关于高中数学三角函数的学习

关于高中数学三角函数的学习 高中数学的学习是比较复杂的过程，对于三角函数部分，有些 同学表现了较大的困难.这本身除了基础不够扎实，还与其他一些 因素有关.三角函数颇为复杂的函数公式是很多同学难以熟练掌握 的，作为实践教学中，如何使得三角函数能够为大多数同学所熟 练掌握应用是教学的重点.通过对三角函数的特殊规律的研究，从 中把握住学习的要点，通过教学方法的改进适应不同层次学生的 接受能力，是三角函数学习的技巧性的东西，只有不断的研究新 的情况，研究符合学习的规律和教学规律，才能较好地学习这部 分内容. 三角函数是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们 的本质是任何角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常 的三角函数是在平面直角坐标系中定义的，其定义域为整个实数 域.另一种定义是在直角三角形中，但并不完全.现代数学把它们 描述成无穷数列的极限和微分方程的解，将其定义扩展到复数系. 一、如何掌握三角函数公式 掌握三角函数的基本公式是最重要的，同学们在学习过程中， 由于随着学习的深入，前面的公式掌握得不够牢靠，导致了后边 的学习跟不上，这就是由于三角函数最基础的公式掌握不够造成 的.如何弥补这个缺陷，最重要的还是要牢记公式，没有别的办法， 只有熟记公式，才能在以后的深入学习中不至于被动. 倍角公式、半角公式、和差化积公式以及积化和差公式，是需 要花时间和精力去掌握的，并且要经常练习，才可以达到运用比 较熟练的地步. 二、掌握基本的解题规律 三角函数的题目有其基本的解题思路和过程，要掌握这些基本 的方法，在高考中，三角函数的题目也无非就是这些内容，不会 偏离了这些基本的解题思路.对于题目，首先应该观察题目的基本 叙述，了解清楚后，看适合于哪类三角函数的公式进行解题，在 解题过程中，对于自己运用公式的熟悉程度是一种考验，一般是 运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期 问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三 角函数表达的形式求解. 对于常用的解题方法要熟练掌握，如数形结合法、代入检验法、 特殊值法、待定系数法、排除法等.通过对这些方法的研究，使得 学生不仅掌握这些方法，而且能够举一反三，同时，在应用这些 方法应用时，可以做到综合的运用，而不是单一的、片面的掌握. 举例来说，学习某个函数肯定是先学习定义，而定义一般是用 函数式来定义的，并且定义式中的参数一般会有一定的限制，如 一次函数 y=ax+b，a 不为 0.定义域优先应该说所有的老师都明白， 但是应用的时候就可能会忘记.事实上在方程与不等式的研究中也 应该有“定义域”优先的原则，缺少了定义域就不是完整的函数 的定义了.而函数的值域是由解析式与定义域唯一确定的，所以一 般不写，但它是研究的重点，研究的方法也非常多，并且不同的 函数研究的方法不一样. 三、比较法的学习 通过对函数的定义域、值域、奇偶性、周期性、图像变换等的 理解和掌握，把握三角函数的这些基本性质，与其他函数进行比 较，以达到比较法的学习.函数的概念、性质的相同、相似点以及 它们之间的差异会给学生在学习中留下较深的印象.通过比较法的 学习，会加深对三角函数的理解和应用. 三角函数具有自身的特点，要从两个方面加以注意：一是三角 函数的图像及性质.函数图像是函数的一种直观表示方法，它能形 象地反映函数的各类基本性质，因此对三个基本三角函数的图像 要掌握，它能帮助你记忆三角函数的性质.此外还要弄清 y=asin(x+)的图像与 y=sinx 图像的关系，掌握“a” “” “”的确切含义.对于三角函数的性质，要紧扣定义，从定义出 发，导出各三角函数的定义域、值域、符号、最值、单调区间、 周期性及奇偶性等.二是三角函数式的变换.三角函数式的变换涉 及的公式较多，掌握这些公式要做到如下几点：一要把握各自的 结构特征，由特征促记忆，由特征促联想，由特征促应用；二要 从这些公式的导出过程抓内在联系，抓变化规律，这样才能在选 择公式时灵活准确.同时还要善于观察三角函数式在代数结构、函 数名称、角的形式等三个方面的差异，根据差异选择公式，根据 差异确定变换方向和变换方法. 四、有条理的归纳总结 三角函数的公式看起来非常多，甚至有些杂乱，让初学者往往 无从下手，也令很多学生在过了一段时间后，会忘记这些基本的 公式.但仔细研究三角函数会发现，其基本的公式是我们必须掌握 的，任意角的转化，掌握了诱导公式，就可以将任意角的计算转 化为 090间角的三角函数.从这方面看，三角函数的特点在 于认真地归纳总结，即将一种较为复杂的状态转化为基本的状态， 或者将较为简单的状态进行解决的过程. 具体来说，我们表示函数习惯于用 y=f(x)表示，其中 x 表示自 变量，y 表示函数，f 表示对应关系.那么我们注意到：学习三角 函数的过程中，初中就学习了三角函数，但是没有说什么是自变 量，什么是函数，只是在直角三角形中，定义了锐角 的正弦、 余弦、正切. 高中把角推广到任意角之后，给出三角函数的定义时，使用的 角仍然为 ，只是定义用解析角的终边上的任意一点的坐标和该 点到原点的距离来定义（特别地，也可用终边与单位圆的交点的 坐标定义） ，在研究三角函数的图像与性质的时候，才把正弦函数 的解析式写成 y=sinx