2009年重庆市石柱县民族中学高考数学模拟试卷（文数，三套）
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2009年重庆市石柱县民族中学高考数学模拟试卷（文数，三套）,重庆市,石柱,县民,中学,高考,数学模拟,试卷
- 内容简介：
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用心 爱心 专心 民族中学数学 (文 )高考模拟试卷三 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分。） 1. 已知集合 那么,7,5,3,1,8,5,2,8,7,6,5,4,3,2,1 等于 （ ）A 5 B 2， 8 C 1， 3， 7 D 8,7,6,5,4,3,1 2在 中， A， B 所对的边长为 ,“ ”是“ ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 3. 等差数列 n 项和为4 2006 2 ，则2009S （ ） 若双曲线 2 22 1x 的一个焦点为（ 2， 0），则它的离心率为 （ ） A 233B 32C 2 D 255 5. 若 a、 b、 下列命题正确的是 （ ） A若 a b，则 B若 a b 0，则 若 a b 0，则 1a 1b D若 a b 0，则 6.设 、 表 示三条直线， 、 表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（ ）A. ,c 若 ,c 则 / B. ,b ,c 若 /c ，则 c/b C. ,b 若 ,b 则 D. ,b c 是 a 在 内的射影，若 ,则 7. 函数 ( ) s i n ( ) ( | | )2f x x 的最小正周期为 ，且其图像向右平移12个单位后得到的函数为奇函数，则函数 () （ ） A关于点 ( ,0)6对称 B关于直线125C关于点 5( ,0)12对称 D关于直线128一个袋子中有 5 个大小相同的球，其中有 3 个黑球与 2 个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是 （ ） A 15B 310C 25D 12 9若平面区域 222 是一个三角形，则 k 的取值范围是 （ ） A (0,2 B ( , 2 2 , ) C 2, 0) (0, 2 D 2,2 用心 爱心 专心 10 函数 )(的 图 象 是圆心 在 原点 的 单位 圆的两 段 弧 ( 如图 ), 则 不等式)()( 的解集为 ( ) A. 122022 B. 122221 C. 220221 D. 02222 二、填空题： (本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 ) 11 s i n 2 0 , (用 a 表示 ) 12某大学对 1000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计， 得到样本频率分布直方图如右图所示，现规定不低于 70 分为 合格，则合格人数是 13. 62 )2( 的展开式中的常数项是 _（用数字作答） 14. 直线 l ： 10 被圆 C ： 2222x y x y 截得的弦长为 . 15. 圆柱的内切球与圆柱的上下底面和周壁都相切若圆柱内切球的体积为 3323 则 圆柱的表面积为 . 三、解答题（本大题共 6小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分 13分） 已知向量 2(1 , s i n ) , ( s i n , c o s )a x b x x ，函数 ()f x a b ，0,2x （）求 )(最小值；（）若 43)( f ， 求 2值 用心 爱心 专心 17（本小题满分 13 分）甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1， 2， 3， 4， 5， 6 六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。 （ 1）求甲赢且编号和为 8 的事件发生的概率；（ 2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。 18（本小题满分 13 分） 已知曲线 C： 3()f x x ax a ， （）若 ()1， 2上是增函数，求实数 a 的取值范围；（）过 C 外一点 A（ 1， 0）引 C 的两条切线， 若它们的 倾斜角互补， 求 a 的值 19、 （本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ，底面 矩形，侧棱 面 3 ， ， ， E 为 中点 . （ 1）求直线 成角的余弦值；（ 2）在侧面 找一点 N，使 求出 N 点到 距离 . 用心 爱心 专心 20. (本题满分 16 分 )若椭圆 )0(12222 3， 2），离心率为33， O 的圆心为原点，直径为椭圆的短轴， M 的方程为 4)6()8( 22 过 M 上任一点 O 的切线 点为 A、 B. （ I）求椭圆的方程； （ 直线 ，当弦 大时，求直线 直线方程； （ 的最大值与最小值 . 21. （本小题满分 13 分） 已知数列 1 a ，*1 22 ( )a n . （）若 2p ，求数列 （）若 2p ， 设2l o ， 为 奇 数， 为 偶 数，求数列 009 项和2009S； （） 是否存在实数 p ，使数列 存在，求出 p 的取值范围，若不存在，说明理由 . 用心 爱心 专心 18、 （本小题满分 15分） 解： （）函数 )(导数为 23)( ， 由题意可知 0)( 于 2,1x 恒成立 , 即 23对于 2,1x 恒成立 , 可得 3a 。 另解：函数 )(导数为 23)( ，当 0a 时 0)( 成立；当 0a 时， 由 03)( 2 3，则函数的单调增区间为 ( , 3a 与 , )3a ， 则当 13a，即 3a 时满足条件。 （）由（）知 23)( ， 过点 A（ 1， 0）作曲线 C 的切线，设切点 ),(00 切线方程为： )1)(3( 20 ),(00 0300200 )1)(3()(即 032 2030 *） 则 00 且它们的斜率分别为 a 与 a427,则由 a 0427 827a 14 分 19、解法 1：（ 1）建立如图所示的空间直角坐标系， 则 A、 B、 C、 D、 P、 E 的坐标为 A（ 0， 0， 0）、 B（ 3 ， 0， 0）、 C（ 3 ， 1， 0）、 D（ 0， 1， 0）、 P（ 0， 0， 2）、 E（ 0，21， 1）， 从而 ),3(),0,1,3( 设 夹角为，则 ,14 7372 3|c o s 成角的余弦值为1473. （ 2）由于 N 点在侧面 ，故可设 N 点坐标为（ x， O， z），则 用心 爱心 专心 )1,21,( ，由 得， ,1,3()1,21,(,0)2,0,0()1,21,(简得即 163即 N 点的坐标为 )1,0,63(，从而 N 点到 距离分别为 1，63. 解法 2：（ 1）设 ，连 为 成的角或其补 角 . 在 ， ， ,2721 521 o s E O A 即 成角的余弦值为1473. （ 2）在面 过 D 作 垂线交 F，则6连 在 t 32co s A D 为 中点，连 而 N 点到 距离 121 N 点到 距离 爱心 专心 20. 解 : （ I）由题意得：2222 2 22941151033b 所以椭圆的方程为 1101522 4分 （ 题可知当直线 的圆心（ 8， 6）时，弦 大 ,因为直线 直线 y 6=k(x 8),又因为 相切，所以圆心（ 0， 0）到直线0 即 101|68|2 可得直线 方程为： 0509130103 （ 则 2, A O P 则 1201)(21c B 8210|,12210| m i nm a x 10200c o s| 2 m a x m i 1 5 5( ) , ( )8 1 8O A O B O A O B 21.（） 2p 的等比数列，公比为是以首项为 2221 （）22l o n n ， 为 奇 数， 为 偶 数, 1 3 2 0 0 7 2 0 0 9200
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