数学运算：盈亏问题重难点讲解

数学运算：盈亏问题重难点讲解 盈亏问题是数量关系中的题型之一，在公务员考试中时有出现，中 公教育专家建议考生应重点掌握盈亏问题的基本公式，在掌握基本 公式的基础上熟悉条件转换型盈亏问题，关系互换型盈亏问题。 把若干物体平均分给一定数量的对象，并不是每次都能正好分完。 如果物体还有剩余，就叫盈;如果物体不够分，就叫亏。凡是研究盈 和亏这一类算法的应用题就叫盈亏问题。 盈亏问题的常见题型为给出某物体的两种分配标准和结果，来求物 体数量和参与分配的对象数量。由于每次分配都可能出现刚好分完、 多余或不足这三种情况，那么就会有多种结果的组合，这里以一道 典型的盈亏问题对三种情况的几种组合加以说明。 一、基础盈亏问题 1. 一盈一亏 如果每人分 9 个苹果，就剩下 10 个苹果;如果每人分 12 个苹果，就 少 20 个苹果。 2. 两次皆盈 如果每人分 8 个苹果，就剩下 20 个苹果;如果每人分 7 个苹果，就 剩下 30 个苹果。 3. 两次皆亏 如果每人分 11 个苹果，就少 10 个苹果;如果每人分 13 个苹果，就 少 30 个苹果。 4. 一盈一尽 如果每人分 6 个苹果，就剩下 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就 刚好分完。 5. 一亏一尽 如果每人分 14 个苹果，就少 40 个苹果;如果每人分 10 个苹果，就 刚好分完。 无论根据以上哪组条件，都可以求出有小朋友 10 人，苹果 100 个。 由上面的问题，我们归纳出盈亏问题的公式： 【提示】解决这类问题的关键是要抓住两次分配时盈亏总量的变化， 经过比对后，再来进行计算。 中公教育给人改变未来的力量！ 【例题 1】学校规定上午 8 时到校，小明去上学，如果每分钟走 60 米，可提早 10 分钟到校;如果每分钟走 50 米，可提早 8 分钟到校， 小明由家到学校的路程是多少? A.480 B.450 C.500 D.600 中公解析：此题答案为 D。 【例题 2】在一次救灾扶贫中，给贫困户发放米粮。如果每个家庭 发 50 公斤，那么多 230 公斤;如果每个家庭发 60 公斤，那么少 50 公斤。问这批粮食共( )公斤。 A.1630 B 1730 C.1780 D.1550 中公解析：此题答案为 A。此题为“一盈一亏”型，贫困户一共有 (230+50)(60-50)=28 家，因此粮食一共有 2850+230=1630 公 斤。 【例题 3】士兵背子弹作行军训练，若每人背 45 发，则多 680 发;若 每人背 50 发，则还多 200 发。问有子弹有多少发? A.4800 B.4500 C.5000 D.5450 中公解析：此题答案为 C。由题意可知，此题为两次都有余(盈)， 有士兵(680-200)(50-45)=96 人，有子弹 5096+200=5000 发。 【例题 4】小朋友租了一些小船，到湖中划船。每船坐 3 人，则多 出 20 人;每船坐 5 人，恰好坐满。问小朋友有多少人? A.45 B.48 C.50 D.55 中公解析：此题答案为 C。此题为“一盈一尽”型，小船有 20(5-3)=10 只，小朋友人数为 510=50 人。 二、条件转换型盈亏问题 条件转换型盈亏问题不能直接运用公式进行计算，首先需要将一定 的条件转化，使之成为跟第一部分相类似的题型，再运用公式计算。 【例题 1】某计算机厂要在规定的时间内生产一批计算机，如果每 天生产 140 台，可以提前 3 天完成;如果每天生产 120 台，就要再 生产 3 天才能完成，问规定完成的时间是多少天? A.30 B.33 C.36 D.39 中公解析：此题答案为 D。 中公教育给人改变未来的力量！ 【例题 2】红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐 65 人，则 有 5 人不能乘上车;如果每车多坐 5 人，恰多余了一辆车，问一共有 几辆汽车，有多少学生? 中公解析：每车多坐 5 人，实际是每车可坐 5+65=70 人，恰好多余 了一辆车，也就是还差一辆汽车的人，即 70 人.因而原问题转化为： 如果每车坐 65 人，则多出 5 人无车乘坐;如果每车坐 70 人，还少 70 人，求有多少人和多少辆车。即：(5+5+65)5=15 辆， 6515+5=980 人或(5+65)(15-1)=980 人。 三、关系互换型盈亏问题 这类题型中会出现两种物品，一般两者之间还存在数量关系，如和 差关系、倍数关系等，我们应该先利用数量关系将已知条件转化为 一种物品的盈亏关系，再根据基本盈亏问题的解法计算。 【例题】食堂管理员带着一笔钱去买肉，若买 10 千克牛肉还差 6 元;若 买 12 千克猪肉则还剩 4 元，已知每千克牛肉比猪肉贵 3 元，问食堂 管理员带了多少钱? A.114 B.122 C.124 D.148 中公解析：此题答案为 C。因为每千克牛肉比猪肉贵 3 元，所以买 10 千克猪肉，就会剩下 310-6=24 元，与条件“若买 12 千克猪肉 则还剩 4 元”，构成了常规的盈亏问题，猪肉的价钱是(24-4) (12-10)=10 元，所带钱数为 1210+4=124 元。 四、小结 对于盈亏问题，以及用两种相似的条件限制同一对象的应用题,中公 教育专家认为解题的基本步骤为先恰当设定