2019年中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编三(答案解析版)

2019年重点中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编三(答案解析版)九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1下列函数中是反比例函数的是（）ABCD2已知：O的半径为r，点P到圆心的距离为d如果dr，那么P点（）A在圆外B在圆外或圆上C在圆内或圆上D在圆内3已知，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）ABCD4三角形内切圆的圆心为（）A三条高的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点5在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2+k与y=的图象可能是（）ABCD6同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）A1BCD7已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=2x2+m（m是常数）图象上的两个点，如果x1x20，那么y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1，y2的大小不能确定8已知：A、B、C是O上的三个点，且AOB=60，那么ACB 的度数是（）A30B120C150D30或 1509在同一坐标系下，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式x2+4x2x的解集是（）Ax0B0x2Cx2Dx0或 x210如图甲，A、B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）ABC或D或二、填空题（每小题3分，共18分）：11函数的自变量x的取值范围是12在圆中，如果75的圆心角所对的弧长为2.5cm，那么这个圆的半径是13如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1、，那么这个等腰三角形底角的度数为14如图，正ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是15某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为（不写出x的取值范围）16在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在ABC中，A=90求作：P，使得点P在AC上，且P与AB，BC都相切小轩的作法如下：（1）作ABC的平分线BF，与AC交于点P；（2）以点P为圆心，AP长为半径作PP即为所求老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是三、解答题（每小题5分，共50分）17计算：2cos45tan60+sin30tan4518已知二次函数的表达式为：y=x26x+5，（1）利用配方法将表达式化成y=a （xh）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标19在RtABC中，已知B=90，AB=2，AC=，解这个直角三角形20已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式21如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率22已知：二次函数y=x2+（2m+1）x+m21与x轴有两个交点（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时二次函数与x轴的交点23如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求AOB的面积24已知：ABC中，BAC=30，AB=AC=4将ABC沿AC翻折，点B落在B点，连接并延长A B与线段BC的延长线相交于点D，求AD的长25我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆（图1）（1）在图2中作出锐角ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）图3中，ABC是直角三角形，且C=90，请说明ABC的最小覆盖圆圆心所在位置；（3）请在图4中对钝角ABC的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意ABC的最小覆盖圆的规律26“昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度他们的测量工具有：高度为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB，注意：因为有护栏，他们不能到达塔的底部要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段（用图中的字母表示）；（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27已知：ABC中ACB=90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD （1）求证：AD平分BAC；（2）连接OC，如果B=30，CF=1，求OC的长28在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）当OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围29若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”（1）若“路线”l的表达式为y=2x4，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=（x0）的图象上，求“带线”L的表达式；（2）如果抛物线y=mx22mx+m1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在 y轴上的交点为A已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）：下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意.1下列函数中是反比例函数的是（）ABCD【考点】反比例函数的定义【分析】根据反比例函数的定义，可得答案【解答】解：A、符合反比例函数的定义，故A正确；B、不符合反比例函数的定义，故B错误；C、是二次函数，故C错误；D、不符合反比例函数的定义，故D错误；故选：A2已知：O的半径为r，点P到圆心的距离为d如果dr，那么P点（）A在圆外B在圆外或圆上C在圆内或圆上D在圆内【考点】点与圆的位置关系【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论【解答】解：O的半径为r，点P到圆心的距离为d如果dr，P点在圆外或圆上故选B3已知，在RtABC中，C=90，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】根据正弦函数是对边比斜边，可得答案【解答】解：sinA=，故选：A4三角形内切圆的圆心为（）A三条高的交点B三条边的垂直平分线的交点C三条角平分线的交点D三条中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心【分析】根据三角形内心的定义求解【解答】解：三角形内切圆的圆心为三角形三个内角角平分线的交点故选C5在同一平面直角坐标系中，函数y=kx2+k与y=的图象可能是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；二次函数的图象【分析】分k0和k0分析两函数图象大致位置，对照四个选项即可得出结论【解答】解：当k0时，函数y=kx2+k的图象开口向上，顶点坐标在y轴正半轴上，此时，函数y=的图象在第一、三象限，A选项中图形合适；当k0时，函数y=kx2+k的图象开口向下，顶点坐标在y轴负半轴上，此时，函数y=的图象在第二、四象限，无合适图形故选A6同时抛掷两枚质量均匀的硬币，恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是（）A1BCD【考点】列表法与树状图法【分析】列举出所有情况，看恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：画树形图得：共4种情况，一枚正面朝上、一枚反面朝上的有2种情况，所以概率为恰好一枚正面朝上、一枚反面朝上的概率是：故选：B7已知A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=2x2+m（m是常数）图象上的两个点，如果x1x20，那么y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2Dy1，y2的大小不能确定【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征可求出y1=2+m、y2=2+m，根据x1x20即可得出，进而可得出y1y2，此题得解（利用二次函数的单调性更简单）【解答】解：A（x1，y1）、B（x2，y2）是函数y=2x2+m（m是常数）图象上的两个点，y1=2+m，y2=2+m，x1x20，y1y2故选C（利用二次函数的单调性亦可得出y1y2）8已知：A、B、C是O上的三个点，且AOB=60，那么ACB 的度数是（）A30B120C150D30或 150【考点】圆周角定理【分析】本题有两种情况，一种情况是点C位于优弧AB上，此时根据圆周角定理可知ACB=AOB=30，当点C位于劣弧AB上，此时ACB=150，即可得出ACB的度数【解答】解：如图1，当点C位于弧AB上时，AOB和ACB是弧AB所对的角，AOB=2ACB，AOB=60，ACB=30；如图2，当点C位于劣弧AB上，ACB=150故选：D9在同一坐标系下，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式x2+4x2x的解集是（）Ax0B0x2Cx2Dx0或 x2【考点】二次函数与不等式（组）【分析】根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【解答】解：由图可知，抛物线y1=x2+4x和直线y2=2x的交点坐标为（0，0），（2，4），所以，不等式x2+4x2x的解集是0x2故选B10如图甲，A、B是半径为1的O上两点，且OAOB点P从A出发，在O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）ABC或D或【考点】动点问题的函数图象【分析】分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，由此即可解决问题【解答】解：当点P顺时针旋转时，图象是，当点P逆时针旋转时，图象是，故答案为，故选C二、填空题（每小题3分，共18分）：11函数的自变量x的取值范围是x1【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解【解答】解：由题意得，x10，解得x1故答案为：x112在圆中，如果75的圆心角所对的弧长为2.5cm，那么这个圆的半径是6【考点】弧长的计算【分析】根据弧长公式L=，将n=75，L=2.5，代入即可求得半径长【解答】解：75的圆心角所对的弧长是2.5cm，由L=，2.5=，解得：r=6，故答案为：613如果一个等腰三角形的三条边长分别为1、1、，那么这个等腰三角形底角的度数为30【考点】解直角三角形；等腰三角形的性质【分析】过点A作ADBC于D，由等腰三角形的性质得出BD=BC=，再根据余弦函数可得答案【解答】解：如图，过点A作ADBC于D，AB=AC=1，BC=，BD=BC=，则cosB=，B=30，故答案为：3014如图，正ABC内接于半径是2的圆，那么阴影部分的面积是43【考点】扇形面积的计算；等边三角形的性质【分析】利用正三角形的性质，由它的内接圆半径可求出它的高和边，再用圆的面积减去三角形的面积即可【解答】解：解：如图，点O既是它的外心也是其内心，OB=2，1=30，OD=OB=1，BD=，AD=3，BC=2，SABC=23=3；而圆的面积=22=4，所以阴影部分的面积=43，故答案为4315某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为y=10x2+100x+2000（不写出x的取值范围）【考点】根据实际问题列二次函数关系式【分析】根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式【解答】解：设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），则每件商品的利润为：（6050+x）元，总销量为：件，商品利润为：y=（10+x）=10x2+100x+2000故答案为：y=10x2+100x+200016在数学课上，老师请同学思考如下问题：已知：在ABC中，A=90求作：P，使得点P在AC上，且P与AB，BC都相切小轩的作法如下：（1）作ABC的平分线BF，与AC交于点P；（2）以点P为圆心，AP长为半径作PP即为所求老师说：“小轩的作法正确”请回答：P与BC相切的依据是角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）【考点】作图复杂作图；圆周角定理；切线的判定【分析】根据角平分线的性质定理以及圆的切线的两个判定定理即可解决问题【解答】解：如图作PEBC于EPBA=PBE，PAAB，PEBC，PA=PE，PE是P的切线（角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）故答案为角平分线上的点到角两边距离相等；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线（或：如果圆心到直线的距离等于半径，那么直线与圆相切）三、解答题（每小题5分，共50分）17计算：2cos45tan60+sin30tan45【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值【分析】原式利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：原式=2+1=18已知二次函数的表达式为：y=x26x+5，（1）利用配方法将表达式化成y=a （xh）2+k的形式；（2）写出该二次函数图象的对称轴和顶点坐标【考点】二次函数的三种形式【分析】（1）首先把x26x+5化为（x3）24，然后根据把二次函数的表达式y=x26x+5化为y=a（xh）2+k的形式；（2）利用（1）中抛物线解析式直接写出答案【解答】解：（1）y=x26x+99+5=（x3）24，即y=（x3）24；（2）由（1）知，抛物线解析式为y=（x3）24，所以抛物线的对称轴为：x=3，顶点坐标为（3，4）19在RtABC中，已知B=90，AB=2，AC=，解这个直角三角形【考点】解直角三角形【分析】利用勾股定理即可求得BC的长，然后利用三角函数求得A的度数【解答】解：在RtABC中，B=90，AB=2，AC=，即BC=2，A=45，C=45 答：这个三角形的BC=2，A=C=4520已知：二次函数y=ax 2+bx+c（a0）的图象如图所示请你根据图象提供的信息，求出这条抛物线的表达式【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象【分析】设顶点式y=a（x1）2+k，然后把图象上的两点坐标代入得到a与k的方程组，再解方程组即可【解答】解：由图象可知：抛物线的对称轴为x=1，设抛物线的表达式为：y=a（x1）2+k抛物线经过点（1，0）和（0，3）解得，抛物线的表达式为：y=（x1）24，即y=x22x321如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张请用画树状图或列表的方法求摸出的两张牌均为黑色的概率【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与摸出的两张牌均为黑色的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：列表法：ABCDAABACADBABBCBDCACCBCDDADDBDC共有12种等可能的结果，摸出的两张牌均为黑色的有2种情况，P（摸出的两张牌均为黑色）=22已知：二次函数y=x2+（2m+1）x+m21与x轴有两个交点（1）求m的取值范围；（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时二次函数与x轴的交点【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用二次函数y=x2+（2m+1）x+m21与x轴有两个交点得（2m+1）24（m21）=4m+50，然后解不等式组可得m的范围；（2）m取1得到抛物线解析式，然后计算函数值为0时对应的自变量的值即可得到两个交点坐标【解答】解：（1）二次函数y=x2+（2m+1）x+m21与x轴有两个交点0，即 （2m+1）24（m21）=4m+50m；（2）m取1，则抛物线解析式为y=x2+3x，当y=0时，x2+3x=0，解得x1=0，x2=3，所以抛物线与x轴的交点坐标为（0，0），（3，0）23如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与x轴交于点 A、与y轴交于点B，连接AB（1）求证：P为线段AB的中点；（2）求AOB的面积【考点】反比例函数系数k的几何意义；圆周角定理【分析】（1）利用圆周角定理的推论得出AB是P的直径即可；（2）首先假设点P坐标为（m，n）（m0，n0），得出OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，进而利用三角形面积公式求出即可【解答】（1）证明：点A、O、B在P上，且AOB=90，AB为P直径，即P为AB中点；（2）解：P为（x0）上的点，设点P的坐标为（m，n），则mn=12，过点P作PMx轴于M，PNy轴于N，M的坐标为（m，0），N的坐标为（0，n），且OM=m，ON=n，点A、O、B在P上，M为OA中点，OA=2 m；N为OB中点，OB=2 n，SAOB=OAO B=2mn=2424已知：ABC中，BAC=30，AB=AC=4将ABC沿AC翻折，点B落在B点，连接并延长A B与线段BC的延长线相交于点D，求AD的长【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质【分析】过点B作BEAD于E，根据等腰三角形两底角相等求出ABC=75，根据翻折变换的性质求出BAB，再根据三角形的内角和等于180求出D=45，然后解直角三角形求出AE、BE，最后根据AD=AE+DE计算即可得解【解答】解：过点B作BEAD于E，ABC中，AB=AC，BAC=30，ABC=75，ABC沿AC翻折，BAB=2BAC=60，D=180BABABC=1806075=45，在RtABE中，AEB=90，AB=4，BAE=60，AE=2，BE=2，在RtBED中，BED=90，D=45，BE=2，ED=2，AD=AE+ED=2+225我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆（图1）（1）在图2中作出锐角ABC的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）图3中，ABC是直角三角形，且C=90，请说明ABC的最小覆盖圆圆心所在位置；（3）请在图4中对钝角ABC的最小覆盖圆进行探究，并结合（1）、（2）的结论，写出关于任意ABC的最小覆盖圆的规律【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆与外心【分析】（1）作ABC的外接圆即可（2）以AB为直径作圆即可（3）以最长边AB为直径作圆即可由（1）（2）不难得出结论【解答】解：（1）锐角ABC的最小覆盖圆是它的外接圆如图2中所示，（2）直角ABC最小覆盖圆的圆心是斜边中点，如图3中所示，（3）锐角ABC的最小覆盖圆是它的外接圆，直角ABC的最小覆盖圆是它的外接圆（或以最长边为直径的圆），钝角ABC的最小覆盖圆是以最长边为直径的圆26“昊天塔”又称多宝佛塔，是北京地区惟一的楼阁式空心砖塔，位于良乡东北1公里的燎石岗上此塔始建于隋，唐朝曾重修，现存塔是辽代修建的，已历经一千多年某校九年级数学兴趣小组的同学进行社会实践活动时，想利用所学的解直角三角形的知识测量它的高度他们的测量工具有：高度为1.5m的测角仪（测量仰角、俯角的仪器）、皮尺请你帮他们设计一种测量方案，求出昊天塔的塔顶到地面的高度AB，注意：因为有护栏，他们不能到达塔的底部要求：（1）画出测量方案的示意图，标出字母，写出图中需要并且能测量的角与线段（用图中的字母表示）；（2）结合示意图，简要说明你测量与计算的思路（不必写出结果）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】（1）要求使用测角仪和皮尺，可根据常见的题目中的计算方法，按示意图设计；构造直角三角形ACD与ACF；测出ADC与AFC及DF，利用公共边关系构造方程并解之可得答案（2）由tanADC=得CD=，在RtABD中，由tanAFC=得CF=，利用CFCD=DF，可得到关于AC的方程，解这个方程求出AC的值【解答】解：（1）测量方案的示意图：需要测量的线段EG=DF；需要测量的角：ADC、AFC；（2）在RtACD中，tanADC=，CD=，在RtABD中，tanAFC=，CF=，由CFCD=DF，可得到关于AC的方程，解这个方程求出AC的值，得到塔高AB=AC+1.5四、解答题（第27题7分，第28题7分，第29题8分，共22分）27已知：ABC中ACB=90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD （1）求证：AD平分BAC；（2）连接OC，如果B=30，CF=1，求OC的长【考点】切线的性质；含30度角的直角三角形【分析】（1）连接OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：1=2；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明1=3；最后由角平分线的性质证明结论；（2）连接DF，根据角平分线的定义得到3=30，由BC是O的切线，得到FDC=3=30，解直角三角形得到AF=2，过O作OGAF于G，得到四边形ODCG是矩形，根据矩形的性质得到CG=2，OG=CD=，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：连接OD，OD=OA，1=2，BC为O的切线，ODB=90，C=90，ODB=C，ODAC，3=2，1=3，AD是BAC的平分线；（2）解：连接DF，B=30，BAC=60，AD是BAC的平分线，3=30，BC是O的切线，FDC=3=30，CD=CF=，AC=CD=3，AF=2，过O作OGAF于G，GF=AF=1，四边形ODCG是矩形，CG=2，OG=CD=，OC=28在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B（1）当OAB是等腰直角三角形时，求n的值；（2）点C的坐标为（3，0），若该抛物线与线段OC有且只有一个公共点，结合函数的图象求n的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点；等腰直角三角形【分析】（1）先求得点B的坐标，再根据OAB是等腰直角三角形得出点A的坐标，代入求得n即可；（2）分两种情况：抛物线的顶点在x轴上和抛物线的顶点在x轴下方两种情况求解可得【解答】解：（1）二次函数的对称轴是x=1，则B的坐标是（1，0），当OAB是等腰直角三角形时，OA=OB=1，则A的坐标是（0，1）或（0，1）抛物线y=x22x+n1与y轴交于点A的坐标是（0，n1）则n1=1或n1=1，解得n=2或n=0；（2）当抛物线的顶点在x轴上时，=（2）24（n1）=0，解得：n=2；当抛物线的顶点在x轴下方时，如图，由图可知当x=0时，y0；当x=3时，y0，即，解得：2n1，综上，2n1或n=229若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且abc0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称此抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”（1）若“路线”l的表达式为y=2x4，它的“带线”L的顶点在反比例函数y=（x0）的图象上，求“带线”L的表达式；（2）如果抛物线y=mx22mx+m1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在 y轴上的交点为A已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标【考点】二次函数综合题【分析】（1）找出直线与反比例函数图象的交点坐标，由此设出抛物线的解析式，再由直线的解析式找出直线与x轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可得出结论；（2）找出直线y=nx+1与y轴的交点坐标，将其代入抛物线解析式中即可求出m的值；再根据抛物线的解析式找出顶点坐标，将其代入直线解析式中即可得出结论；（3）设抛物线的顶点为B，则点B坐标为（1，1），过点B作BCy轴于点C，根据点A 坐标为（0，1）得到AO=1，BC=1，AC=2然后根据“路线”l是经过点A、B的直线且P与“路线”l相切于点A，连接PA交 x轴于点D，则PAAB，然后求解交点坐标即可【解答】解：（1）“带线”L的顶点在反比例函数（x0）的图象上，且它的“路线”l的表达式为y=2x4，直线y=2x4与的交点为“带线”L的顶点，令，解得x1=1，x2=3（舍去） “带线”L的顶点坐标为（1，6）设L的表达式为y=a（x+1）26，“路线”y=2x4与y轴的交点坐标为（0，4）“带线”L也经过点（0，4），将（0，4）代入L的表达式，解得a=2“带线”L的表达式为 y=2（x+1）26=2x2+4x4；（2）直线y=nx+1与y轴的交点坐标为（0，1），抛物线y=mx22mx+m1与y轴的交点坐标也为（0，1），得m=2，抛物线表达式为y=2x24x+1，其顶点坐标为（1，1）直线y=nx+1经过点（1，1），解得n=2，“带线”L的表达式为y=2x24x+1“路线”l的表达式为y=2 x+1；（3）设抛物线的顶点为B，则点B坐标为（1，1），过点B作BCy轴于点C，又点A 坐标为（0，1），AO=1，BC=1，AC=2“路线”l是经过点A、B的直线且P与“路线”l相切于点A，连接PA交 x轴于点D，则PAAB，显然RtAODRtBCA，OD=AC=2，D点坐标为（2，0）则经过点D、A、P的直线表达式为，点P为直线与抛物线L：y=2x24x+1的交点，解方程组得（即点A舍去），即点P的坐标为九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）ABCD2用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3B（x+2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=13已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC与DEF的周长比等于（）A1：2B1：4C2：1D4：14如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC等于（）ABCD25如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为（）A4米B5米C6米D8米6若5k+200，则关于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断7若=，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A14B42C7D8在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）A12个B16个C20个D30个9如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片从下向上，从左到右对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的四边形的面积为（）A10cm2B20cm2C40cm2D80cm210现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A6.3（1+2x）=8B6.3（1+x）=8C6.3（1+x）2=8D6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=811二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如下表： x54321 0 y 4 022 0 4下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当x3时，y随x的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴x=12抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y=（x1）24，则b、c的值为（）Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=213如图，在平面直角坐标系中，已知点A（3，6），B（9，3），以原点O为位似中心，相似比为，把ABO缩小，则点A的对应点A的坐标是（）A（1，2）B（1，2）或（1，2）C（9，18）D（9，18）或（9，18）14抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD15如图，将左边正方形剪成四块，恰能拼成右边的矩形，若a=2，则b的值是（）ABC +1D +116如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，ABx轴，ADy轴，且对角线的交点与原点O重合在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数y=（k0）中k的值的变化情况是（）A一直增大B一直减小C先增大后减小D先减小后增大二、填空题（本大题共3小题，共10分）17如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于E、F，则阴影部分的面积是18已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则不等式ax2+bx+c0的解集为19如图，ABC中，C=90，AC=BC=2，取BC边中点E，作EDAB，EFAC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1FB，E1F1EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2，照此规律作下去，则S1=，S2017=三、解答题20（8分）如图，均匀的正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字小明做了60次投掷试验，结果统计如下：朝下数字1234出现的次数16201410（1）计算上述试验中“4朝下”的频率是；（2）随机投掷正四面体两次，请用列表或画树状图法，求两次朝下的数字之和大于4的概率21（8分）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于O点，DEAC，CEBD，DE、CE交于点E连接OE求证：OECD22（10分）某校九年级数学兴趣小组为了测得该校地下停车场的限高CD（CDAE），在课外活动时间测得下列数据：如图，从地面E点测得地下停车场的俯角为30，斜坡AE的长为16米，地面B点（与E点在同一水平线）距停车场顶部C点（A、C、B在同一条直线上且与水平线垂直）1.2米，试求该校地下停车场的高度AC及限高CD（1.73，结果精确到0.1米）23（10分）已知正方形ABCD的边长为4，一个以点A为顶点的45角绕点A旋转，角的两边分别与边BC、DC的延长线交于点E、F，连接EF（1）AC=；（2）如图，当EAF被对角线AC平分时，FAC=，AEC=；（3）如图，当EAF绕点A旋转的过程中，设CE=x，CF=y，求x与y的关系式24（10分）某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克市场调查发现，该产品每天的销售量w （千克）与销售价x （元/千克）有如下关系：w=2x+80设这种产品每天的销售利润为y （元）（1）求y与x之间的函数关系式，自变量x的取值范围；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？（参考关系：销售额=售价销量，利润=销售额成本）25（10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，2）和点B（m，n）（m1），过点B作y轴的垂线，垂足为C（1）求该反比例函数解析式；（2）当ABC面积为2时，求点B的坐标（3）P为线段AB上一动点（P不与A、B重合），在（2）的情况下，直线y=ax1与线段AB交于点P，直接写出a的取值范围26（12分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引起一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线（1）在ABC中，A=48，CD是ABC的完美分割线，且AD=CD，则ACB=（2）如图，在ABC中，AC=2，BC=，CD是ABC的完美分割线，且ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16个小题，1-10题，每小题3分；11-16题，每小题3分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中【解答】解：从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆，故选：D【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图2用配方法解方程x24x+1=0时，配方后所得的方程是（）A（x2）2=3B（x+2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，故选A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3已知ABCDEF，AB：DE=1：2，则ABC与DEF的周长比等于（）A1：2B1：4C2：1D4：1【考点】相似三角形的性质【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论【解答】解：ABCDEF，AB：DE=1：2，ABC与DEF的周长比=1：2故选A【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，对应中线、对应角平分线、对应边上的高的比也等于相似比是解答此题的关键4如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则tanABC等于（）ABCD2【考点】锐角三角函数的定义【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数定义求出所求即可【解答】解：在RtABD中，AD=2，BD=4，则tanABC=，故选C【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键5如图，电线杆上的路灯距离地面8米，身高1.6米的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为（）A4米B5米C6米D8米【考点】相似三角形的应用【分析】根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解【解答】解：由题意得， =，即=，解得AM=5故选B【点评】本题考查了相似三角形的应用，利用相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键6若5k+200，则关于x的一元二次方程x2+4xk=0的根的情况是（）A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断【考点】根的判别式【分析】根据已知不等式求出k的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况【解答】解：5k+200，即k4，=16+4k0，则方程没有实数根故选：A【点评】此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根7若=，且3a2b+c=3，则2a+4b3c的值是（）A14B42C7D【考点】比例的性质【分析】根据比例的基本性质，把比例式转