四川省南充市高考数学“零诊”试卷文科含解析

2 0 1 6年四川省南充市高考数学“零诊”试卷（文 科） 一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知全集U=2，1，0，1，2，3 ，M1，0，1，3 ，N 2，0，2，3 ，则（UM）N为（ ） A 1，1 B 2 C 2，2 D 2，0，2 2复数 的共轭复数为（ ） A B C D 3设a，b R，则“ab ”是“a|a|b |b |”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 4某地区高中分三类，A类学校共有学生2 0 0 0人，B类学校共有学生3 0 0 0人，C类学校共有学生4 0 0 0人，若采取分层抽样的方法抽取9 0 0人， 则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ） A B C D 5已知向量 =（3，1）， =（1，2）， =（2，1）若 =x +y （x，y R），则x +y =（ ） A 2 B 1 C 0 D 6在ABC中，若 =3，b 2a2 = ac，则co sB的值为（ ） A B C D 7函数f（x）=lo g 2 ，等比数列an 中，a2 a5 a8 =8，f（a1）+f（a2）+f（a9） =（ ） A 9 B 8 C 7 D 1 0 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 9已知点F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若 ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（ ） A （0，1） B （ 1，1） C （0，1） D （ l，1） 1 0对任意实数a，b定义运算“”： ，设f（x）=（x 21）（4 +x），若函数y =f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ） A （2，1） B 0，1 C 2，0） D 2，1） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2 5分 1 1若实数x，y满足 ，则z=x +2 y的最小值是 1 2从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概 率是 1 3执行如图所示的程序框图，输出b的结果是 1 4已知定义在（0，+）上的函数f（x）=3 x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为 1 5已知定义在R上的单调递增奇函数f（x），若当0 时，f（co s+msin ）+f（2 m2）0恒成立，则实数m的取值范围是 三、解答题：本大题共六小题，共7 5分解答应写出说明，证明过程或演算步骤 1 6已知函数f（x）=sin（2 x ）+co s（2 x ）+2 co s2 x1（）求函数f（x）的最小正周期； （）若 ， 且f（）= ，求co s2 1 7某中学高一年级举办了一次科普知识竞赛，该竞赛分为预赛和决赛两个阶段预赛为笔试，决赛为面试，现将所有参赛选手参加笔试的成 绩（得分均为正数，满分1 0 0分）进行统计，制成如下频率分布表分数（分数段） 频数（人数） 频率 6 0，7 0） 9 x7 0，8 0） y 0 .3 8 8 0，9 0） 1 6 0 .3 29 0，1 0 0） z s 合计 p 1（）求出上表中的x，y，z，s，p的值； （）按规定，预赛成绩不低于9 0分的选手将参加决赛，若高一班有甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一 人来自高一班的概率 1 8如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=6 0 ，且Q为AD的中点PA=PD=AD=2 （）求证：平面PQB平面PAD；（）点M在线段PC上，PM= PC，若平面PAD平面ABCD，求三棱锥MPQB的体积 1 9设等差数列a n 的前n项和为Sn，且S3 =2 S2 +4，a5 =3 6（）求a n，Sn； （）设b n =Sn1（n N*），Tn = + + + ，求Tn 2 0已知椭圆C 1： + =1（ab0）和椭圆C2： =1，离心率相同，且点（ ，1）在椭圆C1上 （）求椭圆C1的方程； （）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P 恰为弦AC的中点求证：无论点P怎样变化，AOC的面积为常数，并求出此常数 2 1已知函数f（x）=ax 2 +xx ln x（aR）（）若a=0，讨论函数的单调性； （）若函数f（x）满足f（1）=2且在定义域内f（x）b x 2 +2 x恒成立，求实数b的取值范围； （）当 xy1时，试比较 与 的大小 2 0 1 6年四川省南充市高考数学“零诊”试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共1 0小题，每小题5分，共5 0分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集U=2，1，0，1，2，3 ，M1，0，1，3 ，N2，0，2，3 ，则（ UM）N为（ ） A 1，1 B 2 C 2，2 D 2，0，2 考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 计算题分析： 依题意，可求得 UM=2，2 ，从而可求得（UM）N解答： 解：U=2，1，0，1，2，3 ，M1，0，1，3 ， UM=2，2 ，又N=2，0，2，3 ， （UM）N=2，2 ， 故选C点评： 本题考查交、并、补集的混合运算，属于基础题 2复数 的共轭复数为（ ） A B C D 考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 计算题 分析： 将复数的分母实数化，结合共轭复数的概念即可得到答案即可 解答： 解： = = ，复数 的共轭复数为 i，故选B 点评： 本题考查复数代数形式的乘除运算，分母实数化是关键，属于基础题 3设a，b R，则“ab ”是“a|a|b |b |”的（ ） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题： 简易逻辑分析： 根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断 即可得到结论解答： 解：若ab， ab 0，不等式a|a|b |b |等价为aab b，此时成立 0ab，不等式a|a|b |b |等价为aab b，即a2b 2，此时成立 a0b，不等式a|a|b |b |等价为aab b，即a2b 2，此时成立，即充分性成立 若a|a|b |b |，当a0，b0时，a|a|b |b |去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因 为a+b0，所以ab0，即ab当a0，b0时，ab 当a0，b0时，a|a|b |b |去掉绝对值得，（ab）（a+b）0，因为a+b0，所以ab0，即ab即必要性成立， 综上“ab ”是“a|a|b |b |”的充要条件，故选：C 点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的性质结合分类讨论是解决本题的关键 4某地区高中分三类，A类学校共有学生2 0 0 0人，B类学校共有学生 3 0 0 0人，C类学校共有学生4 0 0 0人，若采取分层抽样的方法抽取9 0 0人，则A类学校中的学生甲被抽到的概率为（ ） A B C D 考点： 分层抽样方法 专题： 计算题；概率与统计分析： 先计算抽样比f，再求出A类学校应该抽取多少人，由此能求出 A类学校中的学生甲被抽到的概率解答： 解：抽样比f= = ，A类学校应该抽取2 0 0 0 =2 0 0，A类学校中的学生甲被抽到的概率为P= = 故选：A 点评： 本题考查分层抽样的应用，是基础题解题时要认真审题，仔 细解答 5已知向量 =（3，1）， =（1，2）， =（2，1）若 =x +y （x，y R），则x +y =（ ） A 2 B 1 C 0 D 考点： 平面向量数量积的运算 专题： 平面向量及应用分析： 根据已知条件已经平面向量坐标的运算可得 解方程组即可得到x，y的值，从而求出x +y =0解答： 解： =（3，1）， =（1，2）， =（2，1）且 =x +y （x，y R），（3，1）=x（1，2）+y（2，1） 解得 x +y =0 故选：C点评： 本题考查平面向量的坐标运算，解方程组等知识，属于基础 题 6在ABC中，若 =3，b 2a2 = ac，则co sB的值为（ ） A B C D 考点： 余弦定理专题： 三角函数的求值 分析： 已知第一个等式利用正弦定理化简，得到c=3 a，代入第二个等式变形出b，利用余弦定理表示出co sB，将表示出的b与c代入即可求出 值解答： 解：将 =3利用正弦定理化简得： =3，即c=3 a， 把c=3 a代入b 2a2 = ac，得：b 2a2 = ac= a2，即b 2 = a2，则co sB= = = 故选：D 点评： 此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键 7函数f（x）=lo g 2 ，等比数列an 中，a2 a5 a8 =8，f（a1）+f（a2）+f（a9） =（ ） A 9 B 8 C 7 D 1 0 考点： 等比数列的性质 专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 根据等比数列的性质求出a 5 =2，然后根据对数的运算法则进行化简计算即可得到结论 解答： 解：等比数列an 中，a2 a5 a8 =8， （a5）3 =8，即a5 =2， 函数f（x）=lo g 2 =lo g 2 x2， f（a1）+f（a2）+f（a9）=（lo g 2 a1 +lo g 2 a9）2 9 =lo g 2（a1 a9）2 9 =91 8 =9， 故选：A点评： 本题主要考查等比数列的性质以及对数的运算法则，要求熟练 掌握相应的运算公式和性质 8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 考点： 由三视图求面积、体积 专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半径为 1，高为1，可得几何体的体积解答： 解：由题意，几何体为共底面的两个圆锥，两个圆锥的底面半 径为1，高为1，故几何体的体积为2 = ，故选：D 点评： 本题考查了几何体的三视图及直观图的画法，三视图与直观图的关系，圆锥的体积计算公式，空间想象能力，比较基础 9已知点F 1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若 ABF2是锐角三角形，则该椭圆的离心率e的取值范围是（ ） A （0，1） B （ 1，1） C （0，1） D （ l，1） 考点： 椭圆的简单性质专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析： 由题设知F1（c，0），F2（c，0），A（c， ），B（c，），由ABF 2是锐角三角形，知tanAF2 F11，所以 ，由此能求出椭圆的离心率e的取值范围解答： 解：点F 1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，过F 1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，F 1（c，0），F2（c，0），A（c， ），B（c， ），ABF 2是锐角三角形，AF 2 F14 5 ，tanAF2 F11， ， 整理，得b 22 ac， a2c22 ac， 两边同时除以a2，并整理，得e2 +2 e10，解得e ，或e ，（舍），0e1， 椭圆的离心率e的取值范围是（ ）故选B 点评： 本题考查椭圆的离心率的取值范围的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化 1 0对任意实数a，b定义运算“”： ，设f（x）=（x 21）（4 +x），若函数y =f（x）+k的图象与x轴恰有三个不同交点，则k的取值范围是（ ） A （2，1） B 0，1 C 2，0） D 2，1） 考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 函数的性质及应用 分析： 化简函数f（x）的解析式，作出函数y =f（x）的图象，由题意可得，函数y =f（x）与y =k的图象有3个交点，结合图象求得结果 解答： 解：当（x 21）（x +4）1时，f（x）=x 21，（2x3）， 当（x 21）（x +4）1时，f（x）=x +4，（x 3或x 2），函数y =f（x）= 的图象如图所示： 由图象得：2 k1，函数y =f（x）与y =k的图象有3个交点，即函数y =f（x）+k的图象与x轴恰有三个公共点； 故答案选：D点评： 本题主要考查根据函数的解析式作出函数的图象，体现了化归 与转化、数形结合的数学思想，属于基础题 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共2 5分1 1若实数x，y满足 ，则z=x +2 y的最小值是 0 考点： 简单线性规划专题： 计算题 分析： 由实数x，y满足，作出可行域，利用角点法能求出z=x =2 y的最小值 解答： 解：由实数x，y满足 ，作出可行域如图： z=x +2 y，解方程组 ，得A（ ， ），zA= +2 = ，B（0，1），z B=0 +2 1 =2；O（0，0），z O=0z=x =2 y的最小值是0 故答案为：0点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为： 由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解 1 2从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公 益活动，每天一人，则星期六安排一名男生，星期日安排一名女生的概率是 考点： 古典概型及其概率计算公式专题： 概率与统计 分析： 试验包含的所有事件是从4个人安排两人，共1 2种，其中事件“星期六安排一名男生、星期日安排一名女生”包含4种，再由概率公 式得到结果解答： 解：由题意知本题是一个古典概型， 试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C4 2 A2 2 =1 2种 其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C2 1 C2 1 =4种， 其中至少有1名女生的概率P= ，故答案为： 点评： 古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可 以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体 1 3执行如图所示的程序框图，输出b的结果是 2 2 考点： 程序框图 专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当 a=5时不满足条件a4，退出循环，输出b的值为2 2解答： 解：模拟执行程序框图，可得 a=2，b =4满足条件a4，b =8，a=3 满足条件a4，b =1 4，a=4满足条件a4，b =2 2，a=5 不满足条件a4，退出循环，输出b的值为2 2故答案为：2 2 点评： 本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的a，b的值是解题的关键，属于基础题 1 4已知定义在（0，+）上的函数f（x）=3 x，若f（a+b）=9，则f（ab）的最大值为 3 考点： 基本不等式在最值问题中的应用 专题： 函数的性质及应用分析： 根据指数函数的图象和性质，得到a+b =2，然后根据基本不等 式即可得到结论 解答： 解：定义在（0，+）上的函数f（x）=3 x，若f（a+b）=9， 即3 a+b =9，a+b =2， 则由基本不等式可知2 =a+b ，即ab 1， f（ab）=3 ab 3，即f（ab）的最大值为3 故答案为：3点评： 本题主要考查函数最值的计算，利用指数函数的图象和性质， 结合基本不等式的性质是解决本题的关键 1 5已知定义在R上的单调递增奇函数f（x），若当0 时，f（co s+msin ）+f（2 m2）0恒成立，则实数m的取值范围是 （ ，+） 考点： 奇偶性与单调性的综合专题： 函数的性质及应用 分析： 根据函数的单调性和奇偶性将不等式进行转化，分离参数，确定其范围，即可得到结论 解答： 解：当0 时，f（co s+msin ）+f（2 m2）0恒成立，函数是奇函数，当0 时，f（co s+msin ）f（2 m+2）恒成立，函数是定义在R上的单调递增函数， co s+msin 2 m+2，当0 时恒成立，m 令t= ，其几何意义是（sin ，co s）（0 ）与（2，2）连线的斜率 m 故答案为：（ ，+）点评： 本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查恒成立问题，考查 学生分析解决问题的能力，属于中档题 三、解答题：本大题共六小题，共7 5分解答应写出说明，证明过程或演算步骤 1 6已知函数f（x）=sin（2 x ）+co s（2 x ）+2 co s2 x1（）求函数f（x）的最小正周期； （）若 ， 且f（）= ，求co s2 考点： 三角函数中的恒等变换应用专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质 分析： （）由三角函数中的恒等变换应用化简可得解析式f（x）= sin（x + ）利用周期公式即可求得函数f（x）的最小正周期（）由f（）= ，可得sin（2 ）= ，由a， ，可得，可求co s（2 ），利用两角差的余弦函数公式即可求得co s2 =co s（2 ） 的值解答： 解：（）f（x）= sin 2 x co s2 x + co s2 x + =sin 2 x +co s2 x = sin（x + ）（4分）函数f（x）的最小正周期T= （6分）（）f（）= ， ，sin（2 ）= ，（7分） ， ， ，co s（2 ）= ，（9分）co s2 =co s（2 ）=co s（2 ）co s+sin（2 ）sin= （1 2分）点评： 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，两角差的余弦函 数公式，周期公式，特殊角的三角函数值等知识的应用，属于基本知识的考查 1 7某中学高一年级举办了一次科普知识竞赛，该竞赛分为预赛和决赛 两个阶段预赛为笔试，决赛为面试，现将所有参赛选手参加笔试的成绩（得分均为正数，满分1 0 0分）进行统计，制成如下频率分布表 分数（分数段） 频数（人数） 频率6 0，7 0） 9 x 7 0，8 0） y 0 .3 88 0，9 0） 1 6 0 .3 2 9 0，1 0 0） z s合计 p 1 （）求出上表中的x，y，z，s，p的值；（）按规定，预赛成绩不低于9 0分的选手将参加决赛，若高一班有 甲、乙两名同学取得决赛资格，现从中选出2人担任组长，求至少有一人来自高一班的概率 考点： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表 专题： 概率与统计分析： （）根据样本容量，频率和频数之间的关系得到要求的几个 数据，注意8 0，9 0）小组数据得出样本容量，从而进一步得出表中的x，y，z，s，p的值 （）参加决赛的选手有6人，记为甲、乙、A、B、C、D一一列举出 所有的基本事件，再找到至少有一人来自高一班的基本事件，利用古典概型概率公式计算即可 解答： 解：（）由 =0 .3 2得p =5 0，x = =0 .1 8，y =5 0 0 .3 8 =1 9，z=5 091 91 6 =6，s= =0 .1 2，p =5 0故x =0 .1 8，y =1 9，z=6，s=0 .1 2，p =5 0， （）由题意知，参加决赛的选手有6人，记为甲、乙、A、B、C、D， 从中选出2人担任组长的全部可能的结果有：（甲、乙），（甲、A），（甲、B），（甲、C），（甲、D），（乙、A），（乙、B）， （乙、C），（乙、D），（A、B），（A、C），（A、D），（B、C），（B、D），（C、D），共1 5个， 至少有一人来自高一班的有9种，所以，所求概率为= 点评： 本小题考查频率、频数和样本容量之间的关系，考查古典概型 以及概率计算公式，属于基础题 1 8如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=6 0 ，且Q为AD的中点PA=PD=AD=2 （）求证：平面PQB平面PAD；（）点M在线段PC上，PM= PC，若平面PAD平面ABCD，求三棱锥MPQB的体积 考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离 分析： （1）由PA=PD，得到PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=6 0 ，得BQAD，利用线面垂直的判定定理得到AD平面 PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB平面PAD；（2）由平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD， PQAD，得PQ平面ABCD，BC平面ABCD，得PQBC，得BC平面PQB，即得到高，利用锥体体积公式求出 解答： （I）证明：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=6 0 ，BQAD， 又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD平面PAD，平面PQB平面PAD； （）解：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQADPQ平面ABCD，BC平面ABCD， PQBC，又BCBQ，QBQP=Q，BC平面PQB， PM= PC，点M到平面PQB的距离d = ，三棱锥MPQB的体积V= = 点评： 本题给出特殊四棱锥，求证面面垂直并求锥体体积，着重考查 了平面与平面垂直的判定、平面与平面垂直的性质和体积公式等知识，属于中档题 1 9设等差数列a n 的前n项和为Sn，且S3 =2 S2 +4，a5 =3 6（）求a n，Sn； （）设b n =Sn1（n N*），Tn = + + + ，求Tn 考点： 数列的求和；等差数列的性质 专题： 等差数列与等比数列分析： （）依题意，布列首项a 1与公差d的方程组，解之即可求得a n，Sn； （）b n =4 n 21 =（2 n1）（2 n +1） = （ ），于是可求得Tn = + + 解答： 解：（）因为S3 =2 S2 +4， 所以a1d =4， 又因为a5 =3 6， 所以a1 +4 d =3 6 2分 解得d =8，a1 =4，3分 所以an =4 +8（n1）=8 n4 4分 Sn = =4 n 2 6分 （）b n =4 n 21 =（2 n1）（2 n +1）7分 = = （ ）9分T n = + + + = （1 + + ）1 0分= （1）= 1 2分点评： 本题考查数列的求和，着重考查等差数列的通项公式与求和公 式的应用，突出列项法的考查，属于中档题 2 0已知椭圆C1： + =1（ab0）和椭圆C2： =1，离心率相同，且点（ ，1）在椭圆C1上 （）求椭圆C1的方程； （）设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P 恰为弦AC的中点求证：无论点P怎样变化，AOC的面积为常数，并求出此常数 考点： 直线与圆锥曲线的综合问题 专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析： （）利用离心率相同，且点（ ，1）在椭圆C1上，建立方程，求出几何量，即可求椭圆C1的方程；