2019年中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编五附答案解析

2019年重点中学九年级上学期期末数学模拟试卷两套汇编五附答案解析2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中，是中心对称图形的有（）ABCD2下列事件中是必然事件的是（）A明天我市天气晴朗B两个负数相乘，结果是正数C抛一枚硬币，正面朝下D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等3抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线y=1C直线y=1D直线x=14方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=15如图，O是ABC的外接圆，BOC=100，则A的度数为（）A40B50C80D1006在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）7一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD8关于x的方程x2+2x1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根9已知y=xm5是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A2B2C2D010如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A600m2B551m2C550m2D500m2二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程x2=4的解是12如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为13二次函数y=（x2）2+1的顶点坐标是14如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角CBC1=15已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是16已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为三、解答题（每小题6分，共18分）17解方程：x22x3=018如图，在O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC19如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60，求扇形的面积四、解答题（每小题7分，共21分）20某汽车生产企业产量和效益逐年增加据统计，2014年某种品牌汽车的年产量为100万辆，到2016年，该品牌汽车的年产量达到144万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2014年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2017年的年产量21在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，1），请画出它的外接圆P，并写出圆心P点的坐标；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90得到ABC，请画出ABC22在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球（1）求第一次随机摸出的球是白球的概率；（2）求两次摸出的球都是白球的概率五、解答题（每小题9分，共27分）23如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，已知，CD=8，AE=2，求O的半径24已知关于x的方程2x2+kx1=0若方程有两个相等的实数根，求k的值；若方程的一个根是x=1，求另一个根及k的值25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若SPAB=32，求出此时P点的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1下列图案中，是中心对称图形的有（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C2下列事件中是必然事件的是（）A明天我市天气晴朗B两个负数相乘，结果是正数C抛一枚硬币，正面朝下D在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等【考点】随机事件【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件【解答】解：A，C，D选项，是可能发生也可能不发生事件，属于不确定事件B是必然事件的是两个负数相乘，结果是正数故选B3抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为（）A直线x=1B直线y=1C直线y=1D直线x=1【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式二次函数解析式写出对称轴解析式即可【解答】解：抛物线y=（x+1）2+2的对称轴为x=1故选D4方程x（x1）=0的解是（）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元一次方程【分析】一元二次方程转化成两个一元一次方程x=0或 x1=0，求出方程的解即可【解答】解：x（x1）=0，x=0 或 x1=0，x1=0 或 x2=1，故选：C5如图，O是ABC的外接圆，BOC=100，则A的度数为（）A40B50C80D100【考点】圆周角定理【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得BOC=2A，进而可得答案【解答】解：O是ABC的外接圆，BOC=100，A=B0C=50故选b6在平面直角坐标系中，点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案【解答】解：点P（2，3）与点Q关于原点对称，则点Q的坐标（2，3），故选：D7一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】直接根据概率公式求解即可【解答】解：装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率=故选：B8关于x的方程x2+2x1=0的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D只有一个实数根【考点】根的判别式【分析】先计算出=2241（1）=80，然后根据的意义进行判断方程根的情况【解答】解：=2241（1）=80，方程有两个不相等的实数根故选A9已知y=xm5是y关于x的二次函数，那么m的值为（）A2B2C2D0【考点】二次函数的定义【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案【解答】解：y=xm5是y关于x的二次函数，m=2，故选：B10如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地根据图中数据，计算耕地的面积为（）A600m2B551m2C550m2D500m2【考点】矩形的性质【分析】要计算耕地的面积，只要求出小路的面积，再用矩形的面积减去小路的面积即可【解答】解：3020301201+11=6003020+1=551（平方米），故选：B二、填空题（每小题4分，共24分）11一元二次方程x2=4的解是x1=2，x2=2【考点】解一元二次方程-直接开平方法【分析】利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可【解答】解；x2=4，两边直接开平方得：x=2，x1=2，x2=2，故答案为：x1=2，x2=212如图，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为3【考点】垂径定理；勾股定理【分析】作OCAB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC=AB=4，然后在RtAOC中利用勾股定理计算OC即可【解答】解：作OCAB于C，连结OA，如图，OCAB，AC=BC=AB=8=4，在RtAOC中，OA=5，OC=3，即圆心O到AB的距离为3故答案为：313二次函数y=（x2）2+1的顶点坐标是（2，1）【考点】二次函数的性质【分析】根据顶点式的意义直接解答即可【解答】解：二次函数y=（x2）2+1的图象的顶点坐标是（2，1）故答案为（2，1）14如图，将三角尺ABC（其中ABC=60，C=90）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角CBC1=120【考点】旋转的性质【分析】利用旋转的性质计算即可【解答】解：ABC=60，旋转角CBC1=18060=120故答案为：12015已知x=1是关于x的一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是3【考点】一元二次方程的解【分析】将x=1代入方程得关于m的方程，解之可得【解答】解：根据题意将x=1代入方程可得1+m+2=0，解得：m=3，故答案为：316已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为15【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【解答】解：圆锥的侧面积=2352=15三、解答题（每小题6分，共18分）17解方程：x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答【解答】解：原方程可以变形为（x3）（x+1）=0x3=0，x+1=0x1=3，x2=118如图，在O中，弦AB与DC相交于E，且AE=EC，求证：AD=BC【考点】全等三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】由圆周角定理很快确定A=C，B=D，进而得出AEDCEB，问题就迎刃而解了【解答】证明：在AED和CEB中，AEDCEB（ASA）AD=BC19如果一个扇形的半径是6，圆心角的度数为60，求扇形的面积【考点】扇形面积的计算【分析】利用扇形的面积公式即可直接求解【解答】解：S=6四、解答题（每小题7分，共21分）20某汽车生产企业产量和效益逐年增加据统计，2014年某种品牌汽车的年产量为100万辆，到2016年，该品牌汽车的年产量达到144万辆若该品牌汽车年产量的年平均增长率从2014年开始五年内保持不变，求该品牌汽车年平均增长率和2017年的年产量【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则增长2次以后的车辆数是100（1+x）2，列出一元二次方程的解题即可（2）2017年的产量=2016年的产量（1+x）【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则100（1+x）2=144，解得x=0.2=20%，或x=2.2（不合题意，舍去）答：年平均增长率是20%；（2）144（1+25%）=172.8万辆，2017年生产172.8万辆汽车21在同一平面直角坐标系中，请按要求完成下面问题：（1）ABC的各定点坐标分别为A（1，1），B（3，1），C（3，1），请画出它的外接圆P，并写出圆心P点的坐标；（2）将ABC绕点B逆时针旋转90得到ABC，请画出ABC【考点】作图-旋转变换；作图复杂作图【分析】（1）作AC和BC的垂直平分线得到点P，然后以点P为圆心，PA为半径作P，则P为ABC的外接圆，再写出P点坐标；（2）利用网格特点和旋转的性质，画出点A、C的对应点A、C即可得到ABC【解答】解：（1）如图，P为所作，P点坐标为（1，0）；（2）如图，ABC为所作22在一个不透明的纸箱里装有3个黑球，2个白球，它们除颜色外完全相同在看不见球的条件下，从纸箱中随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球（1）求第一次随机摸出的球是白球的概率；（2）求两次摸出的球都是白球的概率【考点】列表法与树状图法【分析】（1）根据概率公式直接解答；（2）利用树状图列出所有情况，然后利用概率公式解答【解答】解：（1）P（第一次摸出的球是白球）=；（2）设黑球为A、B、C；白球为1，2，列树状图为：所有可能情况有25种，P（两次白球）=五、解答题（每小题9分，共27分）23如图，AB是O的直径，弦CDAB于点E，已知，CD=8，AE=2，求O的半径【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连接OC，根据垂径定理求出CE的长和OEC的度数，设OC=OA=x，根据勾股定理列出方程，解方程即可【解答】解：连接OC，AB是O的直径，CDAB，CE=CD=4，OEC=90，设OC=OA=x，则OE=x2，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即42+（x2）2=x2，解得x=5，所以O的半径为524已知关于x的方程2x2+kx1=0若方程有两个相等的实数根，求k的值；若方程的一个根是x=1，求另一个根及k的值【考点】根与系数的关系；根的判别式【分析】（1）由根的判别式可得；（2）将x=1代入方程求得k的值，再代回方程，解方程可得答案【解答】解：a=2，b=k，c=1，方程由两个相等的实数根，=k242（1）=0，k2=8，无解，k的值不存在；（2）将x=1代入方程得：2k1=0，解得：k=1，把k=1代入方程可得2x2+x1=0，解得：x=或x=1，方程得另一个根为25如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的对称轴以及顶点坐标；（3）点P为y轴右侧抛物线上一个动点，若SPAB=32，求出此时P点的坐标【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）根据抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，列出b和c的二元一次方程组，求出b和c的值即可；（2）把y=x24x12化成顶点坐标式为y=（x2）216，进而求出对称轴以及顶点坐标；（3）先求出AB的长，利用三角形的面积公式求出P的纵坐标，进而求出P点的坐标【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，方程x2+bx+c=0的两根为x=2或x=6，2+6=b，26=c，b=4，c=12，二次函数解析式是y=x24x12（2）y=x24x12=（x2）216，抛物线的对称轴x=2，顶点坐标（2，16）（3）设P的纵坐标为|yP|，SPAB=32，AB|yP|=32，AB=6+2=8，|yP|=8，yP=8，把yP=8代入解析式得，8=x24x12，解得，x=22，把yP=8代入解析式得，8=x24x12，解得x=22，又知点P为y轴右侧抛物线上一个动点，即x=22（负值舍去）或x=22（负值舍去），综上点P的坐标为（2+2，8）或（2+2，8）2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=02如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）AB8C10D163已知O的半径为10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A2cmB14cmC2cm或14cmD10cm或20cm4粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A6m2B6m2C12m2D12m25若反比例函数y=（2m1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A1或1B小于的任意实数C1D不能确定6在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD7抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+28如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A4mB6mC8mD12m9已知反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22x+b=0的根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根10如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D11如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5B7C8D1012如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A这8段路径上不断爬行，直到行走2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）AD点BE点CF点DG点二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元设每年的年增长率x相同，则可列出方程为14反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是15已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为16如图所示，M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是17如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE=18如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP=三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19已知a是锐角，且sin（a+15）=，计算4cos（3.14）0+tan+的值20已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标21某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？22甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率23如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）24如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长25如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），设抛物线的顶点为D（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标（2）试判断BCD的形状，并说明理由（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与BCD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是2次得整式方程，即可判断答案【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当a b c是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选C2如图，在ABCD中，EFAB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为（）AB8C10D16【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由DE：EA=2：3得DE：DA=2：5，根据EFAB，可证DEFDAB，已知EF=4，利用相似比可求AB，由平行四边形的性质CD=AB求解【解答】解：DE：EA=2：3，DE：DA=2：5，又EFAB，DEFDAB，=，即=，解得AB=10，由平行四边形的性质，得CD=AB=10故选C3已知O的半径为10cm，弦ABCD，AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（）A2cmB14cmC2cm或14cmD10cm或20cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】本题要分类讨论：（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一）；（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二）根据勾股定理和垂径定理求解【解答】解：（1）AB，CD在圆心的同侧如图（一），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，根据垂径定理得ED=CD=16=8cm，FB=AB=12=6cm，在RtOED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=6（cm），在RtOFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF=8（cm），AB和CD的距离是OFOE=86=2（cm）；（2）AB，CD在圆心的异侧如图（二），连接OD，OB，过O作AB的垂线交CD、AB于E，F，根据垂径定理得ED=CD=16=8cm，FB=AB=12=6cm，在RtOED中，OD=10cm，ED=8cm，由勾股定理得OE=6（cm），在RtOFB中，OB=10cm，FB=6cm，则OF=8（cm），AB和CD的距离是OF+OE=6+8=14（cm），AB和CD的距离是2cm或14cm故选C4粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A6m2B6m2C12m2D12m2【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面直径为4m，则底面周长=4，油毡面积=43=6m2，故选B5若反比例函数y=（2m1）的图象在第二，四象限，则m的值是（）A1或1B小于的任意实数C1D不能确定【考点】反比例函数的性质；反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义列出方程求解，再根据它的性质决定解的取舍【解答】解：y=（2m1）是反比例函数，解之得m=1又因为图象在第二，四象限，所以2m10，解得m，即m的值是1故选C6在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）ABCD【考点】概率公式【分析】只需找到第三次翻牌时的所有情况和获奖的情况，即可求得概率【解答】解：根据题意，得全部还有18个商标牌，其中还有4个中奖，所以第三次翻牌获奖的概率是故选B7抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线为（）Ay=3（x+3）22By=3（x+3）2+2Cy=3（x3）22Dy=3（x3）2+2【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），然后分别确定每次平移后得顶点坐标，再根据顶点式写出最后抛物线的解析式【解答】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=3x2向上平移2个单位，再向右平移3个单位后顶点坐标为（3，2），此时解析式为y=3（x3）2+2故选：D8如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）（）A4mB6mC8mD12m【考点】相似三角形的应用【分析】栏杆长短臂在升降过程中，将形成两个相似三角形，利用对应变成比例解题【解答】解：设长臂端点升高x米，则=，解得：x=8故选；C9已知反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，则关于x的方程ax22x+b=0的根的情况是（）A有两个正根B有两个负根C有一个正根一个负根D没有实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式；反比例函数的图象【分析】本题是对反比例函数的图象性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系的综合考查，可以根据反比例函数的图象性质判断出ab的符号，从而得出解的个数，然后利用根与系数的关系求出两个根的符号关系【解答】解：因为反比例函数y=，当x0时，y随x的增大而增大，所以ab0，所以=44ab0，所以方程有两个实数根，再根据x1x2=0，故方程有一个正根和一个负根故选C10如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D【考点】圆周角定理；解直角三角形【分析】由以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D易得ACD=B，又由cosACD=，BC=4，即可求得答案【解答】解：AB为直径，ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，BCD+B=90，B=ACD，cosACD=，cosB=，tanB=，BC=4，tanB=，=，AC=故选：D11如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于A、B，CD切O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则PCD的周长为（）A5B7C8D10【考点】切线长定理【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长【解答】解：PA、PB为圆的两条相交切线，PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DBPCD的周长=PC+CE+ED+PD，PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，PCD的周长=10，故选D12如图，两个半径都是4cm的圆外切于点C，一只蚂蚁由点A开始依次A、B、C、D、E、F、C、G、A这8段路径上不断爬行，直到行走2006cm后才停下来，则蚂蚁停的那一个点为（）AD点BE点CF点DG点【考点】相切两圆的性质【分析】蚂蚁爬行这8段的距离正好是圆周长的2倍，故根据圆周长的计算公式，先计算圆的周长C，然后用2006除以2C，根据余数判定停止在哪一个点【解答】解：C=8=8，2C=16，2006=16125+6，所以停止在D点故选A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13某农户2010年的年收入为4万元，由于“惠农政策”的落实，2012年年收入增加到5.8万元设每年的年增长率x相同，则可列出方程为4（1+x）2=5.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），参照本题，如果设每年的年增长率为x，根据“由2010年的年收入4万元增加到2012年年收入5.8万元”，即可得出方程【解答】解：设每年的年增长率为x，则2011年的年收入为4（1+x）万元，2012年的年收入为4（1+x）2万元，根据题意得：4（1+x）2=5.8故答案为4（1+x）2=5.814反比例函数y=（k0）在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点MP垂直x轴于点P，如果MOP的面积为1，那么k的值是2【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|【解答】解：由题意得：SMOP=|k|=1，k=2，又因为函数图象在一象限，所以k=215已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心，AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为1【考点】矩形的性质【分析】根据题意扇形DAE的面积与扇形FBE的面积相等，则阴影部分的面积等于矩形面积的一半【解答】解：AF=BF，AD=1，AB=2，AD=BF=1，扇形DAE的面积=扇形FBE的面积，阴影部分的面积=11=1故答案为116如图所示，M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是（5，4）【考点】切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理【分析】连接AM，作MNx轴于点N，则根据垂径定理即可求得AN的长，从而球儿ON的长，即圆的半径，然后在直角AMN中，利用勾股定理即可求得MN的长，则M的坐标即可求出【解答】解：连接AM，作MNx轴于点N则AN=BN点A（2，0），B（8，0），OA=2，OB=8，AB=OBOA=6AN=BN=3ON=OA+AN=2+3=5，则M的横坐标是5，圆的半径是5在直角AMN中，MN=4，则M的纵坐标是4故M的坐标是（5，4）故答案是：（5，4）17如图，直线MN与O相切于点M，ME=EF且EFMN，则cosE=【考点】切线的性质；等边三角形的判定与性质；特殊角的三角函数值【分析】连接OM，OM的反向延长线交EF于点C，由直线MN与O相切于点M，根据切线的性质得OMMN，而EFMN，根据平行线的性质得到MCEF，于是根据垂径定理有CE=CF，再利用等腰三角形的判定得到ME=MF，易证得MEF为等边三角形，所以E=60，然后根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：连接OM，OM的反向延长线交EF于点C，如图，直线MN与O相切于点M，OMMN，EFMN，MCEF，CE=CF，ME=MF，而ME=EF，ME=EF=MF，MEF为等边三角形，E=60，cosE=cos60=故答案为：18如图，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果AP=3，那么PP=3【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【分析】利用等腰直角三角形的性质得AB=AC，BAC=90，再根据旋转的性质得AP=AP，PAP=BAC=90，则APP为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解【解答】解：ABC是等腰直角三角形，AB=AC，BAC=90，ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，AP=AP，PAP=BAC=90，APP为等腰直角三角形，PP=AP=3故答案为3三、解答题（本大题共8个小题，共66分）19已知a是锐角，且sin（a+15）=，计算4cos（3.14）0+tan+的值【考点】特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂【分析】根据特殊角的三角函数值得出，然后利用二次根式、特殊角的三角函数值、零指数幂、负指数幂的性质进行化简，根据实数运算法则即可计算出结果【解答】解：sin60=，+15=60，=45，原式=241+1+3=320已知反比例函数的图象经过点，若一次函数y=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B（2，m），求平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标【考点】一次函数图象与几何变换；待定系数法求反比例函数解析式【分析】根据点，点B（2，m）都在反比例函数上可得到m的值根据新函数是由平移得到的可得到新函数k的值，把点B的坐标代入即可求得新函数解析式，进而求得与x轴的交点坐标【解答】解：由于反比例函数的图象经过点，则解得k=2，故反比例函数为又点B（2，m）在的图象上，B（2，1）设由y=x+1的图象平移后得到的函数解析式为y=x+b，由题意知y=x+b的图象经过点B（2，1），则1=2+b解得b=1故平移后的一次函数解析式为y=x1令y=0，则0=x1解得x=1故平移后的一次函数图象与x轴的交点坐标为（1，0）21某商场将进价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就减少10个（1）为了实现平均每月10000元的销售利润，商场决定采取调控价格的措施，扩大销售量，减少库存，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？（2）如果商场要想每月的销售利润最多，这种台灯的售价又将定为多少？这时应进台灯多少个？【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用【分析】（1）设售价为x元，根据总利润=单件利润销售量列方程求解，结合“扩大销售量，减少库存”取舍后可得；（2）根据（1）中相等关系列出函数解析式，将其配方成顶点式后即可得最值情况【解答】解：（1）设售价为x元，根据题意得：（x30）60010（x40）=1000，解得：x=50或x=80，因扩大销售量，减少库存，所以x=80舍去，当x=50时，60010（x40）=500，答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；（2）设每月的销售利润为y元，则y=（x30）60010（x40）=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，当x=65时，y最大=12250，此时60010（x40）=350个，答：这种台灯的售价定为65元时，应进台灯350个22甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7现分别转动两个转盘，通过画树形图或者列表法求指针所指数字之和为偶数的概率【考点】列表法与树状图法【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出指针所指数字之和为偶数的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中指针所指数字之和为偶数的结果数为6，所以指针所指数字之和为偶数的概率=23如图，花丛中有一路灯杆AB在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用【分析】根据ABBH，CDBH，FGBH，可得：ABECDE，则有=和=，而=，即=，从而求出BD的长，再代入前面任意一个等式中，即可求出AB【解答】解：根据题意得：ABBH，CDBH，FGBH，在RtABE和RtCDE中，ABBH，CDBH，CDAB，可证得：CDEABE，同理：，又CD=FG=1.7m，由、可得：，即，解之得：BD=7.5m，将BD=7.5代入得：AB=5.95m6.0m答：路灯杆AB的高度约为6.0m（注：不取近似数的，与答一起合计扣1分）24如图，以RtABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；（2）若AD、AB的长是方程x210x+24=0的两个根，求直角边BC的长【考点】切线的判定；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）DE与半圆O相切，理由为：连接OD，BD，由AB为半圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到一个角为直角，