数字信号作业1

作业 1： x(t)=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t)， (I) 若要在 x(t)的频谱上分辨出这两个频率，且保证频谱不混叠，采样频率和 信号时长至少要取多大？ (II) 以 1KHz 的采样率采 128 个点，做 128 点 FFT，画出频谱图； 以 1KHz 的采样率采 256 个点，做 256 点 FFT，画出频谱图； 以 1KHz 的采样率采 128 个点，后面添加 128 个 0，做 256 点 FFT，画 频谱图； 以 2KHz 的采样率采 128 个点，做 128 点 FFT，画出频谱图； 以 2KHz 的采样率采 256 个点，做 256 点 FFT，画出频谱图； 以 2KHz 的采样率采 512 个点，做 512 点 FFT，画出频谱图； 要求：频谱图横轴坐标以 Hz 为单位，比较这 5 种情况下信号的频谱有何异同， 并说说你从这些现象中明白了什么道理。 (I) 解：若要在 x(t)的频谱上分辨出这两个频率，且保证频谱不混叠， 采样频率 fs=980Hz； 信号时长 tp=1/F=1/10Hz=0.1s; (II) 以 1KHz 的采样率采 128 个点，做 128 点 FFT，画出频谱图； 用 Matlab 编写的程序为 clf;clear;clc; fs=1000;%采样频率和数据点数 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier 变换 mag=abs(y); %求得 Fourier 变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=128); grid on; 绘出的图像如图： 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000 20 40 60 80 100 120 140 位 位 /Hz 位位 N=128 以 1KHz 的采样率采 256 个点，做 256 点 FFT，画出频谱图 用 Matlab 编写的程序为 clf;clear;clc; fs=1000;%采样频率和数据点数 N=256; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier 变换 mag=abs(y); %求得 Fourier 变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=256); grid on; 绘出的图像如图： 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000 20 40 60 80 100 120 140 160 180 位 位 /Hz 位位 N=256 以 1KHz 的采样率采 128 个点，后面添加 128 个 0，做 256 点 FFT，画 频谱图； 用 Matlab 编写的程序为 clf;clear;clc; fs=1000;%采样频率和数据点数 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 x1=zeros(1,256); x1(1:N)=x; y=fft(x1,256); %对信号进行快速 Fourier 变换 mag=abs(y); %求得 Fourier 变换后的振幅 n1=0:255; f=n1*fs/256; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=128 N1=256); grid on; 绘出的图像为： 0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 10000 20 40 60 80 100 120 140 位 位 /Hz 位位 N=128 N1=256 以 2KHz 的采样率采 128 个点，做 128 点 FFT，画出频谱图； 用 Matlab 编写的程序为： clf;clear;clc; fs=2000;%采样频率和数据点数 N=128; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier 变换 mag=abs(y); %求得 Fourier 变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=128); grid on; 绘出的图像为： 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 位 位 /Hz 位位 N=128 以 2KHz 的采样率采 256 个点，做 256 点 FFT，画出频谱图； 用 Matlab 编写的程序为： clf;clear;clc; fs=2000;%采样频率和数据点数 N=256; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier 变换 mag=abs(y); %求得 Fourier 变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=256); grid on; 绘出的图像为： 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000 50 100 150 200 250 位 位 /Hz 位位 N=256 以 2KHz 的采样率采 512 个点，做 512 点 FFT，画出频谱图； 用 Matlab 编写的程序为： clf;clear;clc; fs=2000;%采样频率和数据点数 N=512; n=0:N-1; t=n/fs; %时间序列 x=sin(2*pi*480*t)+2*sin(2*pi*490*t); %信号 y=fft(x,N); %对信号进行快速 Fourier 变换 mag=abs(y); %求得 Fourier 变换后的振幅 f=n*fs/N; %频率序列 subplot(1,1,1) plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅 xlabel(频率/Hz); ylabel(振幅); title(N=512); grid on; 绘出的图像为： 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 20000 50 100 150 200 250 300 350 400 位 位 /Hz 位位 N=512 从对这 6 幅图的比较中可以看出： 在采样频率 fs 一定的情况下，采样有效点数 N 越大，信号在 频域上所占的脉宽越窄，频率混叠程度越小，频谱分辨率越大。若 对采样点后面补零，可以使采样间隔更小，频谱形状更平滑，但不 能提高分辨率。 作业 2： x(t)= sin(2*pi*100*t)+ 0.5*cos(2*pi*1500*t) +0.5*sin(2*pi*2900*t)， (I) 分别设计巴特沃思模拟低通、带通、高通滤波器，将信号中的三个分 量分离出来； (II) 分别设计切比雪夫 I、II 型模拟低通、带通、高通滤波器，将信号中 的三个分量分离出来； 画出信号分离前后的时域波形图和频谱图，画出滤波器的幅频、相频特性 曲线（幅频曲线横轴用普通坐标，纵轴用对数坐标） ；自行确定滤波器的 带宽和波纹，不允许用直接设计的方法，用低通滤波器转换函数 一，巴特沃兹模拟低通滤波器 clc;clear;clf; Wp=800*2*pi;Ws=1200*2*pi;%通带阻带截止频率 Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); %求得滤波器的最小阶数和截止频率 z,p,k=buttap(N); %设计Butterworth滤波器 b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递 函数形式 bt,at=lp2lp(b,a,Wc); w=linspace(1,5000,1000)*2*pi; %设置绘制频率响应的频率点 H=freqs(bt,at,w); %计算给定频率点的复数频率响应 magH=abs(H); %- - figure(1) subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,20*log10(magH); %绘制幅频响应 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅/dB );grid on;title(幅频图); subplot(2,1,2),plot(w/2/pi,unwrap(angle(H);%绘制相频响应 xlabel(频率 /Hz); ylabel(相位 /o);grid on;title(相频图) %- - figure(2) dt=1/10000; %模拟信号采样间隔 f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分 t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号 h=tf(bt,at); %滤波器在MATLAB系统中的表示 y,t1=lsim(h,x,t); %模拟输出 subplot(2,1,1),plot(t,x),title(输入信号 ) %绘出输入信号 subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号 title(输出信号 ),xlabel(时间/s) %- - figure(3) Fy=abs(fft(y); w=(-(length(Fy)-1)/2:(length(Fy)-1)/2)/(length(Fy)*dt); plot(w(length(Fy)-1)/2+1:(length(Fy)-1),Fy(1:(length(Fy)- 1)/2)*2/length(Fy) title(输出信号 频谱 ) xlabel(频率 /Hz) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-100 -50 0 位 位 /Hz 位位 /dB 位 位 位 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-10 -5 0 位 位 /Hz 位位 /o 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 2 位 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 2 位 位 位 位 位 位 /s 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 位 位 位 位 位 位 位 位 /Hz 二、巴特沃兹模拟带通滤波器 clc;clear;clf; Wp=1200,1800*2*pi;Ws=1000,2000*2*pi;%通带阻带截止频率 Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); %求得滤波器的最小阶数和截止频率 z,p,k=buttap(N); %设计Butterworth滤波器 b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递 函数形式 Wo=1500*2*pi; %中心 频率 Bw=600*2*pi; %频带宽度 bt,at=lp2bp(b,a,Wo,Bw); %频率转换 w=linspace(1,5000,1000)*2*pi; %设置绘制频率响应的频率点 H=freqs(bt,at,w); %计算给定频率点的复数频率响应 magH=abs(H); %- - figure(1) subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,20*log10(magH); %绘制幅频响应 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅/dB );grid on;title(幅频图); subplot(2,1,2),plot(w/2/pi,unwrap(angle(H);%绘制相频响应 xlabel(频率 /Hz); ylabel(相位 /o);grid on;title(相频图) %- - figure(2) dt=1/10000; %模拟信号采样间隔 f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分 t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号 h=tf(bt,at); %滤波器在MATLAB系统中的表示 y,t1=lsim(h,x,t); %模拟输出 subplot(2,1,1),plot(t,x),title(输入信号 ) %绘出输入信号 subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号 title(输出信号 ),xlabel(时间/s) %- - figure(3) Fy=abs(fft(y); w=(-(length(Fy)-1)/2:(length(Fy)-1)/2)/(length(Fy)*dt); plot(w(length(Fy)-1)/2+1:(length(Fy)-1),Fy(1:(length(Fy)- 1)/2)*2/length(Fy) title(输出信号 频谱 ) xlabel(频率 /Hz) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-400 -200 0 200 位 位 /Hz 位位 /dB 位 位 位 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-20 -10 0 10 位 位 /Hz 位位 /o 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 2 位 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.5 0 0.5 1 位 位 位 位 位 位 /s 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 位 位 位 位 位 位 位 位 /Hz 三、巴特沃兹模拟高通滤波器 clc;clear;clf; Wp=2600*2*pi;Ws=2000*2*pi;%通带阻带截止频率 Rp=3;Rs=25;%通带波纹和阻带衰减 N,Wc=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs,s); %求得滤波器的最小阶数和截止频率 z,p,k=buttap(N); %设计Butterworth滤波器 b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递 函数形式 Wo=sqrt(Wp*Ws); %中心 频率 bt,at=lp2hp(b,a,Wo); %频率转换 w=linspace(1,5000,1000)*2*pi; %设置绘制频率响应的频率点 H=freqs(bt,at,w); %计算给定频率点的复数频率响应 magH=abs(H); %- - figure(1) subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,20*log10(magH); %绘制幅频响应 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅/dB );grid on;title(幅频图); subplot(2,1,2),plot(w/2/pi,unwrap(angle(H);%绘制相频响应 xlabel(频率 /Hz); ylabel(相位 /o);grid on;title(相频图) %- - figure(2) dt=1/10000; %模拟信号采样间隔 f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分 t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号 h=tf(bt,at); %滤波器在MATLAB系统中的表示 y,t1=lsim(h,x,t); %模拟输出 subplot(2,1,1),plot(t,x),title(输入信号 ) %绘出输入信号 subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号 title(输出信号 ),xlabel(时间/s) %- - figure(3) Fy=abs(fft(y); w=(-(length(Fy)-1)/2:(length(Fy)-1)/2)/(length(Fy)*dt); plot(w(length(Fy)-1)/2+1:(length(Fy)-1),Fy(1:(length(Fy)- 1)/2)*2/length(Fy) title(输出信号 频谱 ) xlabel(频率 /Hz) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-800 -600 -400 -200 0 位 位 /Hz 位位 /dB 位 位 位 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-10 -5 0 5 位 位 /Hz 位位 /o 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 2 位 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.5 0 0.5 位 位 位 位 位 位 /s 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000 0.1 0.2 0.3 0.4 位 位 位 位 位 位 位 位 /Hz 四、切比雪夫I型模拟低通滤波器 clc;clear;clf; Wp=800*2*pi;Ws=1200*2*pi;%通带阻带截止频率 Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减 N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) %计算ChebyshevI滤波器的最小阶数和截止 频率 z,p,k=cheb1ap(N,Rp); %设计Chebyshev I型滤波器 b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递 函数形式 bt,at=lp2lp(b,a,Wc); w=linspace(1,5000,1000)*2*pi; %设置绘制频率响应的频率点 H=freqs(bt,at,w); %计算给定频率点的复数频率响应 magH=abs(H); %- - figure(1) subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,20*log10(magH); %绘制幅频响应 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅/dB );grid on;title(幅频图); subplot(2,1,2),plot(w/2/pi,unwrap(angle(H);%绘制相频响应 xlabel(频率 /Hz); ylabel(相位 /o);grid on;title(相频图) %- - figure(2) dt=1/10000; %模拟信号采样间隔 f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分 t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号 h=tf(bt,at); %滤波器在MATLAB系统中的表示 y,t1=lsim(h,x,t); %模拟输出 subplot(2,1,1),plot(t,x),title(输入信号 ) %绘出输入信号 subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号 title(输出信号 ),xlabel(时间/s) %- - figure(3) Fy=abs(fft(y); w=(-(length(Fy)-1)/2:(length(Fy)-1)/2)/(length(Fy)*dt); plot(w(length(Fy)-1)/2+1:(length(Fy)-1),Fy(1:(length(Fy)- 1)/2)*2/length(Fy) title(输出信号 频谱 ) xlabel(频率 /Hz) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-100 -50 0 位 位 /Hz 位位 /dB 位 位 位 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-8 -6 -4 -2 0 位 位 /Hz 位位 /o 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 2 位 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1 -0.5 0 0.5 1 位 位 位 位 位 位 /s 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000 0.2 0.4 0.6 0.8 位 位 位 位 位 位 位 位 /Hz 五、切比雪夫I型模拟带通滤波器 clc;clear;clf; Wp=1200,1800*2*pi;Ws=1000,2000*2*pi;%通带阻带截止频率 Rp=3;Rs=20;%通带波纹和阻带衰减 N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) %计算ChebyshevI滤波器的最小阶数和截止 频率 z,p,k=cheb1ap(N,Rp); %设计Chebyshev I型滤波器 b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递 函数形式 Wo=1500*2*pi; %中心 频率 Bw=600*2*pi; %频带宽度 bt,at=lp2bp(b,a,Wo,Bw); %频率转换 w=linspace(1,5000,1000)*2*pi; %设置绘制频率响应的频率点 H=freqs(bt,at,w); %计算给定频率点的复数频率响应 magH=abs(H); %- - figure(1) subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,20*log10(magH); %绘制幅频响应 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅/dB );grid on;title(幅频图); subplot(2,1,2),plot(w/2/pi,unwrap(angle(H);%绘制相频响应 xlabel(频率 /Hz); ylabel(相位 /o);grid on;title(相频图) %- - figure(2) dt=1/10000; %模拟信号采样间隔 f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分 t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号 h=tf(bt,at); %滤波器在MATLAB系统中的表示 y,t1=lsim(h,x,t); %模拟输出 subplot(2,1,1),plot(t,x),title(输入信号 ) %绘出输入信号 subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号 title(输出信号 ),xlabel(时间/s) %- - figure(3) Fy=abs(fft(y); w=(-(length(Fy)-1)/2:(length(Fy)-1)/2)/(length(Fy)*dt); plot(w(length(Fy)-1)/2+1:(length(Fy)-1),Fy(1:(length(Fy)- 1)/2)*2/length(Fy) title(输出信号 频谱 ) xlabel(频率 /Hz) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-400 -300 -200 -100 0 位 位 /Hz 位位 /dB 位 位 位 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-15 -10 -5 0 位 位 /Hz 位位 /o 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 2 位 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.5 0 0.5 位 位 位 位 位 位 /s 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000 0.1 0.2 0.3 0.4 位 位 位 位 位 位 位 位 /Hz 六、切比雪夫I型模拟高通滤波器 clc;clear;clf; Wp=2600*2*pi;Ws=2300*2*pi;%通带阻带截止频率 Rp=3;Rs=25;%通带波纹和阻带衰减 N,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) %计算ChebyshevI滤波器的最小阶数和截止 频率 z,p,k=cheb1ap(N,Rp); %设计Chebyshev I型滤波器 b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递 函数形式 Wo=sqrt(Wp*Ws); %中心 频率 bt,at=lp2hp(b,a,Wo); %频率转换 w=linspace(1,5000,1000)*2*pi; %设置绘制频率响应的频率点 H=freqs(bt,at,w); %计算给定频率点的复数频率响应 magH=abs(H); %- - figure(1) subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,20*log10(magH); %绘制幅频响应 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅/dB );grid on;title(幅频图); subplot(2,1,2),plot(w/2/pi,unwrap(angle(H);%绘制相频响应 xlabel(频率 /Hz); ylabel(相位 /o);grid on;title(相频图) %- - figure(2) dt=1/10000; %模拟信号采样间隔 f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分 t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号 h=tf(bt,at); %滤波器在MATLAB系统中的表示 y,t1=lsim(h,x,t); %模拟输出 subplot(2,1,1),plot(t,x),title(输入信号 ) %绘出输入信号 subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号 title(输出信号 ),xlabel(时间/s) %- - figure(3) Fy=abs(fft(y); w=(-(length(Fy)-1)/2:(length(Fy)-1)/2)/(length(Fy)*dt); plot(w(length(Fy)-1)/2+1:(length(Fy)-1),Fy(1:(length(Fy)- 1)/2)*2/length(Fy) title(输出信号 频谱 ) xlabel(频率 /Hz) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-400 -300 -200 -100 0 位 位 /Hz 位位 /dB 位 位 位 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-10 -5 0 位 位 /Hz 位位 /o 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 2 位 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 位 位 位 位 位 位 /s 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000 0.1 0.2 0.3 0.4 位 位 位 位 位 位 位 位 /Hz 七、切比雪夫II型模拟低通滤波器 clc;clear;clf; Wp=800*2*pi;Ws=1200*2*pi;%通带阻带截止频率 Rp=1;Rs=150;%通带波纹和阻带衰减 N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) %计算ChebyshevII滤波器的最小阶数和截 止频率 z,p,k=cheb2ap(N,Rs); %设计Chebyshev II型滤波器 b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递 函数形式 bt,at=lp2lp(b,a,Wc); w=linspace(1,5000,1000)*2*pi; %设置绘制频率响应的频率点 H=freqs(bt,at,w); %计算给定频率点的复数频率响应 magH=abs(H); %- - figure(1) subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,20*log10(magH); %绘制幅频响应 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅/dB );grid on;title(幅频图); subplot(2,1,2),plot(w/2/pi,unwrap(angle(H);%绘制相频响应 xlabel(频率 /Hz); ylabel(相位 /o);grid on;title(相频图) %- - figure(2) dt=1/10000; %模拟信号采样间隔 f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分 t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号 h=tf(bt,at); %滤波器在MATLAB系统中的表示 y,t1=lsim(h,x,t); %模拟输出 subplot(2,1,1),plot(t,x),title(输入信号 ) %绘出输入信号 subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号 title(输出信号 ),xlabel(时间/s) %- - figure(3) Fy=abs(fft(y); w=(-(length(Fy)-1)/2:(length(Fy)-1)/2)/(length(Fy)*dt); plot(w(length(Fy)-1)/2+1:(length(Fy)-1),Fy(1:(length(Fy)- 1)/2)*2/length(Fy) title(输出信号 频谱 ) xlabel(频率 /Hz) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-200 -100 0 100 位 位 /Hz 位位 /dB 位 位 位 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-30 -20 -10 0 位 位 /Hz 位位 /o 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 2 位 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 位 位 位 位 位 位 /s 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000 0.2 0.4 0.6 0.8 1 位 位 位 位 位 位 位 位 /Hz 八、切比雪夫II型模拟带通滤波器 clc;clear;clf; Wp=1300,1700*2*pi;Ws=1000,2000*2*pi;%通带阻带截止频率 Rp=1;Rs=60;%通带波纹和阻带衰减 N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) %计算ChebyshevII滤波器的最小阶数和截 止频率 z,p,k=cheb2ap(N,Rs); %设计Chebyshev II型滤波器 b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递 函数形式 Wo=1500*2*pi; %中心 频率 Bw=500*2*pi; %频带宽度 bt,at=lp2bp(b,a,Wo,Bw); %频率转换 w=linspace(1,5000,1000)*2*pi; %设置绘制频率响应的频率点 H=freqs(bt,at,w); %计算给定频率点的复数频率响应 magH=abs(H); %- - figure(1) subplot(2,1,1),plot(w/2/pi,20*log10(magH); %绘制幅频响应 xlabel(频率 /Hz);ylabel(振幅/dB );grid on;title(幅频图); subplot(2,1,2),plot(w/2/pi,unwrap(angle(H);%绘制相频响应 xlabel(频率 /Hz); ylabel(相位 /o);grid on;title(相频图) %- - figure(2) dt=1/10000; %模拟信号采样间隔 f1=100;f2=1500;f3=2900;%输入信号的三个频率成分 t=0:dt:0.04; %给定模拟时间段 x=sin(2*pi*f1*t)+0.5*cos(2*pi*f2*t)+0.5*sin(2*pi*f3*t); %输入信号 h=tf(bt,at); %滤波器在MATLAB系统中的表示 y,t1=lsim(h,x,t); %模拟输出 subplot(2,1,1),plot(t,x),title(输入信号 ) %绘出输入信号 subplot(2,1,2),plot(t1,y) %绘制输出信号 title(输出信号 ),xlabel(时间/s) %- - figure(3) Fy=abs(fft(y); w=(-(length(Fy)-1)/2:(length(Fy)-1)/2)/(length(Fy)*dt); plot(w(length(Fy)-1)/2+1:(length(Fy)-1),Fy(1:(length(Fy)- 1)/2)*2/length(Fy) title(输出信号 频谱 ) xlabel(频率 /Hz) 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-150 -100 -50 0 50 位 位 /Hz 位位 /dB 位 位 位 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000-10 -5 0 5 10 位 位 /Hz 位位 /o 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-2 -1 0 1 2 位 位 位 位 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1 -0.5 0 0.5 1 位 位 位 位 位 位 /s 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 位 位 位 位 位 位 位 位 /Hz 九、切比雪夫II型模拟高通滤波器 clc;clear;clf; Wp=2600*2*pi;Ws=2300*2*pi;%通带阻带截止频率 Rp=1;Rs=60;%通带波纹和阻带衰减 N,Wc=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs,s) %计算ChebyshevII滤波器的最小阶数和截 止频率 z,p,k=cheb2ap(N,Rs); %设计Chebyshev II型滤波器 b,a=zp2tf(z,p,k); %将零点极点增益形式转换为传递