三角函数图像变换练习题含答案解析

- 1 - 三 角 函 数 图 像 变 换一 、 选 择 题1 （ 本 题 5 分 ） 函 数 ( ) si ( )nf x A x （ 0 0 0A ， ， )的 图 象 如 图 所 示 ， 则( )4f 的 值 为 （ ） A 2 B 0 C 1 D 32 （ 本 题 5 分 ） 2014 郑 州 质 检 要 得 到 函 数 y cos2x 的 图 象 ， 只 需 将 函 数 y sin2x 的 图象 沿 x 轴 ( )A.向 右 平 移 4 个 单 位 B.向 左 平 移 4 个 单 位C.向 右 平 移 8 个 单 位 D.向 左 平 移 8 个 单 位3 （ 本 题 5 分 ） 在 函 数 |2|cos xy ， |cos| xy ， )62cos( xy ,)42tan( xy 中 ， 最 小 正 周 期 为 的 所 有 函 数 为A. B. C. D. 4 （ 本 题 5 分 ） 已 知 a是 第 二 象 限 角 , 5sin , cos13a a 则 （ ）A 1213 B 513 C 513 D -12135 （ 本 题 5 分 ） 已 知 函 数 ( ) 3 sin cosf x x x ( 0)的 图 象 与 直 线 y 2的 两 个 相 邻公 共 点 之 间 的 距 离 等 于 ， 则 ( )f x 的 单 调 递 减 区 间 是 （ ）A、 2, ,6 3k k k Z B、 , ,3 6k k k Z C、 42 , 2 ,3 3k k k Z D、 52 , 2 ,12 12k k k Z 6 （ 本 题 5 分 ） 已 知 1 cos sin 21 cos sinx xx x ， 则 xtan 的 值 为 （ ） A、 34 B、 34 C、 43 D、 437 （ 本 题 5 分 ） 函 数 f(x) Asin( x )(A， ， 是 常 数 ， A0， 0)的 部 分 图 象 如 图所 示 ， 下 列 结 论 ： - 2 - 最 小 正 周 期 为 ； 将 f(x)的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 ， 所 得 到 的 函 数 是 偶 函 数 ； f(0) 1； f(1211 )1312 1413 13 12 ， 所 以 f(1211 )f(1413 )， 即 正 确 ； 设 (x， f(x)为 函 数 f(x) 2sin(2x 3 )的 图 象 上 任 意 一 点 ， 其 关 于 对 称 中 心 ( 56 ， 0)的 对 称 点 ( 53 x， f(x)还 在 函 数 f(x) 2sin(2x 3 )的 图 象 上 ， 即 f( 53 x) f(x)f(x) f( 53 x)， 故 正 确 综 上 所 述 ， 正 确 选 C 8 C【 解 析 】试 题 分 析 ： 因 为 ( ) 2sin( )2 6xf x ， 所 以2( ) ( ) 2sin( ) 2cos3 2 6 3 2x xg x f x ， 则 ( )g x 在 ( , )2 4 上 递 减 考 点 ： 三 角 函 数 的 性 质 .9 B【 解 析 】试 题 分 析 ： cos sin cos siny x x x x x x ,当 2x 时 ， 0y ， 所 以 函 数 在 区间 ( ,2 ) 上 为 增 函 数 ， 故 选 B. 考 点 ： 导 数 与 函 数 的 单 调 性 .10 D【 解 析 】试 题 分 析 ： sin 2 cos 2 2 sin 2 2 cos24 4 4 4f x x x x x ， 当 - 7 - 0, 2x 时 ， f x 单 调 递 减 ， 图 象 关 于 直 线 2x 对 称 。考 点 ： 1.辅 助 角 公 式 ； 2.三 角 函 数 的 性 质 。11 195【 解 析 】试 题 分 析 ： 由 已 知 得 tan( ) tan 2 ， 则2 22 2 2 24sin sin cos cossin sin cos 2cos 3 sin cos 2 24tan tan 1 19tan 1 5 考 点 ： 1、 诱 导 公 式 ； 2、 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 . 12 【 解 析 】试 题 分 析 ： 2 时 ， 函 数 y ( ) ( )f x g x sin 2 sin(2 )2x x sin 2 cos2x x 1 sin 42 x ， 函 数 的 周 期 为 24 2T ， 且 为 奇 函 数 ， 故 不 正 确 ； 当 1 时 ，( ) ( )f x g x sin sin(2 )2x x sin cos2x x 2sin 1 2sinx x 21 92(sin )4 8x ， 当 1sin 4x 时 ， 函 数 取 得 的 最 大 值 98 ， 故 正 确 ； 当 2 时 ，将 函 数 ( )f x 的 图 象 向 左 平 移 2 可 以 得 到 函 数 sin 2( ) sin 22y x x 的 图 象 ， 不 能 得 到 函 数 ( )g x 的 图 象 ， 故 不 正 确 ， 故 填 考 点 ： 1、 函 数 siny A x （ ） 的 图 象 变 换 ； 2、 三 角 恒 等 变 换 13 1 1, 5,97 3 【 解 析 】试 题 分 析 ： 由 对 数 函 数 及 三 角 函 数 图 像 知 ， 1 0 1 1 15 99 1, (5) 1 7 1, (3) 1 7 3a a a af f f f 或 或考 点 ： 函 数 交 点 【 思 路 点 睛 】 （ 1） 运 用 函 数 图 象 解 决 问 题 时 ， 先 要 正 确 理 解 和 把 握 函 数 图 象 本 身 的 含 义 及 其表 示 的 内 容 ， 熟 悉 图 象 所 能 够 表 达 的 函 数 的 性 质 .（ 2） 在 研 究 函 数 性 质 特 别 是 单 调 性 、 最 值 、 零 点 时 ， 要 注 意 用 好 其 与 图 象 的 关 系 ， 结 合 图象 研 究 .14 1 - 8 - 【 解 析 】试 题 分 析 ： 由 题 知 方 程 sin 0a x 在 区 间 ,2 上 有 且 只 有 一 个 零 点 , 即, siny a y x 的 图 象 在 ,2 上 只 有 一 个 交 点 .结 合 siny x 与 y a 在 ,2 上的 图 象 可 知 , 1, 1a a .故 本 题 答 案 应 填 1 .考 点 ： 1.函 数 的 零 点 ； 2.数 形 结 合 ； 3.正 弦 函 数 图 象 15 【 解 析 】试 题 分 析 ： 对 于 当 10 x 时 ， 0lg x ， 故 1lg 2lgx x 不 成 立 ； 对 于 1lg 2 axxxf 的 定 义 域 为 R ,即 转 化 为 012 axx 在 R 上 恒 成 立 ， 得042 a ， 即 22 a ， 故 正 确 ； 对 于 ， 将 125x 代 入 )32cos( xy 得 ，02cos31252cos ， 故 错 误 ； 对 于 21 (1 )z x x i 为 纯 虚 数 ， 即 01 01 2xx 得 1x ， lg 0x 得 1x ， 故 为 充 分 不 必 要 条 件 ， 故 错 误 ； 故 答 案 为 .考 点 ： 命 题 真 假 的 判 断 .16 （ 1） ， ( ,0),( )2 12k k Z ； （ 2） 2， 1 . 【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 此 类 三 角 函 数 问 题 的 解 决 思 路 比 较 明 显 ， 就 是 将 三 角 函 数 化 为sin( )y A x 后 求 解 ， 其 中 最 小 正 周 期 为 2| |T ， 函 数 与 x轴 的 交 点 就 是 其 对 称 中心 ； （ 2） 根 据 函 数 sin( )y A x 的 图 象 判 断 它 在 所 给 区 间 , 6 3x 的 单 调 性 ， 就 可求 出 其 最 大 值 和 最 小 值 .试 题 解 析 ： ( ) 3 sin 2 cos 2 2sin(2 )6f x x x x ( )f x 的 最 小 正 周 期 为 22T ， 6 分 令 sin(2 ) 06x ， 则 ( )2 12kx k Z ， ( )f x 的 对 称 中 心 为 ( ,0),( )2 12k k Z ； 8分 , 6 3x 526 6 6x 1 sin(2 ) 12 6x 1 ( ) 2f x - 9 - 当 6x 时 ， ( )f x 的 最 小 值 为 1 ； 当 6x 时 ， ( )f x 的 最 大 值 为 2。 14分考 点 ： 三 角 函 数 的 恒 等 变 换 、 函 数 sin( )y A x 的 图 象 与 性 质 .17 （ 1） cos ； （ 2） 562 【 解 析 】试 题 分 析 ：解 题 思 路 ： (1)利 用 诱 导 公 式 进 行 化 简 即 可 ； （ 2） 先 用 诱 导 公 式 得 出 51sin ， 再 利 用 同角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 及 角 所 在 象 限 求 出 552cos ， 进 而 求 出 )(f . 规 律 总 结 ： 涉 及 三 角 函 数 的 化 简 与 求 值 问 题 ， 往 往 要 利 用 三 角 函 数 基 本 关 系 式 、 诱 导 公 式 、两 角 和 差 的 三 角 公 式 以 及 二 倍 角 公 式 ， 进 行 恒 等 变 形 ； 一 定 要 注 意 灵 活 选 用 公 式 .试 题 解 析 ： （ I） 原 式 = coscossin coscossin)2sin()sin( )2sin()cos(sin ；（ II） 由 51)23cos( 得 51sin ， 即 51sin ，因 为 是 第 三 象 限 角 ， 所 以 552sin1cos 2 ， 所 以 562cos)( f .考 点 ： 1.诱 导 公 式 ； 2.三 角 函 数 基 本 关 系 式 .18 （ 1）（ 2）【 解 析 】 (1)由 ， 及， 得 又 ， 从 而 ， 所 以 - 1 0 - (2) ，当 时 ， 取 最 大 值 1所 以 f(x)的 最 大 值 为 19 （ 1） Zkkk ,12,125 （ 2） -3 m 13 【 解 析 】试 题 分 析 ： （ 1） 先 根 据 二 倍 角 公 式 、 配 角 公 式 将 函 数 化 为 基 本 三 角 函 数 ： axxaxxxf 2sin2cos32sin22sin3 ax 32sin2 ， 再根 据 基 本 三 角 函 数 性 质 求 其 单 调 增 区 间 （ 2） 先 根 据 图 像 变 换 得 函 数 ( )g x 的 解 析 式 ， 即 xg =2cos（ 2x+ 6 ） 1， 再 求 函 数 ( )g x 在 x 0, 2 上 值 域 ， 从 而 可 得 实 数 m 的 取 值 范围 试 题 解 析 ： （ 1） axxaxxxf 2sin2cos32sin22sin3 ax 32sin2 12 a ， 1a由 kxk 223222 ， 解 得 kxk 12125 ，所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 Zkkk ,12,125 （ 3） 将 xf 的 图 象 向 左 平 移 6 个 单 位 ， 得 到 函 数 xg 的 图