黑龙江省哈尔滨市第六中学2016届高三数学上学期期末考试试题理

哈 尔 滨 市 第 六 中 学 2015-2016学 年 度 上 学 期 期 末 考试 高 三 理 科 数 学 考 试 时 间 ： 120分 钟 满 分 ： 150分一 、 选 择 题 ： 每 小 题 5分 ， 共 12小 题 1.集 合 ,则 （ ） A. B. C. D. 2.已 知 复 数 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 （ ）A 的 虚 部 为 B. 的 共 轭 复 数 为 C D. 在 复 平 面 内 对 应 的 点 在 第 二 象 限3.下 列 命 题 中 正 确 命 题 的 个 数 是 （ ） （ 1） 是 的 充 分 必 要 条 件（ 2） 则 最 小 正 周 期 是 （ 3） 若 将 一 组 样 本 数 据 中 的 每 个 数 据 都 加 上 同 一 个 常 数 后 ， 则 样 本 的方 差 不 变 （ 4） 设 随 机 变 量 服 从 正 态 分 布 ,若 ， 则A.4 B.3 C.2 D.1 4. 某 几 何 体 三 视 图 如 下 ， 图 中 三 个 等 腰 三 角 形 的 直 角 边 长 侧 视 图正 视 图 都 是 ， 该 几 何 体 的 体 积 为 ( ) A B. 俯 视 图 C. D. 5.函 数 的 单 调 递 减 区 间 为 （ ） A. B. C. D. 6 执 行 如 图 程 序 框 图 其 输 出 结 果 是 （ ） 否 开 始 结 束 输 出 是 A B C D 7.变 量 满 足 条 件 ， 则 的 最 小 值 为 （ ）A. B. C. D. 8 哈 六 中 高 一 学 习 雷 锋 志 愿 小 组 共 有 人 ， 其 中 一 班 、 二 班 、 三 班 、 四 班 各 人 ， 现 在 从 中 任 选 人 ， 要 求 这 三 人 不 能 是 同 一 个 班 级 的 学 生 ， 且 在 三 班 至 多 选 人 ， 不 同 的 选 取 法 的 种 数 为 ( ) A. B. C. D. 9.设 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 为 D， 在 区 域 D内 随 机 取 一 点 ， 则 此 点 到 坐标 原 点 的 距 离 小 于 2的 概 率 是 （ ） A. B. C. D. 10.若 抛 物 线 的 焦 点 为 ， 其 准 线 经 过 双 曲 线 的 左 焦 点 ， 点 为 这 两 条 曲 线的 一 个 交 点 ， 且 ， 则 双 曲 线 的 离 心 率 为 （ ） A B. C. D. 11.在 平 行 四 边 形 中 ， , ,若 将 其 沿 折 成 直 二 面 角 ,则 三 棱 锥 的 外 接 球 的 表 面 积 为 （ ）A B. C. D. 12.已 知 函 数 ， 在 区 间 上 任 取 三 个 数 均 存 在 以 ， ， 为 边 长 的 三 角 形 ， 则的 取 值 范 围 是 （ ） A B. 优 秀 非 优秀 总 计 男 生 40 20 60 女 生 20 30 50 总 计 60 50 110 C. D. 二 、 填 空 题 ： 每 小 题 5分 ， 共 20分13.在 的 展 开 式 中 ， 所 有 项 的 系 数 和 为 ， 则 的 系 数 等 于 14. 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ,为 斜 边 的 高 ， 点 在 射 线 上 ， 则 的 最 小 值 为 15.椭 圆 的 左 焦 点 为 ， 分 别 为 其 三 个 顶 点 . 直 线 与 交 于 点 ， 若 椭 圆 的 离 心 率 ， 则 = 16. 在 中 ， 内 角 的 对 边 分 别 为 ， 且 ， 则 的 面 积 最 大 值 为 三 、 解 答 题 ： 共 70分17.已 知 数 列 的 前 项 和 为 ， 且 满 足 . (1)求 数 列 的 通 项 公 式 ;(2)若 ,且 数 列 的 前 项 和 为 ,求 的 取 值 范 围 . 18.为 了 增 强 环 保 意 识 ， 我 校 从 男 生 中 随 机 抽 取 了 60人 ， 从 女 生 中 随 机抽 取 了 50人 参 加 环 保 知 识 测 试 ,统 计 数 据 如 下 表 所 示 ： （ ） 试 判 断 是 否 有 99%的 把 握 认 为环 保 知 识 是 否 优 秀 与 性 别 有 关 ； （ ） 为 参 加 市 里 举 办 的 环 保 知 识 竞 赛 ， 学 校 举 办 预 选 赛 ， 已 知 在 环 保 测 试 中 优 秀 的 同 学 通 过 预 选 赛 的 概 率 为 ， 现 在 环 保 测 试 中 优 秀 的 同 学 中 选 3人 参 加 预 选 赛 ， 若 随 机 变 量 表 示 这 3人 中 通 过 预 选 赛 的 人 数 ， 求 的 分 布 列 与 数 学 期 望 . 附 : 0.500 0.400 0.100 0.010 0.001 0.455 0.708 2.706 6.635 10.828 19.为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ， ， 、 分 别 是 边 和 的 中 点 ， 现 将 沿 折 起 ， 使 面 面 ， 、 分 别 是 边 和 的 中 点 ， 平 面 与 、 分 别 交 于 、 两 点 （ ） 求 证 ： ； （ ） 求 二 面 角 的 余 弦 值 ； 20.已 知 椭 圆 的 左 ， 右 顶 点 分 别 为 ， 圆 上 有 一 动 点 ,点 在 轴 的 上 方 ， ， 直 线 交 椭 圆 于 点 ， 连 接 . (1)若 ,求 的 面 积 ; (2)设 直 线 的 斜 率 存 在 且 分 别 为 ,若 , 求 的 取 值 范 围 . 21.设 函 数 (1)当 时 ， 求 函 数 的 最 大 值 ；(2)令 ， （ ） 其 图 象 上 任 意 一 点 处 切 线 的 斜 率 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范 围 ；(3)当 ， ， 方 程 有 唯 一 实 数 解 ， 求 正 数 的 值 选 作 题 ： 考 生 在 题 （ 22） （ 23） （ 24） 中 任 选 一 题 作 答 ， 如 果 多 做 ， 则 按 所 做 的 的 第 一 题 计 分 做 题 时 用 2B铅 笔 在 答 题 卡 上 把 所 选 题 目 对 应 的 题 号 涂 黑 22.（ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4 1： 几 何 证 明 选 讲 如 图 ， 已 知 点 在 直 径 的 延 长 线 上 ， 切 于 点 ， 是 的 平 分 线 ， 交 于 点 ， 交 于 点 （ ） 求 的 度 数 ； （ ） 若 ， 求 23 （ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4-4： 坐 标 系 与 参 数 方 程 在 直 角 坐 标 系 中 ， 曲 线 的 参 数 方 程 为 (为 参 数 )， 若 以 该 直 角 坐 标 系 的 原 点 为 极 点 ， 轴 的 正 半 轴 为 极 轴 建 立 极 坐 标 系 ， 曲 线 的 极 坐 标 方 程 为 : （ 其 中 为 常 数 ） . （ ） 若 曲 线 与 曲 线 只 有 一 个 公 共 点 ， 求 的 取 值 范 围 ； （ ） 当 时 ， 求 曲 线 上 的 点 与 曲 线 上 点 的 最 小 距 离 24.（ 本 小 题 满 分 10分 ） 选 修 4 5： 不 等 式 选 讲 已 知 实 数 满 足 ， 且 . （ ） 证 明 ： ； （ ） 证 明 ： . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A B C A B B D B A C C D 13.-270 14. 15. 16. 17.(1)当 时 ,解 得 当 时 , - 得 即 数 列 是 以 2为 首 项 ,2为 公 比 的 等 比 数 列 (2) = 18. (I) 有 99%的 把 握 认 为 环 保 知 识 是 否 优 秀 与 性 别 有 关 .(II)的 可 能 取 值 为 0,1,2,3 X 0 1 2 3P 19. ( )因 为 、 分 别 是 边 和 的 中 点 ， 所 以 ， 因 为 平 面 ， 平 面 ， 所 以 平 面 因 为 平 面 ， 平 面 ， 平 面 平 面 所 以 又 因 为 ， 所 以 . ( ) 如 图 ， 建 立 空 间 右 手 直 角 坐 标 系 ， 由 题 意 得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 设 平 面 的 一 个 法 向 量 为 ， 则 ， ， 令 ， 解 得 ， ， 则 设 平 面 的 一 个 法向 量 为 ， 则 ， ， 令 ， 解 得 ， 则 ， 所 以 二 面 角 的 余 弦 值 为 20.（ 1） 依 题 意 ， .设 ， 则 .由 得 , , 解 得 , . (2)设 , 动 点 在 圆 上 , . 又 , , 即 = =.又 由 题 意 可 知 ,且 , 则 问 题 可 转 化 为 求 函 数 的 值 域 . 由 导 数 可 知 函 数 在 其 定 义 域 内 为 减 函 数 , 函 数 的 值 域 为 从 而 的 取 值 范 围 为 21解 : （ 1） 依 题 意 ， 知 的 定 义 域 为 （ 0， + ） ，当 时 ， ， 令 =0， 解 得 （ ） ， 当 时 ， ， 此 时 单 调 递 增 ； 当 时 ， ， 此 时 单 调 递 减 。所 以 的 极 大 值 为 ， 此 即 为 最 大 值 (2） ， ， 则 有 ， 在 上 恒 成 立 ， 所 以 ， 当 时 ， 取 得 最 大 值 ， 所 以 (3)因 为 方 程 有 唯 一 实 数 解 ， 所 以 有 唯 一 实 数 解 ，设 ， 则 令 ， 因 为 ， ， 所 以 （ 舍 去 ） ， ，当 时 ， ， 在 （ 0， ） 上 单 调 递 减 ， 当 时 ， ， 在 （ ， + ） 单 调 递 增 当 时 ， =0， 取 最 小 值 因 为 有 唯 一 解 ， 所 以则 既 所 以 ， 因 为 ， 所 以 （ *） 设 函 数 ， 因 为 当 时 ， 是 增 函 数 ， 所 以 至 多 有 一 解 因 为 ， 所 以 方 程 （ *） 的 解 为 ， 即 ， 解 得 22 （ 1） 因 为 为 的 切 线 ， 所 以 因 为 是 的 平 分 线