七年级数学培优班试题

七 年 级 数 学 培 优 班 选 拔 试 题 填 空 题 （ 共 2 5 题 ， 满 分 1 0 0 ）1 、 有 一 只 手 表 每 小 时 比 准 确 时 间 慢 3 分 钟 , 若 在 清 晨 4 :3 0 与 准 确 时 间 对 准 , 则 当 天 上 午 手 表 指 示 的 时 间 是 1 0 :5 0 , 准 确 时 间 应 该 是 。 2 、 将 正 方 形 纸 片 由 下 往 上 对 折 ， 再 由 左 向 右 对 折 ， 称 为 完 成 一 次 操 作 (见 下 图 ).按 上 边 规 则 完 成 五 次 操 作 以 后 ， 剪 去 所 得 小 正 方 形 的 左 下 角 . 问 :当 展 开 这 张 正 方 形 纸 片 后 ， 一 共 有 个 小 孔 3、 已 知 关 于 x的 整 系 数 的 二 次 三 项 式 ax2+bx+c,当 x分 别 取 1， 3， 6， 8时 ， 某 同 学 算 得 这 个 二 次 三 项 式 的 值 分 别 为 1， 5， 25， 50， 经 过 验 算 ， 只 有 一 个 结 果 是 错 误 的 ， 这 个 错 误 的 结 果 是 。 4、 下 表 记 录 了 某 次 钓 鱼 比 赛 中 ,钓 到 n条 鱼 的 选 手 数 : n 0 1 2 3 13 14 15 钓 到 n条 鱼的 人 数 9 5 7 23 5 2 1 已 知 ： （ 1） 冠 军 钓 到 了 15条 鱼 ; (2)钓 到 3条 或 更 多 条 鱼 的 所 有 选 手 平 均 钓 到 6条 鱼 ; (3)钓 到 12条 或 更 少 鱼 的 所 有 选 手 平 均 钓 到 5条 鱼 ;则 参 加 钓 鱼 比 赛 的 所 有 选 手 共 钓 到 条 鱼 。 5 、 如 图 ， 在 一 个 正 方 体 的 两 个 面 上 画 了 两 条 对 角 线 AB， AC， 那 么 这 两条 对 角 线 的 夹 角 等 于 度 。 6、 一 个 木 制 的 立 方 体 ， 棱 长 为 n（ n是 大 于 2的 整 数 ） ， 表 面 涂 上 黑 色 ，用 刀 片 平 行 于 立 方 体 的 各 面 ， 将 它 切 成 个 棱 长 为 1的 小 立 方 体 ， 若 恰 有 一 个 面 涂 黑 色 的 小 立 方 体 的 个 数 等 于 没 有 一 个 面 涂 黑 色 的 小 立 方 体 的 个数 ， 则 n . 7、 把 8张 不 同 的 扑 克 牌 交 替 的 分 发 成 左 右 两 叠 ： 左 一 张 ， 右 一 张 ， 左 一张 ， 右 一 张 ， ； 然 后 把 左 边 一 叠 放 在 右 边 一 叠 上 面 ， 称 为 一 次 操 作 。 重 复 进 行 这 个 过 程 ， 为 了 使 扑 克 牌 恢 复 到 最 初 的 次 序 ， 至 少 要 进行 操 作 的 次 数 是 。 8 、 一 台 大 型 计 算 机 中 排 列 着 5 0 0 个 外 形 相 同 的 同 一 种 元 件 ， 其 中 有 一 只元 件 已 损 坏 ， 为 了 找 出 这 一 元 件 ， 检 验 员 将 这 些 元 件 按 1 5 0 0 的 顺 序 编 号 ， 第 一 次 先 从 中 取 出 单 数 序 号 的 元 件 ， 发 现 其 中 没 有 坏 元 件 ， 他将 剩 下 的 元 件 在 原 来 的 位 置 上 又 按 1 2 5 0 编 号 。 （ 原 来 的 2 号 变 成 1 号 ， 原 来 的 4 号 变 成 2 号 ） 又 从 中 取 出 单 数 序 号 的 元 件 进 行 检 查 ， 仍没 有 发 现 如 此 下 去 ， 检 查 到 最 后 一 个 元 件 ， 才 是 坏 元 件 。 则 这 只 元 件 的 最 初 编 号 是 。 9 、 已 知 , 则 。 1 0 、 一 个 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 分 别 为 9 cm, 6 cm, 5 cm， 先 从 这 个 长 方 体 上尽 可 能 大 的 切 下 一 个 正 方 体 ， 再 从 剩 余 部 分 上 又 尽 可 能 大 的 切 下 一 个 正 方 体 ， 最 后 再 从 第 二 次 剩 余 部 分 上 又 尽 可 能 大 的 切 下 一 个 正 方 体 ， 那 么 经 过 三 次 切 割 后 剩 余 部 分 的 体 积 为 cm3 . 1 1 、 如 图 所 示 八 角 星 中 , A+ B+ C+ D+ E+ F+ H+ G=_ _ _ _ _ _ _ 度 。 1 2 、 电 影 胶 片 绕 在 盘 上 ， 空 盘 的 盘 心 直 径 为 6 0 mm, 现 有 厚 度 为 0 .1 5 mm的胶 片 ， 它 紧 紧 的 缠 绕 在 盘 上 ， 共 6 0 0 圈 ， 那 么 这 盘 胶 片 的 总 长 度 约 为 米 （ 3.14） 。 13、 如 图 ， 三 角 形 ABC的 面 积 为 1， BD DC=2 1，E为 AC的 中 点 ， AD与 BE相 交 于 P， 那 么 四 边 形 PDCE的 面 积 为 。 14 、 A， B， C， D四 个 盒 子 中 分 别 放 有 6， 5， 4， 3个 球 ， 第 一 个 小 朋 友 找 到 放 球 最 少 的 盒 子 ， 从 其 它 的 盒 子 中 各 取 1个 球 放 入 这 个 盒 子 中 ， 然后 第 二 个 小 朋 友 又 找 到 一 个 放 球 最 少 的 盒 子 ， 从 其 它 的 盒 子 中 各 取 1个 球 放 入 这 个 盒 子 中 ， 如 此 进 行 下 去 ， 当 第 2004个 小 朋 友 放 完 后 ，A， B， C， D四 个 盒 子 中 的 球 数 依 次 是 。 15、 在 一 个 乘 法 幻 方 中 ， 每 一 行 之 积 ， 每 一 列 之 积 ， 对 角 线 上 数 的 积 都相 等 。 如 果 在 右 图 的 空 格 中 填 上 正 整 数 ， 构 成 一 个 乘 法 幻 方 。 那 么 x的 值 是 _。 5 x 4 1 1 6 、 在 一 个 立 方 体 的 八 个 顶 点 分 别 写 上 数 字 1 ,2 ， 3 ,， 8 ，使 得 六 个 面 的 顶 点 上 的 数 字 分 别 为 1 ， 2 ， 6 ， 7 , 1 ， 4 ， 6 ， 8 , 1 ， 2 ， 5 ， 8 2 ， 3 ， 5 ， 7 , 3 ， 4 ， 6 ， 7 和 3 ， 4 ， 5 ， 8 写 有 数 字 _ _ _ _ _ _ 的 顶 点 与 写 有 数 字 6 的 顶 点 距 离 最 远 。 1 7 、 方 程 的 正 整 数 解 有 组 . 1 8 、 如 图 ， 已 知 梯 形 ABCD， AD BC， B+ C=9 0 ， EF=1 0 ， E， F分别 是 AD， BC的 中 点 ， 则 BC AD _ _ _ _ _ _ _ _ 1 9 、 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1 ， P为 AB上 的 点 ，Q为 AD上 的 点 ， 且 APQ的 周 长 为 2 ， 则 PCQ=_ _ _ _ _ _ _ 2 0 、 绕 湖 的 一 周 是 2 4 千 米 ， 小 张 和 小 王 从 湖 边 某 一 地 点 同 时 出 发 ， 反 向而 行 ， 小 王 以 每 小 时 4 千 米 速 度 每 走 6 0 分 钟 后 休 息 5 分 钟 ； 小 张 以 每 小 时 6 千 米 速 度 每 走 5 0 分 钟 后 休 息 1 0 分 钟 ， 则 两 人 出 发 后 _ _ _ _ _ _ _ 分 钟 后第 一 次 相 遇 。 2 1 、 在 长 方 形 内 画 一 些 直 线 ， 已 知 边 上 有 三 块 面 积 分 别 为 1 3 ， 3 5 ， 4 9 ，图 中 的 数 据 表 示 所 在 的 小 块 面 积 ， 则 图 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 。 2 2 、 一 张 三 角 形 的 纸 片 内 有 2 0 0 4 个 点 ， 连 接 三 角 形 的 三 个 顶 点 和 这 2 0 0 4个 点 (共 2 0 0 7 个 点 )， 将 三 角 形 纸 片 分 割 成 互 不 重 叠 的 m个 小 三 角 形 的 纸 片 (这 些 三 角 形 都 是 以 这 2 0 0 7 个 点 为 顶 点 )， 则 m = 。 2 3 、 选 取 四 个 正 整 数 a,b ,c,d ,且 aa-b1 8 、 如 图 ， 已 知 梯 形 ABCD， AD BC， B+ C=9 0 ， EF=1 0 ， E， F分 别 是 AD， BC的 中 点 ， 则 BC AD _ _ _ 2 0 _ _ _ _ _ （ 如 图 添 加 平 行 线 ， 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ） 1 9 、 如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1 ， P为 AB上 的 点 ，Q为 AD上 的 点 ， 且 APQ的 周 长 为 2 ， 则 PCQ=_ _ _ 4 5 _ _ _ _ 度 。 （ 将 CBP绕 点 C顺 时 针 旋 转 90得 CDE， CDE与 CPQ关 于 CQ轴 对 称 ） 2 0 、 绕 湖 的 一 周 是 2 4 千 米 ， 小 张 和 小 王 从 湖 边 某 一 地 点 同 时 出 发 ， 反 向而 行 ， 小 王 以 每 小 时 4 千 米 速 度 每 走 6 0 分 钟 后 休 息 5 分 钟 ； 小 张 以 每 小 时 6 千 米 速 度 每 走 5 0 分 钟 后 休 息 1 0 分 钟 ， 则 两 人 出 发 后 _ 1 6 0 _ 分 钟 后 第一 次 相 遇 。 当 发 后 130分 钟 时 ,小 王 实 际 行 走 120分 钟 ,走 了 8千 米 ,而 小 张 实 际 行 走 110分 钟 ,走 了 11千 米 ,此 时 两 人 相 距 5千 米 ,在 以 后 40分 钟 内 都 没 有 休 息 .即 30分 钟 ,130+30=160 2 1 、 在 长 方 形 内 画 一 些 直 线 ， 已 知 边 上 有 三 块 面 积 分 别 为 1 3 ， 3 5 ， 4 9 ，图 中 的 数 据 表 示 所 在 的 小 块 面 积 ， 则 图 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 为 1 0 7 。 （ 两 个 大 三 角 形 面 积 之 和 等 于 矩 形 面 积 ， 则 重 合 部 分 面 积 等 于 空 隙 部 分 面 积 ）2 2 、 一 张 三 角 形 的 纸 片 内 有 2 0 0 4 个 点 ， 连 接 三 角 形 的 三 个 顶 点 和 这 2 0 0 4 个 点 (共 2 0 0 7 个 点 )， 将 三 角 形 纸 片 分 割 成 互 不 重 叠 的 m个 小 三 角 形 的纸 片 (这 些 三 角 形 都 是 以 这 2 0 0 7 个 点 为 顶 点 )， 则 m = 4 0 0 9 。 （ 列 方 程 180m 2004x360+180）2 3 、 选 取 四 个 正 整 数 a,b ,c,d ,且 ab cd ， 使 得 是 一 个 整 数 ， 那 么 符 合 要 求 的 a,b ,c,d 共 有 7 种 选 取 方 式 。 (2,3,7,42); (2,3,8,24); (2,3,9,18); (2,3,10,15); (2,4,5,20); (2,4,6,12); (1.2,3,6) 24、 有 7只 小 猴 A1， A2， A3， A4， A5， A6， A7， 每 只 小 猴 有 若 干 粒 花 生 。 它 们 互 相 赠 送 ： 第 一 次 由 A1给 其 它 小 猴 ， 所 给 的 花 生 数 等 于 其 它 小 猴 手 中 原 有 的 花 生 粒 数 ； 第 二 次 由 A2给 其 它 小 猴 ， 所 给 的 花 生 数 等 于 其 它 小 猴 手 中 现 有 的 花 生 粒 数 ， 最 后 由 A7给 其 它 小 猴 ， 所 给 的 花 生 数 等 于 其 它 小 猴 手 中 现 有 的 花 生 粒 数 。 结 果 每 只 小 猴 都