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年高 数学 新教材 变式题 15 完整版

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内容简介：

用心 爱心 专心 十五、复数变式题（命题人：广大附中 王映） 62 页例、选修 2 116 页例 1： 1 ( 1 )m m m i 实 数 取 什 么 值 时 复 数 z=是 （ 1 ） 实 数 ？ （ 2 ） 虚 数 ？ （ 3 ） 纯 虚 数 ？变式 1：若复数 s i n 2 (1 c o s 2 )z a i a 是纯虚数 ,则 a = . s i n 2 0 2 1 ,1 c o s 2 0 2 2 2k k k 解 ： 依 题 意 得 即 变式 2： 使复数为实数的充分而不必要条件是 ( ) A B C 2z 为实数 D 为实数 解 ： 要 明 确 题 目 要 求 的 充 分 不 必 要 条 件 即 要 找 出 若 “ 复 数 为 实 数 ” 则 不 能 推 出 的 选 项 选 ： 若有 ,R R X 分别表示正实数集 ,负实数集 ,纯虚数集 ,则集合 2m m X =( ). A R B R C D 0R 2 2 2( 0 ) , ) 0m m b i b m b i b B 解 ： 若 为 纯 虚 数 ， 设 则 ( 选 65 页习题 A 组第 5 题、选修 2 119 页 A 组习题第 5 题： 实数 m 取什么值时，复平面内表示复数 22( 8 1 5 ) ( 5 1 4 )z m m m m i 的点 （ 1）位于第四象限？ （ 2）位于第一、二象限？ （ 3）位于直线上 变式 1： 复数（ 2 2）（ 2 2）对应的点在虚轴上，则（ C） 2 或 1 2 且 1 2 或 0 0 2 0 0 2 .a a a 2解 ： 新 课 标 教 材 上 定 义 虚 轴 上 的 点 表 示 纯 虚 数 和 原 点 , 所 以 要 求 虚 部 为 0 即 可 .即 a 或变式 2： 已知复数1 2，2 1，则在12z z z复平面上对应的点位于（ ） 12 3z z z i z 解 ： 复 数 表 示 的 点 在 第 四 象 限 . 选 ： 如果 35a,复数 22( 8 1 5 ) ( 5 1 4 )z a a a a i 在复平面上的 对应点 z 在 象限 . 用心 爱心 专心 O Z 0（ 2,2） 23 5 , 1 5 1 4 1 8a z a 2复 数 的 实 部 50, 虚 部 的 点 在 复 平 面 的 第 三 象 限 ： 已知 0 2 2， | 0| 2 ， （ 1）求复数在复平面内对应的点的轨迹 （ 2）求为何值时， | |有最小值，并求出 | |有最小值， 解（ 1）设 z x x， y R），由 | 0| 2 ， 即 |x 2 2） | |（ x 2）（ y 2） | 2 ，解得（ x 2） 2（ y 2） 2 2 复数点的轨迹是以 2,2）为圆心， 半径为 2 的圆。 （ 2）当 Z 点在 的连线上时， | |有最大值或最小值， | | 2 2 ，半径 2 ， 当 1时， | | 2 3。选修 1 73 页习题 B 组第 2 题、选修 2 129 页习题 B 组第 2 题 变式 1： 计算 2 3 2 0 0 72 3 2 0 0 7i i i i . 2 3 2 0 0 72 3 4 2 0 0 82 3 4 2 0 0 7 2 0 0 82007200842 3 . . . 2 0 0 7 1 ,2 3 . . . 2 0 0 7 ( 2 )(1 ) ( 2 ) 1 ) . . . 2 0 0 7(1 )1 ) = 2 0 0 71(1 )= 1 1 ) = 2 0 0 71i i i i i i i i i i i i 设 （ ）则得 ： （又 （22(1 ) 2 0 0 7 (1 ) 2 0 0 7 2 0 0 7= = = 0 4 0 4 (1 ) - 2ni i i i i 变式 2：若 21z i ,那么 100 50 1的值是 . 22 4 41 0 0 5 0 4 2 5 2 2 5 2 5 2 52 2 (1 ) 2 (1 ) (1 ) , 1 , 11 ( 1 ) (1 ) 2 21 ( ) ( ) 1 ( 1 ) 1i i iz z i z ii i iz z z z i i 又 选修 1 73 页习题 A 组选择第 4 题，选修 2 129 页习题 A 组选择第 4 题 用心 爱心 专心 1(23复 数 + i ) 的 值 为 ( )2A . B . C . - 1 D . 1变式 1： 2008 20071 1 3()1 2 2i （ ） A. 2 B. 1 2 2 32 0 0 8 2 0 0 7 2 1 0 0 4 3 6 6 913) 1 , ( ) 1221 3 1 3) ( ) ( ) ( ) 22 2 2 2 1+解 ： (1 1 +(1