届广东省罗定中学高三上学期期中考试数学理试题版

罗 定 中 学 2016届 高 三 期 中 检 测 卷理 科 数 学 2015.11 出 题 ：第 卷 （ 选 择 题 共 6 0 分 ） 一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 2 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 6 0 分 .在 每 小 题 给 出 的四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 . 1.设 ， 则 （ ）A （ 1， ） B （ ， 1 C （ 1， 1 D 2.已 知 复 数 和 复 数 ， 则 为 （ ） A 1 B C D 3 已 知 数 列 成 等 差 数 列 ， 数 列 成 等 比 数 列 ， 则 的 值 （ ）A. B. 3 C. D. 6 4.已 知 焦 点 在 轴 上 的 双 曲 线 的 一 个 焦 点 到 其 中 一 条 渐 近 线 的 距 离 2， 则 的 值 （ ） A. B. C. 4 D. 无 法 确 定 5.如 果 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 其 中 正 视 图 中 ABC是 边 长 为 2的 正 三 角 形 ， 俯 视 图 为 正 六 边 形 ， 那 么 该 几 何 体 的 侧 视 图 的 面 积 为 （ ） A.2 B. C. D. 3 6.已 知 是 两 条 不 同 直 线 ， 是 一 个 平 面 ， 则 下 列 说 法 正 确的 是 （ ） A.若 b， 则 B.若 ， b， 则 C.若 ， ， 则 D.若 ， b ， 则 7. 右 面 茎 叶 图 表 示 的 是 甲 、 乙 两 人 在 5次 综 合 测 评 中 的 成 绩 ,其 中 有 一 个 数 字 被 污 损 ,则 甲 的 平 均 成 绩 超 过 乙 的 平 均 成 绩 的 概 率 是 （ ） A B C D 8 、 右 图 给 出 的 是 计 算 的值 的 一 个 程 序 框 图 ， 其 中 判 断 框 内 应 填 入 的 条 件 是 ( )A. B. C. D.9 若 函 数 ， 为 了 得 到 函 数 的 图 象 ， 则 只 需 将 的 图 象 ( )A 向 右 平 移 个 长 度 单 位 B.向 右 平 移 个 长 度 单 位 C.向 左 平 移 个 长 度 单 位 D.向 左 平 移 个 长 度 单 位 10. 已 知 函 数 ， 若 ， 则 实 数 的 取 值 范 围 是 （ ） A B C D 11.已 知 直 线 ， 若 对 于 任 意 ,直 线 与 一 定 圆 相 切 ， 则 该 定 圆 的 面 积 为 ( ) A. B. C. D. 12. 已 知 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 满 足 恒 成 立 ， 且 ， 则 下 列 结 论 正 确 的 是（ ） A. B. C. D. 第 卷 （ 非 选 择 题 共 90分 ） 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 5分 ， 共 20分 . 1 3 在 ( )5 的 展 开 式 中 的 系 数 为 1 4 . 已 知 实 数 满 足 约 束 条 件 ， 则 的 最 大 值 是 15.设 抛 物 线 上 有 两 点 ， 其 焦 点 为 ， 满 足 ,则 _.1 6 .数 列 的 通 项 公 式 为 ,其 前 项 和 为 ， 则 _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 6小 题 ， 共 70分 .解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 、证 明 过 程 或 演 算 步 骤 17 （ 本 小 题 满 分 12分 ） 在 中 ， 、 、 分 别 为 内 角 所 对 的 边 ， 且 满 足 :O AB C ( ) 证 明 ： 处 罚 金 额 x（ 单 位 ： 元 ） 0 5 1 0 1 5 2 0 会 闯 红 灯 的 人 ； ( ) 如 图 ， 点 是 外 一 点 ， 设 ， ， 当 时 ， 求 平 面 四 边 形 面 积 的 最 大 值 1 8 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 已 知 数 列 满 足 .（ 1 ） 求 数 列 的 通 项 公 式 ； （ 2 ） 令 ， ， 求 证 ： . 1 9 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ） 为 了 整 顿 道 路 交 通 秩 序 ， 我 市 考 虑 将 对 行 人 闯 红 灯 进 行 处 罚 为 了 更 好 地 了 解 市 民 的 态 度 ， 在 普 通 行 人 中 随 机 选 取 了 2 0 0 人 进 行 调 查 ， 得 到 如 下 数 据 ： （ ） 若 用 表 中 数 据 所 得 频 率 代 替 概 数 y 8 0 5 0 4 0 2 0 1 0 率 ， 则 处 罚 1 0 元 时 与 处 罚 2 0 元 时 ， 行 人 会 闯 红 灯 的 概 率 的 差 的 绝 对 值 是 多 少 ? （ ） 若 从 这 5 种 处 罚 金 额 中 随 机 抽 取 2 种 不 同 的 金 额 进 行 处 罚 ， 在 两 个 路 口 进 行 试 验 求 这 两 种 金 额 之 和 不 低 于 2 0 元 的 概 率 ； 若 用 X表 示 这 两 种 金 额 之 和 ， 求 X的 分 布 列 和 数 学 期 望 2 0 （ 本 小 题 满 分 1 2 分 ）如 图 ， 是 圆 的 直 径 ， 是 圆 上 异 于 A、 B的 一 个 动 点 ， 垂 直 于 圆 所 在 的 平 面 ， ， ， （ 1 ） 求 证 ： 平 面 ；（ 2 ） 若 ， 求 平 面 与 平 面 所 成 的 锐 二 面 角 的 余 弦 值 21. （ 本 小 题 满 分 12分 ） 已 知 函 数（ ） 当 时 ， 求 函 数 在 点 处 的 切 线 方 程 ； （ ） 设 ， 若 函 数 在 定 义 域 内 存 在 两 个 零 点 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 。 请 考 生 在 第 2 2 、 2 3 、 2 4 题 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 第 一 题 计 分 ， 作 答 时 请 写 清 题 号 2 2 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 -1 ： 几 何 证 明 选 讲 如 图 ， 圆 周 角 的 平 分 线 与 圆 交 于 点 ， 过 点 的 切 线 与 弦 的 延 长 线 交 于点 ， 交 于 点 （ I） 求 证 ： ；若 ， ， ， 四 点 共 圆 ， 且 ， 求 2 3 （ 本 小 题 满 分 1 0 分 ） 选 修 4 -4 ： 坐 标 系 与 参 数 方 程 已 知 椭 圆 ， 直 线 （ 为 参 数 ） （ I） 写 出 椭 圆 的 参 数 方 程 及 直 线 的 普 通 方 程 ； （ II） 设 ， 若 椭 圆 上 的 点 满 足 到 点 的 距 离 与 其 到 直 线 的 距 离 相 等 ， 求点 的 坐 标 24（ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4 5： 不 等 式 选 讲 设 函 数 . （ I） 当 时 ， 解 不 等 式 ； （ II） 若 的 解 集 为 ， ， 求 证 ： . 罗 定 中 学 2016届 高 三 期 中 检 测 卷 参 考 答 案 一 、 选 择 题 ： 1 5： BADCC 6 10:CBAAC 11 12 DD二 、 填 空 题 ： 1 3 ._ _ 2 0 _ _ _ ; 1 4 ._ _ _ 3 _ _ _ _ ; 1 5 ._ _ 9 _ _ _ _ _ ; 1 6 . _ _ _ _ _ . 三 、 解 答 题 ： 1 7 .解 ： （ 1 ） 证 明 ： 由 已 知 得 ：-2 分 （ 4 分 ） ， -6 分 （ 2 ） 由 余 弦 定 理 得 -7 分 ， 则 = -1 0 分 ， 当 即 时 ， . -1 2 分 1 8 . 解 ： （ 1 ） ，两 式 相 减 得 ， 又 ， .6 分（ 2 ） 1 2 分 1 9 . 解 ： （ ） 由 条 件 可 知 ,处 罚 1 0 元 会 闯 红 灯 的 概 率 与 处 罚 2 0 元 会 闯 红 灯 的 概 率 的 差 是 - 4分 （ ） 设 “ 两 种 金 额 之 和 不 低 于 2 0 元 ”的 事 件 为 A ， 从 5 种 金 额 中 随 机 抽 取 2 种 ,总 的 抽 选 方 法 共 有 种 ， 满 足 金 额 之 和 不 低 于 2 0 元 的 有 6 种 ， 故 所 求 概 率 为 - 6分 根 据 条 件 ， X 的 可 能 取 值 为 5 ， 1 0 ， 1 5 ， 2 0 ， 2 5 ， 3 0 ， 3 5 ,分 布 列 为 X 5 1 0 1 5 2 0 2 5 3 0 3 5 P （ X ） -10分 - 12分 2 0 .解 ： （ 1） DC 面 ABC， DC BC，又 AB是 的 直 径 ， AC BC AC DC=C， 面 ACD， BC 平 面 ACD又 DC/EB， DC=EB， 四 边 形 BCDE是 平 行 四 边 形 ， DE/BC DE 平 面 ACD. 4分（ 2） 如 图 ， 以 C为 原 点 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 则， 6分 设 平 面 ADE的 一 个 法 向 量 ， 则 ， 令 得 8分 设 平 面 ABE的 一 个 法 向 量 ， ，令 得 ， 10分 ， 所 求 余 弦 值 为 . 12分 2 1 .解 ： （ ） 的 定 义 域 为 ,(1 分 ), (3 分 ) 所 以 函 数 在 点 处 的 切 线 方 程 为 (5 分 )（ ） 在 定 义 域 内 存 在 两 个 零 点 ， 即 在 有 两 个 零 点 。 (6分 ) 令 .当 时 ， 在 上 单 调 递 增由 零 点 存 在 定 理 ， 在 至 多 一 个 零 点 ， 与 题 设 发 生 矛 盾 。 (8分 ) .当 时 ， 则 + 0单 调 递 增 极 大 值 单 调 递 减 因 为 ， 当 ， ， 所 以 要 使 在 内 有 两 个 零 点 ， 则 即 可 (1 0 分 ) ， 得 ， 又 因为 ， 所 以 综 上 ： 实 数 的 取 值 范 围 为 .(1 2 分 )或 者 用 ”参 变 分 离 ”也 可 以 . 2 2 、 解 ： （ ） 证 明 ： 因 为 E DC DA C， DA C DA B ， DA B DCB ， 所 以 E DC DCB ，所 以 B C DE 4 分 （ ） 解 ： 因 为 D， E ， C， F 四 点 共 圆 ， 所 以 CF A CE DA DB FC E由 （ ） 知 A CF CE D， 所 以 CF A A CF 设 DA C DA B x， 因 为 ， 所 以 CB A B A C 2 x，所 以 CF A F B A F A B 3 x， 在 等 腰 A CF 中 ， CF A A CF CA F 7 x， 则 x ，所 以 B A C 2 x 1 0 分 2 3 、 解 ： （ ） C： （ 为 为 参 数 ） ， l： x