得，与矛盾， 所以不存在实数，使、两点关于直线对称. 12分用心 爱心 专心用心 爱心 专心用心 爱心 专心宁夏银川一中2009届高三年级第三次月考数学文科试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第II卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高 其中为球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1定义集合运算:，设A=1,2,B=0,2,则集合A*B的所有元素之和为（ ）A0 B2 C3 D62函数的图像关于（ ）A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称3已知不同的直线，不同的平面，则下列条件中能推出的是（ ）A， BC，D，xy11oxyo11oyx11oyx114当时,在同一坐标系中,函数的图象是（ ）A B C D一年级二年级三年级女生男生3775某校共有学生名，各年级男、女生人数如下表已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）ABCD 6（ ）ABCD7如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ） ABCD与的取值有关8为调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的时间(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:分钟;分钟;分钟;分钟以上.有名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项算法的程序框图,其输出的结果是,则平均每天参加体育锻炼时间在分钟内的学生的频率是（ ）A B C D9若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是 （ ）A BCD10已知，则的值为（ ）ABC1D2 11某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（ ）A BC D12定义在上的偶函数，满足，且在-1,0上是增函数，下列四个关于的命题中:是周期函数；在0，1上是减函数；在1，2上是增函数;的图象关于对称；其中正确命题的个数是（ ）A1个B2个C3个D4个第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22,23,24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13已知若平面上的三点共线,则 . 14已知函数在区间(0,1)上是减函数，则实数a的取值范围是 .15函数的最小值为 .16如图,正的中线与中位线相交于,已知是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:动点在平面上的射影在线段上; 恒有平面;三棱锥的体积有最大值;异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分）OxyBAC如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（）若点的坐标为,求的值； （）求的取值范围.18（本小题满分12分） 某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（）估计这次考试的平均分；() 假设在90,100段的学生的成绩都不相同,且都在94分以上,现用简单随机抽样方法,从这个数中任取个数,求这个数恰好是两个学生的成绩的概率.19（本小题满分12分） 如图： PA平面ABCD，ABCD是矩形,PA=AB=1， AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动.（）求三棱锥E-PAD的体积;（）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；（）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF.20（本小题满分12分）设点为曲线上任一点，以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、. （1）证明：多边形的面积是定值，并求这个定值； （2）设直线与圆交于点，若，求圆的方程.21（本小题满分12分）已知是不全为0的实数，函数，方程恰有两个不同的实数根.（）若a=0，b0，求c的取值范围；（）若a=1,，求正实数c的取值范围.选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦， 相交于点，为上一点，且.()求证：；()若，求的长.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.已知曲线：为参数)，曲线：为参数) （）曲线是否有公共点, 为什么?（）若把上各点的横坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，.问 与公共点的个数和与公共点的个数是否相同？说明你的理由.24（本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲.对于任意的实数()和,不等式恒成立,记实数的最大值是.()求的值;()解不等式.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.123456789101112DCCCBAACB CDD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. . 14. 15. . 16. .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分）解：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知， ，得，.3分所以.6分（）因为三角形AOB为正三角形，所以，所以= =. .9分 所以 . .12分 18（本小题满分12分） 解:（）利用组中值估算抽样学生的平均分:.3分.估计这次考试的平均分是分.6分（）从中抽取2个数全部可能的基本结果有：,，,，,，,，共15个基本结果.9分 如果这个数恰好是两个学生的成绩,则这个学生在段,而的人数是人,不妨设这人的成绩是.则事件:“个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，.共有个基本结果.10分所以所求的概率为.12分19（本小题满分12分）解: （）三棱锥的体积. -4分（）当点为的中点时，与平面平行.在中，、分别为、的中点， ， 又平面，而平面， 平面. 8分（）证明:,，又,又，. 又,点是的中点,. -12分20解: （1）点,因为以点为圆心的圆与轴交于点，与轴交于点、.所以,点是直角坐标系原点,即. -1分于是圆的方程是. -3分 则. -4分由知,圆心在斜边上,于是多边形为, -5分其面积. 所以多边形的面积是定值，这个定值是. -6分(2) 若,则在的垂直平分线上,即是的垂直平分线, -8分,.所以由得, -10分所以圆的方程是. -12分21（本小题满分12分）解（）因为，所以,即若，时，的根为0，而的根也是0，方程只有一个根0,不合题意.当时，的根为0和，而的根不可能为0和，所以必无实数根，所以所以，所以当时，.（），所以，即的根为0和1，所以=0必无实数根，当时，令=，即函数在，恒成立，又，所以，即所以；请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.解: （1）， 3分又， 即5分（2） ，.， 6分 弦相交于点，7分 解得：8分 ， 由切割线定理得：，9分 , 10分23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程.解:（）的普通方程为，圆心，半径1分的普通方程为2分因为圆心到直线的距离为，4分所以与只有一个公共点5分（）压缩后的参数方程分别为：； ：6分化为普通方程为：，：，8分联立消元得，其判别式，9分所以压缩后的直线与椭圆仍然只有一个公共点，和与公共点个数相同10分24（本小题满分10分）选修；不等式选讲.解: (1)不等式恒成立,即对于任意的实数()和恒成立,只要左边恒小于或等于右边的最小值. 2分因为,当且仅当时等号成立,即时,成立,也就是的最小值是2. 5分(2) . 解法1:利用绝对值的意义得: .解法2:当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.当时,原不等式化为 ,得的取值范围是.当时,原不等式化为,解得,所以的取值范围是.综上所述: 的取值范围是.解法3:构造函数作的图象, 利用图象有得: .10分用心 爱心 专心宁夏银川一中2009届高三年级第三次月考数学理科试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第II卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑参考公式：样本数据，的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积、为高柱体体积公式球的表面积、体积公式，其中为底面面积，为高 其中为球的半径用最小二乘法求线性回归方程系数公式，.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1定义集合运算:，设,则集合的真子集个数为（ ）A B C D2函数的图像关于（ ）A轴对称 B直线对称 C坐标原点对称 D直线对称3、是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题： 若，则; 若，则; 若，则; 若，则.其中真命题的序号是（ ）A B C D4下表是某厂月份用水量（单位：百吨）的一组数据：月份用水量由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则（ ）A B. C D5已知函数在同一坐标系中画出其中两个函数在第一象限内的图象，其中正确的是（ ）.6若则（ ）A B C D7如图所示，墙上挂有一长为，宽为的矩形木板，它的阴影部分是由函数的图象和直线围成的图形.某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是 （ ）A BC D 8为调查某市中学生平均每人每天参加体育活动的时间(单位:分钟),按锻炼时间分下列四种情况统计:分钟;分钟;分钟;分钟以上.有名中学生参加了此项活动,右图是此次调查中某一项算法的程序框图,其输出的结果是,则平均每天参加体育锻炼时间在分钟内的学生的频率是（ ）A B C D9已知，则的值为（ ）A B CD10过直线上的一点作圆的两条切线为切点,当直线关于直线对称时，则（ ）A30B45C60D9011某几何体的三视图如图所示，当取最大值时，这个几何体的体积为（ ）A BC D12定义在上的偶函数，满足，且在-1,0上是增函数，下列五个关于的命题中:是周期函数；的图象关于对称；在0，1上是增函数;在1，2上是减函数；其中正确命题的个数是（ ）A个B个C个D个第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22,23,24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13已知若平面上的三点共线,则= . 14 .15已知函数在区间上是减函数，则实数a的取值范围是 .16如图,正的中线与中位线相交于,已知是绕旋转过程中的一个图形,现给出下列四个命题:动点在平面上的射影在线段上; 恒有平面;三棱锥的体积有最大值;异面直线与不可能垂直.其中正确的命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤.17（本小题满分12分）OxyBAC如图是单位圆上的动点，且分别在第一,二象限.是圆与轴正半轴的交点，为正三角形. 若点的坐标为. 记（）若点的坐标为,求的值； （）求的取值范围.18（本小题满分12分）某校从高一年级期末考试的学生中抽出名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：（）估计这次考试的及格率（分及以上为及格）和平均分；（）从成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.19（本小题满分12分）如图：PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，PD与平面ABCD所成角是30，点F是PB的中点，点E在边BC上移动. （）点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系,并说明理由； （）证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF； （）当BE等于何值时，二面角P-DE-A的大小为45.20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C （）求圆C的方程； （）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与无关），问是否存在常数使直线与圆交于点，且若存在,求的值;若不存在,请说明理由.21（本小题满分12分）已知是不全为0的实数，函数，集合 （）若，求c的取值范围； （
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