浙江省嘉兴市2018年中考数学试题解析版

1 2018 年浙江省初中毕业生学业考试（嘉兴卷） 数学试题卷 一、选择题（本题有 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 .请选出各题中唯一的正确选项 ,不选、多选、 错选，均不得分） 1. 下列几何体中， 俯视图 为三角形的是（ ） 【考点】 本题主要考查简单几何体的三视图 ； 考查了学生的空间想象能力 ， 基础题 【答案】 C 【解析】根据俯视图所得到的图形 ,分别得出四个几何体的俯视图 ， 即 可 解答 A 圆锥的俯视图是带圆心的圆 ， 故 A 选项错误 ； B 长方体的俯视图是长方形 ， 故 B 选项错误 ； C. 三棱柱的俯视图是三角形 ， 故 C 选项正确 ； D 四棱锥的俯视图是中间有一点的四边形 ， 故 D 选项错误 2. 2018 年 5 月 25 日 ,中国探月工程的 “ 鹊桥号 ” 中继星成功运行于地月拉格朗日 L.2 点 ,它 距离地球 约 .数 用科学记数法表示为（） A B C D 【 考点 】本题考查了科学记数法的表示方法 基础题 【答案】 B 【解析】科学记数法的表示 形式为 ， 为整数 确定 的值时，要看 把原数变成 时，小数点移动了多少位， 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 时， 是正数 ；当原数的绝对值 时， 是负数 将 用科学记数法表示为： . 2 3. 2018 年 14 月我国新能源乘用车的月销量情况如图所示，则下 列说法 错误 的是（ ） A 1 月份销量为 2.2 万辆 . B从 2 月到 3 月的月销量增长最快 . C 14 月份销量比 3 月份增加了 1 万辆 . D 14 月新能源乘用车销量逐月增加 . 【 考点 】考查折线统计图，解题的关键是看懂图象 ， 理解题目意思 . 【答案】 D 【解析】观察折线统计图，一一判断即可 . 观察图象可知： A. 1 月份销售为 2.2 万辆 ,正确 . B. 从 2 月到 3 月的月销售增长最快 ,正确 . C.4.3 3.3 1， 4 月份销售比 3 月份增加了 1 万辆，正确 . D. 1 4 月新能源乘用车销售先减少后增大 .故错误 . 4. 不等式 的解在数轴上表示正确的是（ ） 【考点】 本题考查了在数轴上表示不等式的解集在 表示解集时 “ ” ， “ ” 要用实心圆 点表示 ； “ ” ， “ ” 要用空心圆点表示 基础题 【答案】 A 【解析】求出已知不等式的解集 ， 表示在数轴上即可 不等式 ， 解得 ： 表示在数轴上 ， 如图所示 ： 5. 将一张正方形纸片按如图步骤 , 沿虚线对折两次 ,然后沿 中平行于底边的虚线剪去一 个角 ,展开铺平后的图形是（ ） 3 【 考点 】关键是要理解折叠的过程， 得到关键信息，如本题得到展开后的图形的顶点在正方形 的对角线上是解题的关键 适中题 【答案】 A 【解析】 根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠 , 展开后所得图形的顶点一定在正方形 的对角线上 , 根据 的剪法，中间应该是一个正方形 . 根据题意，两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的，根据 的剪法，展开后所得图形的顶点 一定在正方形的对角线上 ,而且中间应该是一个正方形 . 6. 用反证法证明时 ,假设结论 “ 点在圆外 ” 不成立 ,那么点与圆的位置关系只能是（ ） A. 点在圆内 . B. 点在圆上 . C. 点在圆心 上 . D. 点在圆上或圆内 . 【 考点 】考查反证法以及点和圆的位置关系，解题的关键是掌握点和圆的位置关系 .适中题 【答案】 D 【解析】在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否 定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定 用反证法证明时，假设结论 “ 点在圆外 ” 不成立，那么点应该在圆内或者圆上 . 7.欧几里得的原本记载 .形如 的方程的图解 法是：画 ，使 , 再在斜边 上截取 .则该方程的一个正根是（ ） A. 的长 . B. 的长 C. 的长 D. 的长 【 考点 】考查解一元二次方程 与 勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键 . 提高性 4 【答案】 B 【解析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出 的长，进而求得 的长 , 即可发现结论 .依据一元二次方程求根公式可以得到方程的正跟为 ， 依据勾股定理可以得到 ， 该方程的正跟 8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形 ,下列作法中错误的是（ ） 【考点】 本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质 解题的关键是弄懂每个图形是如何作图 的 提高题 【答案】 C 【解析】分析 ： 由作图 ， 可以证明 中四边形 是菱形 ， 中 是平行 四边形 ， 即可得到结论 A 因为 是线段 的垂直平分线 ， 所以 因为 ， 所以 , 所以 ,所以 ， 所以 四边形 是菱形 故 正确 ； B 由作图可知 ： 因为 ， 所以 四边形 是平行四边形 因为 ， 所以 四边形 是菱形 故 正确 ； C 由作图可知 是角平分线 ， 可以得到 是平行四边形 ， 不能得到 是 5 菱形 故 错误 ； D 如图， 因为 ， 所以 ，所以 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ， 同理 ， 所以 ， 所以 因为 ， 所以 四边形 是平行四边形 因为 ， 所以 四边形 是菱形 故 正确 9. 如图 ,点 在反比例函数 的图象上 ,过点 的直线与 轴 , 轴分别交于点 ,且 , 的面积为 .则 的值为（ ） A B C D 【考点】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解题的关键 .提高题 【答案】 【解析】 过点 作 轴，设点 ， ， 则 ， 得到点 的坐标，根据 的面积为 ，得到 的关系式，即可求出 的值 . 【解答】 过点 作 轴 ， 设点 ， ， 则 ， 得到点 的坐标为： 则 由 ， 则 ，则 . 6 10. 某届世界杯的小组比赛规则 :四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得 分 , 平一场得 分 ,负一场得 分 .某小组比赛结束后 ,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、 四名 ,各队的总得分恰好是四个连续奇数 ,则与乙打平的球队是（ ） A. 甲 . B. 甲与丁 . C. 丙 . D. 丙与丁 . 【 考点 】首先确定比赛总场数 ,然后根据 “ 各队的总得分恰好是四个连续的奇数 ” 进行分析是 完成本题的关键 .压轴选择 . 【答案】 B 【解析】【分析】 个队一共要比 场比赛 ,每个队都要进行 场比赛 ,各队的总得 分恰好是四个连续奇数 ， 甲、乙、丙、丁四队的得分 情况 只能是 进行分析即可 . 所以 ,甲队胜 场，平 场，负 场 . 乙队胜 场，平 场，负 场 . 丙队胜 场， 平 场，负 场 . 丁队胜 场，平 1 场，负 场 . 与乙打平的球队是甲与丁 , 故选 B. 二、填空题（本题有 6 小题 ,毎题 4 分 .共 24 分） 11. 分解因式 : _. 【 考点 】考查提取公因式法因式分解，解题的关键是找到公因式 .基础题 【答案】 【解析】用提取公因式法即可得到结果 . 原式 12.如图 .直线 .直线 交 于点 ;直线 交 7 于点 ，已知 ,求 _ . 【 考点 】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键 .基础题 【答案】 【解析】根据 ，可以知道， 即可求得 . 因为 ,所以 13. 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次 .小明说 :“ 如果两次都是正面、那么你赢 ;如果两 次是一正一反 .则我赢 .” 小红赢的概率是 _.据此判断该游戏 _.（填 “ 公平 ” 或 “ 不公平 ” ） . 【 考点 】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的 比 .基础题 【答案】 (1). (2). 不公平 【解析】首先利用列举法列举出可能出现的情况，可能是两正，两反，一正一反、一反一正四 种情况，用可能情况数除以情况总数即可得出都是正面朝上或者都是反面朝上和一正一反的可 能性，可能性相同则公平，否则就不公平 抛两枚硬币可能会是两正，两反，一正一反、一反一正四种情况； 小红赢的可能性 ,即都是正面朝上，赢的概率是： 小明赢的可能性 ,即一正一反的可能性是： 所以游戏对小红不公平 . 8 14. 如图 ,量角器的 度刻度线为 .将一矩形直尺与量角器部分 重叠、使直尺一边与量角器相切于点 ,直尺另一边交量角器于点 ，量得 ,点 在量角器上的读 数为 .则该直尺 的宽度为 _ . 【 考点 】考查垂径定理，熟记垂径定理是解题的关键 .适中题 【答案】 【解析】连接 , 与 交于点 ，根据圆周角定理有 根据垂径定理有： 解直角 即可 . 因为 , 直尺的宽度： . 15. 甲、乙两个机器人检测零件 ,甲比乙每小时多检测 个 ,甲检测 个比乙检测 个所 用的时间少 .若设甲每小时检测 个 .则根据题意 ,可列出方程 :_. 【 考点 】考查分式方程的应用，解题的关键是找出题目中的等量关系 . 适中题 【答案】 【解析】若设甲每小时检测 个，检测时间为 ，乙每小时检测 个，检测时间为 ，根据甲检测 个比乙检测 个所用的时间少 ，列出方程即可 . 9 根据题意有： . 16. 如图 ,在矩形 中 , ,点 在 上 , ,点 是边 上一动点 ,以 为斜边作 .若点 在 矩形 的边上 ,且这样的直角三角形恰好有两个 ,则 的值是 _. 【 考点 】考查圆周角定理，熟记直径所对的圆周角是直角是解题的关键 .注意分类讨论思想在 数学中的应用 .压轴题 【答案】 . 【解析】【分析】在点 的运动过程中分别以 为直径作圆，观察圆和矩形矩形 边 的交点个数即可得到结论 . 当点 与点 重合时，以 为斜边 恰好有两个，符合题意 . 当点 从点 向点 运动时， 当 时，共有 个点 使 是以 为斜边 . 当 时，有 个点 使 是以 为斜边 . 当 时，有 个点 使 是以 为斜边 . 当 时，有 个点 使 是以 为斜边 . 10 当 时，有 个点 使 是以 为斜边 . 当点 与点 重合时，以 为斜边 恰好有 个，符合题意 . 三、解答题（本题有 8 小题 ,第 题每题 6 分 .第 20,21 题每题 8 分 .第 22,23 题每题 10 分 ,第 24 题 12 分 ,共 66 分） 17. （ 1）计算 : ; （ 2）化简并求值 : ，其中 【考点】考查实数的混合运算以及分式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键 . 基础题 【答案】 （ 1） ；（ 2）原式 【解析】 （ 1）根据实数的运算法则进行运算即可 . （ 2）根据分式混合运算的法 则进行化简，再把字母的值代入运算即可 . （ 1） （ 2） . 当 时，原式 18. 用消元法解方程组 时 ,两位同学的解法如下 : 解法一 : 由 ,得 . 解法二 : 由 ，得 11 把 代入 ，得 . （ 1）反思 :上述两个解题过程中有无计算错误 ?若有误 ,请在错误处打“ ” . （ 2）请选择一种你喜欢的方法 ,完成解答 . 【 考点 】 本题考查了解二元一次方程组 ， 利用了消元的思想 ， 消元的方法有 ： 代入消元法与加 减消元法 基础题 【答案】 （ 1）解法一中的计算有误 ；（ 2）原方程组的解是 【解析】利用加减消元法或代入消元法求解即可 （ 1）解法一中的计算有误（标记略） （ 2）由 ，得 ，解得 ， 把 代入 ，得 ，解得 所以原方程组的解是 19. 已知在 中， 为 的中点， 垂足分别为 且 ，求证： 是等边三角形 . 【考点】 本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三 角形全等的判定与性质解题的关键是证明 基础题 【答案】证明见解析 . 【解析】由等腰三角形的性质得到 再用 证明 ， 得到 从而得到 即可得到结论 因为 ， 所以 因为 , ， 所以 . 因为 为 的中点 ， 所以 又 因为 ， . 所以 则 ， 即 是等边三角形 12 20. 某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一款新产品的合格情况（尺寸范围为 的产品为合格 .随机各抽取了 个祥品迸行检测 .过程如下 :收集数据（单 位 : ） : 甲车间 : 乙车间 : 整理数据 : 组别 频数 甲车间 乙车间 分析数据 : 车间 平均数 众数 中位数 方差 甲车间 乙车间 应用数据 ; （ 1）计算甲车间样品的合格率 . （ 2）估计乙车间生产的 个该款新产品中合格产品有多少个 ? （ 3）结合上述数据信息 .请判断哪个车间生产的新产品更好 .并说明理由 . 【考点】 本题考查了频数分布表和方差 解题的关键是求出合格率 ， 用样本估计总体 ， 基础提 高题 【答案】 （ 1）甲车间样品的合格率为 （ 2）乙车间的合格产品数为 个 ；（ 3）乙车间 生产的新产品更好，理由见解析 . 13 【解析】 （ 1）根据甲车间样品尺寸范围为 的产品的频数即可得到结论 ； （ 2）用总数 减去乙车间不合格样品的频数得到乙车间样品的合格产品数，从而得到乙车间 样品的合格率，用合格率乘以 即可得到结论 （ 3）可 以根据合格率或方差进行比较 （ 1）甲车间样品的合格率为 ； （ 2） 因为 乙车间样品的合格产品数为 （个）， 所以 乙车间样品的合格率为 ， 所以 乙车间的合格产品数为 （个） （ 3） 乙车间合格率比甲车间高，所以乙车间生产的新产品更好 甲、乙平均数相等，且均在合格范围内，而乙的方差小于甲的方差 ，说明乙比甲稳定，所以 乙车间生产的新产品更好 21. 小红帮弟弟荡秋千（如图 1）、秋千离地面的高度 与摆动时间 之间的关系如图 2 所示 . （ 1）根据函数的定义，请判断变量 是否为关于 的函数 ? （ 2）结合图象回答 : 当 时 . 的值是多少 ?并说明它的实际意义 . 秋千摆动第一个来回需多少时间 ? 【 考点 】本题型旨在考查学生从图象中获取信息、用函数的思想认识、分析和解决问题的能力 . （ 1） 基础题 （ 2）适中 题 14 【答案】（ 1）理由见解析； （ 2） ,它的实际意义是秋千摆动 时 ,离地面的 高度为 ； 【解析】 根据函数的定义进行判断即可 . 当 时，根据函数的图象即可回答问题 . 根据图象即可回答 . （ 1） 因为 对于每一个摆动时间 ，都有一个唯一的 的值与其对应， 所以 变量 是关于 的函数 . （ 2） ，它的实际意义是秋千摆动 时，离地面的高度为 . . 22. 如图 1,滑动调节式遮阳伞的立柱 垂直于地面 , 为立柱上的滑动调节点，伞体的 截面示意图为 , 为 中点 , . 当点 位于初始位置 时 ,点 与 重合（图 2） .根据生活经验 ,当太阳光线与 垂直时 , 遮阳效果最佳 . （ 1） 上午 时 ,太阳光线与地面的夹角为 （图 3） ,为使遮阳效果最佳 ,点 需从 上 调多少距离 ? （结果精确到 ） （ 2）中午 时，太阳光线与地面垂直（图 4） ,为使遮阳效果最佳 ,点 在（ 1）的基础上 还需上调多少距离 ? （结果精确到 ） （参考数据： 【 考点 】考查等腰三角形的性质，解直角三角形，熟练运用三角函数是解题的关键 .可以数形 15 结合 .（ 1）基础适中 题 （ 2）较难 提高题 【答案】（ 1）点需 需从 上调 ；（ 2）点 在（ 1）的基础上还需上调 【解析】（ 1）如图 2，当点 位于初始位置 时， . 时， 太阳光线与地面的夹角为 ,点 上调至 处， . 为等腰直角三角形， ， 即可求出点 需从 上调的距离 . （ 2）中午 时，太阳光线与 ，地面都垂直，点 上调至 处，过点 作 于点 ， ， ， 根据 即可求解 . 如图 2,当点 位于初始位置 时 , . 如图 3, 时，太阳光线与地面的夹角为 ,点 上调至 处， 因为 , 所以 因为 所以 为等腰直角三角形 , , 则 即点 需从 上调 16 （ 2） 如图 4,中午 时 ,太阳光线与 ,地面都垂直 ,点 上调至 处 , 所以 ,因为 ， 所以 , 所以 因为 ， 得 为等腰三角形， 所以 过点 作 于点 , 所以 即点 在（ 1）的基础上还需上调 23. 巳知 ,点 为二次函数 图象的顶点 ,直线 分别交 轴 , 轴于点 （ 1）判断顶点 是否在直线 上 ,并说明理由 . （ 2）如图 1.若 二次函数图象也经过点 .且 .根据图象 , 写出 的取值范围 . （ 3）如图 2.点 坐标为 ,点 在 内 ,若点 都在二次函 数图象上，试比较 的大小 . 17 【 考点 】考查一次函数图像上点的坐标特征，不等式，二次函数的性质等，注意数形结合思想 和分类讨论思想在数学中的应用 . （ 1）基础题 （ 2） 基础提高题 （ 3） 较难压轴题 【答案】 （ 1）点 在直线 上 ， 理由见解析 ；（ 2） 的取值范围为 （ 3） 当 时 . ； 当 时， ； 当 时， 【解析】 （ 1）写出点 的坐标，代入 直线 进行判断即可 . （ 2）直线 与 轴交于点为 ，求出点 坐标，把 在抛物线上，代入求 得 ，求出二次函数表达式，进而求得点 的坐标，数形结合即可求出 时， 的取值范围 . （ 3）直线 与直线 交于点 ，与 轴交于点 ，而直线 表达式为 ， 联立方程组 ，得 .点 ， . 分三种情况进行讨论 . （ 1） 由 点 坐标是 ， 所以 把 代入 ，得 ， 则 点 在直线 上 . （ 2） 解析： 如图 1, 直线 与 轴交于点内 ,则 点 ， 又 因为 在抛物线上 , 所以 ,则 , 则 二次函数的表达式为 , 所以 当 时 ,得 . 观 察图象可得 ,当 时 , 的取值范围为 或 18 （ 3） 如图 2, 因为 直线 与直线 交于点 ,与 轴交于点 ,而直线 表达式 为 , 解方程组 ，得 .点 ， 点 在 内 ,所以 . 当点 关于抛物线对称轴（直线 ）对称时 , 且二次函数图象的开口向下 ,顶点 在直线 上 , 综上 :当一 时 . ; 当 时， ； 当 时， . 24. 我们定义 :如果一个三角形一条边上的高等于这条边 ,那么这个三角形叫做 “ 等高底 ” 三 角形 ,这条边叫做这个三角形的 “ 等底 ” 。 （ 1）概念理解 : 如图 1,在 中 , ,试判断 是否是 “ 等高 底 ” 三角形，请说明理由 . （ 2）问题探究 : 如图 2, 是 “ 等高底 ” 三角形 , 是 “ 等底 ” ，作 关于 所在直线的对 19 称图形得到 ,连结 交直线 于点 .若点 是 的重心 ,求 的值 . （ 3）应用拓展 : 如图 3,已知 , 之间的距离为 .“ 等高底 ”