2009年重庆市石柱县民族中学高考数学模拟试卷（文数，三套）
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2009年重庆市石柱县民族中学高考数学模拟试卷（文数，三套）,重庆市,石柱,县民,中学,高考,数学模拟,试卷
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用心 爱心 专心 石柱县民族中学 数学 (文 )高考 模拟试卷二 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5分，共 50分。） 1全集 U=R , A= 4| 2 B= 1 则 A ( ) A 2| B 3| C 2| 3x D 32| 2 数列 公差不为 0 的等差数列，且 连续三项，则等比数列 公比 q ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 3某小组有 12 名学生，其中男生 8名，女生 4名，从中随机抽取 3名学生组成一兴趣小组，则这 3名学生恰好是按性别分层抽样得到的概率为（ ） A3122418 B3121428 C 3121428 D 3121428232 , 2( ) ( ( 2 ) )l o g ( 1 ) 2 x f ， 则 的 值 为，（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 5在样本频率分布直方图中 ,共有 11个小长方形 ,若中间一个小长方形的面积等于其它 10 个小长方形面 积的41,样本容量为 160,则中间一组频数为（ ） A 32 B 40 C D 已知实数 x， 2,0520402 ） A 521 B 21 C 29 5 D 29 20的二面角的两个面相切于 A、 B，且 A、 ，则 此球的表面积为（ ） A 12 B 24 C 36 D 144 8将 ( ) c o s ( 2 ) 16f x x 的图象上所有的点的横坐标扩大为原来的 2倍（纵坐标不变），得到 )( 的图象，再将 )( 的图象按向量 c 平移，得到 xy 的图象，则 c =（ ） A（6 ， 1） B（ C（12， 1） D（ 12， 9 已 知 函 数2( ) lo gf x x，等 比 数 列 项1 0a， 公 比 2q ，若，2 4 6 8 1 0( ) 2 5f a a a a a，则 1 2 2 0 0 9( ) ( ) ( )2 f a f a f a （ ） 用心 爱心 专心 A 1004 20082 B 1004 20092 C 1005 20082 D 1005 20092 是以 焦点的椭圆 )0(12222 12F=0， 21=2，则椭圆的离心率为（ ） A 21B 32C 31D 35二、填空题： (本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分把答案填在答题卡相应位置上 ) 11. 2312lo g 4 ( 8 ) . 12某校 1000 名学生中随机抽取 100 名，对学习教学的兴趣情况作问答调查，结果如下： 人数 性别 选项 男生 女生 感兴趣 22 17 一般 24 10 不感兴趣 a 9 则该校对学习教学不感兴趣的人中男生比 女生约多 人。 13若 c o s 2 2 2s i ，则 co s 的值为 14若 8 2 80 1 2 82 1 1 1x a a x a x a x ，则 222 4 8 1 3 7a a a a a a (用数字作答 ). 15 若射线 ( 0)y x b x 与圆 221有公共点 ,则实数 b 的范围为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16（本小题满分 13分） 在锐角三角形 A、 B、 a、 b、 c. 向量 u = ),3,( 222 v = 且),B u v. （ I）求角 B； （）求 CA 的最大值 . 用心 爱心 专心 17、（本小题满分 13 分） 设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为5443和，且各次射击相互独立。 （）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的概率； （ ）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。 18（本小题满分 13分）如图，直三棱柱 ， B=， D、 1C、 中点 .( )求二面角 B A 的大小 ； （）在线段 ，使得 面 存在，确定其位置并证明结论；若不存在，说明理由 . 19、（本小题满分 12 分） 已知函数 32f x x a x b x c 图像上的点 (1, 2)P 处的切线方程为 31 （ 1）若函数 ()x 时有极值，求 （ 2）函数 2,0 上单调递增，求实数 b 的取值范围 . 用心 爱心 专心 20.（本小题满分 12分） 如图，点 F 为双曲线 C 的左焦点，左准线 l 交 x 轴于点 Q ，点 P是 知 1| 且线段 在双曲线 C 的左支上 . （ ）求双曲线 C 的标准方程； （ ）若过点 F 的直线 m 与双曲线 C 的左右两支分别交于 A 、 B 两点，设 ，当 ),6 时，求直线 m 的斜率 k 的取值范围 . 21. （本小题满分 12分）数列 中， 1a =8, 4a =2,且满足 12 2 (n N*). (1)求数列 的通项公式 ; (2)设 |1a |+|2a |+ +| ，求 (3)设 )12( 1 (n N*), nn 21 (n N*),是否存在最大的整数 m,使得对任意n N*,均有32成立？若存在，求出 若不存在，请说明理由 . 爱心 专心 数学（文科）参考答案 三 、解答题： （本大题共 6小题，共 75分。） I） u v，即 222 2分） 又 ),2,0(,2 3s i n,2co 35分） （ （ I）知 ,32,32 7分） co s i i s i n)32s i n (s i ns i ns i n ) 10 分） 又 20 , ,3 3 3 3 当 A3=0，即 A= 3时， CA 的最大值为 12分） 17. 解：（）设 A、 且 P（ A）54)(,43 而甲命中但乙未命中目标的概率为 )()( 5分） （）设 依题意有 ,0,5154)(,0,4143)(2212210 0 1 1 2 20 0 1 1 2 22 2 2 21 1 2 22 2 2 2) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 1 3 1 4 1 3 4 4 5 4 4 5 5 4 51 1 3 4 9 1 6 1 9 30 . 4 8 2 5 . ( 1 21 6 2 5 4 2 5 1 6 2 5 4 0 0P A B P A B P A P B P A P B P A P C C 分 )18. 解法一：（ 1）分别延长 . 过 MA 1G 于 M，连结 平面 1 1G 平面 A=2， 1 ， 在直角三角形 用心 爱心 专心 5 52 , 即二面角 B 6分） （ 2）在线段 ，使得 平面 C 中点，证明如下 ： ， 由（ 1） 平面 B 1平面 1的射影为 1D 1D 9分） 同理可证 D , 平面 11分） 面 点 12分） 解法二：（ 1） A 1直三棱住 B= , B D 、 1C、 建立如图所示的坐标系得 C（ 0， 0， 0） B（ 2， 0， 0） A（ 0， 2， 0） 0， 0， 2） 2， 0， 2） 0， 2， 2） D（ 0， 0， 1） E（ 1， 0， 2） 2分） )2,2,2()1,0,2( 1 设平面 ( 21022202001 得即)n 平面 m =（ 1， 0， 0） 4分） 6661.c 即二面角 B 6分） （ 2）在线段 ，设 F（ 0， y， 0）使得 平面 欲使 平面 由（ 2）知，当且仅当 （ 9分） )2,1( 1y 存在唯一一点 F（ 0， 1， 0）满足条件 . 即点 12分） 19解：（ 1） 232f x x a x b ， 2分） 因为函数 x 处的切线斜率为 所以 1 3 2 3f a b ，即 20 ， 3分） 又 1 1 2f a b c 得 1 。 4分） 函数 x 时有极值，所以 2 1 2 4 0f a b ， 5分） 解得 2 , 4 , 3a b c ， 7分） 用心 爱心 专心 所以 322 4 3f x x x x 8分） （ 2）因为函数 2,0 上单调递增，所以导函数 23f x x b x b 在区间 2,0 上的值恒大于或等于零， 10分） 则 2 1 2 2 0 , 0 0 ,f b 得 4b ， 所以实数 b 的取值范围为 4, 13 分） 20. 解： （ ）设双曲线方程为 12222 0a ， 0b ）， 则 222 ， 1| 2 2 2分） 又 )21,21( 1)21()21(2222 联立，解得 2 2c 双曲线方程为 222 5分） 注：对点 2e ，可简化计算 （ ） )0,2(F ，设 ),( 21 ),( 22 m： )2( 则 由 ，得 2)2( 12 ， 12 7分） 由 2)2(22 得 024)1( 222 221 14 ，2221 12 )1(8)1(816 22222 由 12 ，221 1 4 ，2221 12 ， 9分） 消去 1y ， 2y ， 得 21)1(1 822 k 10分） 6 ，函数 21)( ,1( 上单调递增， 64926161 8 2 k，4912 k 11分） 用心 爱心 专心 (1)由 12 2 知，数列 为等差数列，设其公差为 d,则 d= 214 14 故 n 210)1(1 4分） (2)由 10 0,解得 n 当 n 5时， |1a |+|2a |+ +|=1a + 2a + + 2 ;6分） 当 n5 时， |1a |
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