2018上海普陀区高考数学二模试卷

牛 人 数 学 工 作 室 助 力 高 考 数 学 冲 刺 满 分 2018 上 海 普 陀 区 高 考 数 学 二 模 试 卷 2018.4一 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 有 12 题 ， 满 分 54 分 ） 考 生 应 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 空 格 内 直 接 填 写 结 果 ， 每 个 空 格填 对 前 6 题 得 4 分 、 后 6 题 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .1.抛 物 线 2 12x y 的 准 线 方 程 为 _.2.若 函 数 1( ) 2 1f x x m 是 奇 函 数 ， 则 实 数 m _. 3.若 函 数 ( ) 2 3f x x 的 反 函 数 为 ( )g x ， 则 函 数 ( )g x 的 零 点 为 _.4.书 架 上 有 上 、 中 、 下 三 册 的 白 话 史 记 和 上 、 下 两 册 的 古 诗 文 鉴 赏 辞 典 ， 现 将 这 五 本 书 从 左 到 右摆 放 在 一 起 ， 则 中 间 位 置 摆 放 中 册 白 话 史 记 的 不 同 摆 放 种 数 为 _（ 结 果 用 数 值 表 示 ） .5.在 锐 角 三 角 形 ABC 中 ， 角 A、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a、 b 、 c， 若 2 2 2( )tanb c a A bc ， 则 角 A的 大 小 为 _.6.若 3 21( )nx x 的 展 开 式 中 含 有 非 零 常 数 项 ， 则 正 整 数 n的 最 小 值 为 _. 7.某 单 位 年 初 有 两 辆 车 参 加 某 种 事 故 保 险 ， 对 在 当 年 内 发 生 此 种 事 故 的 每 辆 车 ， 单 位 均 可 获 赔 （ 假 设 每 辆车 最 多 只 获 一 次 赔 偿 ） .设 这 两 辆 车 在 一 年 内 发 生 此 种 事 故 的 概 率 分 别 为 120 和 121， 且 各 车 是 否 发 生 事 故相 互 独 立 ， 则 一 年 内 该 单 位 在 此 种 保 险 中 获 赔 的 概 率 为 _（ 结 果 用 最 简 分 数 表 示 ） .8.在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 直 线 l 的 参 数 方 程 为 2 2224x ty t （ t 为 参 数 ） ， 椭 圆 C 的 参 数 方 程 为cos1sin2xy （ 为 参 数 ） ， 则 直 线 l 与 椭 圆 C 的 公 共 点 坐 标 为 _. 9.设 函 数 ( ) logmf x x （ 0m 且 1m ） ， 若 m 是 等 比 数 列 na （ *Nn ） 的 公 比 ， 且2 4 6 2018( ) 7f a a a a ， 则 2 2 2 21 2 3 2018( ) ( ) ( ) ( )f a f a f a f a 的 值 为 _. 牛 人 数 学 工 作 室 助 力 高 考 数 学 冲 刺 满 分 10.设 变 量 x 、 y 满 足 条 件 02 20x yx yyx y m ， 若 该 条 件 表 示 的 平 面 区 域 是 三 角 形 ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是_.11.设 集 合 1| ,2 xM y y x R ， 1| 1 1 1 2 ,1 21N y y x m x xm ，若 N M ， 则 实 数 m 的 取 值 范 围 是 .12.点 1F ， 2F 分 别 是 椭 圆 2 2: 12xC y 的 左 、 右 两 焦 点 ， 点 N 为 椭 圆 C 的 上 顶 点 ， 若 动 点 M 满 足 ：2 1 22MN MF MF ， 则 1 22MF MF 的 最 大 值 为 _. 二 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 有 4 题 ， 满 分 20 分 ） 每 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 ， 考 生 应 在 答 题 纸 的 相 应 编 号 上 ，将 代 表 答 案 的 小 方 格 涂 黑 ， 选 对 得 5 分 ， 否 则 一 律 得 零 分 .13.已 知 i为 虚 数 单 位 ， 若 复 数 2( i) ia 为 正 实 数 ， 则 实 数 a 的 值 为 （ ）)A( 2 B 1 C 0 D 114.如 图 所 示 的 几 何 体 ， 其 表 面 积 为 (5 5) ， 下 部 圆 柱 的 底 面 直 径 与 该 圆 柱 的 高 相 等 ， 上 部 圆 锥 的 母 线长 为 5， 则 该 几 何 体 的 主 视 图 的 面 积 为 （ ）)A( 4 B 6 C 8 D 10 15.设 nS 是 无 穷 等 差 数 列 na 的 前 n 项 和 （ *Nn ） ， 则 “lim nn S 存 在 ” 是 “ 该 数 列 公 差 0d ” 的 （ ）)A( 充 分 非 必 要 条 件 B 必 要 非 充 分 条 件 C 充 要 条 件 D 既 非 充 分 也 非 必 要 条 件 第 14 题 图 牛 人 数 学 工 作 室 助 力 高 考 数 学 冲 刺 满 分 16.已 知 *Nk ， , , Rx y z ， 若 2 2 2( ) 5( )k xy yz zx x y z ， 则 对 此 不 等 式 描 叙 正 确 的 是 （ ）)A( 若 5k ， 则 至 少 存 在 一 个 以 , ,x y z为 边 长 的 等 边 三 角 形 B 若 6k ， 则 对 任 意 满 足 不 等 式 的 , ,x y z都 存 在 以 , ,x y z为 边 长 的 三 角 形 C 若 7k ， 则 对 任 意 满 足 不 等 式 的 , ,x y z都 存 在 以 , ,x y z为 边 长 的 三 角 形 D 若 8k ， 则 对 满 足 不 等 式 的 , ,x y z不 存 在 以 , ,x y z为 边 长 的 直 角 三 角 形三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 有 5 题 ， 满 分 76 分 ） 解 答 下 列 各 题 必 须 在 答 题 纸 相 应 编 号 的 规 定 区 域 内 写 出 必 要 的 步 骤17. （ 本 题 满 分 14 分 ） 本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 6 分 ， 第 2 小 题 满 分 8 分如 图 所 示 的 正 四 棱 柱 1 1 1 1ABCD ABC D 的 底 面 边 长 为 1， 侧 棱 1 2AA ,点 E 在 棱 1CC 上 ，且 1=CE CC ( 0 ).（ 1） 当 1=2 时 ， 求 三 棱 锥 1D EBC 的 体 积 ；（ 2） 当 异 面 直 线 BE 与 1DC 所 成 角 的 大 小 为 2arccos3时 ， 求 的 值 . A D B CA1 B1 C1D1 E第 17 题 图 牛 人 数 学 工 作 室 助 力 高 考 数 学 冲 刺 满 分 18.（ 本 题 满 分 14 分 ） 本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 8 分 ， 第 2 小 题 满 分 6 分已 知 函 数 2( =sin cos sinf x x x x） ， Rx .（ 1） 若 函 数 ( )f x 在 区 间 , 16a 上 递 增 ， 求 实 数 a的 取 值 范 围 ；（ 2） 若 函 数 ( )f x 的 图 像 关 于 点 1 1( , )Q x y 对 称 ， 且 1 , 4 4x ， 求 点 Q的 坐 标 . 19.（ 本 题 满 分 14 分 ） 本 题 共 有 2 个 小 题 ， 第 1 小 题 满 分 8 分 ， 第 2 小 题 满 分 6 分某 市 为 改 善 市 民 出 行 ， 大 力 发 展 轨 道 交 通 建 设 .规 划 中 的 轨 道 交 通 s 号 线 线 路 示 意 图 如 图 所 示 .已 知,M N 是 东 西 方 向 主 干 道 边 两 个 景 点 ， ,P Q 是 南 北 方 向 主 干 道 边 两 个 景 点 ， 四 个 景 点 距 离 城 市 中 心 O均 为5 2km， 线 路 AB 段 上 的 任 意 一 点 到 景 点 N 的 距 离 比 到 景 点M 的 距 离 都 多 10km， 线 路 BC 段 上 的 任 意 一 点 到 O的 距 离 都相 等 ， 线 路 CD段 上 的 任 意 一 点 到 景 点 Q的 距 离 比 到 景 点 P 的距 离 都 多 10km， 以 O为 原 点 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 xOy .（ 1） 求 轨 道 交 通 s号 线 线 路 示 意 图 所 在 曲 线 的 方 程 ； （ 2） 规 划 中 的 线 路 AB 段 上 需 建 一 站 点 G 到 景 点 Q的 距 离 最近 ， 问 如 何 设 置 站 点 G 的 位 置 ？ 第 19 题 图 牛 人 数 学 工 作 室 助 力 高 考 数 学 冲 刺 满 分 20. （ 本 题 满 分 16 分 ） 本 题 共 有 3 小 题 ， 第 1 小 题 4 分 ， 第 2 小 题 6 分 ， 第 3 小 题 6 分 .定 义 在 R 上 的 函 数 ( )f x 满 足 ： 对 任 意 的 实 数 x ， 存 在 非 零 常 数 t， 都 有 ( ) ( )f x t tf x 成 立 .（ 1） 若 函 数 ( ) 3f x kx ， 求 实 数 k 和 t的 值 ；（ 2） 当 2t 时 ， 若 0,2x ， ( ) (2 )f x x x ， 求 函 数 ( )f x 在 闭 区 间 2,6 上 的 值 域 ；（ 3） 设 函 数 ( )f x 的 值 域 为 , a a ， 证 明 ： 函 数 ( )f x 为 周 期 函 数 . 21.（ 本 题 满 分 18 分 ） 本 题 共 有 3 小 题 ， 第 1 小 题 4 分 ， 第 2 小 题 6 分 ， 第 3 小 题 8 分 .若 数 列 na 同 时 满 足 条 件 ： 存 在 互 异 的 *, Np q 使 得 p qa a c （ c为 常 数 ） ； 当 n p 且 n q 时 ， 对 任 意 *Nn 都 有 na c ， 则 称 数 列 na 为 双 底 数 列 .（ 1） 判 断 以 下 数 列 na 是 否 为 双 底 数 列 （ 只 需 写 出 结 论 不 必 证 明 ） ； 6na n n ； sin 2n na ； 3 5na n n （ 2） 设 50101 2 ,1 502 , 50n n n na m n ， 若 数 列 na 是 双 底 数 列 ， 求 实 数 m 的 值 以 及 数 列 na 的 前 n项 和 nS ； （ 3） 设 93 10 nna kn ， 是 否 存 在 整 数 k ， 使 得 数 列 na 为 双 底 数 列 ？ 若 存 在 ， 求 出 所 有 的 k 的 值 ；若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 牛 人 数 学 工 作 室 助 力 高 考 数 学 冲 刺 满 分 普 陀 区 2018 年 高 考 数 学 二 模 答 案 （ 参 考 ）一 、 填 空 题1234563y 12 3x 24 6 5789101112221 2 2( , )2 4 1990 4(0,1 , )3 ( 1,0) 6 10二 、 选 择 题13141516D B A B 三 、 解 答 题17.（ 1） 由 11=2CE CC ， 得 1CE ， 又 正 四 棱 柱 1 1 1 1ABCD ABC D ， 则 1 1DC 平 面 EBC ，则 1 1 113D EBC Rt ECBV S DC 4 分1 1 13 2 6CE BC . 6 分（ 2） 以 D为 原 点 ， 射 线 DA、 DC 、 1DD 作 x轴 、 y 轴 、 z 轴 的 正半 轴 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 （ 如 图 ） ， 2 分则 (1,1,0)B ， (0,1,2 )E ， 1(0,0,2)D ， (0,1,0)C ， 即 1 (0,1, 2)DC ， ( 1,0,2 )BE 4 分又 异 面 直 线 BE 与 1DC 所 成 角 的 大 小 为 2arccos3，则 1 2 21 0 ( 1) 1 0 ( 2) 2 423 5 1 4 5 20DC BEDC BE , 6 分化 简 整 理 得 216 5 ， 又 0 ， 即 54 . 8 分18.（ 1） 2 1 cos2 1( =sin cos sin sin22 2xf x x x x x ） ， 2 分2 1sin(2 )2 4 2x ， 4 分当 16x 时 ， 则 32 24 16 4 8 2x ， 牛 人 数 学 工 作 室 助 力 高 考 数 学 冲 刺 满 分 又 函 数 ( )f x 在 , 16a 上 递 增 ， 则 2 4 2a ， 即 38a ， 7 分则 实 数 a的 取 值 范 围 为 3 , )8 16a . 8 分（ 2） 若 函 数 ( )f x 的 图 像 关 于 点 1 1( , )Q x y 对 称 ， 则 1sin(2 ) 04x ， 2 分即 12 4x k （ Zk ） ， 则 1 2 8kx , 4 4 ， 4 分由 Zk 得 0k ， 则 点 Q的 坐 标 为 1( , )8 2 . 6 分19.（ 1） 因 为 线 路 AB 段 上 的 任 意 一 点 到 景 点 N 的 距 离 比 到 景 点 M 的 距 离 都 多 10km， 所 以 线 路 AB 段 所 在 曲 线 是 以 定 点 M ， N 为 左 、 右 焦 点 的 双 曲 线 的 左 支 ，则 其 方 程 为 2 2 25( 0, 0)x y x y ， 3 分因 为 线 路 BC 段 上 的 任 意 一 点 到 O的 距 离 都 相 等 ， 所 以 线 路 BC 段 所 在 曲 线 是 以 O为 圆 心 、 以 OB 长 为 半径 的 圆 ， 由 线 路 AB 段 所 在 曲 线 方 程 可 求 得 ( 5,0)B ，则 其 方 程 为 2 2 25( 0, 0)x y x y ， 5 分因 为 线 路 CD段 上 的 任 意 一 点 到 景 点 Q的 距 离 比 到 景 点 P 的 距 离 都 多 10km， 所 以 线 路 CD段 所 在 曲 线 是以 定 点 Q、 P 为 上 、 下 焦 点 的 双 曲 线 下 支 ， 则 其 方 程 为 2 2 25( 0, 0)x y x y ， 7 分故 线 路 示 意 图 所 在 曲 线 的 方 程 为 25x x y y . 8 分（ 2） 设 0 0( , )G x y ， 又 (0,5 2)Q ， 则 2 20 0( 5 2)GQ x y ，由 （ 1） 得 2 20 0 25x y ， 即 2 20 02 10 2 75GQ y y ， 3 分则 20 5 250 2( )2GQ y ， 即 当 0 5 22y 时 ， min 5 2GQ ， 则 站 点 G 的 坐 标 为 5 56, 22 2 ， 可 使 G 到 景 点 Q的 距 离 最 近 . 6 分20 （ 1） 由 ( ) ( )f x t tf x 得 ， ( ) 3 ( 3)k x t t kx 对 Rx 恒 成 立 ， 牛 人 数 学 工 作 室 助 力 高 考 数 学 冲 刺 满 分 即 ( ) ( 3) 3 0k kt x k t 对 Rx 恒 成 立 ， 则 ( 1) 0( 3) 3 00k tk tt ， 2 分即 01kt . 4 分（ 2） 当 0,2x 时 ， 2( ) (2 ) 1 ( 1) 0,1f x x x x ， 2 分当 2,0x 时 ， 即 2 0,2x ，由 ( 2) 2 ( )f x f x 得 1( ) ( 2)2f x f x ， 则 1( ) ,02f x ， 3 分当 2,4x 时 ， 即 2 0,2x ， 由 ( 2) 2 ( )f x f x 得 ( ) 2 ( 2)f x f x ， 则 ( ) 2,0f x ， 4 分当 4,6x 时 ， 即 2 2,4x ，由 ( ) 2 ( 2)f x f x 得 ( ) 0,4f x ， 5 分综 上 得 函 数 ( )f x 在 闭 区 间 0,6上 的 值 域 为 2,4 . 6 分（ 3） （ 证 法 一 ） 由 函 数 ( )f x 的 值 域 为 , a a 得 ， ( )f x t 的 取 值 集 合 也 为 , a a ，当 0t 时 ， ( ) ( ) , f x t tf x ta ta ， 则 ta ata a ， 即 1t . 2 分 由 ( 1) ( )f x f x 得 ( 2) ( 1) ( )f x f x f x ，则 函 数 ( )f x 是 以 2为 周 期 的 函 数 . 3 分当 0t 时 ， ( ) ( ) , f x t tf x ta ta ， 则 ta ata a ， 即 1t . 5 分即 ( 1) ( )f x f x ， 则 函 数 ( )f x 是 以 1为 周 期 的 函 数 .故 满 足 条 件 的 函 数 ( )f x 为 周 期 函 数 . 6 分（ 证 法 二 ） 由 函 数 ( )f x 的 值 域 为 , a a 得 ， 必 存 在 0 Rx ， 使 得 0( )f x a ， 当 1t 时 ， 对 1t ， 有 0 0( ) ( )f x t tf x ta a ，对 1t ， 有 0 0( ) ( )f x t tf x ta a ， 则 1t 不 可 能 ； 牛 人 数 学 工 作 室 助 力 高 考 数 学 冲 刺 满 分 当 0 1t 时 ， 即 1 1t ， 0 01( ) ( )f x f x tt ，由 ( )f x 的 值 域 为 , a a 得 ， 必 存 在 0 Rx ， 使 得 0( )f x t a ，仿 上 证 法 同 样 得 0 1t 也 不 可 能 ， 则 必 有 1t ， 以 下 同 证 法 一 .21. （ 1） 是 双 底 数 列 ， 不 是 双 底 数 列 ； 4