2008年高三数学新教材变式题(15套完整版)
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2008年高三数学新教材变式题(15套完整版),年高,数学,新教材,变式题,15,完整版
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用心 爱心 专心 图 1 A AB BC C23图 1 2 七、立体几何（命题人：黄埔区教育局教研室 肖凌戆） 1（人教 A 版，必修 2 4 题） 图 1 是一个几何体的三视图，想象它的几何结构特征，并说出它的名称 变式题 1如图 1 1 是一个几何体的三视图（单位： （）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （）求这个几何体的表面积及体积； （）设异面直线 与 所成的角为 ，求 解：（）这个几何体的直观图如图 1 2 所示 （）这个几何体是直三棱柱 由于底面 的高为 1，所以 221 1 2 故所求全面积 22A B C B B C C A B B S S 12 2 1 3 2 2 3 2 8 6 22 2( 这个几何体的体积 1 2 1 3 32 B B 3( （）因为 /B，所以 与 所成的角是 俯视图 侧视图 AB BC1 2311 3正视图 侧视图 俯视图 图 1 1 用心 爱心 专心 在 中， 2 2 2 23 2 1 3B C B B B C ， 故 33c o s 1 31313 2（人教 A 版，必修 2， 3） 如图 2，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图 变式题 2 1如图 2 1已知几何体的三视图（单位： （）画出它的直观图（不要求写画法）； （）求这个几何体的表面积和体积 解（）这个几何体的直观图如图 2 2 所示 （ ）这个几何体是一个简单组合体，它的下部是一个圆柱（底面半径为 1为 2它的上部是一个圆锥（底面半径为 1线长为 2为 3 2P 侧视图 O O2222 2 2 2俯视图 俯视图 P 侧视图 O O图 2 图 2 1 用心 爱心 专心 2 2 1 4 A 11 2 1 2 1 2 7S 2(， 所求体积 22131 2 1 3 233V 3( 变式题 2 2如图 2 3，已知几何体的三视图（单位： （）画出这个几何体的直观图（不要求写画法）； （）求这个几何体的表面积及体积； （）设异面直线1成角为 ，求 （理科考生） 解：（）这个几何体的直观图如图 2 4 所示 （）这个几何体可看成是由正方体1 1 1B C Q A D P的组合体 由112D，11 2A D ， 可得11D 故所求几何体的全面积 22 15 2 2 2 2 2 2 2 2 4 22S 2( 所求几何体的体积 23 12 2 2 1 02V 3( （）由 /D ，且 D ，可知 /C ， 故1异面直线1成的角（或其补角） 俯视图 正视图 侧视图 P 12222211图 2 3 用心 爱心 专心 1 1 2 2 2 21 1 1 1 2 2 6A Q A B B Q ，1 3 2 2 3 ， 取 点 E ，则 C ，且 3， 2 2 2 2 23 1 1 0Q C Q E E C 由余弦定理，得 2 2 21111c o s c o s 2A Q Q C A C A Q Q C 6 1 0 1 2 1 5152 6 1 0 3（北师大版必修 2 4 题） 如图 3，已知 E， F 分别是正方体1 1 1 1A B C D A B C D的棱11 F，求证：四边形1变式题：如图 3 1已知 E 、 F 分别是正方体1 1 1 1A B C D A B C D的棱1 （）试判断四边形1 （）求证：平面1面11 解（）如图 3 2，取1 ，连结1 M 、 F 分别是1 11/C， 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，有 1 1 1 1/A D B C， 11/ D， 四边形11 图 3 2 心 爱心 专心 11/A M D F 又 E 、 M 分别是1 1 /A E 四边形1 1/M 故1/ F 四边形1 又 ， F ， 故四边形1 （）连结 11 四边形1 1D 在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，有 1 1 1 1B D 1 1 1B D A A11面11 又 平面11 11 D 又1 1 1B D ， 平面11 又 平面1 故平面1面11人教 A 版，必修 2， 2） 用心 爱心 专心 2 1 ，在正方体1 1 1 1A B C D A B C D中，求直线1 变式题：如图 4 1，已知正四棱柱1 1 1 1A B C D A B C D中，底面边长2，侧棱 1长为 4，过点 B 作 1的垂线交侧棱 1 点E ，交 1点 F （）求证：1面 （）求1成的角的正弦值 解：（）如图 4 2，以 D 为原点， 1x 、 y 、 z 轴建立空间直角坐标系 D 1 1 1 1( 0 , 0 , 0 ) , ( 2 , 0 , 0 ) , ( 2 , 2 , 0 ) , ( 0 , 2 , 0 ) , ( 2 , 0 , 4 ) , ( 2 , 2 , 4 ) , ( 0 , 2 , 4 ) , ( 0 , 0 , 4 )D A B C A B C D 设 (0,2, )1( 2 , 0 , ) , ( 2 , 0 , 4 )B E t B C 1C，1 4 0 4 0B E B C t 1t ， (0,2,1)E ， ( 2 , 0 ,1) 又1 ( 2 , 2 , 4 ) , ( 2 , 2 , 0 )A C D B ， 1 4 0 4 0A C B E 且1 4 4 0 0A C D B 1B且1E 1D且1E1面 用心 爱心 专心 A 1 （）由（）知1 ( 2 , 2 , 4 ) 是平面 一个法向量，又1 (0, 2, 4 )， 11111130c o s ,6| | | |A C A A A B 1成角的正弦值为 306 5（人教 A 版，必修 2， 10 题） 如图 5，已知平面 ,，且 , , , ,A B P C P D C D 是垂足，试判断直线 证明你的结论 变式题 5 1，如图 5，已知平面 ,，且 , , , ,A B P C P D C D 是垂足 （）求证： 平面 （）若 1 , 2P C P D C D ，试判断平面 与平面 的位置 关系，并证明你的结论 变式题 5 1，如图 5，已知平面 ,， 且 , , , ,A B P C P D C D 是垂足 （）求证： 平面 （）若 1 , 2P C P D C D ，试判断平面 与平面 的位置关系，并证明你的结论 解（）因为 ,P C A B，所以 B 同理 B 又 D P ，故 平面 （）设 平面 交点为 H ，连结 因为 平面 所以 ,A B C H A B D H， 所以 是二 面角 C 的平面角 又 1 , 2P C P D C D ，所以 2 2 2 2C D P C P D ，即 090 用心 爱心 专心 A 2 ， 090P C H P D H C P D ， 所以 090 故平面 平面 变式题 5 2如图 5 1，已知直二面角 ， ,P Q P Q 与平面 、 所成的角都为 030 ， 4 ,B C 为垂足， ,B D 为垂足 （）求直线 成角的大小； （）求四面体 体积 解：（）如图 5 2，在平面 内，作 /Q ，连结 则四边形 平行四边形，所以 /D ，即 为直线 成的角（或其补角） 因为 ,A B P C A B 所以 同理 又 平 面 、 所 成 角 为 030 ， 所 以 030， 030， 所 以0 3c o s 3 0 4 2 32C Q P Q ， 0 1s i n 3 0 4 22D Q P Q 在 中， 22 1 2 4 2 2C D C Q D Q ，从而 22 因为 B ，且 平行四边形， 所以 E 又 ,P C E Q，所以 C 故 平面 从而 E 在 中， 2 2 2c o 所以 045， 用心 爱心 专心 即直线 成角的大小为 045 （） 在 中， 04 , 3 0P Q P Q C ，所以 2 三角形 面积 11 2 2 2 2 222C D D D Q ， 故四面体 体积 1 1 42 2 2 23 3 3 P C 6（人教 A 版，必修 2， B 组第 1 题） 如图 5，边长为 2 的正方形 ， （ 1）点 E 是 中点，点 F 是 中点，将 ,分别沿 ,F 折起，使 , ，求证： F （ 2）当 14B E B F B C时，求三棱锥 A 的体积 变式题如图 5 1，在矩形 ， 2 , 1,A B A D E是 中点，以 折痕将 上折起，使 D 为 D ，且平面 平面 （）求证： B ； （）求直线 平面 所成角的正弦值 解（）在 中， 22 2B E B C C E ， 在 中， 22 2A E D A D E ， 2 2 2 22A B B E A E ， 图 6 1 A A 用心 爱心 专心 E 平面 平面 且交线为 平面 平面 ， E （）设 交于 点
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